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1、小学数学概念集总复习 每天理解记忆 10 条 基本概念 三角形的面积底高2。公式 S=a h 2 正方形的面积边长边长 公式 S=a a 长方形的面积长宽 公式 S=a b 平行四边形的面积底高 公式 S=a h 梯形的面积（上底+下底）高2 公式 S=(a+b)h 2 内角和：三角形的内角和180 度。长方体的体积长宽高 公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积底面积高 公式：V=abh 或 V=Sh 正方体的体积棱长棱长棱长 公式：V=a或 V=Sh 圆的周长直径 公式：L d2 r 圆的面积半径半径 公式：S r 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch
2、=dh2 rh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2 r 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 或 圆柱的体积等于侧面积的一半乘半径。公式 V=S 侧 r 2 圆锥的体积1/3 底面积高。公式：V=1/3Sh 每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 1 倍数倍数几倍数 几倍数 1 倍数倍数 几倍数倍数 1 倍数 单价数量总价 总价 数量单价 总价单价数量 速度时间路程 路程时间速度 路程速度时间 工效时间工作总量 工作总量时间工效 工作总量工效时间 加数+加数和 一个加数和另一个加数 被减数减数差 减数被减数差
3、 被减数减数差 因数因数积 一个因数积另一个因数 被除数除数商 除数被除数商 被除数商除数 有余数的除法：被除数商除数+余数 经过时间结束时刻开始时刻 找规律：总数每次框的个数1得到几个不同的和 1 千米1000 米 1 米10 分米 1 分米10 厘米 1 厘米10 毫米 1 平方千米100 公顷 1 公顷10000 平方米 1 平方米100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米 1 立方米1000 立方分米 1 立方分米1000 立方厘米 1 吨1000 千克 1 千克=1000 克 1 升1000 毫升 1 毫升1 立方厘米 1 升1 立方分米 数的整除 整数 a 除以整数 b(b 0
4、），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a。如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数，7 是 35 的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的 约数是它本身。例如：10 的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。个位上是 0、2、4、6、8 的数，都
5、能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例如：12、108、204 都能被 3 整除。一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。例如：16、404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。一个数的末三位数能被 8
6、（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、
7、6、8、9、12 都是合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8的公约数，
8、6 是它们的最大公约数。长宽公式平行四边形的面积底高公式梯形的面积上底下底高公式内角和三角形的内角和度长方体的体积长宽高公式长方体或正方体的体积底面积高公式或正方体的体积棱长棱长棱长公式或圆的周长直径公式圆的面积半径半径公式圆头的圆的面积公式圆柱的体积圆柱的体积等于底面积乘高公式或圆柱的体积等于侧面积的一半乘半径公式侧圆锥的体积底面积高公式每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数单总量工作总量工效时间加数加数和一个加数和另一个加数被减数减数差减数被减数差被减数减数差因数因数积一个因数积另一个因数除数被除数商被除数商除数被除数除数商有余数的除法被除数商
9、除数余数经过时间结束时刻开始时公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15
10、、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。理解应用概念 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。abba 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。(ab)ca(bc)3、一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再用这个数减去它们的和，结果不变。abca(bc)4、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。abba 5
11、、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。(ab)ca(bc)6、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。a(bc)abac 7、一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。abca(b c)8、除法的性质(商不变性质)：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O 除以任何不是 O 的数都得 O。9、简便乘法：被乘数、乘数末尾有 O 的乘法，可以先把 O 前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。10、什么叫等式？等号左
12、边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。11、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。12、等式的基本性质(1)：等式两边同时加（或减）一个相同的数，等式仍然成立。等式的基本性质(2)：等式两边同时乘（或除以）一个相同的数(0 除外)，等式仍然成立。13、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数,叫做分数。14、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。15、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。16、分数乘整数，用分数的
13、分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。17、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。长宽公式平行四边形的面积底高公式梯形的面积上底下底高公式内角和三角形的内角和度长方体的体积长宽高公式长方体或正方体的体积底面积高公式或正方体的体积棱长棱长棱长公式或圆的周长直径公式圆的面积半径半径公式圆头的圆的面积公式圆柱的体积圆柱的体积等于底面积乘高公式或圆柱的体积等于侧面积的一半乘半径公式侧圆锥的体积底面积高公式每份数份数总数
14、总数每份数份数总数份数每份数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数单总量工作总量工效时间加数加数和一个加数和另一个加数被减数减数差减数被减数差被减数减数差因数因数积一个因数积另一个因数除数被除数商被除数商除数被除数除数商有余数的除法被除数商除数余数经过时间结束时刻开始时带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。18、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小不变。19、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。20、甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。21、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：25 或 3:6 或 1/3 比
