《第五单元《数学广角-鸽巢问题》教案_小学教育-小学学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五单元《数学广角-鸽巢问题》教案_小学教育-小学学案.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 第五单元 数学广角鸽巢问题 教材分析：本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是 19 世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题
2、的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。教学目标：1、知识与技能：（1）引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感态度与价值观：（1）体会数学与生活的紧密联系，
3、体验学数学、用数学的乐趣。（2）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。（3）感受数学在实际生活中的作用，培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。教学重点 应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。学情分析：学习必备 欢迎下载“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学
4、生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。教学建议：1、让学生经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。2、有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具体的问题时，能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来，能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间
5、的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是解决问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴；再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程，从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是学生数学思维和能力的重要体现。3、要适当把握教学要求。“鸽巢原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变。因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。因此，教学时，不必过于
6、要求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就可以了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。数学思想方法和以往的义务教育教材相比这部分内容是新增的内容本单元教材通过几个直观例子借助实际操作向学生介绍鸽巢问题使学生在理解鸽巢问题这一数学方法的基础上对一些简单的实际问题加以模型化会用鸽巢问题加以解要指出是哪个物体或人这类问题依据的理论我们称之抽屉原理抽屉原理最先是世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的所以又称狄利克雷原理也称之鸽巢问题鸽巢问题的理论本身并不复杂甚至可以说是显而易见的但鸽巢问集合论组合论中都得到了广泛的应用教学目标知识与技能引导学生通过观察猜测实验推理
7、等活动经历探究鸽巢原理的过程初步了解鸽巢原理的含义会用鸽巢原理解决简单的实际问题过程与方法经历探究鸽巢原理的学习过程体验观察学习必备 欢迎下载 第 1 课时 鸽巢问题 教学内容：教材第 68-70 页例 1、例 2，及“做一做”的第 1 题，及第 71 页练习十三的1-2 题。教学目标：1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的
8、魅力。教学重难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教学准备：课件。教学过程：一情境导入 二、探究新知 1.教学例 1.(课件出示例题 1 情境图）思考问题：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。(1)操作发现规律：通过吧 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有 1 鸽笔筒里至少有 2 支铅笔。(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把 4 支铅笔放
