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1、全国中考数学压轴题精选精析（四）37.（09 年黑龙江牡丹江）28（本小题满分 8 分）如图，ABCD在平面直角坐标系中，6AD ，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程27120 xx的两个根，且OAOB （1）求sinABC的值 （2）若E为x轴上的点，且163AOES，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断AOE与DAO是否相似？（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由 （09 年黑龙江牡丹江 28 题解析）解：（1）解27120 xx得1243xx，OAOB 43OAOB，1
2、分 在RtAOB中，由勾股定理有225ABOAOB 4sin5OAABCAB 1 分（2）点E在x轴上，163AOES 11623AOOE 83OE 880033EE，或，1 分 由已知可知 D（6，4）设DEykxb，当803E，时有 x y A D B O C 28 题图 46803kbkb解得65165kb 61655DEyx 1 分 同理803E，时，6161313DEyx 1 分 在AOE中，89043AOEOAOE，在AOD中，9046OADOAOD，OEOAOAOD AOEDAO 1 分（3）满足条件的点有四个 123475224244(3 8)(3 0)1472525FFFF，
3、；，；，；，4 分 说明：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，可参照本评分标准酌情给分.38.（09 年黑龙江齐齐哈尔）28（本小题满分 10 分）直线364yx 与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点P沿路线OBA运动（1）直接写出AB、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S 时，求出点P的坐标，并直接写出以点OPQ、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标 （09 年黑龙江齐齐哈尔 28 题解析）（1）A（8，0）B（0，6）1 分
4、（2）86OAOB，10AB x A O Q P B y 方程的两个根且求的值若为轴上的点且求经过两点的直线的解析式并判断与是否相似若点在平面直角坐标系内则在直线上是否存在点使以为顶点的四边形为菱形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由年黑龙江牡丹江题解析四个分说明本卷中所有题目若由其它方法得出正确结论可参照本评分标准酌情给分年黑龙江齐齐哈尔本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位长度点沿路线运动顶点的平行四形的第四个顶点的坐标年黑龙江齐齐哈尔题解析分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点
5、由得分分自变量取值范围写对给分否则不给分分分注本卷中各题若有其它点Q由O到A的时间是881（秒）点P的速度是6 1028（单位/秒）1 分 当P在线段OB上运动（或 03t）时，2OQtOPt，2St 1 分 当P在线段BA上运动（或38t）时，6102162OQtAPtt ，,如图，作PDOA于点D，由PDAPBOAB，得4865tPD，1 分 21324255SOQPDtt 1 分（自变量取值范围写对给 1 分，否则不给分）（3）8 2455P，1 分 1238 2412 241224555555IMM，3 分 注：本卷中各题，若有其它正确的解法，可酌情给分 39.（09 年黑龙江绥化）2
6、8(本小题满分 lO 分)方程的两个根且求的值若为轴上的点且求经过两点的直线的解析式并判断与是否相似若点在平面直角坐标系内则在直线上是否存在点使以为顶点的四边形为菱形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由年黑龙江牡丹江题解析四个分说明本卷中所有题目若由其它方法得出正确结论可参照本评分标准酌情给分年黑龙江齐齐哈尔本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位长度点沿路线运动顶点的平行四形的第四个顶点的坐标年黑龙江齐齐哈尔题解析分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分自变量取值范围写对给分否
7、则不给分分分注本卷中各题若有其它（09 年黑龙江绥化 28 题解析）40.（09 年湖北鄂州）27如图所示，将矩形 OABC 沿 AE 折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F处，以 CF 为边作正方形 CFGH，延长 BC 至 M，使 CMCFEO，再以 CM、CO 为边作矩形 CMNO(1)试比较 EO、EC 的大小，并说明理由(2)令；四边形四边形CNMNCFGHSSm，请问 m 是否为定值？若是，请求出 m 的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若 CO1，CE31，Q 为 AE 上一点且 QF32，抛物线 ymx2+bx+c经过 C、Q 两点，请求出此抛物线的解析式.(4)在
