2019年湖南省怀化市中考数学真题及答案.pdf

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1、第 1 页（共 1 7 页）2 0 1 9 年 湖 南 省 怀 化 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（每 小 题 4 分，共 4 0 分；每 小 題 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 正 确 的，请 将 正 确 选 项 的 代 号 填 涂 在答 题 卡 的 相 应 位 置 上）1（4 分）下 列 实 数 中，哪 个 数 是 负 数（）A 0 B 3 C D 12（4 分）单 项 式 5 a b 的 系 数 是（）A 5 B 5 C 2 D 23（4 分）怀 化 位 于 湖 南 西 南 部，区 域 面 积 约 为 2 7 6 0 0 平 方 公 里，将 2 7 6

2、0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 2 7.6 1 03B 2.7 6 1 03C 2.7 6 1 04D 2.7 6 1 054（4 分）抽 样 调 查 某 班 1 0 名 同 学 身 高（单 位：厘 米）如 下：1 6 0，1 5 2，1 6 5，1 5 2，1 6 0，1 6 0，1 7 0，1 6 0，1 6 5，1 5 9 则 这 组 数 据 的 众 数 是（）A 1 5 2 B 1 6 0 C 1 6 5 D 1 7 05（4 分）与 3 0 的 角 互 为 余 角 的 角 的 度 数 是（）A 3 0 B 6 0 C 7 0 D 9 0 6（4 分）一 元 一 次

3、方 程 x 2 0 的 解 是（）A x 2 B x 2 C x 0 D x 17（4 分）怀 化 是 一 个 多 民 族 聚 居 的 地 区，民 俗 文 化 丰 富 多 彩 下 面 是 几 幅 具 有 浓 厚 民 族 特 色 的 图 案，其 中既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 8（4 分）已 知 为 锐 角，且 s i n，则（）A 3 0 B 4 5 C 6 0 D 9 0 9（4 分）一 元 二 次 方 程 x2+2 x+1 0 的 解 是（）A x1 1，x2 1 B x1 x2 1 C x1 x2 1 D x1 1，x2 2第 2

4、页（共 1 7 页）1 0（4 分）为 了 落 实 精 准 扶 贫 政 策，某 单 位 针 对 某 山 区 贫 困 村 的 实 际 情 况，特 向 该 村 提 供 优 质 种 羊 若 干 只 在准 备 配 发 的 过 程 中 发 现：公 羊 刚 好 每 户 1 只；若 每 户 发 放 母 羊 5 只，则 多 出 1 7 只 母 羊，若 每 户 发 放 母 羊7 只，则 有 一 户 可 分 得 母 羊 但 不 足 3 只 这 批 种 羊 共（）只 A 5 5 B 7 2 C 8 3 D 8 9二、填 空 题（每 小 题 4 分，共 2 4 分；请 将 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 的

5、相 应 位 置 上）1 1（4 分）合 并 同 类 项：4 a2+6 a2 a2 1 2（4 分）因 式 分 解：a2 b2 1 3（4 分）计 算：1 4（4 分）若 等 腰 三 角 形 的 一 个 底 角 为 7 2，则 这 个 等 腰 三 角 形 的 顶 角 为 1 5（4 分）当 a 1，b 3 时，代 数 式 2 a b 的 值 等 于 1 6（4 分）探 索 与 发 现：下 面 是 用 分 数（数 字 表 示 面 积）砌 成 的“分 数 墙”，则 整 面“分 数 墙”的 总 面 积 是 三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 8 6 分）1 7（8 分）计 算：（2 0 1

6、 9）0+4 s i n 6 0+|3|1 8（8 分）解 二 元 一 次 方 组：1 9（1 0 分）已 知：如 图，在 A B C D 中，A E B C，C F A D，E，F 分 别 为 垂 足（1）求 证：A B E C D F；（2）求 证：四 边 形 A E C F 是 矩 形 第 3 页（共 1 7 页）2 0（1 0 分）如 图，为 测 量 一 段 笔 直 自 西 向 东 的 河 流 的 河 面 宽 度，小 明 在 南 岸 B 处 测 得 对 岸 A 处 一 棵 柳 树 位于 北 偏 东 6 0 方 向，他 以 每 秒 1.5 米 的 速 度 沿 着 河 岸 向 东 步 行