9、进 3 个笔筒中，不管怎么放，一定有 1 个笔筒里的铅笔数大于或等于 2 支。(3)探究证明。方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明。把 4 分解成 3 个数。由图可知，把 4 分解成 3 个数，与枚举法相似，也有 4 中情况，每一种情况分得的3 个数中，至少有 1 个数是不小于 2 的数。方法三：用“假设法”证明。数学思想方法和以往的义务教育教材相比这部分内容是新增的内容本单元教材通过几个直观例子借助实际操作向学生介绍鸽巢问题使学生在理解鸽巢问题这一数学方法的基础上对一些简单的实际问题加以模型化会用鸽巢问题加以解要指出是哪个物体或人这类问题依据的理论我们称之抽屉原理抽屉原理最先是
10、世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的所以又称狄利克雷原理也称之鸽巢问题鸽巢问题的理论本身并不复杂甚至可以说是显而易见的但鸽巢问集合论组合论中都得到了广泛的应用教学目标知识与技能引导学生通过观察猜测实验推理等活动经历探究鸽巢原理的过程初步了解鸽巢原理的含义会用鸽巢原理解决简单的实际问题过程与方法经历探究鸽巢原理的学习过程体验观察学习必备 欢迎下载 通过以上几种方法证明都可以发现：把 4 只铅笔放进 3 个笔筒中，无论怎么放，总有 1 个笔筒里至少放进 2 只铅笔。（4）认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4 支铅笔是要分放的物体，就相当于 4 只“鸽子
11、”，“3 个笔筒”就相当于 3 个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把 4 只鸽子放进 3 个笼子，总有 1 个笼子里至少有 2 只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有 1 个笔筒里至少放进 2 支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多 2，那么总有 1 个笔筒至少放 2 支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多 3，那么总有 1 个笔筒里至少放 2 只铅笔 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有 1 个笔筒里至少放 2 支铅笔。（
12、5）归纳总结：鸽巢原理（一）：如果把 m 个物体任意放进 n 个抽屉里（mn，且 n 是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了 2 个物体。2、教学例 2(课件出示例题 2 情境图）思考问题：（一）把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少有 3本书。为什么呢？（二）如果有 8 本书会怎样呢？10 本书呢？学生通过“探究证明得出结论”的学习过程来解决问题（一）。（1）探究证明。方法一：用数的分解法证明。把 7 分解成 3 个数的和。把 7 本书放进 3 个抽屉里，共有如下 8 种情况：由图可知，每种情况分得的 3 个数中，至少有 1 个数不小于 3，也就是每种
13、分法中最多那个数最小是 3，即总有 1 个抽屉至少放进 3 本书。方法二：用假设法证明。把 7 本书平均分成 3 份，73=2（本）.1（本），若每个抽屉放 2 本，则还剩1 本。如果把剩下的这 1 本书放进任意 1 个抽屉中，那么这个抽屉里就有 3 本书。（2）得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。（1）用假设法分析。数学思想方法和以往的义务教育教材相比这部分内容是新增的内容本单元教材通过几个直观例子借助实际操作向学生介绍鸽巢问题使学生在理解鸽巢问题这一数学
14、方法的基础上对一些简单的实际问题加以模型化会用鸽巢问题加以解要指出是哪个物体或人这类问题依据的理论我们称之抽屉原理抽屉原理最先是世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的所以又称狄利克雷原理也称之鸽巢问题鸽巢问题的理论本身并不复杂甚至可以说是显而易见的但鸽巢问集合论组合论中都得到了广泛的应用教学目标知识与技能引导学生通过观察猜测实验推理等活动经历探究鸽巢原理的过程初步了解鸽巢原理的含义会用鸽巢原理解决简单的实际问题过程与方法经历探究鸽巢原理的学习过程体验观察学习必备 欢迎下载 83=2（本）.2（本），剩下 2 本，分别放进其中 2 个抽屉中，使其中 2 个抽屉都变成 3 本，因此把 8 本