8、(3)的条件下，若抛物线 ymx2+bx+c 与线段 AB 交于点 P，试问在直线 BC 上是否存在点 K，使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF 相似?若存在，请求直线 KP 与 y 轴的交点 T 的坐标?若不存在，请说明理由。方程的两个根且求的值若为轴上的点且求经过两点的直线的解析式并判断与是否相似若点在平面直角坐标系内则在直线上是否存在点使以为顶点的四边形为菱形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由年黑龙江牡丹江题解析四个分说明本卷中所有题目若由其它方法得出正确结论可参照本评分标准酌情给分年黑龙江齐齐哈尔本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线
9、段运动速度为每秒个单位长度点沿路线运动顶点的平行四形的第四个顶点的坐标年黑龙江齐齐哈尔题解析分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分自变量取值范围写对给分否则不给分分分注本卷中各题若有其它（09 年湖北鄂州 27 题解析）（1）EOEC，理由如下：由折叠知，EO=EF，在 RtEFC 中，EF 为斜边，EFEC，故 EOEC 2 分（2）m 为定值 S四边形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=(EO+EC)(EO EC)=CO(EOEC)S四边形CMNO=CMCO=|CEEO|CO=(EO EC)CO 1CMNOCFGHSSm四边形
10、四边形 4 分（3）CO=1，3231QFCE，EF=EO=QF32311 cosFEC=21 FEC=60，3060260180EAOOEAFEA，EFQ 为等边三角形，32EQ 5 分 作 QIEO于 I，EI=3121EQ，IQ=3323EQ IO=313132 Q 点坐标为)31,33(6 分 抛物线 y=mx2+bx+c 过点 C(0，1)，Q)31,33(，m=1 可求得3b，c=1 抛物线解析式为132xxy 7 分（4）由（3），3323EOAO 方程的两个根且求的值若为轴上的点且求经过两点的直线的解析式并判断与是否相似若点在平面直角坐标系内则在直线上是否存在点使以为顶点的四边
11、形为菱形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由年黑龙江牡丹江题解析四个分说明本卷中所有题目若由其它方法得出正确结论可参照本评分标准酌情给分年黑龙江齐齐哈尔本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位长度点沿路线运动顶点的平行四形的第四个顶点的坐标年黑龙江齐齐哈尔题解析分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分自变量取值范围写对给分否则不给分分分注本卷中各题若有其它当332x时，3113323)332(2yAB P 点坐标为)31,332(8 分 BP=32311AO 方法 1：若PBK
12、与AEF 相似，而AEFAEO，则分情况如下：3323232BK时，932BKK 点坐标为)1,934(或)1,938(3232332BK时，332BK K 点坐标为)1,334(或)1,0(10 分 故直线 KP 与 y 轴交点 T 的坐标为)1,0()31,0()37,0()35,0(或或或 12 分 方法 2：若BPK 与AEF 相似，由（3）得：BPK=30或 60，过 P 作 PRy 轴于 R，则RTP=60或 30 当RTP=30时，23332RT 当RTP=60时，323332RT)1,0()31,0()35,0()37,0(4321TTTT，12 分 41.（09年湖北恩施州）
13、24.如图，在ABC中，A90，10BC,ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合)，过点D作DEBC，交AC于点E设xDE 以DE为折线将ADE翻折，所得的DEA与梯形DBCE重叠部分的面积记为y.（1）用x表示 ADE的面积;（2）求出0 x5时y与x的函数关系式；（3）求出5x10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？方程的两个根且求的值若为轴上的点且求经过两点的直线的解析式并判断与是否相似若点在平面直角坐标系内则在直线上是否存在点使以为顶点的四边形为菱形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由年黑龙江牡丹江题解析四个分说明本卷中所有
14、题目若由其它方法得出正确结论可参照本评分标准酌情给分年黑龙江齐齐哈尔本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位长度点沿路线运动顶点的平行四形的第四个顶点的坐标年黑龙江齐齐哈尔题解析分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分自变量取值范围写对给分否则不给分分分注本卷中各题若有其它 （09 年湖北恩施州 24 题解析）解:(1)DEBC ADE=B,AED=C ADE ABC 2)(BCDESSABCADE 即241xSADE 3分(2)BC=10 BC边所对的三角形的中位线长为 5 当 05