7、4 0 秒 后 到 达 C 处，此 时 测 得 柳 树 位 于 北偏 东 3 0 方 向，试 计 算 此 段 河 面 的 宽 度 2 1（1 2 分）某 射 箭 队 准 备 从 王 方、李 明 二 人 中 选 拔 1 人 参 加 射 箭 比 赛，在 选 拔 赛 中，两 人 各 射 箭 1 0 次 的成 绩（单 位：环 数）如 下：次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0王 方 7 1 0 9 8 6 9 9 7 1 0 1 0李 明 8 9 8 9 8 8 9 8 1 0 8（1）根 据 以 上 数 据，将 下 面 两 个 表 格 补 充 完 整：王 方 1 0 次 射 箭 得 分

8、情 况环 数 6 7 8 9 1 0频 数频 率李 明 1 0 次 射 箭 得 分 情 况环 数 6 7 8 9 1 0频 数频 率（2）分 别 求 出 两 人 1 0 次 射 箭 得 分 的 平 均 数；（3）从 两 人 成 绩 的 稳 定 性 角 度 分 析，应 选 派 谁 参 加 比 赛 合 适 第 4 页（共 1 7 页）2 2（1 2 分）如 图，A、B、C、D、E 是 O 上 的 5 等 分 点，连 接 A C、C E、E B、B D、D A，得 到 一 个 五 角 星 图 形和 五 边 形 M N F G H（1）计 算 C A D 的 度 数；（2）连 接 A E，证 明：A

9、E M E；（3）求 证：M E2 B M B E 2 3（1 4 分）如 图，在 直 角 坐 标 系 中 有 R t A O B，O 为 坐 标 原 点，O B 1，t a n A B O 3，将 此 三 角 形 绕 原 点O 顺 时 针 旋 转 9 0，得 到 R t C O D，二 次 函 数 y x2+b x+c 的 图 象 刚 好 经 过 A，B，C 三 点（1）求 二 次 函 数 的 解 析 式 及 顶 点 P 的 坐 标；（2）过 定 点 Q 的 直 线 l：y k x k+3 与 二 次 函 数 图 象 相 交 于 M，N 两 点 若 S P M N 2，求 k 的 值；证 明

10、：无 论 k 为 何 值，P M N 恒 为 直 角 三 角 形；当 直 线 l 绕 着 定 点 Q 旋 转 时，P M N 外 接 圆 圆 心 在 一 条 抛 物 线 上 运 动，直 接 写 出 该 抛 物 线 的 表 达 式 第 5 页（共 1 7 页）2 0 1 9 年 湖 南 省 怀 化 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（每 小 题 4 分，共 4 0 分；每 小 題 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 正 确 的，请 将 正 确 选 项 的 代 号 填 涂 在答 题 卡 的 相 应 位 置 上）1（4 分）下 列 实 数 中，哪 个

11、数 是 负 数（）A 0 B 3 C D 1【分 析】根 据 小 于 零 的 数 是 负 数，可 得 答 案【解 答】解：A、0 既 不 是 正 数 也 不 是 负 数，故 A 错 误；B、3 是 正 实 数，故 B 错 误；C、是 正 实 数，故 C 错 误；D、1 是 负 实 数，故 D 正 确；故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 实 数，小 于 零 的 数 是 负 数，属 于 基 础 题 型 2（4 分）单 项 式 5 a b 的 系 数 是（）A 5 B 5 C 2 D 2【分 析】根 据 单 项 式 系 数 的 定 义 来 选 择，单 项 式 中 数 字 因 数 叫 做 单 项

