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1、20212021 年湖南省怀化市中考数学真题及答案年湖南省怀化市中考数学真题及答案一一、选择题选择题（每小题每小题 4 4 分分，共共 4040 分分；每小题的四个选项中只有一项是正确的每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）答题卡的相应位置上）1数轴上表示数 5 的点和原点的距离是（）AB5C5D2到 2020 年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约 9980 万的贫困人口实现了脱贫将数据 9980 万用科学记数法表示是（）A9.98103B9.98105C9.98106D9.981073以下说法错误的是（）A多边形的内角大于任
2、何一个外角B任意多边形的外角和是 360C正六边形是中心对称图形D圆内接四边形的对角互补4对于一元二次方程 2x23x+40，则它根的情况为（）A没有实数根B两根之和是 3C两根之积是2D有两个不相等的实数根5下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（）ABCD6定义ab2a+，则方程 3x42 的解为（）AxBxCxDx7如图，在ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D则下列说法正确的是（）AAD+BDABBAD一定经过ABC的重心CBADCADDAD一定经过ABC的外心8不等式组的
3、解集表示在数轴上正确的是（）ABCD9“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观下列成语：“水中捞月”，“守株待兔”，“百步穿杨”，“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）ABCD10如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AEBC于E点，交BD于M点，反比例函数y（x0）的图象经过线段DC的中点N，若BD4，则ME的长为（）AMEBMECME1DME二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11比较大小：（填写“”或“”或“”）12函数y的自变量
4、x的取值范围是13如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，1），B（1，4），C（1，1），将ABC先向右平移 3 个单位长度得到A1B1C1，再绕C1顺时针方向旋转 90得到A2B2C1，则A2的坐标是14为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员 5 天的学史的时间（单位：h）分别为：4，3，3，5，6，3，5，这组数据的中位数是，众数是15如图，在O中，OA3，C45，则图中阴影部分的面积是（结果保留）16观察等式：2+22232，2+22+23242，2+22+23+24252，已知按一定规律排列的一组数：21
5、00，2101，2102，2199，若 2100m，用含m的代数式表示这组数的和是三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 8686 分）分）17（8 分）计算：18（8 分）先化简，再求值：，其中x19（10 分）政府将要在某学校大楼前修一座大桥如图，宋老师测得大楼的高是 20 米，大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处测得B和C的俯角EAB，EAC分别为67和 22，宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC的长了同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到 0.1 米）其中 sin67，cos67，tan67，sin22
6、，cos22，tan2220（10 分）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，AECF求证：（1）ADECBF；（2）EDBF21（12 分）某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表等级频数（人数）频率优秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a，b，c；（2）补全条形统计图；（3）该学校共有 1600 名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲、乙、丙、
7、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率22（12 分）如图，在半径为 5cm的O中，AB是O的直径，CD是过O上一点C的直线，且ADDC于点D，AC平分BAD，E是BC的中点，OE3cm（1）求证：CD是O的切线；（2）求AD的长23（12 分）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价
8、廉而更受消费者喜欢为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为 44 元时，每天可以售出 20 个，每降价 1 元，每天将多售出 5 个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用 10000 元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利 10 元，售出一个B型水杯可获利 9 元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资 若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？24（14 分）如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交