15、x 时 241xSyADE 6分（3）x510 时，点 A落在三角形的外部,其重叠部分为梯形 SADE=SADE=241x DE边上的高 AH=AH=x21 由已知求得 AF=5 AF=AA-AF=x-5 由AMN ADE知 2DEAMNA)HAFA(SS 2MNA)5(xS 251043)5(41222xxxxy 9分（4）在函数241xy 中 0 x5 当 x=5 时 y 最大为：425 10分 在函数2510432xxy中 当3202abx时 y 最大为：325 11分 425325 CBA方程的两个根且求的值若为轴上的点且求经过两点的直线的解析式并判断与是否相似若点在平面直角坐标系内则
16、在直线上是否存在点使以为顶点的四边形为菱形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由年黑龙江牡丹江题解析四个分说明本卷中所有题目若由其它方法得出正确结论可参照本评分标准酌情给分年黑龙江齐齐哈尔本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位长度点沿路线运动顶点的平行四形的第四个顶点的坐标年黑龙江齐齐哈尔题解析分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分自变量取值范围写对给分否则不给分分分注本卷中各题若有其它当320 x时，y 最大为：325 12分 42.（09 年湖北黄冈）20(满分 14 分)
17、如图,在平面直角坐标系 xoy 中,抛物线21410189yxx与 x 轴的交点为点 B,过点 B 作 x 轴的平行线 BC,交抛物线于点 C,连结AC现有两动点 P,Q 分别从 O,C 两点同时出发,点P 以每秒4个单位的速度沿OA向终点A 移动,点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向点 B移动,点 P 停止运动时,点 Q 也同时停止运动,线段OC,PQ 相交于点 D,过点 D 作 DEOA,交 CA 于点E,射线 QE 交 x 轴于点 F设动点 P,Q 移动的时间为 t(单位:秒)(1)求 A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2)当t 为何值时,四边形PQCA 为平行四边形
18、?请写出计算过程;(3)当 0t92时,PQF 的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4)当 t 为何值时,PQF 为等腰三角形?请写出解答过程（09 年湖北黄冈 20 题解析）解：（1）21(8180)18yxx，令0y 得281800 xx，18100 xx 18x 或10 x (18,0)A；1 在21410189yxx中，令0 x 得10y 即(0,10)B；2 由于 BCOA，故点 C 的纵坐标为10，由2141010189xx 得8x 或0 x 即(8,10)C且易求出顶点坐标为98(4,)93 于是，(18,0),(0,10),(8,10)ABC，顶点坐标为
19、98(4,)9。4（2）若四边形 PQCA为平行四边形，由于 QCPA。故只要 QC=PA即可，而184,PAt CQt故184tt得185t；7（3）设点 P 运动t秒，则4,OPt CQt，04.5t，说明 P 在线段 OA 上，且不与点OA、重合，由于 QCOP 知QDCPDO，故144QDQCtDPOPt 4AFtOP18PFPAAFPAOP9 又点 Q到直线 PF的距离10d，1118 109022PQFSPF d ，方程的两个根且求的值若为轴上的点且求经过两点的直线的解析式并判断与是否相似若点在平面直角坐标系内则在直线上是否存在点使以为顶点的四边形为菱形若存在请直接写出点的坐标若不
20、存在请说明理由年黑龙江牡丹江题解析四个分说明本卷中所有题目若由其它方法得出正确结论可参照本评分标准酌情给分年黑龙江齐齐哈尔本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位长度点沿路线运动顶点的平行四形的第四个顶点的坐标年黑龙江齐齐哈尔题解析分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分自变量取值范围写对给分否则不给分分分注本卷中各题若有其它于是PQF的面积总为 90。10（4）由上知，(4,0),(184,0),(8,10)PtFtQt，04.5t。构造直角三角形后易得 2222(48)10(58)
21、100PQttt，2222(1848)10(510)100FOttt 若 FP=PQ，即2218(58)100t，故225(2)224t，226.5t 2244 142255t 4 1425t 11 若QP=QF，即22(58)100(510)100tt，无04.5t 的t满 足 条件；12 若 PQ=PF，即22(58)10018t，得2(58)224t，84 144.55t或84 1405t都 不 满 足04.5t，故 无04.5t 的t满 足 方程；13 综上所述：当4 1425t 时，PQR 是等腰三角形。14 43.（09 年湖北黄石）25（本小题满分 10 分）正方形ABCD在如图