12、式 的 系 数，单 项 式 中，所 有 字 母 的指 数 和 叫 做 这 个 单 项 式 的 次 数，可 得 答 案【解 答】解：单 项 式 5 a b 的 系 数 是 5，故 选：B【点 评】本 题 考 查 单 项 式，注 意 单 项 式 中 数 字 因 数 叫 做 单 项 式 的 系 数，所 有 字 母 的 指 数 和 叫 做 这 个 单 项式 的 次 数 3（4 分）怀 化 位 于 湖 南 西 南 部，区 域 面 积 约 为 2 7 6 0 0 平 方 公 里，将 2 7 6 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 2 7.6 1 03B 2.7 6 1 03C 2.7 6 1

13、 04D 2.7 6 1 05【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值 时，要 看 把原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：将 2 7 6 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为：2.7 6 1 04故 选：C【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表

14、示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，第 6 页（共 1 7 页）n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 4（4 分）抽 样 调 查 某 班 1 0 名 同 学 身 高（单 位：厘 米）如 下：1 6 0，1 5 2，1 6 5，1 5 2，1 6 0，1 6 0，1 7 0，1 6 0，1 6 5，1 5 9 则 这 组 数 据 的 众 数 是（）A 1 5 2 B 1 6 0 C 1 6 5 D 1 7 0【分 析】根 据 众 数 定 义：一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 众 数，可 知 1

15、 6 0 出 现 的 次 数 最 多【解 答】解：数 据 1 6 0 出 现 了 4 次 为 最 多，故 众 数 是 1 6 0，故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 众 数，关 键 是 把 握 众 数 定 义，难 度 较 小 5（4 分）与 3 0 的 角 互 为 余 角 的 角 的 度 数 是（）A 3 0 B 6 0 C 7 0 D 9 0【分 析】直 接 利 用 互 为 余 角 的 定 义 分 析 得 出 答 案【解 答】解：与 3 0 的 角 互 为 余 角 的 角 的 度 数 是：6 0 故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 互 为 余 角 的 定 义，正 确

16、把 握 互 为 余 角 的 定 义 是 解 题 关 键 6（4 分）一 元 一 次 方 程 x 2 0 的 解 是（）A x 2 B x 2 C x 0 D x 1【分 析】直 接 利 用 一 元 一 次 方 程 的 解 法 得 出 答 案【解 答】解：x 2 0，解 得：x 2 故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 解 法，正 确 掌 握 基 本 解 题 方 法 是 解 题 关 键 7（4 分）怀 化 是 一 个 多 民 族 聚 居 的 地 区，民 俗 文 化 丰 富 多 彩 下 面 是 几 幅 具 有 浓 厚 民 族 特 色 的 图 案，其 中既 是

17、轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B 第 7 页（共 1 7 页）C D【分 析】直 接 利 用 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解【解 答】解：A、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；B、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；C、既 是 中 心 对 称 图 形 也 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确；D、是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误 故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了

18、 中 心 对 称 与 轴 对 称 的 概 念：轴 对 称 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，两 边 图 象 折 叠 后 可 重合，中 心 对 称 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 后 与 原 图 重 合 8（4 分）已 知 为 锐 角，且 s i n，则（）A 3 0 B 4 5 C 6 0 D 9 0【分 析】根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 解 答【解 答】解：为 锐 角，且 s i n，3 0 故 选：A【点 评】此 题 考 查 的 是 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，属 较 简 单 题 目 9（4 分）一 元 二 次 方 程 x2+2 x+1 0 的

19、解 是（）A x1 1，x2 1 B x1 x2 1 C x1 x2 1 D x1 1，x2 2【分 析】利 用 完 全 平 方 公 式 变 形，从 而 得 出 方 程 的 解【解 答】解：x2+2 x+1 0，（x+1）2 0，则 x+1 0，解 得 x1 x2 1，故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 解 一 元 二 次 方 程 的 能 力，熟 练 掌 握 解 一 元 二 次 方 程 的 几 种 常 用 方 法：直 接 开 平 方法、因 式 分 解 法、公 式 法、配 方 法，结 合 方 程 的 特 点 选 择 合 适、简 便 的 方 法 是 解 题 的 关 键 1 0（4 分）为