15、的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。22、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如 3:69:18 23、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。24、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如 3:9:18 25、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商 k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)26、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数 的 积 一 定，这 两 种 量 就 叫 做 成 反
16、比 例 的 量，它 们 的 关 系 就 叫 做 反 比 例 关 系。如：xy=k(k 一定)27、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。28、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以 100就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。29、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以 100就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数
17、。30、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。31、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）32、互质数：公约数只有 1 的两个数，叫做互质数。33、最小公因数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公因数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公因数。34、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公因数）35、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）36、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最
18、简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，即能用 2 进行约分。个位上是 0 或者 5 的数，都能被 5 整除，即能用 5 进行约分。在约分时应注意利用。37、偶数和奇数：能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。38、质数（素数）：一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。39、合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1 不是质数，也不是合数。40、利息本金利率时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）41、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金
19、的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。42、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0 也是自然数。长宽公式平行四边形的面积底高公式梯形的面积上底下底高公式内角和三角形的内角和度长方体的体积长宽高公式长方体或正方体的体积底面积高公式或正方体的体积棱长棱长棱长公式或圆的周长直径公式圆的面积半径半径公式圆头的圆的面积公式圆柱的体积圆柱的体积等于底面积乘高公式或圆柱的体积等于侧面积的一半乘半径公式侧圆锥的体积底面积高公式每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数单总量工作总量工效时间加数加数和一个加数和另一个加数被减数减数差减数被减数差被减
20、数减数差因数因数积一个因数积另一个因数除数被除数商被除数商除数被除数除数商有余数的除法被除数商除数余数经过时间结束时刻开始时43、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如 3.141414 44、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如 3.141592654 45、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如 3.141592654 46、什么叫代数?代数就是用字母代替数。47、什么
21、叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x=ab+c 48、竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。第 4列第 3 行用数对表示为（4，3）。49、0 既不是正数，也不是负数。正数都大于 0，负数都小于 0。50、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。实际距离比例尺图上距离 简单的奥数公式 和差问题 (和差)2大数 (和差)2小数 和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数(或者 和小数大数)差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数(或 小数差大数)植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那:株数段
22、数1全长株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那就这样:株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 盈亏问题 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数(大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离
23、速度差 速度差追及距离追及时间 流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100%涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1)利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%)长宽公式平行四边形的面积底高公式梯形的面积上底下底高公式内角和三角形的内角和度长方体的体积长宽高公式长方体或正方体的体积底面积
24、高公式或正方体的体积棱长棱长棱长公式或圆的周长直径公式圆的面积半径半径公式圆头的圆的面积公式圆柱的体积圆柱的体积等于底面积乘高公式或圆柱的体积等于侧面积的一半乘半径公式侧圆锥的体积底面积高公式每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数单总量工作总量工效时间加数加数和一个加数和另一个加数被减数减数差减数被减数差被减数减数差因数因数积一个因数积另一个因数除数被除数商被除数商除数被除数除数商有余数的除法被除数商除数余数经过时间结束时刻开始时 小学数学概念集总复习 每天理解记忆 10 条 基本概念 三角形的面积底高 2。公式 S=a h 2 正方形的面积边长边
25、长 公式 S=a a 长方形的面积长宽 公式 S=a b 平行四边形的面积底高 公式 S=a h 梯形的面积（上底+下底）高 2 公式 S=(a+b)h 2 内角和：三角形的内角和180 度。长方体的体积长宽高 公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积底面积高 公式：V=abh 或 V=Sh 正方体的体积棱长棱长棱长 公式：V=a或 V=Sh 圆的周长直径 公式：L d2 r 圆的面积半径半径 公式：S r 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=dh2 rh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2