22、所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于EBC，交x轴负半轴于F，1OE，抛物线24yaxbx过ADF、三点（1）求抛物线的解析式；（3 分）（2）Q是抛物线上DF、间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若32FQNAFQMSS四边形，则判断四边形AFQM的形状；（3 分）（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得APPH且APPH，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由（4 分）（第 25 题图）O y x B E A D C F 方程的两个根且求的值若为轴上的点且求经过两点的直线的解析式并判
23、断与是否相似若点在平面直角坐标系内则在直线上是否存在点使以为顶点的四边形为菱形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由年黑龙江牡丹江题解析四个分说明本卷中所有题目若由其它方法得出正确结论可参照本评分标准酌情给分年黑龙江齐齐哈尔本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位长度点沿路线运动顶点的平行四形的第四个顶点的坐标年黑龙江齐齐哈尔题解析分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分自变量取值范围写对给分否则不给分分分注本卷中各题若有其它 （09 年湖北黄石 25 题解析）解：（1）依条件有(
24、04)D，(0 1)E，由OEAADO知24OAOE OD(2 0)A，由RtRtADEABF得DEAF(3 0)F，将AF、的坐标代入抛物线方程，得42409340abab 23ab 抛物线的解析式为222433yxx 3 分（2）设QMm，1(5)|2QAFQMSmy 四边形，1(5)|2FQNQSmy 3(5)|(5)|12QQmymym 设()Q ab，则(1)M ab，222432(1)4baaaba 2230aa，1a（舍去3a）此时点M与点D重合，QFAM，AFQM，AFQM，则AFQM为等腰梯形 3 分（3）在射线DB上存在一点P，在射线CB上存在一点H 使得APPH，且APP
25、H成立，证明如下：当点P如图所示位置时，不妨设PAPH，过点P作PQBC，PMCD，PNAD，垂足分别为QMN、若PAPH由PMPN得：B A N D M C Q H P H N A D C B M P O y x B E A D C F N M Q B A D M C Q H P N 方程的两个根且求的值若为轴上的点且求经过两点的直线的解析式并判断与是否相似若点在平面直角坐标系内则在直线上是否存在点使以为顶点的四边形为菱形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由年黑龙江牡丹江题解析四个分说明本卷中所有题目若由其它方法得出正确结论可参照本评分标准酌情给分年黑龙江齐齐哈尔本小题满分分直线与坐标
26、轴分别交于两点动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位长度点沿路线运动顶点的平行四形的第四个顶点的坐标年黑龙江齐齐哈尔题解析分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分自变量取值范围写对给分否则不给分分分注本卷中各题若有其它 ANPQ，RtRtPQHAPN HPQPAN 又90PANAPN 90APNHPQ APPH 2 分 当点P在如图所示位置时，过点P作PMBC，PNAB，垂足分别为MN，同理可证RtRtPMHPAN MHPNAP 又MHPHPN，90HPANPAHPNMHPHPM ，PHPA 1 分 当P在如图所示位置
27、时，过点P作PNBH，垂足为N，PMAB延长线，垂足为M 同理可证RtRtPHMPMA PHPA 1 分 注意：分三种情况讨论，作图正确并给出一种情况证明正确的，同理可证出其他两种情况的给予 4 分；若只给出一种正确证明，其他两种情况未作出说明，可给 2 分，若用四点共圆知识证明且证明过程正确的也没有讨论三种情况的只给 2 分 44.（09 年湖北荆门）25(本题满分 12 分)一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A(m2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线顶点为 C，且 ACBC(1)若 m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若 m 为小于 0 的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使
28、顶点在坐标原点？(3)设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点，问是否存在实数 m，使得BCD 为等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 （09 年湖北荆门 25 题解析）解：(1)设抛物线的解析式为：ya(xm2)(xm2)a(xm)24a2 分 ACBC，由抛物线的对称性可知：ACB 是等腰直角三角形，又 AB4，C(m，2)代入得 a12解析式为：y12(xm)225 分(亦可求 C 点，设顶点式)(2)m 为小于零的常数，只需将抛物线向右平移m 个单位，再向上平移 2 个单位，第 25 题图 BDACOxy方程的两个根且求的值若为轴上的点且求经过两点的直线的解析式并判断与是
