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1、优秀学习资料 欢迎下载 第六章平面直角坐标系精讲精析 提要：本章的考查重点是要求能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应.习题：一、填空题 1在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5 排 2 号记为（5，2），则 3 排 5 号记为 2已知点 M（m，m 1）在第二象限，则m的值是 3已知：点 P 的坐标是（m，1），且点 P 关于x轴对称的点的坐标是（3，n 2），则_ _,n m
2、 4点 A 在第二象限，它到 x 轴、y轴的距离分别是 3、2，则坐标是 5 点 P 在x轴上对应的实数是 3，则点 P 的坐标是，若点 Q 在y轴上对应的实数是31，则点 Q 的坐标是，若点 R（m，n）在第二象限，则 0 _ _ _ _ _ m，0 _ n（填“”或“”号）6已知点 P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为 1，试写出一个符合条件的点P；点 K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为 8，写出两个符合条件的点 7若点 m m P 2 1，在第一象限，则m的取值范围是 8若），（）与，（1 3 m n N m M关于原点对称，则 _ _,n m 9已知0 mn，则点（m，n）在 1
3、0已知正方形 ABCD 的三个顶点 A（-4，0）B（0，0）C（0，4），则第四个顶点 D的坐标为 11如果点 M ab b a,在第二象限，那么点 N b a,在第象限 12若点 M m m 3,1 2关于y轴的对称点 M在第二象限，则m的取值范围是 13 若点 P 到x轴的距离为 2，到y轴的距离为 3，则点 P 的坐标为，它到原点的距离为 14点 K n m,在坐标平面内，若0 mn，则点 K 位于象限；若0 mn，则点 K 不在象限 15 已知点 P 3,3b a 与点 Q b a 2,5 关于x轴对称，则_ _ b a 优秀学习资料 欢迎下载 16已知点 M a a 4,3在y轴上
4、，则点 M 的坐标为 17已知点 M y x,与点 N 3,2 关于x轴对称，则_ y x 18 点 H 坐标为（4，-3），把点 H 向左平移 5 个单位到点 H，则点 H 的坐标为 二、选择题 19在平面直角坐标系中，点 1,12 m一定在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 20若点 P n m,在第二象限，则点 Q n m,在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 21已知两圆的圆心都在x轴上，A、B 为两圆的交点，若点 A 的坐标为 1,1，则点B 坐标为（）A 1,1 B 1,1 C 1,1 D无法求出 22已知点 A 2,2，如果点 A 关于x轴的对称点
5、是 B，点 B 关于原点的对称点是 C，那么 C 点的坐标是（）A 2,2 B 2,2 C 1,1 D 2,2 23 在平面直角坐标系中，以点 P 2,1为圆心，1 为半径的圆必与 x 轴有 个公共点（）A 0 B 1 C 2 D 3 24 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1）、（1，2）、（3，1），则第四个顶点的坐标为（）A（2，2）B（3，2）C（3，3）D（2，3）25 已知点 A b a 2,3在x轴上方，y轴的左边，则点 A 到x轴y轴的距离分别为（）Ab a 2,3 Bb a 2,3 Ca b 3,2 Da b 3,2 26将点 P 3,4 先向左平移 2 个单
6、位，再向下平移 2 个单位得点 P，则点 P的坐标为（）A 5,2 B 1,6 C 5,6 D 1,2 27 若点 P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点 P 有（）个 个 个 个 28若点 P（m 1，m）在第二象限，则下列关系正确的是（）直角坐标系中根据坐标找出点由点求出坐标直角坐标系的基本知识是学习全章的基础通过对这部分知识的反复而深入的练习应用渗透坐标的思想进而形成数形结合的的数学思想本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的 点的坐标是且点关于轴对称的点的坐标是则点在第二象限它到轴轴的离分别是则坐标是点在轴上对应的实数是则点的坐标是若点在轴上对应的实数是则点
7、的坐标是若点在第二象限则填或号已知点在第二象限且横坐标与纵坐标的和为 范围是若与关于原点对称则已知则点在已知正方形的三个顶点则第四个顶点的坐标为如果点在第二象限那么点在第象限若点关于轴的对称点在第二象限则的取值范围是若点到轴的离为到轴的离为则点的坐标为它到原点的离为点在坐优秀学习资料 欢迎下载 A 1 0 m B 0 m C 0 m D 1 m 29点（x，1 x）不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 30 如果点 P（m，3）与点 P1（5，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（）A3,5 n m B3,5 n m C3,5 n m D5,3 n m 三、解答题 31如
