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1、20222022 年江苏泰州中考年江苏泰州中考数学试题数学试题及答案及答案（考试时间：（考试时间：120120分钟满分：分钟满分：150150 分）分）请注意：请注意：1 1.本试卷分选择题和非选择题两个部分本试卷分选择题和非选择题两个部分.2 2.所有试题的所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效所有试题的所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3 3.作图必须用作图必须用 2B2B 铅笔，并请加黑加粗铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题（共第一部分选择题（共 1818 分）分）一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共
2、分，共 1818 分分.在每小题后所给的四个选项中，在每小题后所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列判断正确的是()A.031B.132C.233D.334【答案】B2.如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是()A.三棱锥B.四棱锥C.四棱柱D.圆锥【答案】B3.下列计算正确的是()A.325abababB.22523yyC.277aaaD.2222m nmnmn【答案】A4.如图，一张圆桌共有 3 个座位，甲、乙，丙 3 人随机坐到这 3 个座位上，则甲和乙
3、相邻的概率为()A.13B.12C.23D.1【答案】D5.已知点 1233,1,1,yyy在下列某一函数图像上，且312yyy那么这个函数是()A.3yxB.23yxC.3yxD.3yx【答案】D6.如图，正方形ABCD的边长为 2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1d2d3的最小值为()A.2B.2C.2 2D.4【答案】C二二、填空题填空题（本大题共有十个小题本大题共有十个小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分。请把答案直接填写在答题卡相请把答案直接填写在答题卡相应位置上应位置上。）7.若3x ，
4、则x的值为_.【答案】3【详解】解：由题意可知：当3x 时，33x=-=，8.正六边形一个外角的度数为_【答案】60#60 度【详解】正六边形的外角和是 360，正六边形的一个外角的度数为：360660，9.2022 年 5 月 15 日 4 时 40 分，我国自主研发的极目一号 III 型科学考察浮空艇升高至海拔 9032m，将 9032 用科学记数法表示为_.【答案】39.032 10【详解】解：390329.032 10故答案为：39.032 1010，确定a与n的值是解题的关键10.方程2x2xm0有两个相等的实数根，则m的值为_.【答案】1【详解】解：关于x的方程x2-2x+m=0
5、有两个相等的实数根，=（-2）2-4m=4-4m=0，解得：m=1故答案为：111.学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识并将成绩依次按 433 计分两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是_普通话体育知识旅游知识王静809070李玉908070【答案】李玉【详解】解：王静得分：80 490 370 3433 =80（分）李玉得分：90 480 370 3433 =81（分）81 分80 分，最终胜出的同学是李玉故答案为：李玉12.一次函数2yax的图像经过点(1，0)当y0 时，x的取值范围是_【答案】x0 时，即-220 x，解
6、得：x1故答案为：x，ba；22222223)()2)(4(2nmmnacmmnnmmnn-=-+=-+-=，当且仅当002nmn-=且时取等号，此时0mn与题意mn矛盾，223()024nmn-+ca；22222223)()()24(2nmcbmnmnnmnnmn-=-+=-+-=-，同理bc，故答案为：bca16.如图上，,90,8,6,ABCCACBC中O为内心，过点O的直线分别与AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，则线段CD的长为_.【答案】2 或12#12或 2【详解】解：如图，作/DEBC，OFBCOGAB，连接OB，则ODAC，/DEBC，OBFBOE O为ABC的内心，
7、OBFOBE，BOEOBE BEOE，同理，CDOD，DE=CD+BE，22226810ABBCACO为ABC的内心，OFODOGCD，BFBGADAG，6810ABBGAGBCCDACCDCDCD 2CD 如图，作DEAB，由知，4BE，6AE，ACBAEDCABEAD ，ABCADEABADACAE10 61582AB AEADAC151822CDACAD2222159622DEADAE19422DEBECD12CD 故答案为：2 或12三三、解答题解答题（本道题共本道题共 1010 题题，共共 102102 分分，请在答题中指定区域作答请在答题中指定区域作答。解答时应写出必要的解答时应写
