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1、学习必备 欢迎下载 鸽巢问题教学设计 教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第 6869 页。教材分析：鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。学情分析：“鸽巢问题”看似简单，但因为其实质是揭示了一种存在性，比较抽象，要让小学生建构起自己的实质性理解，还是很有挑战性的,尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏
2、思考的方向，很难找到切入点。“鸽巢问题”的精练表述，明显超出了一般人的抽象概括能力。对“总有一个鸽巢里放入的物体数至少是多少”这样的表述，学生不易理解，教学中学生也很难用“总有”、“至少”这样的语言来陈述。设计理念：在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是标准的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。教学目标：1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解
3、和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。教学准备：多媒体课件、微视频、合作探究作业纸。教学过程：一、谈话引入：1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点 13 位同学，我就可以肯定，至少有 2 个同学的生日在同一个月。你们信吗？2、验证：学生报出生月份。根据所报的月份，统计 13 人中生日在
4、同一个月的学生人数。适时引导：“至少 2 个同学”是什么意思？（也就是 2 人或 2 人以上，反过来，生日在同一个月的可能有 2 人，可能 3 人、4 人、5 人，也可以用一句话概括就是“至少有 2 人”）3、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。二、探究原理。1、出示：小明说“把 4 枝铅笔放进 3 个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进 2枝铅笔”，他说得对吗？师：“总有”和“至少”是什么意思？他说得对吗？（可能会出现“对”或“不对”两种说法。）师：要想知道对不对怎么办？（可以亲自动手摆一摆学具，也可
5、以在纸上画一画图，看看有学习必备 欢迎下载 哪几种放法？再进行研究。）学生思考，摆放、画图。（1）、全班交流：学生会出现 4 种放法。针对每种放法，学生描述，教师板书成（4，0，0）（3，1，0）。（2，2，0）。（2，1，1）。从每种放法中，得出每种放法中，无论怎么放，放的最多的那个笔筒中放的支数。（4、3、2、2 支）还有装得更少的情况吗？为什么？（2）、四句话可以概括成一句话吗？（小组讨论概括、全班交流）（3）、概括总结，得出结论 板书：把 4 枝铅笔放进 3 个笔筒中。不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进 2 枝铅笔。2、师：刚才我们研究了在所有放法中放得最多的笔筒里至少放进了几枝铅笔
6、。要想使这个放得最多的笔筒里尽可能的少放？可以怎么放呢？（引出平均分，）怎样进行平均分呢？为什么要平均分呢？（因为这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几枝笔了。）先平均分，每个文具盒中放 1 枝，余下 1 枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个笔筒至少有2 枝铅笔。师：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒都放一枝，就可以使放得较多的这个笔筒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进 2 枝铅笔。师：如果把 5 枝笔放进 4 个盒子里呢？可以结合操作说一说。师：把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢？还用画吗？师：把 7 枝笔放进 6 个盒
7、子里呢？把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢？把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢？你发现了什么？（发现铅笔的枝数比数多笔筒 1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 枝铅笔 3、生活中有类似的例子吗？(学生举例)三、总结原理 同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”。（板书课题：鸽巢问题）1、阅读鸽巢问题的发现 最早指出这个数学原理的，是十九世纪的德国数学家狄里克雷，因此，这个原理被称为“狄里克雷原理”。又因为在讲述这个原理时，人们常以抽屉、鸽巢为例，所以它也被称为“抽屉原理”或“鸽巢原理”。“抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论中有很多应用。它也被广泛应用于现实生活中，如在招生录取、就业安排、
8、资源分配、职称评定等方面，我们会经常看到隐含在其中的“抽屉原理，“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。理或鞋盒原理它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一从这个原理出发可以得出许多有趣的结果这部分教材通过几个直观的例子借助实际操作向学生介绍了鸽巢问题学生在理解这一数学方法的基础上对一些简单的实际问题模型较抽象要让小学生建构起自己的实质性理解还是很有挑战性的尤其是鸽巢问题的逆用学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难也缺乏思考的方向很难找到切入点鸽巢问题的精练表述明显超出了一般人的抽象概括能力对总有一个鸽在教学中让学生经历将具体问题数学化的过程初步形成模型思想体会和理解数学与外部世界的紧密联系发展抽象能力推理能力和应用能力这是标准的重要要求也是本课的编排意图和价值取向教学目标知识与技能通过操作观察较推理