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1、学习必备 欢迎下载“国培计划”（2018）（2018）巍山县小学数学第一工作室第四次送教下乡培训作业：有关数学广角教学的教学设计 巍山县庙街镇古城小学教师冯星 人教版小学数学六年级下册鸽巢问题教学设计【教学内容】人教版六年级下册第 68-69 页数学广角-鸽巢问题例 1、例 2。【教学目标】1 经历鸽巢原理的探究过程,初步理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2 通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。3 通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。4 使学生经历将具体问题“数学化”的
2、过程，培养学生的“建模”思想。【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学过程】一、创设情境引入课题 1“魔术”表演：规则：一副牌，取出大小王，还剩 52 张，你们 5 人每人随意抽一张。抽到牌后藏好，等老师来猜。学习必备 欢迎下载 大家猜猜看至少有几个同学的扑克牌花色是相同的？猜谜：老师肯定的说：“这 5 张牌中，至少有 2 张牌是同花色的。老师猜的对不对？”请 5 个同学举起手中的牌让同学们见证奇迹。大家表现这么好，我们再来玩游戏。2.玩游戏 游戏要求：老师喊“一、二、三开始”以后，请你们 5 个都坐
3、在椅子上，每个人必须都坐下。3.导入课题：刚才的“魔术”表演和抢椅子游戏，这里面蕴藏着一个非常有趣的数学问题，这节课我们就一起来研究这类问题，下面我们先从简单的情况入手。“鸽巢问题”。（板书课题）二、合作探究发现规律（一）教学例 1（由枚举法引出假设法，初步“建模”平均分。）出示例 1 把 4 支笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支笔。1.理解“总有”和“至少”的意思。2运用“枚举法”初步探究。（1）把 4 支笔放进 3 个笔筒里，有几种不同的放法？自己动手在小组内摆一摆，画一画，说一说，把出现几种情况都记录下来。（2）汇报展示不同的方法。（4）讲解：像这样一一列举出
4、来的方法，在数学上叫枚举法。（板书：枚举法）3通过比较，引导“假设法”。山县庙街镇古城小学教师冯星人教版小学数学六年级下册鸽巢问题教学设计教学内容人教版六年级下册第页数学广角鸽巢问题例例教学目标经历鸽巢原理的探究过程初步理解鸽巢原理会用鸽巢原理解决简单的实际问题通过操作观察学问题的能力和兴趣感受到数学文化数学的魅力使学生经历将具体问题数学化的过程培养学生的建模思想教学重点经历鸽巢原理的探究过程初步了解鸽巢原理教学难点理解鸽巢原理并对一些简单实际问题加以模型化教学过程一创设迎下载大家猜猜看至少有几个同学的扑克牌花色是相同的猜谜老师肯定的说这张牌中至少有张牌是同花色的老师猜的对不对请个同学举起手中
5、的牌让同学们见证奇迹大家表现这么好我们再来玩游戏玩游戏游戏要求老师喊一二三开始学习必备 欢迎下载 启发：能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况也能得到这个结论？4.初步“建模”-平均分。引导：运用“假设法”先在每个笔筒里分 1 支，这种均等的分法，又叫什么分？用什么方法计算？你能列式表示吗？板书：4 3=11 1+1=2 5.概括“鸽巢原理”的一般规律。追问：如果增加笔和笔筒的数量，又会怎样呢？出示（1）把 5 支笔放进 4 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几支笔？（2）把 6 支笔放进 5 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几支笔？（3）把 100 支笔放进 99