8、出必要的文字说明，证明过程或演算步骤文字说明，证明过程或演算步骤。）17.计算:（1）计算：21833；（2）按要求填空：小王计算22142xxx的过程如下：解：22142xxx21222222222xxxxxxxxxx第一步第二步222222222xxxxxxxxx=第三步=第四步=第五步小王计算的第一步是(填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第步出现错误.直接写出正确的计算结果是.【答案】（1）2 2（2）因式分解；三和五；12x【解析】【分析】(1)先化成最简二次根式，然后根据二次根式的四则运算法则求解即可；(2)按照分式的加减运算法则逐步验算即可.【小问 1 详解】解：原式63
9、2333222 233=-=-=；【小问 2 详解】解：由题意可知：()()()()()()()()()()2212222222222214222222122xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx-+-+-=-+-+-+-+-+-+-+-=-第一步第二步=第三步=第四步=第五步故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误；最终正确的计算结果为12x.故答案为：因式分解，第三步和第五步，12x【点睛】本题考查二次根式的四则运算法则及分式的加减运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键.18.农业、工业和服务业统称为“三产”，2021 年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一.观察下列两
10、幅统计图，回答问题.（1）20172021 年农业产值增长率的中位数是%若 2019 年“三产”总值为 5200 亿元，则 2020 年服务业产值比 2019 年约增加亿元（结果保留整数）.（2）小亮观察折线统计图后认为：这五年中，每年服务业产值都比工业产值高，你同意他的说法吗?请结合扇形统计图说明你的理由.【答案】（1）2.8，96（2）不同意，理由见解析【解析】【分析】（1）20172021 年农业产值增长率按照从小到大排列后，按照中位数的定义求解即可，先求出 2019 年的服务业产值，再用 2020 年的服务业产值增长率乘以 2019 年服务业产值；（2）先从折线统计图分析，再从扇形统计
11、图分析即可【小问 1 详解】解：20172021 年农业产值增长率按照从小到大排列为：2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，3.0%，中位数为 2.8%，2019 年服务业产值为：520045%2340（亿元），2020 年服务业产值比 2019 年约增加：23404.1%95.9496（亿元）；故答案为：2.8，96【小问 2 详解】解：不同意，理由是：从折线统计图看，每年服务业产值的增长率都比工业产值的增长率高，因为不知道每年的具体数量和占当年的百分比，所以这五年中，每年服务业产值都比工业产值高是错误的，例如：从扇形统计图看，2019 年服务业产值占“三产”的比重为 45%，工业产值占“
12、三产”的比重为 49%，服务业产值低于工业产值，每年服务业产值都比工业产值高是错误的【点睛】此题考查了扇形统计图、折线统计图、中位数等知识，读懂题意，从统计图中获取有用信息，数形结合是解题的关键19.即将在泰州举办的江苏省第 20 届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同 用列表或画树状图的方注列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率【答案】16【解析】【分析】通过列表展示所有 6 种等可能的结果数，找出恰好经过通道A与通道D
13、的结果数，然后根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，求解【详解】解：列表如下：CDEAACADAEBBCBDBE由表可知共有 6 种等可能的结果数，其中恰好经过通道A与通道D的结果有 1 种，P(恰好经过通道A与通道D)=16答：他恰好经过通道A与通道D的概率为16【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是列出所有等可能的结果20.如图，在长为 50m，宽为 38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪要使草坪的面积为 1260m2，道路的宽应为多少？【答案】4【解析】【分析】根据题意设道路的宽应为x米，则种草坪部分的长为(502x)m，宽为(382x)m，再根
14、据题目中的等量关系建立方程即可得解【详解】解：设道路的宽应为x米，由题意得(50-2x)(38-2x)=1260解得：x1=4，x2=40(不符合题意，舍去)答：道路的宽应为 4 米【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是能根据题目中的等量关系建立方程21.如图，线段DE与AF分别为ABC的中位线与中线（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由【答案】（1）见解析（2）AF=12BC，理由见解析【解析】【分析】（1）易知点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，所以线段DF与EF也为ABC的中位线，由中位线定理证得
