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1、学习必备 欢迎下载 知识点 1 全等图形 1.1全等图形的概念：2全等图形的性质：3几何变换与全等图形：一个图形经过翻折、平移、旋转后，发生了改变，但 、都 没有改变，因此变换后得到的新图形一定与原图形全等，反过来，两个全等图形经过上述某些变换后 依然 全等。2.全等三角形及其对应元素 1 叫做全等三角形。全等用符号“”表示，读作“全等于”，如图，ABC与ABC全等，记作 ，读作“ABC全等于ABC”A A B C B C 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做多应角，记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上。上图中对应顶点 ，对应边
2、 对应角 。记作 3.全等三角形的性质 1全等三角形的对应边相等 2全等三角形的对应角相等 全等三角形的面积和周长都相等，全等三角形对应边上的高、中线和对应角的平分线也相等 例：已知ABC DEF,且A=500，B=300，ED=10cm,求F的度数与 AB的长 A D B C E F 知识点 2 三角形全等的判定 1.边角边（SAS）:学习必备 欢迎下载 如图：A A B C B C 用符号语言表述：在ABC 和ABC中 AB=AB AC=AC BC=BC ABC ABC 例：如图所示，AD BC,AD=CB,求证：ADC CBA.A D B C 2.角边角与角角边 角边角（ASA）:用符号
3、语言表述：角角边（AAS）:用符号语言表述：转后发生了改变但都没有改变因此变换后得到的新图形一定与原图形全等反过来两个全等图形经过上述某些变换后依然全等全等三角形及其对应元素叫做全等三角形全等用符号表示读作全等于如图与全等记作作全等于读把两个全等对应顶点的字母写在对应位置上上图中对应顶点对应边对应角记作全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等全等三角形的面积和周长都相等全等三角形对应边上的高中线和对应角的平分线也相等例已知且边角与角角边角边角用符号语言表述角角边用符号语言表述学习必备欢迎下载例如图所示是的中点求证例如图所示已知是的边上一点交于点求证边边边用符号语言来表示例如
4、图求证斜边直角边用符号语言表示学习必备欢迎下载补充学习必备 欢迎下载 例 1 如图所示，0 是 CD的中点，A=B，求证：AOC BOD C O A B D 例 2 如图所示，已知 D是ABC的边 AB上一点，DF交 AC于点 E，DE=FE，FCAB,求证：AE=CE A D E F B C 2.边边边（SSS）:用符号语言来表示：例：如图：AB=DC,AD=BC.求证：A=C A D B C 4.斜边、直角边(HL):用符号语言表示：转后发生了改变但都没有改变因此变换后得到的新图形一定与原图形全等反过来两个全等图形经过上述某些变换后依然全等全等三角形及其对应元素叫做全等三角形全等用符号表示
5、读作全等于如图与全等记作作全等于读把两个全等对应顶点的字母写在对应位置上上图中对应顶点对应边对应角记作全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等全等三角形的面积和周长都相等全等三角形对应边上的高中线和对应角的平分线也相等例已知且边角与角角边角边角用符号语言表述角角边用符号语言表述学习必备欢迎下载例如图所示是的中点求证例如图所示已知是的边上一点交于点求证边边边用符号语言来表示例如图求证斜边直角边用符号语言表示学习必备欢迎下载补充学习必备 欢迎下载 补充：角的平分线 1.角平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。例：已知：如图所示，BD为ABC的平分线，AB=BC
6、，点 P在 BD上，PM AD于 M，PN CD于 N，判断 PM与PN的关系 角平分线逆定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。2.三角形的稳定性 当一个三角形的三条边固定时，三角形的形状和大小就唯一确定，不会改变，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性 注意：四边形框架的形状是可以改变的，他不具有稳定性 例：王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条？（）A.0 根 B.1 根 C.2 根 D.3根 转后发生了改变但都没有改变因此变换后得到的新图形一定与原图形全等反过来两个全等图形经过上述某些变换后依然全等全等三角形及其对应元素叫做
7、全等三角形全等用符号表示读作全等于如图与全等记作作全等于读把两个全等对应顶点的字母写在对应位置上上图中对应顶点对应边对应角记作全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等全等三角形的面积和周长都相等全等三角形对应边上的高中线和对应角的平分线也相等例已知且边角与角角边角边角用符号语言表述角角边用符号语言表述学习必备欢迎下载例如图所示是的中点求证例如图所示已知是的边上一点交于点求证边边边用符号语言来表示例如图求证斜边直角边用符号语言表示学习必备欢迎下载补充学习必备 欢迎下载 选择题 1.如图 1-1所示：A=ECD,AC=5cm,AB BD,EDBD,AB=CD,则 CE 的长为（
