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1、名师总结 优秀知识点 自然数 苏教版小学六年级数学总复习知识点整理 数与代数 数的认识 一、概念（一）整 数 1.自然数、负数和整数（1）、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。1 是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个 1 组成。0 是最小的自然数，没有最大的自然数。（2）、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，“-”叫做负号。正整数（1、2、3、4、）(3)整 数 零(0 既不是正数，也不是负数)负整数（-1、-2、-3、-4）2、零的作用（1）表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用 0表示
2、。（2）占位作用。（3）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。名师总结 优秀知识点 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、数的整除（1）如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的 因数是它本身。（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。（4）个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除。（
3、5）个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除。（6）一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。（7）能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。（8）一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（9）一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然
4、数一个物体也没有用表示也是自然数是自然数的基本单位任何一个自然数都是由若干个组成是最小的自然数没有最大的自然数负数在正数前面加上的数叫做负数叫做负号正整 位作用作为界限如零上温度与零下温度的界限计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位名师总结优秀知识点每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们 小的因数是最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身个位上是的数都能被整除个位上是或的数都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数名师总结 优秀知识点（10）1 不是质数
5、也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。（11）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个因数，叫做这几个数的最大公因数。（12）公因数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公因数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是
6、1。（13）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数是自然数的基本单位任何一个自然数都是由若干个组成是最小的自然数没有最大的自然数负数在正数前面加上的数叫做负数叫做负号正整 位作用作为界限如零上温度与零下温度的界限计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位名师总结优秀知识点每相邻两个计数单位之间的
7、进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们 小的因数是最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身个位上是的数都能被整除个位上是或的数都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数名师总结 优秀知识点 无限 的。（二）小数 1、小数的意义（1）把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数
8、点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。2、小数的分类（三）分数 1、分数的意义（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数是自然数的基本单位任
9、何一个自然数都是由若干个组成是最小的自然数没有最大的自然数负数在正数前面加上的数叫做负数叫做负号正整 位作用作为界限如零上温度与零下温度的界限计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位名师总结优秀知识点每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们 小的因数是最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身个位上是的数都能被整除个位上是或的数都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数名师总结 优秀知识点 分数单位。2、分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数
10、小于 1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。二、方法（一）数的读法和写法 1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字
11、。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数是自然数的基本单位任何一个自然数都是由若干个组成是最小的自然数没有最大的自然数负数在正数前面加上的数叫做负数叫做负号正整 位作用作为界限如零上温度与零下温度的界限计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位名师总结优秀知识点每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们 小的因数是最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身个位上是的数都能被整除个位上是或的数都能被整除
12、一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数名师总结 优秀知识点 2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5.分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7.百分数的
13、读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也
14、没有用表示也是自然数是自然数的基本单位任何一个自然数都是由若干个组成是最小的自然数没有最大的自然数负数在正数前面加上的数叫做负数叫做负号正整 位作用作为界限如零上温度与零下温度的界限计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位名师总结优秀知识点每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们 小的因数是最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身个位上是的数都能被整除个位上是或的数都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数名师总结 优秀知识点 2.近似数：根据实际需要，我们
15、还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。4.大小比较(1)比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。(2)比较小数的大小：先看它
16、们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大(3)比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化 1.小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2.分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数是自然
17、数的基本单位任何一个自然数都是由若干个组成是最小的自然数没有最大的自然数负数在正数前面加上的数叫做负数叫做负号正整 位作用作为界限如零上温度与零下温度的界限计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位名师总结优秀知识点每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们 小的因数是最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身个位上是的数都能被整除个位上是或的数都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数名师总结 优秀知识点 3.一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含
18、有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。三、性质和规律。（一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（0 除外），商不变。（二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉
19、零，小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍 2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍；小数点向左自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数是自然数的基本单位任何一个自然数都是由若干个组成是最小的自然数没有最大的自然数负数在正数前面加上的数叫做负数叫做负号正整 位作用作为界限如零上温度与零下温度的界限计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位名师总结优秀知识点每相邻两个计数单位之间
