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1、重庆市巴蜀中学2024届高考适应性月考卷(一)数学数学参考答案第 1 页（共 8 页）巴蜀中学 2024 届高考适应性月考卷（一）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 12345678答案 C A D A B C B D【解析】1|13Axx ，|2Bx x，所以2 3AB，故选 C 2由3log(1)0 x，得10 x，因而“0 x”是“3log(1)0 x”的必要而不充分条件，故选A 3 由题意可知31x ，所以 41 0 x，所以()f x的定义域为 4 0，从而(1)()yxf x的定义域为 4 0，故选 D 4(e()1xfxx，当1x
2、 时，()0fx；当1x 时，()0fx；所以()f x在(1)，上单调递增，在(1+)，上单调递减，所以(e)11)ffx极大值，故选A 5由题意得，(1 0)F，则|2AFBF，即点A到准线1x 的距离为2，所以点A的横坐标为121，由对称性不妨设2(1)A，所以1|22ABFASBFy，故选B 6由双曲线的定义可得：12222|2|2AFAFAFAFAFa，则12|2|4AFAFa，在12AFF中 由 余 弦 定 理 得22222121112|2|cos|AFAFFAFAFFFAF，即：222341642 425caaaa，即2222213132 10555bcaabaa，E的渐近线方程
3、为2 105yx，故选C 7由题意得，当1 2)x，时，故11()(1)(1|23|)22f xf xx，当2 3)x，时，故11()(1)(1|25|)24f xf xx，可得在区间1)()n nnZ，上，数学参考答案第 2 页（共 8 页）1()1|2(21)|2nf xxn，作函数()yf x的图象，如图1所示，所以当11344x，时，()0 1f x ，故选 B 图 1 8 所以构造函数()ln()g xxf x，则1()()ln()0g xf xxfxx，即当0 x 时，函数()g x单调递减，因为0(1)g，所以当01x 时，()0g x，当1x 时，()0g x 因为当01x时，
4、ln0 x，当1x 时，ln0 x，所以当)1(0 x，时，()0f x.又(1)ln1(1)0ff，(1)0f，所以当0 x 时，()0f x；又()f x为奇函数，所以当0 x 时，()0f x，所以不等式(985)()0 xf x可化为09850 xx，或09850 xx，解得0985x，所以不等式的解集为(0 985)，故选 D 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）题号9101112答案BCACACDABC【解析】9A B，可以同时发生，A 选项错
5、误；11()()()()()24P AP BP ABP AP B，从而A B，互为 独 立 事 件，B正 确；3 33()1()1664P CP C ，C正 确；()3 62(|)=()363 33n ACP A Cn C，D选项错误，故选BC 10由()(4)0f xfx，可知函数()f x的对称中心为(2 0)，由(1)(1)f xfx，可知函数()f x的对称轴为1x，故函数()f x的周期4T，(0 0)，也是()f x的对称中心，()f x是奇函数将2x 代入()(4)0f xfx，得(2)0f，将1x 代入(1)(1)f xfx，得(0)0f，将0 x 代入()(4)0f xfx，
6、得(4)0f，而(2023)(5061)(1)2023ffTf，将2x 代入(1)(1)f xfx，得(3)(1)2023ff，将3x 代入()(4)0f xfx，得(1)(3)2023ff，所以数学参考答案第 3 页（共 8 页）20231()505(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(1)(2)(3)0kf kffffffffff，故选AC 11211322aa，321423aa，A正确；112nnaa，1111111nnnnaaaa，即111111111nnnnaaaa，11na为等差数列且非常数列 B不正确；11(1)1nnna，1nnan，C正 确；1lnlnln(1)lnnn
7、annn，1111lnlnln(1)ln ln(1)nnnkkkkkakknk，故选ACD 12令()tf x，则 221221011tatatata，A当0a 时，1211tt，由()1f x 有1解，()1f x 有4解，故5k，A正确；B 当2k 时，10110aaa ，B正 确；C 当8k 时，如 图2，结 合 图 象 易 知：146741xxx x，故14673xxx x，C正确；D当7k 时，有两种情况：01112115aaa ，或115415aaa ，从而a的范围为(1 2)4，故选ABC 图 2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案12 8
8、 30(2 31)，【解析】13 二项式3212xx的展开式的通项为323 31331C()2)C2(rrrrrrrTxxx(0 1 2 3)r，令333r，解得2r，所以展开式中3x项的系数为223C21()2 14由条件得 21mn，*m nR，2124(2)221nmmnmnmnmn4248nmmn（当且仅当1421214nmmmnmnn，时取等号）.1522138aSSb，解得11b，故211nSnn，为n的二次函数，对称轴为115.52，故当5n 或6时取得最大值，25511 530S 故nS 的最大值为 30.16因为32()ln(1)f xxxx 的定义域为R，且()()0fxf
9、 x，所以函数()f x是奇函数，由221()301fxxx，所以函数()f x为R上单调递增的奇函数，所以不等式(24)(23)0 xxxff m对任意xR均成立等价于(24)(23)(32)xxxxff mfm，即2432xxxm，即3212xxm 对任意xR均成立，又3321 2 2122xxxx2 31，当且仅当322xx时取等号，所以m的取值范围为(2 31)，.四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）（1）证明：1211(1)140baa ，（1分）1222121221(1)12222(1)2nnnnnnnbaaaaab ，（3分）12n