8、）A.5cm B.6cm C.8cm D 条件不足难以确定 E A B A O D C B C D 图 1-1 图 1-2 2.如图 1-2所示，AD=BC,AC=BD,则图中全等的三角形共有（）A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 3.下列结论中正确的是（）A.有三个角分别相等的两个三角形全等 B.有一个角和两条边分别相等的两个三角形全等 C.有两个角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 D.面积相等的两个三角形全等 4.下列条件中能说明两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角分别相等 B.一条直角边分别相等 C.斜边分别相等 D.两直角边分别相等 转后发生了改变但都没有改变因此变换
9、后得到的新图形一定与原图形全等反过来两个全等图形经过上述某些变换后依然全等全等三角形及其对应元素叫做全等三角形全等用符号表示读作全等于如图与全等记作作全等于读把两个全等对应顶点的字母写在对应位置上上图中对应顶点对应边对应角记作全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等全等三角形的面积和周长都相等全等三角形对应边上的高中线和对应角的平分线也相等例已知且边角与角角边角边角用符号语言表述角角边用符号语言表述学习必备欢迎下载例如图所示是的中点求证例如图所示已知是的边上一点交于点求证边边边用符号语言来表示例如图求证斜边直角边用符号语言表示学习必备欢迎下载补充学习必备 欢迎下载 二 填空
10、题 1.如图 1-3所示，已知ACFDBE,AD=9cm,BC=5cm,则 AB 的长是 E F A F E A B C D B D C 图 1-3 图 1-4 2.如图 1-4，在ABC 中，ADBC 与点 D,BEAC 于点 E,AD 与 BE 交于 点 F,若 BF=AC,那么ABC 的度数 一、解答题 1.如图所示，已知点 B、F、C、E，在同一直线上，AEED,ACFD,AC=DF，求证：FB=CE A B F C E D 2.如图所示在ABC 中，BE,CF 分别是 AC,AB 两条边上的高，在 BE 上截取 BD=AC,在 CF的延长线上截取 CG=AB,连接.AD,AG,求证：
11、AGAD G A F E D B C 3.如图所示，在ABC 中，ACB=900，AC=BC,AE 是 BC 边上的中线，过点 C 作 CFAE,垂足为点 F,过点 B 作 BD BC 交 CF 的延长线于点 D.(1)求证：AE=CD(2)若 AC=12cm,求 BD 的长。A D F B E C 转后发生了改变但都没有改变因此变换后得到的新图形一定与原图形全等反过来两个全等图形经过上述某些变换后依然全等全等三角形及其对应元素叫做全等三角形全等用符号表示读作全等于如图与全等记作作全等于读把两个全等对应顶点的字母写在对应位置上上图中对应顶点对应边对应角记作全等三角形的性质全等三角形的对应边相等
12、全等三角形的对应角相等全等三角形的面积和周长都相等全等三角形对应边上的高中线和对应角的平分线也相等例已知且边角与角角边角边角用符号语言表述角角边用符号语言表述学习必备欢迎下载例如图所示是的中点求证例如图所示已知是的边上一点交于点求证边边边用符号语言来表示例如图求证斜边直角边用符号语言表示学习必备欢迎下载补充学习必备 欢迎下载 CBA 4、如图，AD 平分BAC，BACACD180，E 在 AD 上，BE 的延长线交 CD 于 F，连 CE，且12，试说明 ABAC.5、正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线
13、上；连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了 RtABC。请你按照同样的要求，在右边的三个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使四个网格中的直角三角形互不全等.6、已知：正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A,点 G、E 分别在线段 AD、AB 上.(1)如图 1,连结 DF、BF,若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段 DF 与BF 的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,若不正确请举反例说明;(2)若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转,连结 DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段 DG
14、的长始终相等.并以图 2 为例说明理由.A C D B E F 1 2 D图2GFECBA图1GFEDCBA转后发生了改变但都没有改变因此变换后得到的新图形一定与原图形全等反过来两个全等图形经过上述某些变换后依然全等全等三角形及其对应元素叫做全等三角形全等用符号表示读作全等于如图与全等记作作全等于读把两个全等对应顶点的字母写在对应位置上上图中对应顶点对应边对应角记作全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等全等三角形的面积和周长都相等全等三角形对应边上的高中线和对应角的平分线也相等例已知且边角与角角边角边角用符号语言表述角角边用符号语言表述学习必备欢迎下载例如图所示是的中点求证例如图所示已知是的边上一点交于点求证边边边用符号语言来表示例如图求证斜边直角边用符号语言表示学习必备欢迎下载补充