15、书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。103=3（本）.1（本），把 10 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有 1个抽屉里至少放进 4 本书。（2）归纳总结：综合上面两种情况，要把 a 本书放进 3 个抽屉里，如果 a3=b（本）.1（本）或 a3=b（本）.2（本），那么一定有 1 个抽屉里至少放进（b+1）本书。鸽巢原理（二）：古国把多与 kn 个的物体任意分别放进 n 个空抽屉（k 是正整数，n 是非 0 的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。三、巩固练习 1、完成教材第 70 页的“做一做”第 1 题。学生独立思考解答问题，
16、集体交流、纠正。2、完成教材第 71 页练习十三的 1-2 题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。四、课堂检测：1、把 98 个苹果放到 10 个抽屉中，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有 个苹果。2、1000 只鸽子飞进 50 个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有 只鸽子。3、从 8 个抽屉中拿出 17 个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的 抽屉，从它里面至少拿出了 个苹果。4、从 个抽屉中（填最大数）拿出 25 个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了 7 个苹果。五、全课小结：今天我们学习了什么内容？
17、把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。数学思想方法和以往的义务教育教材相比这部分内容是新增的内容本单元教材通过几个直观例子借助实际操作向学生介绍鸽巢问题使学生在理解鸽巢问题这一数学方法的基础上对一些简单的实际问题加以模型化会用鸽巢问题加以解要指出是哪个物体或人这类问题依据的理论我们称之抽屉原理抽屉原理最先是世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的所以又称狄利克雷原理也称之鸽巢问题鸽巢问题的理论本身并不复杂甚至可以说是显而易见的但鸽巢问集合论组合论中都得到了广泛的应用教学目标知识与技能引导学生通过观察猜测实验推理等活动经历探究鸽巢原理的过程初步
18、了解鸽巢原理的含义会用鸽巢原理解决简单的实际问题过程与方法经历探究鸽巢原理的学习过程体验观察学习必备 欢迎下载 第 2 课时 “鸽巢问题”的应用 教学内容：教材第 70-71 页例 3，及“做一做”的第 2 题，及第 71 页练习十三的 3-4题。教学目标：1、知识与技能：在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重难点：重点：引导学生把具体问题转
19、化成“鸽巢问题”。难点：找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，在利用“鸽巢原理”进行反向推理。教学准备：课件。教学过程：一、复习旧知：什么是“鸽巢问题”？怎样用“鸽巢问题”解决简单的实际问题 二、探究新知 1、教学例 3（课件出示例 3 的情境图）.出示思考的问题：盒子里有同样大小的红球和篮球各4 个，要想摸出的球一定有 2个同色的，少要摸出几个球？学生通过“猜测验证分析推理”的学习过程解决问题。（1）猜测验证。猜测 1：只摸 2 个球 只要举出一个反例就可以推翻这种猜测。就能保证这 2 个球 验 证 如：这两个球正好是一红一蓝时就不能 同色。满足条件。猜测 2：摸出 5 个球，
20、把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”，因为 肯定有 2 个球是同 验 证 52=2.1，所以摸出 5 个球时，至少有 3 色的。个球是同色的，因此摸出 5 个球是没必要的。猜测 1：摸出 3 个球，把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”，因为 至少有 2 个球是同 验 证 32=1.1，所以摸出 3 个球时，至少有 3 色的。2 个是同色的。数学思想方法和以往的义务教育教材相比这部分内容是新增的内容本单元教材通过几个直观例子借助实际操作向学生介绍鸽巢问题使学生在理解鸽巢问题这一数学方法的基础上对一些简单的实际问题加以模型化会用鸽巢问题加以解要指出是哪个物体或人这类问题依据的理论我们称之抽屉原理抽屉原理最
21、先是世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的所以又称狄利克雷原理也称之鸽巢问题鸽巢问题的理论本身并不复杂甚至可以说是显而易见的但鸽巢问集合论组合论中都得到了广泛的应用教学目标知识与技能引导学生通过观察猜测实验推理等活动经历探究鸽巢原理的过程初步了解鸽巢原理的含义会用鸽巢原理解决简单的实际问题过程与方法经历探究鸽巢原理的学习过程体验观察学习必备 欢迎下载 综上所述，摸出 3 个球，至少有 2 个球是同色的。（2）分析推理。根据“鸽巢原理（一）”推断：要保证有一个抽屉至少有 2 个球，分的无图个数失少要比抽屉数多 1。现在把“颜色种数”看作“抽屉数”，结论就变成了“要保证摸出2 个同色的球，摸