20、了 落 实 精 准 扶 贫 政 策，某 单 位 针 对 某 山 区 贫 困 村 的 实 际 情 况，特 向 该 村 提 供 优 质 种 羊 若 干 只 在第 8 页（共 1 7 页）准 备 配 发 的 过 程 中 发 现：公 羊 刚 好 每 户 1 只；若 每 户 发 放 母 羊 5 只，则 多 出 1 7 只 母 羊，若 每 户 发 放 母 羊7 只，则 有 一 户 可 分 得 母 羊 但 不 足 3 只 这 批 种 羊 共（）只 A 5 5 B 7 2 C 8 3 D 8 9【分 析】设 该 村 共 有 x 户，则 母 羊 共 有（5 x+1 7）只，根 据“每 户 发 放 母 羊 7 只

21、 时 有 一 户 可 分 得 母 羊 但 不足 3 只”列 出 关 于 x 的 不 等 式 组，解 之 求 得 整 数 x 的 值，再 进 一 步 计 算 可 得【解 答】解：设 该 村 共 有 x 户，则 母 羊 共 有（5 x+1 7）只，由 题 意 知，解 得：x 1 2，x 为 整 数，x 1 1，则 这 批 种 羊 共 有 1 1+5 1 1+1 7 8 3（只），故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 找 到 题 目 蕴 含 的 不 等 关 系，并据 此 得 出 不 等 式 组 二、填 空 题（

22、每 小 题 4 分，共 2 4 分；请 将 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 上）1 1（4 分）合 并 同 类 项：4 a2+6 a2 a2 9 a2【分 析】根 据 合 并 同 类 项 法 则 计 算 可 得【解 答】解：原 式（4+6 1）a2 9 a2，故 答 案 为：9 a2【点 评】本 题 考 查 合 并 同 类 项，合 并 同 类 项 时 要 注 意 以 下 三 点：要 掌 握 同 类 项 的 概 念，会 辨 别 同 类 项，并 准 确 地 掌 握 判 断 同 类 项 的 两 条 标 准：带 有 相 同 系 数 的 代 数 项；字 母 和 字 母 指 数

23、；明 确 合 并 同 类 项 的 含 义 是 把 多 项 式 中 的 同 类 项 合 并 成 一 项，经 过 合 并 同 类 项，式 的 项 数 会 减 少，达 到化 简 多 项 式 的 目 的；“合 并”是 指 同 类 项 的 系 数 的 相 加，并 把 得 到 的 结 果 作 为 新 的 系 数，要 保 持 同 类 项 的 字 母 和 字 母 的 指数 不 变 1 2（4 分）因 式 分 解：a2 b2（a+b）（a b）【分 析】利 用 平 方 差 公 式 直 接 分 解 即 可 求 得 答 案 第 9 页（共 1 7 页）【解 答】解：a2 b2（a+b）（a b）故 答 案 为：（a

24、+b）（a b）【点 评】此 题 考 查 了 平 方 差 公 式 的 应 用 解 题 的 关 键 是 熟 记 公 式 1 3（4 分）计 算：1【分 析】由 于 两 分 式 的 分 母 相 同，分 子 不 同，故 根 据 同 分 母 的 分 式 相 加 减 的 法 则 进 行 计 算 即 可【解 答】解：原 式 1 故 答 案 为：1【点 评】本 题 考 查 的 是 分 式 的 加 减 法，即 同 分 母 的 分 式 想 加 减，分 母 不 变，把 分 子 相 加 减 1 4（4 分）若 等 腰 三 角 形 的 一 个 底 角 为 7 2，则 这 个 等 腰 三 角 形 的 顶 角 为 3 6

25、【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 的 内 角 和 即 可 得 到 结 论【解 答】解：等 腰 三 角 形 的 一 个 底 角 为 7 2，等 腰 三 角 形 的 顶 角 1 8 0 7 2 7 2 3 6，故 答 案 为：3 6【点 评】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键 1 5（4 分）当 a 1，b 3 时，代 数 式 2 a b 的 值 等 于 5【分 析】把 a、b 的 值 代 入 代 数 式，即 可 求 出 答 案 即 可【解 答】解：当 a 1，b 3 时，2 a