8、图 6-1，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标 体育场文化宫医院火车站宾馆市场超市 32在平面直角坐标系内，已知点（1-2 a，a-2）在第三象限的角平分线上，求 a 的值及点的坐标？33如图 6-2，线段 AB 的端点坐标为 A（2，-1），B（3，1）试画出 AB 向左平移 4 个单位长度的图形，写出 A、B 对应点 C、D 的坐标，并判断 A、B、C、D 四点组成的四边形的形状（不必说明理由）图 6-1 321-1-2-3-4-2 2 4BA图 6-2 直角坐标系中根据坐标找出点由点求出坐标直角坐标系的基本知识是学习全章的基础通过对这部分知识的
9、反复而深入的练习应用渗透坐标的思想进而形成数形结合的的数学思想本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的 点的坐标是且点关于轴对称的点的坐标是则点在第二象限它到轴轴的离分别是则坐标是点在轴上对应的实数是则点的坐标是若点在轴上对应的实数是则点的坐标是若点在第二象限则填或号已知点在第二象限且横坐标与纵坐标的和为 范围是若与关于原点对称则已知则点在已知正方形的三个顶点则第四个顶点的坐标为如果点在第二象限那么点在第象限若点关于轴的对称点在第二象限则的取值范围是若点到轴的离为到轴的离为则点的坐标为它到原点的离为点在坐优秀学习资料 欢迎下载 34在图 6-3中适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（
10、5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用线段顺次连接各点（1）看图案像什么？（2）作如下变化：纵坐标不变，横坐标减 2，并顺次连接各点，所得的图案与原来相比有什么变化？35如图 6-4，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为（2，8），（11，6），（14，0），（0，0）（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的/（2）如果把原来 ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加 2，所得的四边形面积又是多少？Xy0DCBA（-2，8）（-11，6）（-14，0）36如图 6-5，（1）请写出在直角坐标系中的房子的 A、B、C、D、E、F、G 的坐
11、标（2）源源想把房子向下平移 3 个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的 7 个点的坐标 图 6-3 图 6-4 直角坐标系中根据坐标找出点由点求出坐标直角坐标系的基本知识是学习全章的基础通过对这部分知识的反复而深入的练习应用渗透坐标的思想进而形成数形结合的的数学思想本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的 点的坐标是且点关于轴对称的点的坐标是则点在第二象限它到轴轴的离分别是则坐标是点在轴上对应的实数是则点的坐标是若点在轴上对应的实数是则点的坐标是若点在第二象限则填或号已知点在第二象限且横坐标与纵坐标的和为 范围是若与关于原点对称则已知则点在已知正方形的三个顶点则第
12、四个顶点的坐标为如果点在第二象限那么点在第象限若点关于轴的对称点在第二象限则的取值范围是若点到轴的离为到轴的离为则点的坐标为它到原点的离为点在坐优秀学习资料 欢迎下载 Xy054321-5-4-3-2-1-19 8 7 6 5 4 3 2 1 10 11G FE DCBA 37如图 6-6，对于边长为 6 的正 ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标 38如图 6-7，已知 A、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点 O 出发（1）汽车行驶到什么位置时离 A 村最近？写出此点的坐标（2）汽车行驶到什么位置时离 B 村最近？写出此点的坐标（3）请在
13、图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？39如图 6-8是某体育场看台台阶的一部分，如果 A 点的坐标为（0，0），B 点的坐标为（1，1）8642-2-5 5 10BA图 6-7 B CA 图 6-6 图 6-5 直角坐标系中根据坐标找出点由点求出坐标直角坐标系的基本知识是学习全章的基础通过对这部分知识的反复而深入的练习应用渗透坐标的思想进而形成数形结合的的数学思想本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的 点的坐标是且点关于轴对称的点的坐标是则点在第二象限它到轴轴的离分别是则坐标是点在轴上对应的实数是则点的坐标是若点在轴上对应的实数是则点的坐标是若点在第二象限则填或号已知点在