22、出的球的个数至少要比颜色种数多 1”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出 2 个同色的，至少要摸出 3 个球。2、趁热打铁：箱子里有足够多的 5 种不同颜色的球，最少取出多少个球才能保证其中一定有 2 个颜色一样的球？学生独立思考解决问题，集体交流。3、归纳总结：运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法：（1）分析题意；（2）把实际问题转化成“鸽巢问题”，弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。（3）根据“鸽巢原理”推理并解决问题。三、巩固练习 1、完成教材第 70 页的“做一做”的第 2 题。（学生独立解答，集体交流。）2、完成教材第 71 页的练习十三的第 3-4题。（学生独立解答，集体交流。）3、课外拓
23、展延伸题：一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各 8 只。每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有 2 双颜色不同的袜子？（袜子不分左右）四、课堂检测：1、六（1）班有 49 名学生。数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除 3 人外均在 86 分以上后就说：“我可以断定，本班同学至少有 4 人成绩相同。”请问王老师说的对吗？为什么？2、从100,3,2,1这 100 个数中任意挑选出 51 个数来，证明在这 51 个数中，一定：（1）有 2 个数互质；（2）有两个数的差为 50；3、圆周上有 2000 个点，在其上任意地标上1999,2,1,0（每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）。求
24、证：必然存在一点，与它紧相邻的；两个点和这点上所标的三个数之和不小于 2999。4、有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号.证明:在 200 个信号中至少有 4 个信号完全相同.5、在 37 的方格表中，有 11 个白格，证明：（1）若仅含一个白格的列只有 3 列，则在其余的 4 列中每列都恰有两个白格；（2）只有一个白格的列至少有 3 列。数学思想方法和以往的义务教育教材相比这部分内容是新增的内容本单元教材通过几个直观例子借助实际操作向学生介绍鸽巢问题使学生在理解鸽巢问题这一数学方法的基础上对一些简单的实际问题加以模型化会用鸽巢问题加以解要指出是哪个物体或人这类问题依据的理
25、论我们称之抽屉原理抽屉原理最先是世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的所以又称狄利克雷原理也称之鸽巢问题鸽巢问题的理论本身并不复杂甚至可以说是显而易见的但鸽巢问集合论组合论中都得到了广泛的应用教学目标知识与技能引导学生通过观察猜测实验推理等活动经历探究鸽巢原理的过程初步了解鸽巢原理的含义会用鸽巢原理解决简单的实际问题过程与方法经历探究鸽巢原理的学习过程体验观察学习必备 欢迎下载 第 3 课时 “鸽巢原理”练习课 教学内容：教材 71 页练习十三的 5、6 题，及相关的练习题。教学目标：1、知识与技能：进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。2、过程与方法：经
26、历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重难点 重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。教学过程：一、复习导入 二、指导练习（一）基础练习题 1、填一填：（1）光明小学六年级有 30 名学生是二月份（按 28 天计算）出生的，六年级至少有（）名学生的生日是在二月份的同一天。（2）有 3 个同学一起练习投篮，如果他们一共投进 16 个球，那
27、么一定有 1 个同学至少投进了（）个球。（3）把 6 只鸡放进 5 个鸡笼，至少有（）只鸡要放进同 1 个鸡笼里。（4）某班有个小书架，40 个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（）本书，才可以保证至少有 1 个同学能借到 2 本或 2 本以上的书。学生独立思考解答，集体交流纠正。2、解决问题。（1）（易错题）六（1）班有 50 名同学，至少有多少名同学是同一个月出生的？（2）书籍里混装着 3 本故事书和 5 本科技书，要保证一次一定能拿出 2 本科技书。一次至少要拿出多少本书？（3）把 16 支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证至少有 1 个铅笔盒里的铅笔不少于 6 支？（二）拓展延伸题 1