29、否相似若点在平面直角坐标系内则在直线上是否存在点使以为顶点的四边形为菱形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由年黑龙江牡丹江题解析四个分说明本卷中所有题目若由其它方法得出正确结论可参照本评分标准酌情给分年黑龙江齐齐哈尔本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位长度点沿路线运动顶点的平行四形的第四个顶点的坐标年黑龙江齐齐哈尔题解析分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分自变量取值范围写对给分否则不给分分分注本卷中各题若有其它可以使抛物线 y12(xm)22 顶点在坐标原点7 分(3)由
30、(1)得 D(0，12m22)，设存在实数 m，使得BOD 为等腰三角形 BOD 为直角三角形，只能 ODOB9 分 12m22|m2|，当 m20 时，解得 m4 或 m2(舍)当 m20 时，解得 m0(舍)或 m2(舍)；当 m20 时，即 m2 时，B、O、D 三点重合(不合题意，舍)综上所述：存在实数 m4，使得BOD 为等腰三角形12 分 45.（09 年湖北十堰）25（12 分）如图，已知抛物线32bxaxy（a0）与x轴交于点 A(1，0)和点 B(3，0)，与 y 轴交于点 C(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点 P，使CMP
31、为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 (3)如图，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE面积的最大值，并求此时 E 点的坐标 方程的两个根且求的值若为轴上的点且求经过两点的直线的解析式并判断与是否相似若点在平面直角坐标系内则在直线上是否存在点使以为顶点的四边形为菱形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由年黑龙江牡丹江题解析四个分说明本卷中所有题目若由其它方法得出正确结论可参照本评分标准酌情给分年黑龙江齐齐哈尔本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位长度点沿
32、路线运动顶点的平行四形的第四个顶点的坐标年黑龙江齐齐哈尔题解析分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分自变量取值范围写对给分否则不给分分分注本卷中各题若有其它（09年湖北十堰25题解析）解:(1)由题知:033903baba1 分 解得:21ba2 分 所求抛物线解析式为:322xxy3 分 (2)存在符合条件的点 P,其坐标为 P(1,10)或 P(1,10)或 P(1,6)或 P(1,35)7 分(3)解法：过点 E 作 EFx 轴于点 F,设 E(a,-2a-2 a3)(3 a 0)EF=-2a-2 a3，BF=a3，OF=a 8 分
33、S四边形BOCE=21BF EF+21(OC+EF)OF =21(a3)(2a2a3)+21(2a2a6)（a）9 分=2929232aa10 分=232)23(a+863 当 a=23时，S四边形BOCE 最大,且最大值为 86311 分 此时，点 E 坐标为(23，415)12 分 解法：过点 E 作 EFx 轴于点 F，设 E(x,y)(3 x 0)8 分 则 S四边形BOCE=21(3+y)(x)+21(3+x)y 9 分 =23(yx)=23(332xx)10 分 =232)23(x+863 当 x=23时，S四边形BOCE 最大，且最大值为 863 11 分 此时，点 E 坐标为(
34、23，415)12 分 方程的两个根且求的值若为轴上的点且求经过两点的直线的解析式并判断与是否相似若点在平面直角坐标系内则在直线上是否存在点使以为顶点的四边形为菱形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由年黑龙江牡丹江题解析四个分说明本卷中所有题目若由其它方法得出正确结论可参照本评分标准酌情给分年黑龙江齐齐哈尔本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位长度点沿路线运动顶点的平行四形的第四个顶点的坐标年黑龙江齐齐哈尔题解析分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分自变量取值范围写对给分否则
35、不给分分分注本卷中各题若有其它说明:（1）抛物线解析式用其它形式表示，只要正确不扣分.（2）直接应用公式法求抛物线顶点坐标或最大值不扣分（3）其它解法请参照评分说明给分.46.（09 年湖北武汉）25（本题满分 12 分）如图，抛物线24yaxbxa经过(10)A，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45DBP，求点P的坐标 （09 年湖北武汉 25 题解析）解：（1）抛物线24yaxbxa经过(10)A，(0 4)C，两点，4