26、 b 2（1）3 5，故 答 案 为：5【点 评】本 题 考 查 了 求 代 数 式 的 值 的 应 用，能 正 确 进 行 有 理 数 的 混 合 运 算 是 解 此 题 的 关 键 1 6（4 分）探 索 与 发 现：下 面 是 用 分 数（数 字 表 示 面 积）砌 成 的“分 数 墙”，则 整 面“分 数 墙”的 总 面 积 是n 1 第 1 0 页（共 1 7 页）【分 析】由 题 意“分 数 墙”的 总 面 积 2+3+4+n n 1【解 答】解：由 题 意“分 数 墙”的 总 面 积 2+3+4+n n 1，故 答 案 为 n 1【点 评】本 题 考 查 规 律 型 问 题，有

27、理 数 的 混 合 运 算 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，灵 活 运 用 所 学 知 识解 决 问 题 三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 8 6 分）1 7（8 分）计 算：（2 0 1 9）0+4 s i n 6 0+|3|【分 析】先 计 算 零 指 数 幂、代 入 三 角 函 数 值、化 简 二 次 根 式、取 绝 对 值 符 号，再 计 算 乘 法，最 后 计 算 加减 可 得【解 答】解：原 式 1+4 2+3 1+2 2+3 4【点 评】本 题 主 要 考 查 实 数 的 运 算，解 题 的 关 键 是 掌 握 零 指 数 幂 的 规 定、熟 记

28、 特 殊 锐 角 三 角 函 数 值 及 二次 根 式 与 绝 对 值 的 性 质 1 8（8 分）解 二 元 一 次 方 组：【分 析】直 接 利 用 加 减 消 元 法 进 而 解 方 程 组 即 可【解 答】解：，+得：第 1 1 页（共 1 7 页）2 x 8，解 得：x 4，则 4 3 y 1，解 得：y 1，故 方 程 组 的 解 为：【点 评】此 题 主 要 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组，正 确 掌 握 解 题 方 法 是 解 题 关 键 1 9（1 0 分）已 知：如 图，在 A B C D 中，A E B C，C F A D，E，F 分 别 为 垂 足（1）求

29、证：A B E C D F；（2）求 证：四 边 形 A E C F 是 矩 形【分 析】（1）由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 B D，A B C D，A D B C，由 已 知 得 出 A E B A E C C F D A F C 9 0，由 A A S 证 明 A B E C D F 即 可；（2）证 出 E A F A E C A F C 9 0，即 可 得 出 结 论【解 答】（1）证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，B D，A B C D，A D B C，A E B C，C F A D，A E B A E C C F D A F C 9 0，在

30、A B E 和 C D F 中，A B E C D F（A A S）；（2）证 明：A D B C，E A F A E B 9 0，E A F A E C A F C 9 0，四 边 形 A E C F 是 矩 形【点 评】本 题 考 查 了 矩 形 的 判 定、平 行 四 边 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；熟 练 掌 握 平 行 四 边 形的 性 质 和 矩 形 的 判 定 是 解 题 的 关 键 2 0（1 0 分）如 图，为 测 量 一 段 笔 直 自 西 向 东 的 河 流 的 河 面 宽 度，小 明 在 南 岸 B 处 测 得 对 岸 A 处 一 棵 柳

31、 树 位第 1 2 页（共 1 7 页）于 北 偏 东 6 0 方 向，他 以 每 秒 1.5 米 的 速 度 沿 着 河 岸 向 东 步 行 4 0 秒 后 到 达 C 处，此 时 测 得 柳 树 位 于 北偏 东 3 0 方 向，试 计 算 此 段 河 面 的 宽 度【分 析】如 图，作 A D 于 B C 于 D 由 题 意 得 到 B C 1.5 4 0 6 0 米，A B D 3 0，A C D 6 0，根 据三 角 形 的 外 角 的 性 质 得 到 B A C A C D A B C 3 0，求 得 A B C B A C，得 到 B C A C 6 0 米 在 R t A C

