《辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题含答案.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题书 书 书!高 一 数 学 参 考 答 案!第!页#共 页$%!#$%&高 一 考 试 数 学 试 卷 参 考 答 案!#!因 为$%&$(!%)$!%(&)%$!%(&!%)%!%$#所 以 所 求 复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 为!&!%#%!%#位 于 第 二 象 限!*!以#边 所 在 的 直 线 为 轴#其 余 三 边 旋 转 一 周#形 成 一 个 上 底 面 半 径$!(#%(!#下 底 面半 径$(&(#高 槡(的 圆 台#其 体 积(!%!$!)$)$!$(槡%!)!+(槡!,%!%!-!设
2、&#外 接 圆 的 半 径 为$#由 正 弦 定 理 可 得$().$/&(*.$/(+.$/#(槡%.$/!%(#故*)+.$/).$/#(,.$/).$/#.$/).$/#(!,!#!-选 项#当)#!时#不 一 定 有)#*#所 以-错 误$#选 项#由)#可 知中 存 在 一 条 直 线与)平 行#又)$!#则!$#所 以#正 确$*选 项#$!#$!#不 一 定 有#*错 误$0选 项#不 满 足 面 面 平 行 的 判 定 定 理#所 以0错 误!0!由1 2.!&(!%#得1 2.!1 2.).$/!.$/(!%#因 为1 2.!1 2.(!,#所 以.$/!.$/(!#则3 4
3、/!3 4/(!%!5!-!由 题 意 得!)(!#%#则!)%(&!)5(#故在!)方 向 上 的 投 影 向 量 为!)%!)%!)(!6!)(!#%!#!7!#!设 底 面 圆 的 半 径 为$#由 母 线 长,(,#可 知 侧 面 展 开 图 扇 形 的 圆 心 角!(!$,(!$!将 圆 锥 侧 面 展 开 成 一 个 扇 形#从 点-处 拉 一 条 绳 子 围 绕 圆 锥侧 面 转 到 点#最 短 距 离 为-.#如 图#在&-.中#-.槡(#&-.(#&(,#所 以&-.)&(-.#所 以&-.&(!#所 以!(!$,(!#解 得$(!#所 以 圆 锥 的 表 面 积/(!$,)
4、!$(!故 选#!#$%8!0!如 图#设&#的 外 角 为&#&0#&#&%(&%&0(!在#&%中#由 正 弦 定 理 得%#.$/(&#.$/&%#在&%中#由正 弦 定 理 得%.$/&%(&.$/&%#即%.$/!&(&.$/&%#故%.$/(&.$/&%#两 式 相 除 可 得&#(%#(,%#则/&%/&#(%#(,!高 一 数 学 参 考 答 案 第!页#共 页$%!#$%&9!-*0!令1()*$!)#*!#则 由1(1#得*(6#所 以1!#故-正 确$)$%)$)$7($&$)$&$(6#不 是 纯 虚 数#故#不 正 确$设1()*$!)#*!#则(1()&*$#所 以
5、1%(1(!)*$%!)&*$()*#%1%(%(1%()*#所 以1%(1(%1%(%(1%#故*正 确$因 为1(&!)槡%$#所 以1&1(&!#故0正 确!6!#*0!因 为.$/!(!%)6#所 以!是 第 一 象 限 角 或 第 二 象 限 角#又 因 为 终 边 过 点&#所 以!是 第 二 象 限 角#则)6#*6!由 题 可 知)!)槡(!*槡)!(!%#解 得)(槡,#*槡(&!所 以1 2.!(&槡%#3 4/!(&槡,!故 选#*0!-#!设&#外 接 圆 的 半 径 为$#由*1 2.#)+1 2.(!#可 得$!.$/1 2.#).$/#1 2.(!#则$.$/&(
6、!#即)(!1 2.(1 2.&!(&%,#由 余 弦 定 理 得*()+&)+1 2.(8#则*槡(#$(*.$/(槡,!,7!故 选-#!#$%&!-*0!在 三 棱 锥2&304中#34$半 圆 面302#则34是 三 棱 锥4&302的 高#当 点0是 半 圆 弧&32的 中 点 时#三 棱 锥4&302的 底 面 积/302取 得 最 大值#三 棱 锥4&302的 体 积 取 得 最 大 值#即 三 棱 锥2&304的 体 积 取 得 的 最大 值 为!%+!+(%#-正 确!由 题 意 知32$34#若04$32#34+04(4#34#04,平 面304#则32$平 面304#所
7、以32$30#不 成 立#错 误!过0作05$32交32于5#过5作56$-4交-4于6#连 接06!易 得32#-4#则05$-4#05+56(5#所 以-4$平 面056#则-4$06#所 以&065为 二 面 角0&-4&3的 平 面 角!不 妨 设 点0为&32上 靠 近 点3的 三 等 分 点#&023(!5#得05(槡%!因 为65(#所 以3 4/&065(0556(槡%(槡%,#*正 确!设 四 棱 锥0&-432外 接 球 的 半 径为7#当 点0为&32的 中 点 时#7 槡(#则 四 棱 锥0&-432外 接 球 的 体 积 为,!7%(槡 8%!#0正 确!#!$%!&