28、、把 27 个球最多放在几个盒子里，可以保证至少有 1 个盒子里有 7 个球？数学思想方法和以往的义务教育教材相比这部分内容是新增的内容本单元教材通过几个直观例子借助实际操作向学生介绍鸽巢问题使学生在理解鸽巢问题这一数学方法的基础上对一些简单的实际问题加以模型化会用鸽巢问题加以解要指出是哪个物体或人这类问题依据的理论我们称之抽屉原理抽屉原理最先是世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的所以又称狄利克雷原理也称之鸽巢问题鸽巢问题的理论本身并不复杂甚至可以说是显而易见的但鸽巢问集合论组合论中都得到了广泛的应用教学目标知识与技能引导学生通过观察猜测实验推理等活动经历探究鸽巢原理的过程初步了解鸽巢
29、原理的含义会用鸽巢原理解决简单的实际问题过程与方法经历探究鸽巢原理的学习过程体验观察学习必备 欢迎下载 教师引导学生分析：盒子数看作抽屉数，如果要使其中 1 个抽屉里至少有 7 个球，那么球的个数至少要比抽屉数的（7-1）倍多 1 个，而（27-1）（7-1）=4.2，因此最多放进 4 个盒子里，可以保证至少有 1 个盒子里有 7 个球。教师引导学生规范解答：2、一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各 5 只，一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有 1 只？教师引导学生分析：假设先取 5 只，全是红的，不符合题意，要继续去；假设再取5 只，5 只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取 52+1
30、=11（只）可以保证每种颜色至少有 1 只。教师引导学生规范解答：3、六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为 100 分，全班最低分是 75。已知每人得分都是整数，并且班上至少有 3 人的得分相同。六（2）班至少有多少名同学？教师引导学生分析：因为最高分是 100 分，最低分是 75 分，所以学生可能得到的不同分数有 100-745+1=26（种）。教师引导学生规范解答：三、巩固练习 完成教材第 71 页练习十三的 5、6 题。（学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。）四、课堂检测：1、一个车间有一条生产流水线，由 5 台机器组成，只有每台机器都开动时，这篛流水线才能工作。总共有 8 个工人
31、在这条流水线上工作。在每一个工作日内，这些工人中只有 5 名到场。为了保证生产，要对这 8 名工人进行培训，每人学一种机器的操作方法称为一轮。问：最少要进行多少轮培训，才能使任意 5 个工人上班而流水线总能工作？2、在圆周上放着 100 个筹码，其中有 41 个红的和 59 个蓝的。那么总可以找到两个红筹码，在它们之间刚好放有 19 个筹码，为什么？3、试卷上共有 4 道选择题，每题有 3 个可供选择的答案。一群学生参加考试，结果是对于其中任何 3 人，都有一道题目的答案互不相同。问：参加考试的学生最多有多少人？4、某个委员会开了 40 次会议，每次会议有 10 人出席。已知任何两个委员不会同
32、时开两次或更多的会议。问：这个委员会的人数能够多于 60 人吗？为什么？5、某此选举，有 5 名候选人，每人只能选其中的一人或几人，至少有多少人参加选举，才能保证有 4 人选票选的人相同？数学思想方法和以往的义务教育教材相比这部分内容是新增的内容本单元教材通过几个直观例子借助实际操作向学生介绍鸽巢问题使学生在理解鸽巢问题这一数学方法的基础上对一些简单的实际问题加以模型化会用鸽巢问题加以解要指出是哪个物体或人这类问题依据的理论我们称之抽屉原理抽屉原理最先是世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的所以又称狄利克雷原理也称之鸽巢问题鸽巢问题的理论本身并不复杂甚至可以说是显而易见的但鸽巢问集合论组
33、合论中都得到了广泛的应用教学目标知识与技能引导学生通过观察猜测实验推理等活动经历探究鸽巢原理的过程初步了解鸽巢原理的含义会用鸽巢原理解决简单的实际问题过程与方法经历探究鸽巢原理的学习过程体验观察学习必备 欢迎下载 自行车里的数学 教学内容：新人教版六年级下册 P67 教学目标：1、知识与技能：理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。2、过程与方法：引领学生经历“提出问题分析问题建立数学模型解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。3、情感态度与价值观：在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识
34、。教学重点难点：运用所学知识解决实际问题。教学过程：一、情景导入 师：咱们班的同学有多少人会骑自行车啊？（大部分学生举手）师：你们知道自行车里也含有数学问题吗？老师准备了一俩自行车，谁能从中找出我们学过的知识？（三角形的知识、圆的知识等）师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。（板书课题）二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系 师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？生：可以直接测量。师：课前我请几位同学对同一辆自行车蹬一圈所行的路程进行了独立测量，请他们来汇报一下测量结果。生甲：我蹬一圈行了 6.5 米。生乙：我行了 5.7 米。