32、D 中，根 据 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 到 结 论【解 答】解：如 图，作 A D 于 B C 于 D 由 题 意 可 知：B C 1.5 4 0 6 0 米，A B D 3 0，A C D 6 0，B A C A C D A B C 3 0，A B C B A C，B C A C 6 0 米 在 R t A C D 中，A D A C s i n 6 0 6 0 3 0（米）答：这 条 河 的 宽 度 为 3 0 米【点 评】此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 方 向 角 问 题，解 题 时 首 先 正 确 理 解 题 意，然 后 作 出 辅 助 线 构 造直

33、 角 三 角 形 解 决 问 题 2 1（1 2 分）某 射 箭 队 准 备 从 王 方、李 明 二 人 中 选 拔 1 人 参 加 射 箭 比 赛，在 选 拔 赛 中，两 人 各 射 箭 1 0 次 的成 绩（单 位：环 数）如 下：次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0第 1 3 页（共 1 7 页）王 方 7 1 0 9 8 6 9 9 7 1 0 1 0李 明 8 9 8 9 8 8 9 8 1 0 8（1）根 据 以 上 数 据，将 下 面 两 个 表 格 补 充 完 整：王 方 1 0 次 射 箭 得 分 情 况环 数 6 7 8 9 1 0频 数 1 2 1 3 3频

34、 率 0.1 0.2 0.1 0.3 0.3李 明 1 0 次 射 箭 得 分 情 况环 数 6 7 8 9 1 0频 数 0 0 6 3 1频 率 0 0 0.6 0.3 0.1（2）分 别 求 出 两 人 1 0 次 射 箭 得 分 的 平 均 数；（3）从 两 人 成 绩 的 稳 定 性 角 度 分 析，应 选 派 谁 参 加 比 赛 合 适【分 析】（1）根 据 各 组 的 频 数 除 以 1 0 即 可 得 到 结 论；（2）根 据 加 权 平 均 数 的 定 义 即 可 得 到 结 论；（3）根 据 方 差 公 式 即 可 得 到 结 论【解 答】解：（1）环 数 6 7 8 9

35、1 0频 数 1 2 1 3 3频 率 0.1 0.2 0.1 0.3 0.3李 明 1 0 次 射 箭 得 分 情 况环 数 6 7 8 9 1 0频 数 0 0 6 3 1频 率 0 0 0.6 0.3 0.1（2）王 方 的 平 均 数（6+1 4+8+2 7+3 0）8.5；李 明 的 平 均 数（4 8+2 7+1 0）8.5；（3）S（6 8.5）2+2（7 8.5）2+（8 8.5）2+3（9 8.5）2+3（1 0 8.5）2 1.8 5；第 1 4 页（共 1 7 页）S 6（8 8.5）2+3（9 8.5）2+（1 0 8.5）2 0.4 5；S S，应 选 派 李 明 参

36、 加 比 赛 合 适【点 评】本 题 考 查 方 差 的 意 义 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量，方 差 越 大，表 明 这 组 数 据 偏 离平 均 数 越 大，即 波 动 越 大，数 据 越 不 稳 定；反 之，方 差 越 小，表 明 这 组 数 据 分 布 比 较 集 中，各 数 据 偏 离平 均 数 越 小，即 波 动 越 小，数 据 越 稳 定 2 2（1 2 分）如 图，A、B、C、D、E 是 O 上 的 5 等 分 点，连 接 A C、C E、E B、B D、D A，得 到 一 个 五 角 星 图 形和 五 边 形 M N F G H（1）计

37、算 C A D 的 度 数；（2）连 接 A E，证 明：A E M E；（3）求 证：M E2 B M B E【分 析】（1）由 题 意 可 得 C O D 7 0，由 圆 周 角 的 定 理 可 得 C A D 3 6；（2）由 圆 周 角 的 定 理 可 得 C A D D A E A E B 3 6，可 求 A M E C A E 7 2，可 得 A E M E；（3）通 过 证 明 A E N B E A，可 得，可 得 M E2 B E N E，通 过 证 明 B M N E，即 可 得 结 论【解 答】解：（1）A、B、C、D、E 是 O 上 的 5 等 分 点，的 度 数 7