36、044.abaa，解得13.ab，抛物线的解析式为234yxx （2）点(1)D mm，在抛物线上，2134mmm ，即2230mm，1m或3m 点D在第一象限，点D的坐标为(3 4)，由（1）知45OAOBCBA，设点D关于直线BC的对称点为点E(0 4)C，CDAB，且3CD，45ECBDCB，E点在y轴上，且3CECD y x O A B C y x O A B C D E 方程的两个根且求的值若为轴上的点且求经过两点的直线的解析式并判断与是否相似若点在平面直角坐标系内则在直线上是否存在点使以为顶点的四边形为菱形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由年黑龙江牡丹江题解析四个分说明本卷
37、中所有题目若由其它方法得出正确结论可参照本评分标准酌情给分年黑龙江齐齐哈尔本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位长度点沿路线运动顶点的平行四形的第四个顶点的坐标年黑龙江齐齐哈尔题解析分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分自变量取值范围写对给分否则不给分分分注本卷中各题若有其它1OE，(0 1)E，即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）（3）方法一：作PFAB于F，DEBC于E 由（1）有：445OBOCOBC，45DBPCBDPBA ，(0 4)(3 4)CD，CDOB且3C
38、D 45DCECBO，3 22DECE 4OBOC，4 2BC，5 22BEBCCE，3tantan5DEPBFCBDBE 设3PFt，则5BFt，54OFt，(54 3)Ptt，P点在抛物线上，23(54)3(54)4ttt ，0t（舍去）或2225t，2 665 25P，方法二：过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DHx轴于H过Q点作QGDH于G 45PBDQDDB，QDGBDH 90，又90DQGQDG ，DQGBDH QDGDBH，4QGDH，1DGBH 由（2）知(3 4)D，(13)Q，(4 0)B，直线BP的解析式为31255yx y x O A B C D E P F
39、y x O A B C D P Q G H 方程的两个根且求的值若为轴上的点且求经过两点的直线的解析式并判断与是否相似若点在平面直角坐标系内则在直线上是否存在点使以为顶点的四边形为菱形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由年黑龙江牡丹江题解析四个分说明本卷中所有题目若由其它方法得出正确结论可参照本评分标准酌情给分年黑龙江齐齐哈尔本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位长度点沿路线运动顶点的平行四形的第四个顶点的坐标年黑龙江齐齐哈尔题解析分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分自变量
40、取值范围写对给分否则不给分分分注本卷中各题若有其它解方程组23431255yxxyx ，得1140 xy，；222566.25xy，点P的坐标为2 665 25，47.（09 年湖北襄樊）26（本小题满分 13 分）如图 13，在梯形ABCD中，24ADBCADBC，点M是AD的中点，MBC是等边三角形 （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且60MPQ 保持不变设PCxMQy，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中：当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当y取最小
41、值时，判断PQC的形状，并说明理由 （09 年湖北襄樊 26 题解析）（1）证明：MBC是等边三角形 60MBMCMBCMCB，1 分 M是AD中点 AMMD ADBC 60AMBMBC，60DMCMCB AMBDMC 2 分 ABDC 梯形ABCD是等腰梯形 3 分（2）解：在等边MBC中，4MBMCBC，60MBCMCB，60MPQ A D C B P M Q 60 图 13 方程的两个根且求的值若为轴上的点且求经过两点的直线的解析式并判断与是否相似若点在平面直角坐标系内则在直线上是否存在点使以为顶点的四边形为菱形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由年黑龙江牡丹江题解析四个分说明本卷
42、中所有题目若由其它方法得出正确结论可参照本评分标准酌情给分年黑龙江齐齐哈尔本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位长度点沿路线运动顶点的平行四形的第四个顶点的坐标年黑龙江齐齐哈尔题解析分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分自变量取值范围写对给分否则不给分分分注本卷中各题若有其它120BMPBPMBPMQPC BMPQPC 4 分 BMPCQP PCCQBMBP 5 分 PCxMQy，44BPxQCy ，6 分 444xyx 2144yxx 7 分（3）解：当1BP 时，则有BPAMB