15、四边形ADFE是平行四边形，因为平行四边形的对角线相互平分，此题可证；（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形，结合已知条件可知，当AF=12BC时，平行四边形ADFE为矩形【小问 1 详解】证明：线段DE与AF分别为ABC的中位线与中线，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，线段DF与EF也为ABC的中位线，DFAC，EFAB，四边形ADFE是平行四边形，AF与DE互相平分【小问 2 详解】解：当AF=12BC时，四边形ADFE为矩形，理由如下：线段DE为ABC的中位线，DE=12BC，由（1）知四边形ADFE为平行四边形，若ADFE为矩形，则AF=DE，当AF=12BC时，四边形ADFE为
16、矩形【点睛】此题考查了中位线定理，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质；解题的关键是数形结合，熟练运用上述知识22.小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角MNB=118，厂房高AB=8 m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少?（结果精确到 0.1 m，参考数据：sin340.56，tan340.68，tan561.48）【答案】11.8m【解析】【分析】过M点作MEMN交CD于E点，证明四边形ABCM为矩形得到CM=AB=8，
17、NMC=180-BNM=62，利用物理学入射光线与反射光线之间的关系得到EMD=EMC，且CME=90-CMN=28，进而求出CMD=56，最后在RtCMD中由 tanCMD即可求解【详解】解：过M点作MEMN交CD于E点，如下图所示：C点在M点正下方，CMCD，即MCD=90，房顶AM与水平地面平行，AB为墙面，四边形AMCB为矩形，MC=AB=8，ABCM，NMC=180-BNM=180-118=62，地面上的点D经过平面镜MN反射后落在点C，结合物理学知识可知：NME=90，EMD=EMC=90-NMC=90-62=28，CMD=56，在RtCMD中，tanCDCMDCM=，代入数据：1
18、.488CD=，11.8411.8CDm=，即水平地面上最远处D到小强的距离CD是11.8m【点睛】本题借助平面镜入射光线与反射光线相关的物理学知识考查了解直角三角形，解题的关键是读懂题意，利用数形结合的思想解答23.如图，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB=7，EF=10，BC5.点B以 1 个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒（1）如图 2，当t=2.5 时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交，设这两个交点为G、H连接OG，OH.若GO
19、H为直角，求此时t的值.【答案】（1）53（2）8 或 9 秒【解析】【分析】(1)通过计算当t=2.5 时EB=BO，进而得到MBEMBO，判断出MEO为等边三角形得到EOM=60，然后根据弧长公式求解；(2)通过判定GAOHBO，然后利用全等三角形的性质分析求解【小问 1 详解】解：设BC与O交于点M，如下图所示：当t=2.5 时，BE=2.5，EF=10，OE=12EF=5，OB=2.5，EB=OB，在正方形ABCD中，EBM=OBM=90，且MB=MB，MBEMBO(SAS)，ME=MO，ME=EO=MO，MOE是等边三角形，EOM=60，60551803MEpp=【小问 2 详解】解
20、：连接GO和HO，如下图所示：GOH=90，AOG+BOH=90，AOG+AGO=90，AGO=BOH，在AGO和OBH中，90AGOBOHGAOHBOOGOH ，AGOBOH(AAS)，AG=OB=BE-EO=t-5，AB=7，AE=BE-AB=t-7，AO=EO-AE=5-(t-7)=12-t，在 RtAGO中，AG2+AO2=OG2，(t-5)2+(12-t)2=52，解得：t1=8，t2=9，即t的值为 8 或 9 秒【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，弧长公式的计算，勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定(一线三垂直模型)，结合勾股定理列方程是解题关键24.如图，二次函数211yx
21、mx的图像与y轴相交于点A，与反比例函数2(0)kyxx的图像相交于点B(3，1).（1）求这两个函数的表达式；（2）当1y随x的增大而增大且12yy时，直接写出x的取值范围；（3）平行于x轴的直线l与函数1y的图像相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数2y的图像相交于点E.若ACE与BDE的面积相等，求点E的坐标.【答案】（1）2131yxx；230yxx（2）332x（3）3,22E【解析】【分析】（1）用待定系数法求出解析式即可；（2）由图像直接得出结论即可；（3）根据A点和B点的坐标得出两三角形等高，再根据面积相等得出CEDE，进而确定E点是抛物线对称轴和反比例函数的交点，求出E点