38、2 C O D 7 0 C O D 2 C A D C A D 3 6（2）连 接 A E第 1 5 页（共 1 7 页）A、B、C、D、E 是 O 上 的 5 等 分 点，C A D D A E A E B 3 6 C A E 7 2，且 A E B 3 6 A M E 7 2 A M E C A E A E M E（3）连 接 A B A B E D A E，且 A E B A E B A E N B E A A E2 B E N E，且 A E M E M E2 B E N E A E A B，C A B C A D D A E B E A A B E 3 6 B A D B N A 7

39、 2 B A B N，且 A E M E B N M E第 1 6 页（共 1 7 页）B M N E M E2 B E N E B M B E【点 评】本 题 是 圆 的 综 合 题，考 查 了 圆 的 有 关 知 识，相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定，证 明 A E N B E A 是 本题 的 关 键 2 3（1 4 分）如 图，在 直 角 坐 标 系 中 有 R t A O B，O 为 坐 标 原 点，O B 1，t a n A B O 3，将 此 三 角 形 绕 原 点O 顺 时 针 旋 转 9 0，得 到 R t C O D，二 次 函 数 y x2+b x+c 的 图

40、象 刚 好 经 过 A，B，C 三 点（1）求 二 次 函 数 的 解 析 式 及 顶 点 P 的 坐 标；（2）过 定 点 Q 的 直 线 l：y k x k+3 与 二 次 函 数 图 象 相 交 于 M，N 两 点 若 S P M N 2，求 k 的 值；证 明：无 论 k 为 何 值，P M N 恒 为 直 角 三 角 形；当 直 线 l 绕 着 定 点 Q 旋 转 时，P M N 外 接 圆 圆 心 在 一 条 抛 物 线 上 运 动，直 接 写 出 该 抛 物 线 的 表 达 式【分 析】（1）求 出 点 A、B、C 的 坐 标 分 别 为（0，3）、（1，0）、（3，0），即 可

41、 求 解；（2）S P M N P Q（x2 x1），则 x2 x1 4，即 可 求 解；k1k2 1，即 可 求 解；取 M N 的 中 点 H，则 点 H 是 P M N 外 接 圆 圆 心，即 可 求 解【解 答】解：（1）O B 1，t a n A B O 3，则 O A 3，O C 3，即 点 A、B、C 的 坐 标 分 别 为（0，3）、（1，0）、（3，0），则 二 次 函 数 表 达 式 为：y a（x 3）（x+1）a（x2 2 x 3），即：3 a 3，解 得：a 1，故 函 数 表 达 式 为：y x2+2 x+3，点 P（1，4）；（2）将 二 次 函 数 与 直 线

42、l 的 表 达 式 联 立 并 整 理 得：x2（2 k）x k 0，设 点 M、N 的 坐 标 为（x1，y1）、（x2，y2），第 1 7 页（共 1 7 页）则 x1+x2 2 k，x1x2 k，则：y1+y2 k（x1+x2）2 k+6 6 k2，同 理：y1y2 9 4 k2，y k x k+3，当 x 1 时，y 3，即 点 Q（1，3），S P M N 2 P Q（x2 x1），则 x2 x1 4，|x2 x1|，解 得：k 2；点 M、N 的 坐 标 为（x1，y1）、（x2，y2）、点 P（1，4），则 直 线 P M 表 达 式 中 的 k1值 为：，直 线 P N 表 达 式 中 的 k2值 为：，为：k1k2 1，故 P M P N，即：P M N 恒 为 直 角 三 角 形；取 M N 的 中 点 H，则 点 H 是 P M N 外 接 圆 圆 心，设 点 H 坐 标 为（x，y），则 x 1 k，y（y1+y2）（6 k2），整 理 得：y 2 x2+4 x+1，即：该 抛 物 线 的 表 达 式 为：y 2 x2+4 x+1【点 评】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 综 合 运 用，涉 及 到 一 次 函 数、圆 的 基 本 知 识 等，其 中，用 韦 达 定 理 处 理复 杂 数 据，是 本 题 解 题 的 关 键