35、生丙：我行了 8.8 米。生：师：这些同学的测量结果差距很大，说明测量这种方法不太准确，误差很大。有没有准确一些的方法呢？生：计算。师：怎么算？生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。师：蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？生分组操作，师注意引导，讨论交流后汇报。（1）蹬一圈是指脚踏处的齿轮转一圈（2）车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数 师：照这样分析，解决问题的关键是什么？生:前齿轮转一圈，后齿轮转几圈.师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？生：数一数。师:我们就来数一数。通过实践，学生发现数的圈数也不准确。师：有没有更准确的方法呢？大家注意观察
36、，这两个齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？（师慢慢转动前齿轮，生 观察、讨数学思想方法和以往的义务教育教材相比这部分内容是新增的内容本单元教材通过几个直观例子借助实际操作向学生介绍鸽巢问题使学生在理解鸽巢问题这一数学方法的基础上对一些简单的实际问题加以模型化会用鸽巢问题加以解要指出是哪个物体或人这类问题依据的理论我们称之抽屉原理抽屉原理最先是世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的所以又称狄利克雷原理也称之鸽巢问题鸽巢问题的理论本身并不复杂甚至可以说是显而易见的但鸽巢问集合论组合论中都得到了广泛的应用教学目标知识与技能引导学生通过观察猜测实验推理等活动经历
37、探究鸽巢原理的过程初步了解鸽巢原理的含义会用鸽巢原理解决简单的实际问题过程与方法经历探究鸽巢原理的学习过程体验观察学习必备 欢迎下载 论。）生：前齿轮转动一个齿，链条移动一小节，带动后齿轮转动一个齿。师：同学们观察得很仔细。如果前齿轮转动 2 个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动 5 个齿呢？10 个齿呢？同学们有没有发现什么规律？生 1：前后齿轮转动的齿数始终一样。生 2：我知道两个互相咬合的齿轮，它们的齿数和转的圈数成反比例关系。自行车的前后齿轮通过链条连接在一起，也相当于两个咬合的齿轮。所以，前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。师：这位同学说的很好。根据“前齿轮的齿数它的圈数后齿轮的
38、齿数圈数”，前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？生说师板书：前齿轮的齿数后齿轮的齿数 归纳解题思路：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数后齿轮的齿数车轮的周长 分组搜集数据，代入数学模型，求出答案。汇报交流。三、巩固练习 1、蹬一圈能走多远 前齿轮齿数：26 后齿轮齿数：16 车轮直径：66 厘米 2、小英家离学校 680 米，她骑车上学大约要蹬多少圈？四、研究变速自行车的问题 1、出示变速自行车的主要结构图：有2 个前齿轮，6 个后齿轮。分组探究（1）能变化出多少种速度？（2）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？师巡视并指导有困难的小组 2、汇报第一个问题：12 种方案。3、汇报
39、第二个问题：当“前齿轮的齿数后齿轮的齿数”比值最大时，走得最远。五、课堂检测：1、一辆自行车的车轮直径是 0.7 米，前齿轮有 48 个齿，后齿轮有 16 个齿，蹬一圈自行车前进多少米？2、一辆前齿轮有 28 个齿，后齿轮有 14 个齿，蹬一圈自行车前进 5 米。求自行车的车轮直径。（保留两为小数）3、一位自行车运动员在比赛时要经过各种路段，你觉得上坡时应怎样搭配前后齿轮？.数学思想方法和以往的义务教育教材相比这部分内容是新增的内容本单元教材通过几个直观例子借助实际操作向学生介绍鸽巢问题使学生在理解鸽巢问题这一数学方法的基础上对一些简单的实际问题加以模型化会用鸽巢问题加以解要指出是哪个物体或人这类问题依据的理论我们称之抽屉原理抽屉原理最先是世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的所以又称狄利克雷原理也称之鸽巢问题鸽巢问题的理论本身并不复杂甚至可以说是显而易见的但鸽巢问集合论组合论中都得到了广泛的应用教学目标知识与技能引导学生通过观察猜测实验推理等活动经历探究鸽巢原理的过程初步了解鸽巢原理的含义会用鸽巢原理解决简单的实际问题过程与方法经历探究鸽巢原理的学习过程体验观察