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1、2021 年山东省青岛市中考数学真题及答案第卷（共 24 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1.剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C2.下列各数为负分数的是（）A.1B.12C.0D.3【答案】B3.如图所示的几何体，其左视图是（）A.B.C.D.【答案】A4.2021 年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫5575 万55750000，用科学记数法将 55750000 表示为（）A.45575 10B.555.75 10C.75.575 1
2、0D.80.5575 10【答案】C5.如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90，再向下平移 4 个单位，得到线段A B，则点A的对应点A的坐标是（）A.1,6B.1,6C.1,2D.1,2【答案】D6.如图，AB是O的直径，点E，C在O上，点A是EC的中点，过点A画O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC若58.5ADB，则ACE的度数为（）A.29.5B.31.5C.58.5D.63【答案】B7.如图，在四边形纸片ABCD中，/ADBC，10AB，60B将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF若45BFE，则BF的长为（）A.5B.3 5C.5 3D.35【答案】C8.已知
3、反比例函数byx的图象如图所示，则一次函数ycxa和二次函数2yaxbxc在同一直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D第卷（共 96 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9.计算：1822_【答案】510.在一个不透明的袋中装有若干个红球和 4 个黑球，每个球除颜色外完全相同 摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中不断重复这一过程，共摸球 100 次其中有 40 次摸到黑球，估计袋中红球的个数是_【答案】611.列车从甲地驶往乙地行完全程所需的时间 ht与行驶的平均速度km/hv之间的反比例函数关系如图所示若列车要在2.5h内到达，则速度至少需
4、要提高到_km/h【答案】24012.已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为2S甲、2S乙，则2S甲_2S乙（填“”、“”、“”）【答案】13.如图，正方形ABCD内接于O，PA，PD分别与O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E已知2AB，则图中阴影部分的面积为_【答案】514.已知正方形ABCD的边长为 3，E为CD上一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，过点D作DGAF，交AF于点H，交BF于点G，N为EF的中点，M为BD上一动点，分别连接MC，MN若14DCGFCESS，则MNMC的最小值为_【答案】2 10三、作图题（本大题满分 4 分
5、）15.已知：O及其一边上的两点A，B求作：Rt ABC，使90C，且点C在O内部，BACO【答案】见解析四、解答题（本大题共 9 小题，共 74 分）16.（1）计算：2211xxxxx；（2）解不等式组：1233214xx，并写出它的整数解【答案】（1）11xx；（2）12x，整数解为-1，0，117.为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌 小静想唱红旗飘飘，而小丽想唱大海啊，故乡 她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小
6、于 4，则合唱大海啊，故乡，否则合唱红旗飘飘；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平【答案】不公平，见解析18.某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是 20 米，坡角为37，斜坡DE底部D与大楼底端C的距离CD为 74 米，与地面CD垂直的路灯AE的高度是 3 米，从楼顶B测得路灯AE项端A处的俯角是42.6试求大楼BC的高度（参考数据：3sin375，4cos375，3tan374，17sin42.625，34cos42.645，9tan42.610）【答案】96 米19.在
7、中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动 发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于 60 分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图其中“90100 x”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分16070 x86527080 xa7538090 xb88490100 x1095请根据以上信息，解答下列问题：（1）a _；（2）“90100 x”这组数据的众数是_分；（3）随机抽取的这n名学生竞
8、赛成绩的平均分是_分；（4）若学生竞赛成绩达到 96 分以上（含 96 分）获奖，请你估计全校 1200 名学生中获奖的人数【答案】（1）12；（2）96；（3）82.6；（4）120 人20.某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高 6 元，用 1800 元购进甲品牌洗衣液的数量是用 100 元购进乙品牌洗衣液数量的45销售时，甲品牌洗衣液的售价为 36 元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为 28 元/瓶（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共 120 瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过 3120 元，超市应购进甲、乙两种品牌洗
9、衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）甲品牌洗衣液进价为 30 元/瓶，乙品牌洗衣液进价为 24 元/瓶；（2）购进甲品牌洗衣液 40 瓶，乙品牌洗衣液 80 瓶时所获利润最大，最大利润是 560 元21.如图，在ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DGDE，分别连接AE，AG，FG（1）求证：BCEFDE；（2）当BF平分ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由【答案】（1）见解析；（2）矩形，见解析22.科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据无
10、人机上升到离地面 30 米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在 1 秒时，它们距离地面都是 35 米，在 6秒时，它们距离地面的高度也相同 其中无人机离地面高度1y（米）与小钢球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度2y（米）与它的运动时间x（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示（1）直接写出1y与x之间的函数关系式；（2）求出2y与x之间的函数关系式；（3）小钢球弹射 1 秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？【答案】（1）1530yx；（2）22540yxx；（3）70 米23.问题提出：最长边长为
11、 128 的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形）问题探究：为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论（1）如表，最长边长为 1 的整数边三角形，显然，最短边长是 1，第三边长也是 1.按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为1,1,1，有 1 个，所以总共有1 11 个整数边三角形表最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式111,1,111 个 11 1（2）如表，最长边长为 2的整数边三角形，最短边长是 1 或 2.根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为 1 时，第三边长
12、只能是 2，记为2,1,2，有 1 个；当最短边长为 2 时，显然第三边长也是 2，记为2,2,2，有 1 个，所以总共有1 11 22 个整数边三角形表最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式212,1,212 个 11 222,2,21（3）下面在表中总结最长边长为 3 的整数边三角形个数情况：表最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式313,1,312 个 22223,2,2，3,2,3233,3,31（4）下面在表中总结最长边长为 4 的整数边三角形个数情况：表最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边
13、三角形个数计算方法算式414,1,413 个 22 324,2,3，4,2,4234,3,3，4,3,4244,4,41（5）请在表中总结最长边长为 5 的整数边三角形个数情况并填空：表最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式515,1,51_25,2,4，5,2,523_45,4,4，5,4,5255,5,51问题解决：（1）最长边长为 6 的整数边三角形有_个（2）在整数边三角形中，设最长边长为n，总结上述探究过程，当n为奇数或n为偶数时，整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为n的整数边三角形的个数（3）最长边长为 128 的整数边三角形有_个拓
14、展延伸：在直三棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为 9 的直三棱柱有_个【答案】问题探究：见解析；问题解决：（1）12；（2）当n为奇数时，整数边三角形个数为2(1)4n；当n为偶数时，整数边三角形个数为(2)4n n；（3）4160；拓展延伸：29524.已知：如图，在矩形ABCD和等腰RtADE中，8cmAB，6cmADAE，90DAE点P从点B出发，沿BA方向匀速运动速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s过点Q作/QMBE，交AD于点H，交DE于点M，过点Q作/QNBC，交CD于点N分别连接PQ，PM，设运动时间为 s08tt 解答下列问题：（1）当PQBD时，求t的值；（2）设五边形PMDNQ的面积为2cmS，求S与t之间的函数关系式；（3）当PQPM时，求t的值；（4）若PM与AD相交于点W，分别连接QW和EW在运动过程中，是否存在某一时刻t，使AWEQWD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）50s9；（2）2621255Stt；（3）8011t；（4）存在，7s2t