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1、2012012 2 山东省青岛市中考数学山东省青岛市中考数学真题及答案真题及答案一、选择题（本题满分一、选择题（本题满分 2424 分，共有分，共有 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分）分）1（3 分）（2012青岛）2 的绝对值是（）AB 2CD 22（3 分）（2012青岛）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3 分）（2012青岛）如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是（）ABCD4（3 分）（2012青岛）已知，O1与O2的半径分别是 4 和 6，O1O2=2，则O1与O2的位置关系是（）A 内切B 相交C 外切D 外离5（3 分）（2
2、012青岛）某次知识竞赛中，10 名学生的成绩统计如下：分数（分）60708090100人数（人）11521则下列说法正确的是（）A 学生成绩的极差是 4B 学生成绩的众数是 5C 学生成绩的中位数是 80 分D 学生成绩的平均数是 80 分6（3 分）（2012青岛）如图，将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，那么点 A 的对应点 A的坐标是（）A（6，1）B（0，1）C（0，3）D（6，3）7（3 分）（2012青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色 那么可配成紫色的概率是（）ABCD
3、8（3 分）（2012青岛）点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若 x1x20 x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（）A y3y1y2B y1y2y3C y3y2y1D y2y1y3二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 1818 分，共有分，共有 6 6 道小题，每小题道小题，每小题 3 3 分）分）9（3 分）（2012青岛）计算：（3）0+=_10（3 分）（2012青岛）为改善学生的营养状况，中央财政从 2011 年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为 160 亿元，用科学记数法表示为_元11（3 分）（201
4、2青岛）如图，点 A、B、C 在O 上，AOC=60，则ABC 的度数是_12（3 分）（2012青岛）如图，在一块长为 22 米、宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方米若设道路宽为 x 米，则根据题意可列出方程为_13（3 分）（2012青岛）如图，RtABC 中，ACB=90，ABC=30，AC=1，将ABC绕点 C 逆时针旋转至ABC，使得点 A恰好落在 AB 上，连接 BB，则 BB的长度为_14（3 分）（2012青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm，底面周长为 18cm，在杯内
5、离杯底 3cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 4 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15（4 分）（2012青岛）已知：线段 a，c，求作：ABC使 BC=a，AB=c，ABC=结论：四、解答题（本题满分四、解答题（本题满分 7474 分，共有分，共有 9 9 道小题）道小题）16（8 分）（2012青岛）（1）化简：（2）解不等式组：17（6 分）（2012青岛）某校为开展每天一小时阳光体育活动
6、，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参加 1 个小组，也可兼报多个小组该校对八年级全体学生报名情况进行了抽样调查，并将所得数据制成如下两幅统计图：根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校八年级共有 400 名学生，估计报名参加 2 个兴趣小组的人数；（3）综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议（字数不超过30 字）18（6 分）（2012青岛）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买 100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得 100 元、50 元、
7、20 元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元 小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数（张）500100020006500（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由19（6 分）（2012青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约 84 千米，返回时经过跨海大桥，全程约 45 千米小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的 1.2 倍，所用时间却比返回时多 20 分钟求小丽所乘汽车
8、返回时的平均速度20（8 分）（2012青岛）如图，某校教学楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时，教学楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE；而当光线与地面夹角是 45时，教学楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 13 米的距离（B、F、C 在一条直线上）（1）求教学楼 AB 的高度；（2）学校要在 A、E 之间挂一些彩旗，请你求出 A、E 之间的距离（结果保留整数）（参考数据：sin22，cos22，tan22）21（8 分）（2012青岛）已知：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，BEAC 于E，DFAC 于 F，点 O 既是 A
9、C 的中点，又是 EF 的中点（1）求证：BOEDOF；（2）若 OA=BD，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？说明理由22（10 分）（2012青岛）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y（个）与销售单价 x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为 6 元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w（元）与销售单价 x（元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得最大利