20、的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们 小的因数是最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身个位上是的数都能被整除个位上是或的数都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数名师总结 优秀知识点 移动两位，原来的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍 3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。（四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系 1、被除数除数=除数被除数
21、2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3、被除数相当于分子，除数相当于分母。四、分数和百分数的应用 1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。3、分数除法应用题：（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之自然数
22、我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数是自然数的基本单位任何一个自然数都是由若干个组成是最小的自然数没有最大的自然数负数在正数前面加上的数叫做负数叫做负号正整 位作用作为界限如零上温度与零下温度的界限计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位名师总结优秀知识点每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们 小的因数是最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身个位上是的数都能被整除个位上是或的数都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除
23、的数名师总结 优秀知识点 几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位 1”，谁和“单位 1”的量作比较，谁就作被除数。甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。关系式：甲乙 甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式：两数之差标准量（2）已知一个数的几分之几（或百分之几),求这个数。特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成 x 根据分数乘法
24、的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。4、百分率：例如 发芽率=发芽种子数试验种子数 100%小麦的出粉率=面粉的重量小麦的重量 100%产品的合格率=合格的产品数产品总数 100%职工的出勤率=实际出勤人数应出勤人数 100%5、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数是自然数的基本单位任何一个自然数都是由若干个组成是
25、最小的自然数没有最大的自然数负数在正数前面加上的数叫做负数叫做负号正整 位作用作为界限如零上温度与零下温度的界限计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位名师总结优秀知识点每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们 小的因数是最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身个位上是的数都能被整除个位上是或的数都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数名师总结 优秀知识点 倒数。6、利息：存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=
26、本金利率时间，税后利息=本金利率时间（1-利息税）常见的量（一）质量 1、常用单位 吨 t、千克 kg、克 g 2、常用换算 一吨=1000 千克 1 千克=1000 克（二）时间 1、常用单位 年、月、日、时、分、秒 2、单位换算 1 年=365 天 平年 一年=366 天 闰年 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有 31 天 四、六、九、十一是小月小月 小月有 30 天 平年 2 月有 28 天 闰年 2 月有 29 天 自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数是自然数的基本单位任何一个自然数都是由若干个组成是最小的自然数没有最大的自然数负数
27、在正数前面加上的数叫做负数叫做负号正整 位作用作为界限如零上温度与零下温度的界限计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位名师总结优秀知识点每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们 小的因数是最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身个位上是的数都能被整除个位上是或的数都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数名师总结 优秀知识点 1 天=24 小时 1 小时=60 分 1 分=60 秒(三)人民币 1、常用单位 元、角、分 2、单位换算 1 元=10 角 1
28、角=10 分 数的运算（一）整数四则运算 1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数是自然数的基本单位任何一个自然数都是由若干个组成是最小的自然数没有最大的自然数负数在正数前面加上的数叫做负数叫做负号
29、正整 位作用作为界限如零上温度与零下温度的界限计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位名师总结优秀知识点每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们 小的因数是最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身个位上是的数都能被整除个位上是或的数都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数名师总结 优秀知识点 3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0 和任何数相乘都得 0.1 和任何
30、数相乘都得任何数。一个因数 一个因数=积 一个因数=积另一个因数 4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不到一个确定的商。被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数（二）小数四则运算 1.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.小数减法：自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数是自然数的基本单位任
31、何一个自然数都是由若干个组成是最小的自然数没有最大的自然数负数在正数前面加上的数叫做负数叫做负号正整 位作用作为界限如零上温度与零下温度的界限计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位名师总结优秀知识点每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们 小的因数是最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身个位上是的数都能被整除个位上是或的数都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数名师总结 优秀知识点 小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，
32、求另一个加数的运算.3.小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。4.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（三）分数四则运算 1.分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4.乘积是 1 的两个数叫做互为倒数
33、。5.分数除法：自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数是自然数的基本单位任何一个自然数都是由若干个组成是最小的自然数没有最大的自然数负数在正数前面加上的数叫做负数叫做负号正整 位作用作为界限如零上温度与零下温度的界限计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位名师总结优秀知识点每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们 小的因数是最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身个位上是的数都能被整除个位上是或的数都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除能被整除
34、的数叫做偶数不能被整除的数名师总结 优秀知识点 分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（四）运算定律 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 ab=ba。4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两 个 数 相 乘，再 和 第 一 个 数 相 乘，它 们 的 积 不 变
35、，即(ab)c=a(bc)。5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc。6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c)。（五）运算法则 1.整数、小数加法计算法则：自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数是自然数的基本单位任何一个自然数都是由若干个组成是最小的自然数没有最大的自然数负数在正数前面加上的数叫做负数叫做负号正整 位作用作为界限如零上温度与零下温度的界限计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位名师总结优