9、于点C，且OA2，OB4，OC8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与MNB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程（4）点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰 RtCQR？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由20212021 年湖南省怀化市中考数学试卷年
10、湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（每小题每小题 4 4 分分，共共 4040 分分；每小题的四个选项中只有一项是正确的每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）答题卡的相应位置上）1数轴上表示数 5 的点和原点的距离是（）AB5C5D【分析】根据两点间的距离公式即可求解【解答】解：数轴上表示数 5 的点和原点的距离是 5；故选：B2到 2020 年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约 9980 万的贫困人口实现了脱贫将数据 9980 万用科学记数法表示是（）A9.98103B9.9810
11、5C9.98106D9.98107【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中 1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：9980 万998000009.98107故选：D3以下说法错误的是（）A多边形的内角大于任何一个外角B任意多边形的外角和是 360C正六边形是中心对称图形D圆内接四边形的对角互补【分析】直接利用中心对称图形的定义以及圆内接四边形的性质、多边形的外角和的性质分别分析得出答案【解答】解：A多边形的内角不一定大于任何一个外角，故此选项错误，符合题意；B任意多边形的外角和是 360,正确，不合题意；C正六边形是中心对称图形,正确，不合题意；D圆内接四边形的对
12、角互补,正确，不合题意；故选：A4对于一元二次方程 2x23x+40，则它根的情况为（）A没有实数根B两根之和是 3C两根之积是2D有两个不相等的实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式b24ac，即可求出230，进而可得出该方程没有实数根（若方程有实数根，再利用根与系数的关系去验证B，C两个选项）【解答】解：a2，b3，c4，b24ac（3）2424230，一元二次方程 2x23x+40 没有实数根故选：A5下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（）ABCD【分析】圆锥侧面是曲面，所以侧面展开后是扇形【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，故选：B6定义ab2a+，则方程 3x42 的解为（）A
13、xBxCxDx【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值【解答】解：根据题中的新定义得：3x23+，4224+，3x42，23+24+，解得：x，经检验，x是分式方程的根故选：B7如图，在ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D则下列说法正确的是（）AAD+BDABBAD一定经过ABC的重心CBADCADDAD一定经过ABC的外心【分析】根据题意判断AD是BAC的角平分线，可知C正确，根据重心和外心定义可知B、D选项错误，根据三角形任意两边之和大于第三边可知A错误【
14、解答】解：由题可知AD是BAC的角平分线，A、在ABD中，AD+BDAB，故选项A错误，不符合题意；B、ABC的重心是三条中线的交点，故选项B错误，不符合题意；C、AD是BAC的角平分线，BADCAD，故选项C正确，符合题意；D、ABC的外心是三边中垂线的交点，故选项D错误，不符合题意；故选：C8不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 2x+1x1，得：x2，解不等式x1，得：x2，则不等式组的解集为2x2，故选：C9“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化
15、的微缩景观下列成语：“水中捞月”，“守株待兔”，“百步穿杨”，“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）ABCD【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的【解答】解：“水中捞月”是不可能事件，符合题意；“守株待兔”是随机事件，不合题意；“百步穿杨”，是随机事件，不合题意；“瓮中捉鳖”是必然事件，不合题意；故选：A10如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AEBC于E点，交BD于M点，反比例函数y（x0）的图象经过线段DC的中点N，若BD4，则ME的长为（）AMEBMECME1DM
16、E【分析】过N作y轴和x轴的垂线NG，NH，证明四边形NGOH是矩形，设N（b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab，进而可计算出CO长，根据三角函数可得CDO30，再根据菱形的性质可得ABCADC2CDO60，ACD60，进而即可证得ABC是等边三角形，得出AEOB2,由BAE30ABO,得出AMBM,则EMOM,从而得到 3EMOB2,进而可得EM长【解答】解：过N作y轴和x轴的垂线NG，NH，设N（b，a），反比例函数y（x0）的图象经过点N，ab，四边形ABCD是菱形，BDAC，DOBD2，NHx轴，NGy轴，四边形NGOH是矩形，NGx轴，NHy轴，N为CD的中点，DOCO