10、润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润23（10 分）（2012青岛）问题提出：以 n 边形的 n 个顶点和它内部的 m 个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原 n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊性的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以ABC 的三个顶点和它内部的 1 个点 P，共 4 个点为顶点，可把ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？如图，显然，此时可把ABC 分割成 3 个互不重叠的小三角形探究二：以ABC 的三个顶点和它内部的 2 个点 P、Q，共 5 个点为顶点，可把ABC 分割成多少个互不重叠的小三角
11、形？在探究一的基础上，我们可看作在图ABC 的内部，再添加 1 个点 Q，那么点 Q 的位置会有两种情况：一种情况，点 Q 在图分割成的某个小三角形内部不妨假设点 Q 在PAC 内部，如图；另一种情况，点 Q 在图分割成的小三角形的某条公共边上不妨假设点 Q 在 PA 上，如图显然，不管哪种情况，都可把ABC 分割成 5 个不重叠的小三角形探究三：以ABC 的三个顶点和它内部的 3 个点 P、Q、R，共 6 个点为顶点可把ABC 分割成_个互不重叠的小三角形，并在图中画出一种分割示意图探究四：以ABC 的三个顶点和它内部的 m 个点，共（m+3）个顶点可把ABC 分割成_个互不重叠的小三角形探
12、究拓展：以四边形的 4 个顶点和它内部的 m 个点，共（m+4）个顶点可把四边形分割成_个互不重叠的小三角形问题解决：以 n 边形的 n 个顶点和它内部的 m 个点，共（m+n）个顶点可把ABC 分割成_个互不重叠的小三角形实际应用：以八边形的 8 个顶点和它内部的 2012 个点，共 2020 个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）24（12 分）（2012青岛）已知：如图，在 RtABC 中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是 AC、AB 的中点，连接 DE，点 P 从点 D 出发，沿 DE 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点
13、B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 2cm/s，当点 P 停止运动时，点 Q 也停止运动连接 PQ，设运动时间为 t（s）（0t4）解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQAB？（2）当点 Q 在 BE 之间运动时，设五边形 PQBCD 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻 t，使 PQ 分四边形 BCDE 两部分的面积之比为 SPQE：S四边形 PQBCD=1：29？若存在，求出此时 t 的值以及点 E 到 PQ 的距离 h；若不存在，请说明理由20122012 年山东省青岛市中考数学试卷年山东省青岛市中考数学试卷参考答案
14、与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1D2C3B4A5C6B7 D8 A二二、填空题填空题（本题满分本题满分 1818 分分，共有共有 6 6 道小题道小题，每小题每小题 3 3 分分）请将请将 9-149-14 各小题的答案填写各小题的答案填写在第在第 1414 小题后面给出的表格相应位置上小题后面给出的表格相应位置上97101.610101115012（22x）（17x）=30013145四、解答题（本题满分四、解答题（本题满分 7474 分，共有分，共有 9 9 道小题）道小题）16解：（1）原式=4 分解：（2）解不等式，x，解不等式，x4，原式不等式组的解集为 x417解
15、：（1）从统计图知报名参加丙小组的有 15 人，占总数的 30%总人数有 1530%=50 人，报名参加丁小组的有 50102015=5 人，统计图为：（2）报名参加 2 个兴趣小组的有 400=160 人（3）合理即可：如：利用课余时间多参加几个兴趣小组18解：（1）或 5%；（2）平均每张奖券获得的购物券金额为+0=14（元）1410选择抽奖更合算19解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是 x 千米/时，根据题意得：，解这个方程，得 x=75，经检验，x=75 是原方程的解答：小丽所乘汽车返回时的速度是 75 千米/时20解：（1）过点 E 作 EMAB，垂足为 M设 AB 为 xRtABF
16、 中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+13，在 RtAEM 中，AEM=22，AM=ABBM=ABCE=x2，tan22=，则=，解得：x=12即教学楼的高 12m（2）由（1）可得 ME=BC=x+13=12+13=25在 RtAME 中，cos22=AE=，即 A、E 之间的距离约为 27m21（1）证明：BEACDFAC，BEO=DFO=90，点 O 是 EF 的中点，OE=OF，又DOF=BOE，BOEDOF（ASA）；（2）解：四边形 ABCD 是矩形理由如下：BOEDOF，OB=OD，又OA=OC，四边形 ABCD 是平行四边形，OA=BD，OA=AC，BD=A
17、C，ABCD 是矩形22解：（1）y 是 x 的一次函数，设 y=kx+b，图象过点（10，300），（12，240），解得，y=30 x+600，当 x=14 时，y=180；当 x=16 时，y=120，即点（14，180），（16，120）均在函数 y=30 x+600 图象上y 与 x 之间的函数关系式为 y=30 x+600；（2）w=（x6）（30 x+600）=30 x2+780 x3600，即 w 与 x 之间的函数关系式为 w=30 x2+780 x3600；（3）由题意得：6（30 x+600）900，解得 x15w=30 x2+780 x3600 图象对称轴为：x=13a
18、=300，抛物线开口向下，当 x15 时，w 随 x 增大而减小，当 x=15 时，w最大=1350，即以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润 1350 元23解：探究三：如图，三角形内部的三点共线与不共线时都分成了 7 部分，故答案为：7；分割示意图（答案不唯一）探究四：三角形内部 1 个点时，共分割成 3 部分，3=3+2（11），三角形内部 2 个点时，共分割成 5 部分，5=3+2（21），三角形内部 3 个点时，共分割成 7 部分，7=3+2（31），所以，三角形内部有 m 个点时，3+2（m1）或 2m+1；4 分探究拓展：四边形的 4 个顶点和它内部的 m 个点，则分
19、割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m1）或 2m+2；6 分问题解决：n+2（m1）或 2m+n2；8 分实际应用：把 n=8，m=2012 代入上述代数式，得2m+n2，=22012+82，=4024+82，=403010 分24解：（1）如图，在 RtABC 中，AC=6，BC=8AB=D、E 分别是 AC、AB 的中点AD=DC=3，AE=EB=5，DEBC 且 DE=BC=4PQAB，PQB=C=90又DEBCAED=BPQEACB由题意得：PE=4t，QE=2t5，即，解得 t=（2）如图，过点 P 作 PMAB 于 M，由PMEABC，得，得 PM=（4t）SPQE=EQPM=（52t）（4t）=t2t+6，S梯形 DCBE=（4+8）3=18，y=18（t2t+6）=t2+t+12（3）假设存在时刻 t，使 SPQE：S四边形 PQBCD=1：29，则此时 SPQE=S梯形 DCBE，t2t+6=18，即 2t213t+18=0，解得 t1=2，t2=（舍去）当 t=2 时，PM=（42）=，ME=（42）=，EQ=522=1，MQ=ME+EQ=+1=，PQ=PQh=，h=（或）