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1、2018 年湖南普通高中会考数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知等差数列na的前 3 项分别为 2、4、6，则数列na的第 4 项为A7B8C10D122如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A球B圆柱C圆台D圆锥3函数)2)(1()(xxxf的零点个数是A0B1C2D34已知集合2,0,1，3,x，若2，则x的值为A3B2C0D-15已知直线1l：12 xy，2l：52 xy，则直线1l与2l的位置关系是A重合B垂直C相交但不垂直D平行6下列坐标对应的点中，落在不等式01 yx表示的平面区域内的
2、是A（0，0）B（2，4）C（-1，4）D（1，8）7某班有 50 名同学，将其编为 1、2、3、50 号，并按编号从小到大平均分成 5 组现用系统抽样方法，从该班抽取 5 名同学进行某项调查，若第 1 组抽取的学生编号为 3，第 2 组抽取的学生编号为 13，则第 4 组抽取的学生编号为A14B23C33D438如图，D 为等腰三角形 ABC 底边 AB 的中点，则下列等式恒成立的是A0CBCAB0 ABCDC0CDCAD0CBCD正视图（第 2 题图）俯视图侧视图（第 8 题图）CABD9将函数xysin的图象向左平移3个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为A)3sin(xyB)3sin
3、(xyC)32sin(xyD)32sin(xy10如图，长方形的面积为 2，将 100 颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有 60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A32B54C56D34二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分11比较大小：5log23log2（填“”或“”）12已知圆4)(22yax的圆心坐标为)0,3(，则实数a13某程序框图如图所示，若输入的cba,值分别为 3，4，5，则输出的y值为14已知角的终边与单位圆的交点坐标为（23,21），则cos=15如图，A，B 两点在河的两岸，为了测量 A、B 之间的距离，测量
4、者在 A 的同侧选定一点 C，测出 A、C 之间的距离是 100 米，BAC=105，ACB=45，则 A、B 两点之间的距离为米三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分 6 分）（第 10 题图）开始输入 a,b,c输出y结束（第 13 题图）3cbay（第 15 题图）BAC10545河已知函数)(xfy（6,2x）的图象如图根据图象写出：（1）函数)(xfy 的最大值；（2）使1)(xf的x值17（本小题满分 8 分）一批食品，每袋的标准重量是 50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取 10 袋食品，称出各袋的重量（
5、单位：g），并得到其茎叶图（如图）（1）求这 10 袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于 47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率18（本小题满分 8 分）如图，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，D1D底面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，且 AB=1，D1D=2（1）求直线 D1B 与平面 ABCD 所成角的大小；（2）求证：AC平面 BB1D1D456695000112（第 17 题图）（第 18 题图）ABCDA1B1C1D1-2-1 O256x2-11y（第 16 题图）19（本小题满分 8 分）已知向量a=（xs
6、in，1），b=（xcos，1），xR（1）当4x时，求向量a+b的坐标；（2）若函数)(xf|a+b|2m为奇函数，求实数m的值20（本小题满分 10 分）已知数列na的前n项和为aSnn 2(a为常数，nN*)（1）求1a，2a，3a；（2）若数列na为等比数列，求常数a的值及na；（3）对于（2）中的na，记34)(112nnaanf，若0)(nf对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题（每小题 4 分，满分 40 分）题号12345678910答案BDCBDACBAC二、填空题（每小题 4 分，满分 20 分）11；12 3；134；1421；152100三、解答题（
7、满分 40 分）16解：（1）由图象可知，函数)(xfy 的最大值为 2；3 分（2）由图象可知，使1)(xf的x值为-1 或 56 分17解：（1）这 10 袋食品重量的众数为 50（g），2 分因为这 10 袋食品重量的平均数为491052515150505049464645（g），所以可以估计这批食品实际重量的平均数为 49（g）；4 分（2）因为这 10 袋食品中实际重量小于或等于 47g的有 3 袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为103，故可以估计这批食品重量的合格率为1078 分18（1）解：因为 D1D面 ABCD，所以 BD 为直线 B D1在平面 ABCD 内的射影，所
8、以D1BD 为直线 D1B 与平面 ABCD 所成的角，2 分又因为 AB=1，所以 BD=2，在 RtD1DB 中，1tan11BDDDBDD，所以D1BD=45，所以直线 D1B 与平面 ABCD 所成的角为 45；4 分（2）证明：因为 D1D面 ABCD，AC 在平面 ABCD 内，所以 D1DAC，又底面 ABCD 为正方形，所以 ACBD，6 分因为 BD 与 D1D 是平面 BB1D1D 内的两条相交直线，所以 AC平面 BB1D1D8 分19解：（1）因为a=（xsin，1），b=（xcos，1），4x，所以a+b)2,2()2,cos(sinxx；4 分（2）因为a+b)2,
9、cos(sinxx，所以mxmxxxf52sin4)cos(sin)(2，6 分因为)(xf为奇函数，所以)()(xfxf，即mxmx52sin5)2sin(，解得5m8 分注：由)(xf为奇函数，得0)0(f，解得5m同样给分20解：（1）211aSa，1 分由212aaS，得22a，2 分由3213aaaS，得43a；3 分（2）因为21 aa，当2n时，112nnnnSSa，又na为等比数列，所以11a，即12 a，得1a，5 分故12nna；6 分（3）因为12nna，所以3242)(2nnnf，7 分令nt2，则2t，34)2(34)(22tttnf，设34)2()(2ttg，当0时，03)(nf恒成立，8 分当0时，34)2()(2ttg对应的点在开口向上的抛物线上，所以0)(nf不可能恒成立，9 分当0时，34)2()(2ttg在2t时有最大值34，所以要使0)(nf对任意的正整数n恒成立，只需034，即43，此时043，综上实数的取值范围为04310 分说明：解答题如有其它解法，酌情给分