17、2a2b4ab，CO，tanCDOCDO30，DCO60,四边形ABCD是菱形，ADCABC2CDO60，ACBDCO60,ABC是等边三角形，AEBC，BOAC,AEBO2,BAE30ABO,AMBM,OMEM,MBE30,BM2EM2OM,3EMOB2,ME，故选：D二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11比较大小：（填写“”或“”或“”）【分析】先估算出 12，再除以 2 即可【解答】解：12，1，即，故答案为：12函数y的自变量x的取值范围是x2 且x3【分析】让二次根
18、式的被开方数为非负数，分式的分母不为 0 列不等式组求解集即可【解答】解：由题意得：，解得：x2 且x3，故答案为：x2 且x313如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，1），B（1，4），C（1，1），将ABC先向右平移 3 个单位长度得到A1B1C1，再绕C1顺时针方向旋转 90得到A2B2C1，则A2的坐标是（2,2）【分析】根据题意，画出图形，可得结论【解答】解：如图，观察图象可知A2(2,2)故答案为：（2,2）14为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员 5 天的学史的时间（单位：h）分别为：4，3，3
19、，5，6，3，5，这组数据的中位数是4h，众数是3h【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可【解答】解：将这组数据重新排列为 3，3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为 4h，众数为 3h，故答案为：4h，3h15如图，在O中，OA3，C45，则图中阴影部分的面积是（结果保留）【分析】由C45根据圆周角定理得出AOB90，根据S阴影S扇形AOBSAOB可得出结论【解答】解：C45，AOB90，S阴影S扇形AOBSAOB故答案为：16观察等式：2+22232，2+22+23242，2+22+23+24252，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，2
20、199，若 2100m，用含m的代数式表示这组数的和是m2m【分析】归纳出数字的变化规律，给已知数列求和，并用含m的代数式表示出来即可【解答】解：由题意得：2100+2101+2102+2199，（2+22+23+2199）（2+22+23+299），（22002）（21002），（2100）22100，m2m，故答案为：m2m三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 8686 分）分）17（8 分）计算：【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式12+9+4+112+9+2+11118（8
21、 分）先化简，再求值：，其中x【分析】直接利用分式的混合运算法则化简,再把已知数据代入得出答案【解答】解：原式+,当x+2 时，原式19（10 分）政府将要在某学校大楼前修一座大桥如图，宋老师测得大楼的高是 20 米，大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处测得B和C的俯角EAB，EAC分别为67和 22，宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC的长了同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到 0.1 米）其中 sin67，cos67，tan67，sin22，cos22，tan22【分析】过C作CFAE于F，则FCAD20 米，AFDC，由锐角三角函
22、数定义分别求出AF、BD的长，即可解决问题【解答】解：过C作CFAE于F，如图所示：则FCAD20 米，AFDC，在 RtACF中，EAC22，tanEACtan22，DCAFFC50（米），在 RtABD中，ABDEAB67，tanABDtan22，BDAD（米），BCDCBD5041.7（米），即大桥BC的长约为 41.7 米20（10 分）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，AECF求证：（1）ADECBF；（2）EDBF【分析】（1）根据平行四边形的性质，可以得到DABC，DABC，然后即可得到EADFCB，再根据SAS即可证明ADECBF；（2）根据
23、（1）中的结论和全等三角形的性质，可以得到EF，从而可以得到EDBF【解答】证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，DABC，DABC，DACBCA，DAC+EAD180，BCA+FCB180，EADFCB，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）由（1）知，ADECBF，EF，EDBF21（12 分）某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表等级频数（人数）频率优秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a25，b0.1，c100；（2）
24、补全条形统计图；（3）该学校共有 1600 名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率【分析】（1）由优秀的人数除以频率得出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由（1）的结果，补全条形统计图即可；（3）由学校总人数乘以等级在合格以上（包括合格）的学生的频率即可；（4）画树状图，共有 12 种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有 2 种，再由概率公式求解即可【解答】