43、PMD ，则四边形ABPM和四边形MBPD均为平行四边形 211333444MQy 8 分 当3BP 时，则有PCAMPCMD ，则四边形MPCD和四边形APCM均为平行四边形 1131 1444MQy 9 分 当1314BPMQ，或1334BPMQ，时，以 P、M 和 A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形 此时平行四边形有 4 个 10 分 PQC为直角三角形 11 分 21234yx 当y取最小值时，2xPC 12 分 P是BC的中点，MPBC，而60MPQ ，30CPQ ，90PQC 13 分 48.（09年湖北孝感）25（本题满分 12 分）如图，点 P 是双曲线11(0
44、0)kykxx，上一动点，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，交双曲线 y=xk2（0k2|k1|）于 E、F 两点（1）图1 中，四边形PEOF 的面积S1=(用含k1、k2的式子表示)；（3 分）（2）图 2 中，设 P 点坐标为（4，3）判断 EF 与 AB 的位置关系，并证明你的结论；（4 分）记2PEFOEFSSS，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理方程的两个根且求的值若为轴上的点且求经过两点的直线的解析式并判断与是否相似若点在平面直角坐标系内则在直线上是否存在点使以为顶点的四边形为菱形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明
45、理由年黑龙江牡丹江题解析四个分说明本卷中所有题目若由其它方法得出正确结论可参照本评分标准酌情给分年黑龙江齐齐哈尔本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位长度点沿路线运动顶点的平行四形的第四个顶点的坐标年黑龙江齐齐哈尔题解析分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分自变量取值范围写对给分否则不给分分分注本卷中各题若有其它由（5 分）（09 年湖北孝感 25 题解析）解：（1）21kk；3分（2）EFAB 4 分 证明：如图，由题意可得A（4，0），B（0，3），2(4,)4kE ，2(,3
46、)3kF PA=3，PE=234k，PB=4，PF=243k 223121234PAkPEk，224121243PBkPFk PAPBPEPF 6 分 又APB=EPF APB EPF，PAB=PEF EFAB 7 分 S2没有最小值，理由如下：过E作EMy轴于点M，过F作FNx轴于点N，两线交于点Q 由上知M（0，24k），N（23k，0），Q（23k，24k）8 分 而 SEFQ=SPEF，S2SPEFSOEFSEFQSOEFSEOMSFONS矩形OMQN 4321212222kkkk 222112kk=221(6)312k 10 分 当26k 时，S2的值随k2的增大而增大，而 0k21
47、2 11 分 0S224，s2没有最小值 12 分 说明：1证明ABEF时，还可利用以下三种方法方法一：分别求出经过A、B两点和经过E、F两点的直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明ABEF；方程的两个根且求的值若为轴上的点且求经过两点的直线的解析式并判断与是否相似若点在平面直角坐标系内则在直线上是否存在点使以为顶点的四边形为菱形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由年黑龙江牡丹江题解析四个分说明本卷中所有题目若由其它方法得出正确结论可参照本评分标准酌情给分年黑龙江齐齐哈尔本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位长度点沿路
48、线运动顶点的平行四形的第四个顶点的坐标年黑龙江齐齐哈尔题解析分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分自变量取值范围写对给分否则不给分分分注本卷中各题若有其它方法二：利用tanPABtanPEF来证明ABEF；方法三：连接AF、BE，利用 SAEFSBFE得到点A、点B到直线EF的距离相等，再由A、B两点在直线EF同侧可得到ABEF 2求S2的值时，还可进行如下变形：S2 SPEFSOEFSPEF（S四边形PEOFSPEF）2 SPEFS四边形PEOF，再利用第（1）题中的结论 方程的两个根且求的值若为轴上的点且求经过两点的直线的解析式并判断与是否相似若点在平面直角坐标系内则在直线上是否存在点使以为顶点的四边形为菱形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由年黑龙江牡丹江题解析四个分说明本卷中所有题目若由其它方法得出正确结论可参照本评分标准酌情给分年黑龙江齐齐哈尔本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位长度点沿路线运动顶点的平行四形的第四个顶点的坐标年黑龙江齐齐哈尔题解析分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分自变量取值范围写对给分否则不给分分分注本卷中各题若有其它