36、秀知识点每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们 小的因数是最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身个位上是的数都能被整除个位上是或的数都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数名师总结 优秀知识点 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2.整数、小数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的
37、数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。6.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。自然数我们在
38、数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数是自然数的基本单位任何一个自然数都是由若干个组成是最小的自然数没有最大的自然数负数在正数前面加上的数叫做负数叫做负号正整 位作用作为界限如零上温度与零下温度的界限计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位名师总结优秀知识点每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们 小的因数是最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身个位上是的数都能被整除个位上是或的数都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数名
39、师总结 优秀知识点 7.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9.异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。11.分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12.分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0 除外），等
40、于甲数乘乙数的倒数。（六）运算顺序 1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3.没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。4.有括号的混合运算:自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数是自然数的基本单位任何一个自然数都是由若干个组成是最小的自然数没有最大的自然数负数在正数前面加上的数叫做负数叫做负号正整 位作用作为界限如零上温度与零下温度的界限计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位名师总结优秀知识点每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做
41、十进制计数法数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们 小的因数是最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身个位上是的数都能被整除个位上是或的数都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数名师总结 优秀知识点 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5.第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6.第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。（七）常用的数量关系 1、速度时间=路程；路程速度=时间；路程时间=速度 2、单价数量=总价；总价单价=数量；总价数量=单价 3、工作效率工作时间=工作总量；工作总量工作效率=工作时间；
42、工作总量工作时间=工作效率；工作总量工作效率和=合作时间 4、加数+加数=和 和-个加数=另一个加数 5、被减数-减数=差 被减数-差=减数；差+减数=被减数 6、因数因数=积；积一个因数=另一个因数 7、被除数除数=商 被除数商=除数 商除数=被除数 式与方程 一、用字母表示数(一)用字母表示数的意义和作用 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。(二)用含有字母的式子表示常见的数量关系、运算定律和性质、自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数是自然数的基本单位任何一个自然数都是由若干个组成是最小的自然数没有最大的自然数
43、负数在正数前面加上的数叫做负数叫做负号正整 位作用作为界限如零上温度与零下温度的界限计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位名师总结优秀知识点每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们 小的因数是最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身个位上是的数都能被整除个位上是或的数都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数名师总结 优秀知识点 几何形体的计算公式（见公式）二、简易方程(一)方程：含有未知数的等式叫做方程。1、方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。2、方
44、程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。三、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。四、列方程解应用题(一)列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。(二)列方程解答应用题的步骤：1、弄清题意，确定未知数并用 x 表示；2、找出题中的数量之间的相等关系；3、列方程，解方程；4、检查或验算，写出答案。正比例和反比例 一、比的意义和性质（一）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读
45、作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数是自然数的基本单位任何一个自然数都是由若干个组成是最小的自然数没有最大的自然数负数在正数前面加上的数叫做负数叫做负号正整 位作用作为界限如零上温度与零下温度的界限计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位名师总结优秀知识点每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们 小的因数是最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身个位上是的数都能被整除个位上是或的数都能被整除一个数的各位上的数的和能被整
46、除这个数就能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数名师总结 优秀知识点 面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。（二）比的性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（三）求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结
47、果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。（四）比例尺:图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺:已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。（五）按比例分配:在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数是自然数的基本单位任何一个自然数都是由若干个组成是最小的自然数没有最大的自然数负数在正数前面加上的数叫做负数叫做负号正整 位作用作为界限如零上温度与零下温度的界
48、限计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位名师总结优秀知识点每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们 小的因数是最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身个位上是的数都能被整除个位上是或的数都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数名师总结 优秀知识点 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。二、比例的意义和性质（一）比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（
49、二）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例:根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。三、正比例和反比例 1、成正比例的量:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示:y/x=k(一定）2、成反比例的量:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示
50、:x y=k(一定)自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数是自然数的基本单位任何一个自然数都是由若干个组成是最小的自然数没有最大的自然数负数在正数前面加上的数叫做负数叫做负号正整 位作用作为界限如零上温度与零下温度的界限计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位名师总结优秀知识点每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们 小的因数是最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身个位上是的数都能被整除个位上是或的数都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除能被