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1、4.4 4.4 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用（第（第2 2课时）课时）浙教版七年级下册浙教版七年级下册应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:（1 1）理解问题）理解问题 （审题，搞清已知和未知，分析数量关系）（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）（2 2）制定计划）制定计划 （考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）（3 3）执行计划）执行计划 （列出方程组并求解，得到答案）（列出方程组并求解，得到答案）（4 4）回回顾顾（检检查查和和反反思思解解题题过过程程，检检验验答答案案的的正正确确性性以以及及
2、是是否否符合题意）符合题意）回回 顾顾例例2 2 一根金属棒在一根金属棒在0 0时的长度是时的长度是q(mq(m)，温度每升高温度每升高1 1，它就伸，它就伸长长p(mp(m).).当温度为当温度为t(t()时，金属棒的长度时，金属棒的长度L L可用公式可用公式L Lpt+qpt+q计算计算.已测已测得当得当t=100t=100时，时，L L2.002m2.002m；当当t=500t=500时，时，L L2.01m2.01m.（1 1）求求p,qp,q的值；（的值；（2 2）若这根金属棒加热后长度伸长到）若这根金属棒加热后长度伸长到2.0162.016m m，问这问这时金属棒的温度是多少？时金
3、属棒的温度是多少？(1)(1)问问题题中中含含有有几几个个未未知知数数？需需列列几几个个方方程程？要要找找出出几几个个相相等等的的关系？关系？(2)(2)从从已已知知条条件件“当当t=100t=100时时，L L2.002m2.002m；当当t=500t=500时时，L L2.01m2.01m”你你能能得得到到怎怎样样的的相相等等关关系系？这这两两个个相相等等关关系系从从方方程程角角度度看是关于什么未知数的方程？看是关于什么未知数的方程？问题中含有问题中含有2 2个未知数，需列个未知数，需列2 2个方程个方程,要找出要找出2 2个相等的关系个相等的关系.分析：分析：可得两个相等的关系式：可得两
4、个相等的关系式：100p+q=2.002,500p+q=2.01.即为：即为：100p+q=2.002,500p+q=2.01.练一练练一练将大拇指与小拇指尽量张开时将大拇指与小拇指尽量张开时,两指间的距离称两指间的距离称为指距为指距.研究表明研究表明,一般情况下一般情况下,人的身高人的身高h和指距和指距d之间有关系式之间有关系式h=ad+k.下表是测得一些人的指距下表是测得一些人的指距与身高的一组数据：与身高的一组数据：指距指距d（cm）20 21 22 23 身高身高h（cm）160 169 178 187 （1）求求a，k;（2）某人身高为）某人身高为196 cm，他的指距估计是多少他的
5、指距估计是多少?例例3 3 通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：快餐总质量为快餐总质量为300300g g；快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占5050；矿物质的含量是脂肪含量的；矿物质的含量是脂肪含量的2 2倍倍;蛋白质和碳水化合物含量占蛋白质和碳水化合物含量占8585.根据上述数据回答下面的问题：根据上述数据回答下面的问题：（1 1）分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质）分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质 的质量和所
6、占百分比；的质量和所占百分比；（2 2）根据计算结果制作扇形统计图表示营养快餐成分的信息）根据计算结果制作扇形统计图表示营养快餐成分的信息.分析：本题有多个未知量，因此请同学们注意以下几个问题：分析：本题有多个未知量，因此请同学们注意以下几个问题：1.1.本题有哪些已知量？本题有哪些已知量？本题目中的已知量：快餐总质量、蛋白质和脂肪含量的百分本题目中的已知量：快餐总质量、蛋白质和脂肪含量的百分 比、蛋白质和碳水化合物含量的百分比比、蛋白质和碳水化合物含量的百分比.2.2.本题有哪些未知量？要求什么？本题有哪些未知量？要求什么？3.3.蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质这四个未知量中，蛋白质、碳水
7、化合物、脂肪、矿物质这四个未知量中，哪两个与已知量和其他未知量都有已知的数量关系？什么哪两个与已知量和其他未知量都有已知的数量关系？什么样的已知关系？样的已知关系？本题有四个未知量分别为：蛋白质、碳水化合物、脂肪、本题有四个未知量分别为：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质要求的是四种成分的质量和百分比矿物质要求的是四种成分的质量和百分比 矿物质量含量矿物质量含量=脂肪含量脂肪含量 2 2 蛋白质含量蛋白质含量+碳水化合物含量碳水化合物含量=快餐总质量快餐总质量 85%85%蛋白质含量蛋白质含量+脂肪含量脂肪含量=快餐总质量快餐总质量 50%50%矿物质量含量矿物质量含量+碳水化合物含量碳水化合物
8、含量=快餐总质量快餐总质量 50%50%如何根据以上的等量关系设未知量呢？如何根据以上的等量关系设未知量呢？根据等量关系不妨设：根据等量关系不妨设：一份营养快餐中含蛋白质一份营养快餐中含蛋白质一份营养快餐中含蛋白质一份营养快餐中含蛋白质为为为为x(gx(gx(gx(g),),),),脂肪为脂肪为脂肪为脂肪为y(gy(gy(gy(g)，则含矿物质为，则含矿物质为，则含矿物质为，则含矿物质为 (g),(g),(g),(g),碳水碳水碳水碳水化合物为化合物为化合物为化合物为 (g)(g)(g)(g),由等量关系可列出方程组由等量关系可列出方程组.2y 2y (300(300 85%-x)85%-x)
9、解：设一份营养快餐中含蛋白质为解：设一份营养快餐中含蛋白质为x（g）,脂肪为脂肪为y（g)，则含，则含矿物质为矿物质为2y（g）,碳水化合物为碳水化合物为（30085%-x）（）（g）,由题由题意，得意，得 化简，得化简，得+，得，得 ，解得，解得 根据以上计算，我们可以制出统计表，如下：根据以上计算，我们可以制出统计表，如下：中学生营养快餐成分的统计表中学生营养快餐成分的统计表蛋白质蛋白质脂肪脂肪 矿物质矿物质 碳水化合物碳水化合物合计合计各种成分的质量（各种成分的质量（g g）各种成分所占百分比（各种成分所占百分比（%）135135454515155 5303010101201204040300300100100 1 1、用二元一次方程组解实际问题的基本步骤用二元一次方程组解实际问题的基本步骤审、设、列、解、检、答审、设、列、解、检、答2 2、如何设元如何设元回顾与反思分析分析抽象抽象方程（组）求解求解检验检验问题解决实际问题