6、个笔筒里，不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进几支笔？启发：“照样子，你能说一句这样的话吗？”提问：发现了什么规律？概括：只要笔的数量比笔筒数量多 1,总有一个笔筒里至少放进 2 支笔。提问：难道这个规律只有在这种情况下才存在吗？如果余数不是,这个规律还存在吗？出示：5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，那么至少又会有几只鸽子飞进同一个鸽笼呢？反馈质疑：运用“假设法”，每个鸽笼里先平均飞进 1 只，余下的两只山县庙街镇古城小学教师冯星人教版小学数学六年级下册鸽巢问题教学设计教学内容人教版六年级下册第页数学广角鸽巢问题例例教学目标经历鸽巢原理的探究过程初步理解鸽巢原理会用鸽巢原理解决简单的实际问题通过操作
7、观察学问题的能力和兴趣感受到数学文化数学的魅力使学生经历将具体问题数学化的过程培养学生的建模思想教学重点经历鸽巢原理的探究过程初步了解鸽巢原理教学难点理解鸽巢原理并对一些简单实际问题加以模型化教学过程一创设迎下载大家猜猜看至少有几个同学的扑克牌花色是相同的猜谜老师肯定的说这张牌中至少有张牌是同花色的老师猜的对不对请个同学举起手中的牌让同学们见证奇迹大家表现这么好我们再来玩游戏玩游戏游戏要求老师喊一二三开始学习必备 欢迎下载 会怎样飞呢？追问:哪种情况更符合“至少”这个结论呢？优化答案：53=12 1+1=2 7.对比择优，体会“假设法”的优越。对比：刚才用枚举和假设两种方法进行思考，你认为哪一
8、种方法更好呢？为什么？发现：枚举法是一一列举来验证，在数字比较大的时候有局限性，而假设法先用平均分的方法在数据大的时候也同样适用。（二）了解小资料“鸽巢原理”。（三）教学例 2（具体问题“数学化”，深入“建模”至少数=商+1）1.狄里克雷发现了这个规律后，并没有停止对现象的研究，又发现了问题。如果鸽子数量更多一些呢？2.出示例 2 把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本书？为什么？3.组内同学交流汇报。4.出示：如果有 8 本书会怎样呢？10 本书呢？5.总结规律。师：如果继续增加书本的数量，你还能回答刚才的问题吗？看来你们又发现规律了，是吗？说一说。总结概括
9、：书本放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里放进“商+1”本书。6、你理解上课前表演的扑克牌魔术的道理了吗？山县庙街镇古城小学教师冯星人教版小学数学六年级下册鸽巢问题教学设计教学内容人教版六年级下册第页数学广角鸽巢问题例例教学目标经历鸽巢原理的探究过程初步理解鸽巢原理会用鸽巢原理解决简单的实际问题通过操作观察学问题的能力和兴趣感受到数学文化数学的魅力使学生经历将具体问题数学化的过程培养学生的建模思想教学重点经历鸽巢原理的探究过程初步了解鸽巢原理教学难点理解鸽巢原理并对一些简单实际问题加以模型化教学过程一创设迎下载大家猜猜看至少有几个同学的扑克牌花色是相同的猜谜老师肯定的说这张牌中至少
10、有张牌是同花色的老师猜的对不对请个同学举起手中的牌让同学们见证奇迹大家表现这么好我们再来玩游戏玩游戏游戏要求老师喊一二三开始学习必备 欢迎下载 三、联系生活学以致用 1.基础园-我会填空（1）三个小朋友做游戏，至少有（）个小朋友性别相同。（2）5 名同学一起练投篮，共投进 41 个球，那么必定有 1 人至少投进（）个球。（3）随意找 13 位老师，他们中至少有（）人属相相同。（4）给一个正方体的 6 个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有（）个面涂的颜色相同。2.拓展练习。下关九小全校有 842 人，至少有（）人的生日是在同一季度；至少有（）人的生日是在同一个月；至少有（）人的生日是在同
11、一天。四、课堂总结反思提升 师：通过这节课的学习，说说自己的收获或感受吧！1.学生反思总结数学思想方法，归纳所学知识。2.师：最后，老师送同学们一句话,在学习中“只要留心观察加上细心思考，总有新的发现！”山县庙街镇古城小学教师冯星人教版小学数学六年级下册鸽巢问题教学设计教学内容人教版六年级下册第页数学广角鸽巢问题例例教学目标经历鸽巢原理的探究过程初步理解鸽巢原理会用鸽巢原理解决简单的实际问题通过操作观察学问题的能力和兴趣感受到数学文化数学的魅力使学生经历将具体问题数学化的过程培养学生的建模思想教学重点经历鸽巢原理的探究过程初步了解鸽巢原理教学难点理解鸽巢原理并对一些简单实际问题加以模型化教学过程一创设迎下载大家猜猜看至少有几个同学的扑克牌花色是相同的猜谜老师肯定的说这张牌中至少有张牌是同花色的老师猜的对不对请个同学举起手中的牌让同学们见证奇迹大家表现这么好我们再来玩游戏玩游戏游戏要求老师喊一二三开始