26、r 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 或 圆柱的体积等于侧面积的一半乘半径。公式 V=S 侧 r 2 圆锥的体积1/3 底面积高。公式：V=1/3Sh 每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 1 倍数倍数几倍数 几倍数 1 倍数倍数 几倍数倍数 1 倍数 单价数量总价 总价 数量单价 总价单价数量 速度时间路程 路程时间速度 路程速度时间 工效时间工作总量 工作总量时间工效 工作总量工效时间 加数+加数和 一个加数和另一个加数 被减数减数差 减数被减数差 被减数减数差 因数因数积 一个因数积另一个因数 被除数除数商 除数被除数商 被除数商除数 有余数的除法：被除数商
27、除数+余数 经过时间结束时刻开始时刻 找规律：总数每次框的个数1得到几个不同的和 长宽公式平行四边形的面积底高公式梯形的面积上底下底高公式内角和三角形的内角和度长方体的体积长宽高公式长方体或正方体的体积底面积高公式或正方体的体积棱长棱长棱长公式或圆的周长直径公式圆的面积半径半径公式圆头的圆的面积公式圆柱的体积圆柱的体积等于底面积乘高公式或圆柱的体积等于侧面积的一半乘半径公式侧圆锥的体积底面积高公式每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数单总量工作总量工效时间加数加数和一个加数和另一个加数被减数减数差减数被减数差被减数减数差因数因数积一个因数积另一个因
28、数除数被除数商被除数商除数被除数除数商有余数的除法被除数商除数余数经过时间结束时刻开始时1 千米1000 米 1 米10 分米 1 分米10 厘米 1 厘米10 毫米 1 平方千米100 公顷 1 公顷10000 平方米 1 平方米100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米 1 立方米1000 立方分米 1 立方分米1000 立方厘米 1 吨1000 千克 1 千克=1000 克 1 升1000 毫升 1 毫升1 立方厘米 1 升1 立方分米 数的整除 整数 a 除以整数 b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a。如果数 a 能被数 b（
29、b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数，7 是 35 的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的 约数是它本身。例如：10 的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整
30、除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例如：12、108、204 都能被 3 整除。一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就能被 9 整除。能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。例如：16、404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675都能被 25 整除。一个数的末三位数能被8（或 125）整除，这个数就能被8（或 125）整除。例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8
31、 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12 都是合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个
32、数的不同分类，可分为质数、合数和 1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做15 的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数，6 是它们的最大公约数。公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数
33、互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、长宽公式平行四边形的面积底高公式梯形的面积上底下底高公式内角和三角形的内角和度长方体的体积长宽高公式长方体或正方体的体积底面积高公式或正方体的体积棱长棱长棱长公式或圆的周长
34、直径公式圆的面积半径半径公式圆头的圆的面积公式圆柱的体积圆柱的体积等于底面积乘高公式或圆柱的体积等于侧面积的一半乘半径公式侧圆锥的体积底面积高公式每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数单总量工作总量工效时间加数加数和一个加数和另一个加数被减数减数差减数被减数差被减数减数差因数因数积一个因数积另一个因数除数被除数商被除数商除数被除数除数商有余数的除法被除数商除数余数经过时间结束时刻开始时14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就
35、是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。理解应用概念 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。abba 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。(ab)ca(bc)3、一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再用这个数减去它们的和，结果不变。abca(bc)4、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。a bb a 5、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。(a b)c
36、a(b c)6、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。a(bc)aba c 7、一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。a b ca(b c)8、除法的性质(商不变性质)：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O 除以任何不是 O 的数都得 O。9、简便乘法：被乘数、乘数末尾有 O 的乘法，可以先把 O 前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。10、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。11、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。12
37、、等式的基本性质(1)：等式两边同时加（或减）一个相同的数，等式仍然成立。等式的基本性质(2)：等式两边同时乘（或除以）一个相同的数(0 除外)，等式仍然成立。13、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数,叫做分数。14、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。15、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。16、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。分数除
38、以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。17、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。18、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小不变。19、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。20、甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。21、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2 5 或 3:6 或 1/3 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。长宽公式平行四边形的面积底高
39、公式梯形的面积上底下底高公式内角和三角形的内角和度长方体的体积长宽高公式长方体或正方体的体积底面积高公式或正方体的体积棱长棱长棱长公式或圆的周长直径公式圆的面积半径半径公式圆头的圆的面积公式圆柱的体积圆柱的体积等于底面积乘高公式或圆柱的体积等于侧面积的一半乘半径公式侧圆锥的体积底面积高公式每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数单总量工作总量工效时间加数加数和一个加数和另一个加数被减数减数差减数被减数差被减数减数差因数因数积一个因数积另一个因数除数被除数商被除数商除数被除数除数商有余数的除法被除数商除数余数经过时间结束时刻开始时22、什么叫比例：表示