8、!%!56:!如 图#连 接&!#!%!易 知%#!%!#&%!(!%!(&!#故 异 面 直 线&%!与%所 成 的 角 为&%!#其 大 小 为56:!,!%#!因 为86#!(#则$86#!$(#则%!-!$*!#解 得%-$*!高 一 数 学 参 考 答 案!第%!页#共 页$%!#$%&!槡!6)!设1#(1在 复 平 面 内 对 应 的 点 分 别 为9!#9#由%1&$%(!#可 知 点9!到 点!6#的距 离 始 终 等 于!#因 此 点9!组 成 的 集 合 是 圆 心 为!6#半 径 为!的 圆!又 因 为9!#9关 于实 轴 对 称#故 点9组 成 的 集 合 是 圆 心
9、 为!6#&#半 径 为!的 圆!所 以%(1&!&$%的 最 大 值 为槡!6)!5!槡 7!在405中#05(7公 里#&450(!#&405(&40-)&-05(!%)!(%!,#所 以&045(!5#由 正 弦 定 理 得45.$/%!,(7.$/!5#解 得45 槡(7公 里!在-05中#&-05(!#&-50(&-54)&450(%!,)!(!5#所 以&0-5(!#所 以-5(05(7公里!在-54中#由 余 弦 定 理 得-4(-5)54&-5%541 2.&-54(7)!槡 7槡&+7+7+1 2.%!,(,9+#所 以-4 槡(7公 里#即-#4两 点 之 间 的 距 离
10、为槡 7公 里!7!解)!由 题 意 可 设1()槡&%$#!分 所 以1()槡&%&%)槡$(&%$#解 得)(!#%分 所 以1 槡(!&%$!,分!由!知#1 槡&!(&%$#(1 槡(!)%$#分 所 以&!6#槡&%#!#槡%#5分 所 以./:&(!6#槡&%#./:(!#槡%#7分 则%./:&%槡(%#%./:%(#8分 所 以1 2.&:(./:&%./:%./:&%./:%(&%槡%(&槡%#9分 所 以&:(!5!6分!8!解)!由!$#得.$/!)1 2.!(6#则3 4/!(&#%分 所 以.$/!&.$/!)!.$/!&1 2.!)!(.$/!&1 2.!.$/!)
11、1 2.!(3 4/!&!3 4/!)!(&%&!(%!5分!因 为.$/!)1 2.!(!#且!是 第 二 象 限 角#所 以.$/!(槡#1 2.!(&槡!8分 故.$/!&!,(槡!.$/!&1 2.!(槡%!6!6#!6分 1 2.!(1 2.!&!(&%!分!高 一 数 学 参 考 答 案!第,!页#共 页$%!#$%&!9!证 明)!因 为&#%#&%#所 以 四 边 形&#%为 平 行 四 边 形#!分!#$%&(连 接&#-#则5在&#上 且5为&#的 中 点#分 又 因 为3为&-的 中 点#所 以35#-#!,分 因 为350平 面0#-#,平 面0#所 以35#平 面0#
12、!5分!因 为&$平 面0#所 以&$0#7分 又 因 为0$#&+#(#所 以0$平 面&#%#因 为&5,平 面&#%#8分 所 以0$&5!9分 因 为&(#(&%#所 以&5$%#!6分 0+%(#所 以&5$平 面0%!分 因 为&5,平 面&-5#所 以 平 面&-5$平 面0%!分 6!解)!因 为槡%).$/&*(*1 2.&#所 以槡%.$/&.$/&.$/(.$/1 2.&#!分 又.$/16#所 以槡%.$/&!(1 2.&!分 又.$/&)1 2.&(!#所 以.$/&(槡%#1 2.&(!,分 因 为&!6#!#所 以&(!%!分!由 余 弦 定 理 可 知)(*)+
13、&*+1 2.&(*)+&*+#7分 所 以)(!*)+&%*+2!*)+&%+!*)+,(!#即)2!#9分 又)*)+#所 以)*!分 综 上#)的 取 值 范 围 为!#!分!解)!由 图 象 可 知#;!8 的 最 小 正 周 期(,!7!&!%(!#所 以$(!8(.$/,!8)!5&!5(.$/!,8)!(1 2.,8!分 由=!-,8-!)=!#=#解 得=!-8-!,)=!#=#!高 一 数 学 参 考 答 案!第!页#共 页$%!#$%&所 以 函 数!8 的 单 调 递 减 区 间 为=!#!,)=!(!=!7分!%由8!&!#!5(#得8!&!5&!%#!5(#所 以槡&
14、%-;!8!-!#所 以;!8!)?槡&%#?)!(!8分 又8&!#!5(#得,8&!%#!%(#所 以&!-!8-!9分 因 为 对 任 意8!#8&!#!5(#;!8!)?2!8 恒 成 立#则?槡&%2#!分 解 得?2 槡%)#所 以?的 取 值 范 围 为槡%)#);!分!解)!如 图!#取60的 中 点4#连 接4!如 图#连 接0A#65#设0A#65的 交 点 为:#连接3:!#$%&()*+,-!.$#!/0由 题 意 得6(0#30(0(4)04 槡槡(!分 易 得 四 棱 锥3&05A6为 正 四 棱 锥#3:$平 面05A6#%分 30与 底 面05A6所 成 的 角 为&30:!,分=0:(!0A 槡(#1 2.&30:(0:30(槡!6!5分!由 题 意 得-到 平 面3A6的 距 离 等 于5到 平 面3A6的 距 离 的!7分 设5到 平 面3A6的 距 离 为!由 题 意 得/36A(/60(!60%4(#/5A6(!6A%5A(#3:(30&0:槡槡(%!9分=(5&36A(!%/36A%(3&5A6(!%/5A6%3:#(/5A6%3:/36A槡(%!分 故-到 平 面3A6的 距 离 为槡%!分