22、的坐标即可【小问 1 详解】解：二次函数211yxmx的图像与y轴相交于点A，与反比例函数20kyxx的图像相交于点3,1B，23311m，13k，解得3m ，3k，二次函数的解析式为2131yxx，反比例函数的解析式为230yxx；【小问 2 详解】解：二次函数的解析式为2131yxx，对称轴为直线32x，由图像知，当1y随x的增大而增大且12yy时，332x；【小问 3 详解】解：由题意作图如下：当0 x 时，11y，0,1A，3,1B，ACE的CE边上的高与BDE的DE边上的高相等，A C E与BDE的面积相等，CEDE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当32x 时，22y，
23、3,22E【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的综合题，熟练掌握二次函数和反比例函数的图像及性质，三角形的面积，待定系数法求解析式等知识是解题的关键25.已知：ABC中，D为BC边上的一点.（1）如图，过点D作DEAB交AC边于点E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；（2）在图，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点F，使DFA=A；（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图，点F在AC边上，连接BF、DF，若DFA=A，FBC的面积等于12CDAB，以FD为半径作F，试判断直线BC与F的位置关系，并说明理由.【答案】（1）2（2）图见详解（3）直线BC与F相切，理由见详解【解析】【分
24、析】（1）由题意易得23CDBD，则有25CDCB，然后根据相似三角形的性质与判定可进行求解；（2）作DTAC交AB于点T，作TDF=ATD，射线DF交AC于点F，则点F即为所求；（3）作BRCF交FD的延长线于点R，连接CR，证明四边形ABRF是等腰梯形，推出AB=FR，由CFBR，推出1122CFBCFRSSAB CDFR CD，推出CDDF，然后问题可求解【小问 1 详解】解：DEAB，CDECBA，DECDABCB=，AB=5，BD=9，DC=6，6569DE，2DE；【小问 2 详解】解：作DTAC交AB于点T，作TDF=ATD，射线DF交AC于点F，则点F即为所求；如图所示：点F即
25、为所求，【小问 3 详解】解：直线BC与F相切，理由如下：作BRCF交FD的延长线于点R，连接CR，如图，DFA=A，四边形ABRF是等腰梯形，ABFR，FBC的面积等于12CDAB，1122CFBCFRSSAB CDFR CD，CDDF，FD是F的半径，直线BC与F相切【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、平行线的性质与判定及切线的判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定、平行线的性质与判定及切线的判定是解题的关键26.定义：对于一次函数12yaxbycxd、，我们称函数()()(0)ym axbn cxd manc为函数12yy、的“组合函数”.（1）若m=3，n=1，试判断函数52yx
26、是否为函数121,21yxyx的“组合函数”，并说明理由;（2）设函数12yxp与23yxp 的图像相交于点P.若1mn，点 P 在函数12yy、的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；若p1，函数12yy、的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于 1 的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由.【答案】（1）52yx是函数121,21yxyx的“组合函数”（2）1p；存在，见详解【解析】【分析】（1）把m=3，n=1 代入组合函数中，化简后进行判断即可；（2）先求出点P的坐标21,1pp和“组合
27、函数”32ymn xpnmpm，把21xp代入“组合函数”，再根据题意，列不等式求解即可；将点P代入“组合函数”，整理得m+n=1，把n=1-m代入“组合函数”，消去n，把y=0 代入解一元一次方程即可求解【小问 1 详解】解：52yx是函数121,21yxyx的“组合函数”，理由：由函数121,21yxyx的“组合函数”为：121ym xnx，把m=3，n=1 代入上式，得 312152yxxx，函数52yx是函数121,21yxyx的“组合函数”；【小问 2 详解】解：解方程组23yxpyxp 得211xpyp，函数12yxp与23yxp 的图像相交于点P，点P的坐标为21,1pp，12y
28、y、的“组合函数”为23ym xpnxp，32ymn xpnmpm，1mn，点P在函数12yy、的“组合函数”图像的上方，12132pmnppnmpm，整理，得11pmnp，10p，1p，p的取值范围为1p；存在，理由如下：函数12yy、的“组合函数”图像经过点P将点P的坐标21,1pp代入“组合函数”32ymn xpnmpm，得12132pmnppnmpm，11pmnp，1p，1mn，1nm，将1nm 代入32ymn xpnmpm=21342mxppmm，把y=0 代入21342ymxppmm，得213420mxppmm解得：34221pmmxm，设340m，则34m，32433214x3,0Q，对于不等于 1 的任意实数p，存在“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数与不等式的关系，一次函数与一元一次方程，正确理解“组合函数”的定义是解本题的关键