14、第二象限且横坐标与纵坐标的和为 范围是若与关于原点对称则已知则点在已知正方形的三个顶点则第四个顶点的坐标为如果点在第二象限那么点在第象限若点关于轴的对称点在第二象限则的取值范围是若点到轴的离为到轴的离为则点的坐标为它到原点的离为点在坐优秀学习资料 欢迎下载（1）请建立适当的直角坐标系，并写出 C，D，E，F 的坐标；（2）说明 B，C，D，E，F 的坐标与点 A 的坐标相比较有什么变化？（3）如果台阶有 10 级，你能求的该台阶的长度和高度吗？40如图 6-8所示，在直角梯形 OABC 中，CB OA，CB 8，OC 8，OAB 45（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）求 ABC 的面积 图
15、 6-8 O C B A x y 图 6-8 直角坐标系中根据坐标找出点由点求出坐标直角坐标系的基本知识是学习全章的基础通过对这部分知识的反复而深入的练习应用渗透坐标的思想进而形成数形结合的的数学思想本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的 点的坐标是且点关于轴对称的点的坐标是则点在第二象限它到轴轴的离分别是则坐标是点在轴上对应的实数是则点的坐标是若点在轴上对应的实数是则点的坐标是若点在第二象限则填或号已知点在第二象限且横坐标与纵坐标的和为 范围是若与关于原点对称则已知则点在已知正方形的三个顶点则第四个顶点的坐标为如果点在第二象限那么点在第象限若点关于轴的对称点在第二象限则的取值范围是
16、若点到轴的离为到轴的离为则点的坐标为它到原点的离为点在坐优秀学习资料 欢迎下载 参考解析 一、填空题 1（3，5）2 m0；（点拨：点 M（m，m 1）在第二象限，则要满足横坐标为负，纵坐标正）3-3，21；（点拨：关于坐标对称的点的坐标的特点是，关于横轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于纵轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数）4 3,2；（点拨：点到横轴的距离等于纵坐的绝对值，到纵轴的距离等于横坐标的绝对值）5（3，0）；（0，13）；6本题答案不唯一 7-2m1；821，-3；（点拨：关于原点对称的两个点的坐标关系是横、纵坐标分别互为相反数）9坐标轴上；10（-4，4）（点拨：在
17、平面直角坐标系中描出已知的三个点，即可看出第四个点的坐标）11三；（点拨：因为点 M ab b a,在第二象限，所以 a+b 是负数，而 ab 是正数，由此可分析出，a、b 两数同为负数，那么点 N b a,在三象限）12321 m（点拨：点 M m m 3,1 2关于y轴的对称点 M在第二象限，所以点 M 在第一象限）13 2,3,2,3,2,3,2,3，13；14一、三，一、三；（点拨：0 mn，则点 K 的横纵坐标同号，则点 K 位于一、三象限；若0 mn，说明点 K 的横纵坐标异号，则点 K 位于二、四象限）152,1 b a；16 7,0；（点拨：在横轴上的点的纵坐标为 0，在纵轴上
18、的点的横坐标为 0）17 1；18（9，-3）（点拨：将一个点左右平移时，纵坐标不变，横坐标相应的减去或加上平移的距离，将一个点上下平移时，横坐标不变，纵坐标相应的加上或减去平移的距离）二、选择题 19 B（点拨：由于一个数的平方具有非负性，所以 1,12 m的纵坐标一定大于 0，所以点在第二象限）20 D（点拨：点 P n m,在第二象限可知 m、n 的符号分别为负、正，所以 Q n m,的横纵坐标的符号分别是正、负，因此点 Q 在第四象限）直角坐标系中根据坐标找出点由点求出坐标直角坐标系的基本知识是学习全章的基础通过对这部分知识的反复而深入的练习应用渗透坐标的思想进而形成数形结合的的数学思
19、想本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的 点的坐标是且点关于轴对称的点的坐标是则点在第二象限它到轴轴的离分别是则坐标是点在轴上对应的实数是则点的坐标是若点在轴上对应的实数是则点的坐标是若点在第二象限则填或号已知点在第二象限且横坐标与纵坐标的和为 范围是若与关于原点对称则已知则点在已知正方形的三个顶点则第四个顶点的坐标为如果点在第二象限那么点在第象限若点关于轴的对称点在第二象限则的取值范围是若点到轴的离为到轴的离为则点的坐标为它到原点的离为点在坐优秀学习资料 欢迎下载 21 A（点拨：根据题意，画出图形，不难发现，两个圆的交点应该关于 x 轴对称，所以另一点的坐标为 1,1）22 D（