40、两个比相等的式子叫做比例。如3:69:18 23、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。24、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:9:18 25、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商 k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k 一定)26、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x y=k(k 一定)27、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百
41、分数也叫做百分率或百分比。28、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以 100就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。29、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以 100就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。30、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。31、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数
42、，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）32、互质数：公约数只有 1 的两个数，叫做互质数。33、最小公因数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公因数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公因数。34、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公因数）35、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）36、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。个位上是0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，即能用 2 进行约分。个位上是 0 或者 5 的数，都能被
43、 5 整除，即能用 5 进行约分。在约分时应注意利用。37、偶数和奇数：能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。38、质数（素数）：一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。39、合数：一个数，如果除了1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1 不是质数，也不是合数。40、利息本金利率时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）41、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。42、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0 也是自然数。43、循环小数：一个小数，从小数部分的某一
44、位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.141414 44、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3.141592654 45、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如 3.141592654 46、什么叫代数?代数就是用字母代替数。47、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x=ab+c 48、竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。第4 列第 3 行用数对表示为
45、（4，长宽公式平行四边形的面积底高公式梯形的面积上底下底高公式内角和三角形的内角和度长方体的体积长宽高公式长方体或正方体的体积底面积高公式或正方体的体积棱长棱长棱长公式或圆的周长直径公式圆的面积半径半径公式圆头的圆的面积公式圆柱的体积圆柱的体积等于底面积乘高公式或圆柱的体积等于侧面积的一半乘半径公式侧圆锥的体积底面积高公式每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数单总量工作总量工效时间加数加数和一个加数和另一个加数被减数减数差减数被减数差被减数减数差因数因数积一个因数积另一个因数除数被除数商被除数商除数被除数除数商有余数的除法被除数商除数余数经过时间结
46、束时刻开始时3）。49、0 既不是正数，也不是负数。正数都大于 0，负数都小于 0。50、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。实际距离比例尺图上距离 简单的奥数公式 和差问题 (和差)2大数 (和差)2小数 和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数)差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数(或 小数差大数)植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那:株数段数1全长株距 1 全长株距(株数1)株距全长(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那就这样:株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在
47、非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距 1 全长株距(株数1)株距全长(株数1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 盈亏问题 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2
48、 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本 1)100%涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1)利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%)长宽公式平行四边形的面积底高公式梯形的面积上底下底高公式内角和三角形的内角和度长方体的体积长宽高公式长方体或正方体的体积底面积高公式或正方体的体积棱长棱长棱长公式或圆的周长直径公式圆的面积半径半径公式圆头的圆的面积公式圆柱的体积圆柱的体积等于底面积乘高公式或圆柱的体积等于侧面积的
49、一半乘半径公式侧圆锥的体积底面积高公式每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数单总量工作总量工效时间加数加数和一个加数和另一个加数被减数减数差减数被减数差被减数减数差因数因数积一个因数积另一个因数除数被除数商被除数商除数被除数除数商有余数的除法被除数商除数余数经过时间结束时刻开始时 高中数学概念公式总结目录 一、几何与函数 二、不等式 三、复数 四、排列组合二项式定理 五、解析几何 六、立体几何 集合与函数、1、涉及到集合关系的问题时，要时刻牢记空集的存在，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。1、若集合 A 中有 n)(Nn个元素，则集合
50、A 的所有不同的子集个数为n2，非空子集的个数是 2n-1 ，非空真子集的个数是22 n。2、函数的奇偶性：指函数在整个定义域的性质，若对定义域的任意 x,有 f(x)=f(-x),则该函数是偶函数，若f(x)=-f(-x)，则是奇函数。若函数的定义域为 R，且 f(x)是奇函数，则此函数图象必过原点，即 f(0)=0;3、二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。用待定系数法求 二 次 函 数 的 解 析 式 时，解 析 式 的 设 法 有 三 种 形 式，即（一般式）cbxaxxf2)(，（零点式）)()()(21xxxxaxf和nmxaxf2)