25、解：（1）抽取的学生人数为：600.6100（人），c100，a1006010525，b101000.1，故答案为：25，0.1，100；（2）补全条形统计图：（3）估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有人数为：1600（0.6+0.25+0.1）1520（人）；（4）画树状图如图：共有 12 种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有 2 种，甲、乙两名同学同时被选中的概率为22（12 分）如图，在半径为 5cm的O中，AB是O的直径，CD是过O上一点C的直线，且ADDC于点D，AC平分BAD，E是BC的中点，OE3cm（1）求证：CD是O的切线；（2）求AD的长【分析】（1
26、）连接OC，由AC平分BAD，OAOC，可得DACOCA，ADOC，根据ADDC，即可证明CD是O的切线；（2）由OE是ABC的中位线，得AC6，再证明DACCAB，得，即，从而可得AD【解答】（1）证明：连接OC，如图：AC平分BAD，DACCAO，OAOC，CAOOCA，DACOCA，ADOC，ADDC，CODC，CD是O的切线；（2）E是BC的中点，且OAOB，OE是ABC的中位线，AC2OE，OE3，AC6，AB是O的直径，ACB90ADC，又DACCAB，DACCAB，即，AD23（12 分）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯（个）B型水杯
27、（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为 44 元时，每天可以售出 20 个，每降价 1 元，每天将多售出 5 个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用 10000 元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利 10 元，售出一个B型水杯可获利 9 元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资 若A、B两
28、种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？【分析】（1）设A种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据：利润（每台实际售价每台进价）销售量，列函数关系式，配方成二次函数的顶点式可得函数的最大值；（3）设总利润为w元，购进A种水杯a个，根据总利润单个利润销售数量，即可得出w关于a的函数关系式，由w值与a值无关可得出b的值，再代入b值即可求出w的值【解答】解：（1）设A种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价为y元，根据题意得：，解得：答：A种型号的水杯进价为 20
29、 元，B种型号的水杯进价为 30 元；（2）设超市应将B型水杯降价a元时，每天售出B型水杯的利润为W元，根据题意，得：W（44a30）（20+5a）5a2+50a+2805（a5）2+405，当a5 时，W取得最大值，最大值为 405 元，答：超市应将B型水杯降价 5 元时，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为 405 元；（3）设总利润为w元，购进A种水杯a个，依题意，得：w（10b）a+9（106b）a+3000，捐款后所得的利润始终不变，w值与a值无关，106b0，解得：b4，w（1064）a+30003000，答：捐款后所得的利润始终不变，此时b为 4 元，利润为 3000 元2
30、4（14 分）如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA2，OB4，OC8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与MNB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程（4）点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰 RtCQR？若存在，求出点Q的坐标，若不存
31、在，请说明理由【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）当CPM为直角时，则PCx轴，即可求解；当PCM为直角时，用解直角三角形的方法求出PNMN+PM6+，即可求解；（3）作点C关于函数对称轴的对称点C（2，8），作点D关于x轴的对称点D（0，4），连接CD交x轴于点E，交函数的对称轴于点F，则点E、F为所求点，进而求解；（4）证明ANQQMC（AAS），则QNCM，即可求解【解答】解：（1）由题意得，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（4，0）、（0，8），设抛物线的表达式为yax2+bx+c，则，解得，故抛物线的表达式为yx2+2x+8；（2）存在，理由：当CPM为直角时，则以P、C、
32、M为顶点的三角形与MNB相似时，则PCx轴，则点P的坐标为（1，8）；当PCM为直角时，在 RtOBC中，设CBO，则 tanCBO2tan，则 sin，cos，在 RtNMB中，NB413，则BM3，同理可得，MN6，由点B、C的坐标得，BC4，则CMBCMB，在 RtPCM中，CPMOBC，则PM，则PNMN+PM6+，故点P的坐标为（1，），故点P的坐标为（1，8）或（1，）；（3）D为CO的中点，则点D（0，4），作点C关于函数对称轴的对称点C（2，8），作点D关于x轴的对称点D（0，4），连接CD交x轴于点E，交函数的对称轴于点F，则点E、F为所求点，理由：G走过的路程DE+EF+FCDE+EF+FCCD为最短，由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为y6x4，对于y6x4，当y6x40 时，解得x，当x1 时，y2，故点E、F的坐标分别为（，0）、（1，2）；G走过的最短路程为CD2；（4）存在，理由：设点Q的坐标为（x，x2+2x+8），故点Q作y轴的平行线交x轴于点N，交过点C与x轴的平行线于点M，MQC+RQN90，RQN+QRN90，MQCQRE，ANQQMC90，QRQC，ANQQMC（AAS），QNCM，即xx2+2x+8，解得x（不合题意的值已舍去），故点Q的坐标为（，）