20、点拨：点 A 2,2 关于x轴的对称点是 B（2，2），所以点 B（2，2）关于原点的对称点是 C（-2，-2）23 B（点拨：根据题意画出图形后，容易发现圆心到 x 轴的距离刚好等于圆的半径 1）24 B（点拨：根据题目的描述，画出图形后，容易发现第四个点的坐标）25 C（点拨：由于点 A b a 2,3在x轴上方，y轴的左边，则说明点 A 在第 2 象限，则点 A 到x轴y轴的距离分别为a b 3,2）26 B（点拨：坐标平面内的点平移进，向右向上为加，向左向下为减）27 D（点拨：到x轴的距离是2，到y轴的距离是3的点在第一、二、三、四象限各有一个）28 D（点拨：点 P（m 1，m）在
21、第二象限，则应满足横、纵坐标分别为负数和正数，从而得到一个关于 m 的不等式组，可求得结果）29 B（点拨：当 x 为负数时，x-1不可能为正数，所以点（x，1 x）的横纵坐标不可能出现负、正的情况，从而可知这个点不可能在第二象限）30 A（点拨：点 P（m，3）与点 P1（5，n）关于y轴对称，则应满足横坐标互为相反数，纵坐标相等这一关系，所以可解得3,5 n m）三、解答题 31解析：火车站（0，0），医院（2，2），文化宫（3，1），体育场（4，3），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，3）32 a=1、（-1，-1）33 C（-2，-1）、D（-1，1）、平行四边形 34 图略（
22、1）像“鱼”；（2）三角形 AOB 的面积为 10 35解析：本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化等内容，并通过探究活动考查分析问题、解决问题能力及未知转化为已知的思想（1）80（可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形）（2）80 36解析：（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；（2）平移后坐标依次为（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，3），（9，3）37略 38解析：（1）在 x 轴上离 A 村最近的地方是过 A 作 x 轴垂线的垂足，即点（2，0）；（2）离 B 村最近的是点（7，0
23、）；（3）找出 A 关于 x 轴的对称的点（2，-2），并将其与 B 加连接起来，容易看出所连直直角坐标系中根据坐标找出点由点求出坐标直角坐标系的基本知识是学习全章的基础通过对这部分知识的反复而深入的练习应用渗透坐标的思想进而形成数形结合的的数学思想本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的 点的坐标是且点关于轴对称的点的坐标是则点在第二象限它到轴轴的离分别是则坐标是点在轴上对应的实数是则点的坐标是若点在轴上对应的实数是则点的坐标是若点在第二象限则填或号已知点在第二象限且横坐标与纵坐标的和为 范围是若与关于原点对称则已知则点在已知正方形的三个顶点则第四个顶点的坐标为如果点在第二象限那么点
24、在第象限若点关于轴的对称点在第二象限则的取值范围是若点到轴的离为到轴的离为则点的坐标为它到原点的离为点在坐优秀学习资料 欢迎下载 线与 x 轴交于点（4，0），所以此处离两村和最短 39解析：（1）以 A 点为原点，水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系 所以 C，D，E，F 各点的坐标分别为 C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）（2）B，C，D，E，F 的坐标与点 A 的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加 1，2，3，4，5（3）每级台阶高为 1，宽也为 1，所以 10 级台阶的高度是 10，长度为 11 40解析：（1）如答图 6-1，OC 8，所以点 C 的坐标为 8,0
25、，作 BD OA于 D，则 BD OC 8 又因为 BC 8 点 B 的坐标为 8,8 又因为 OAB 45，ABD 是等腰直角三角形 AD BD 8 又 OD CB 8 AO OD DA 16 点 A 的坐标为 0,16（2）连 AC、OB，则梯形 OABC 的面积ABC COA AOB COBS S S S，B 点坐标为 B By x,所以32 8 16218 16218 821 ABCS（平方单位）O C B A x y D 答图 6-1 直角坐标系中根据坐标找出点由点求出坐标直角坐标系的基本知识是学习全章的基础通过对这部分知识的反复而深入的练习应用渗透坐标的思想进而形成数形结合的的数学思想本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的 点的坐标是且点关于轴对称的点的坐标是则点在第二象限它到轴轴的离分别是则坐标是点在轴上对应的实数是则点的坐标是若点在轴上对应的实数是则点的坐标是若点在第二象限则填或号已知点在第二象限且横坐标与纵坐标的和为 范围是若与关于原点对称则已知则点在已知正方形的三个顶点则第四个顶点的坐标为如果点在第二象限那么点在第象限若点关于轴的对称点在第二象限则的取值范围是若点到轴的离为到轴的离为则点的坐标为它到原点的离为点在坐