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1、2021年山东省青岛市中考数学真题第I卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）【答案】C2.下列各数为负分数的是（）1A.-1 B.一一2【答案】B3.如图所示的几何体，其左视图是（）C.0D.出4.2021年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫.5575万=55750000,用科学记数法将55750000表 示 为（）A.5575 xlO4B.55.75xlO5C.5.575xl07D.0.5575xlO8【答案】C5.如图，将线段A
2、B先绕原点。按逆时针方向旋转9 0 ,再向下平移4个单位，得到线段4夕，则点A对应点A的坐标是（）【答案】D6.如图，A 3是0。的直径，点E,C在。上，点A是E C的中点，过点A画。的切线，交 的 延)D.(1,-2)A.29.5 B.31.5 C.58.5 D.63【答案】B7.如图，在四边形纸片43C D中，AD/BC,AB=10,ZB=6 0 .将纸片折叠，使点3落在AO边上的点G处，折痕为所.若N B F E =45,则BE的 长 为（）D6 F CA.5 B.3亚 C.5 6 D.岸【答案】C8.已知反比例函数=一的图象如图所示，则 一 次 函 数 和 二 次 函 数 y=or2+
3、/zx+c 在同一直角x坐标系中的图象可能是（）第n 卷（共 96分）二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）9.计算:+jxV 2=.【答案】510.在一个不透明的袋中装有若干个红球和4 个黑球，每个球除颜色外完全相同.摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.不断重复这一过程，共摸球100次.其 中 有 40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是.【答案】611.列车从甲地驶往乙地行完全程所需的时间r(h)与行驶的平均速度y(km/h)之间的反比例函数关系如图所示.若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到 km/h.【答案】24012.已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲
4、、乙两队员射击成绩的方差分别为枭、S 3则枭-(填“”“=”“，)甲队员的射击成绩 礴【答案】13.如图，正方形ABCO内接于O。，PA，P O 分 别 与 相 切 于 点 A 和点。，P O 的 延 长 线 与 的延长线交于点E.已知A 3=2,则图中阴影部分的面积为一14.已知正方形ABC。的边长为3,E 为 8上一点，连接A E 并延长，交 6 c 的延长线于点尸，过点。作DG上AF,交A F于点、H,交BF于点、G,N 为 所 的 中 点，M 为 8。上一动点，分别连接M C,M N.若，则M N+M C的最小值为【答案】2 M三、作图题(本大题满分4 分)1 5 .已知：N O及其一
5、边上的两点A ,B.求作：使N C =90,且点。在N O内部，Z B A O =A O.【答案】见解析四、解答题(本大题共9 小题，共 74分)、，包(2x +l)x2-11 6.(1 )计算：I-I-：-;1-2x 4 3(2)解不等式组：,3x 2，并写出它的整数解.-1I 4r-4-1【答案】(1)；(2)-l x 2,整 数 解-1,0,1X 11 7.为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌.小静想唱 红旗飘飘，而小丽想唱 大海啊，故乡.她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成
6、面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4,则合唱 大海啊，故乡，否则合唱 红旗飘飘；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘.请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平.A转盘【答案】不公平，见解析18.某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼8 C的高度.如图所示，其中观景平台斜坡O E的长是20米，坡角为37。，斜坡O E底部。与大楼底端C的距离C O为74米，与地面垂直的路灯A E的高度是3米，从楼顶5测得路灯AE项端A处的俯角是4 2.6.试求大楼BC的高度.3 4 3 17 34 9(参考数据：sin370-,cos37-,tan
7、370-,sin42.6,cos42.6,tan42.6)5 5 4 25 45 10【答案】96米19.在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题 知识竞赛活动.发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取 名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图.其中“90WXW100”这组的数据如下:90,92,93,95,95,96,96,96,97,100.竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分竞赛成绩扇形统计图竟赛成绩扇形统计图16 0 x 7 086 527 0 x 8 0a7 53
8、8 0 x 90h8 849 0 x 1 0 01 095请根据以上信息，解答下列问题:(1)a=；(2)9 0%的延长线于点尸，延 长 至 点 G,使 D G =D E,分别连接A E，A G,F G .CGD,（1）求证：A B C E 兰 A F D E；（2）当 平 分 NA 8C 时，四 边 形 用 G是什么特殊四边形？请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）矩形，见解析2 2 .科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据.无人机上升到离地面3 0米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在 1
9、 秒时，它们距离地面都是3 5米，在 6 秒时，它们距离地面的高度也相同.其中无人机离地面高度M （米）与小钢球运动时间 （秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度为（米）与它的运动时间了 （秒）之间的函数关系如图中抛物线所示.（2）求出力与x之间的函数关系式；（3）小钢球弹射1 秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？【答案】（1）y=5x+3 0；（2）y2=-5 x2+4 0 x；（3）7 0 米2 3 .问题提出：最长边长为1 2 8 的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形.）问题探究：为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题
10、的方法，最后得出一般性的结论.（I）如表，最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1,第三边长也是1.按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为（1,1,1）,有1个，所以总共有1 x 1 =1个整数边三角形.表最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式11（1,1,1）11个11 x 1（2）如表，最长边长为2整数边三角形，最短边长是1或2.根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1时，第三边长只能是2,记为（2,1,2）,有1个；当最短边长为2时，显然第三边长也是2,记为（2,2,2）,有1个，所以总共有1 +I =l x 2 =2个整数边三
11、角形.表最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式21（2J2）12个11 x 22（2,2,2）1（3）下面在表中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况:表最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式1（3,1,3）132（3,2,2）,（3,2,3）22个22 x 23（3,3,3）1（4）下面在表中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况:表最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式41（4J4）13个22 x 32（4,2,3）,（4,2,4）23（4,3,3）,（4,3,4）24（4,4
12、,4）1(5)请在表中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空:表最长边长最短边长(最长边长，最短边长，第三边长)整数边三角形个数计算方法算式51（5,1,5）12（5,2,4）,（5,2,5）234（5,4,4）,（5,4,5）25（5,5,5）1问题解决：(1)最长边长为6的整数边三角形有一 个.(2)在整数边三角形中，设最长边长为“，总结上述探究过程，当为奇数或为偶数时，整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为的整数边三角形的个数.(3)最长边长为1 2 8 的整数边三角形有 个.拓展延伸：在直三棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为9的直三棱柱有 个.【答案】问题探究：见解
13、析；问题解决：(1)1 2；(2)当为奇数时，整数边三角形个数为如1 匚；当“4为偶数时，整数边三角形个数为“+2)；(3)4 1 6 0；拓展延伸：2 9 542 4.已知：如图，在矩形43co 和等腰用“。石中，A B =8 c m,A)=A =6 c m,NZM =9 0.点P从点B出 发,沿 84方向匀速运动.速度为l c m/s；同时，点。从点。出发，沿。6方向匀速运动，速度为I c m/s.过点。作Q M 交AO于点”，交D E于点M,过点。作Q N/B C,交CO于点N.分别连接P Q,P M，设运动时间为，3乂0。8).解答下列问题:(1)当时，求，的值；(2)设五边形P M D N Q的面积为S(c m 2),求S与1之间的函数关系式：(3)当=时，求，的值；(4)若PM与AO相交于点W，分别连接QW和 W.在运动过程中，是否存在某一时刻心 使Z A W E Z Q W D?若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)s；(2)S=/H 1；(3)t=；(4)存在，t=-s25 5