10、nbb，nb为以4为首项，2为公比的等比数列 （5分）（2）解：由（1）知：1112214 2221nnnnnnbaa，（6分）又112212112122nnnnnaaa，（7分）所以2135212462()()nnnSaaaaaaaa34(12)4(12)2238.1212nnnnnn（10分）18（本小题满分12分）解：（1）设甲答对题目的数目为，则(4 0.8)B，1010(4)2040X，所以()20()402040.84024E XE；()400()40040.80.2256D XD （5分）（2）设乙答对题目的数目为，则服从参数为1064NMn，的超几何分布，且1010(4)204
11、0Y，4046410C C1(40)(0)C210P YP，3146410C C4(20)(1)C35P YP，2246410C C3(0)(2)C7P YP，1346410C C8(20)(3)C21P YP，0446410C C1(40)(4)C14P YP，（10分）所以的概率分布为 40 20 020 40 P121043537821114（12分）19（本小题满分12分）（1）证明：222111ACACAAACAC，又1111111ACC AABCACC AABCACACACC A平面平面，平面平面，平面，1.ACABC平面 又ABABC平面，1.ACAB （4分）（2）解：由111
12、111121222332B ACC AB ACAAABCABCVVVSACACBCAC12 32233BC，3BC，（5分）以C为坐标原点，1CA CB CA ，分别为xy z，的正向建立空间直角坐标系，则各点坐标如下：数学参考答案第 6 页（共 8 页）1(0 0 0)(2 0 0)(03 0)(0 02)CABA，（7分）取平面1CAB的法向量为(1 0 0)m，设平面11ABB的法向量为000()nxyz，取111(2 02)(032)BBAAAB，则01310(323).0 xn BBnnAB，（10 分）设二面角11CABB的大小为，则33|cos|cos|3238m n ，所以二面
13、角11CABB的正弦值为310sin1.84（12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）患病者被误诊即被判定为阴性的概率为：197.5950.002(10095)0.5%.10095P（3 分）（2）当95 100)c，时，95()5%0.002(10095)(15%)10095cf c 41000.010(10095)0.002(105100)(949500)1010095cc，（6 分）当100 105c，时，100105()5%0.002(10095)0.012(105100)(15%)105100105100ccf c40.002(105100)(131400)10c，（9 分）
14、44(949500)1095 100)()(131400)10100 105ccf ccc，（10 分）()f c在95 105c，单调递减，所以105c时()f c，最小（12 分）21（本小题满分 12 分）（1）解：由题知22222221112caabcab，解得2221ab，故椭圆C 的方程为221.2xy （4 分）数学参考答案第 7 页（共 8 页）（2）证明：(0 1)(1 0)AF，设点1122()()B xyD xy，直线ABAD，的斜率分别为12kk，则22223(21)1216012ykxkxkxxy，2212212214464(21)012211621kkkxxkx x
15、k，（7分）21212121212121211(4)(4)4()16=yykxkxk xxkkkxxx xx x2241216(21)116kkkk，（9分）直线ABAD，的方程分别为1211yk xyk x，所以2222211121222211212121121221111111kkkkddkkkkkkk ，即12.dd（12 分）22（本小题满分 12 分）（1）证明：令21()e1(0)2xh xxxx，则()e1xh xx，()e1xh x，因为(0)x，所以()0h x，即()e1xh xx在(0)x，上为增函数，所以()(0)0h xh，故21()e12xh xxx 为增函数，所以
16、()(0)0h xh，即21e12xxx 成立 （4 分）（2）解：设sinyxx，由于(0)x，则1cos0yx ，所以sinyxx在(0)，上为增函数，所以0y，即sinxx.方程e1sin1xaxx等价于esin10(0).xaxxxx，令es1)n(ixgaxxxx，原问题等价于()g x在(0)，内有零点，（5 分）由(0)x，得2sinxxx.由（1）知当12a时，21esin1()e102xxgaxxxxxx ，此时，当(0)x，时，函数()yg x没有零点，不合题意，故舍去（7 分）数学参考答案第 8 页（共 8 页）当12a 时，因为()esin1xg xaxxx，所以()e
17、(cossin)1xg xa xxx，()e(sin2cos)xgxa xxx.当2x，时，()0gx恒成立，所以()g x单调递增.当02x，时，()e(3sincos)xgxaxxx.因为e0 x，(3sincos)0axxx，所以()0gx，所以()gx单调递增.又(0)120ga，2e022ga，因此()gx在02，上存在唯一的零点0 x，且002x，.当0(0)xx，时，)0(gx，所以()g x单调递减；当0()xx，时，()0gx，所以()g x单调递增（10 分）又(0)0g，0()(0)0g xg，()e10ga，因此()g x在(0)，上存在唯一的零点1x，且10()xx，.当1(0)xx，时，()0g x，所以()g x单调递减；当1()xx，时，0()g x，所以()g x单调递增.又0(0)g，1()(0)0g xg，由（1）知21e112xxxx ，所以()e10g，所以()g x在1(0)x，上没有零点，在1()x，上存在唯一零点，因此()g x在(0)，上有唯一零点.综上，a的取值范围是12，（12 分）