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1、2 0 2 0 年全国硕士研究生招生考试数 学（二）（科目代码3 0 2）一、选择题（1 8 小题，每小题4 分，共3 2 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母写在题后的括号内.）（1）当x 0*时，下列无穷小量中最高阶的是（).(B)i n(1+F)d a气乓(A)之台飞(c o j(D s i n z d tl n 1+x(2)f(x)=的第二类间断点的个数为（）.(e -1)(x-2)(A)1(C)3(B)2(D)4六泳节！：(3)子叫认(B)?乙？己”当(D):o硝（4）设f（x）=x 2 l n（1-x），当n 3 时，f （0）=（）.弓心
2、号心(n-2)!(n 2)!(D.(C)-n亡“？“宁：。（5）关于函数 f（x，y）=f（x）0，则（）.f(O)f(-2)(B)(A)e”？一f（一1）F（一1）r(1)r(2)(D):(C)e 0）的斜渐近线方程.(1+x)+2 0 2 0 年数学（二）试题 第 2 页（共4 页）（1 6）（本题满分1 0 分）f(z)2=1 g（z）=（x t）由，求g（z），并证明g （z）在工=0已知函数 f（x）连续且l i m科处连续（1 7）（本题满分1 0 分）求函数f（x y）=x 3 8 y 3 x y 的极值.（1 8）（本题满分1 0 分），求 f（x），并求设函数f）的定义域为0
3、.+）且满足2/）+（）-芳临曲线y=/（x）.=.=?及y 轴所围图形绕x 轴旋转所成旋转体的体积.l o（1 9）（本题满分 1 0 分）十y-d z d y.平面区域D 由直线x=1，x=2，y=工 与x 轴围成，计算a2 0 2 0 年数学（二）试题 第3 页（共4 页）（2 0）（本题满分1 1 分）设/4）-】d a.（）证明存在专（1，2），使得f（专）=（2-6）e 3;（）证明存在（1，2），使得 f（2）=l n 2 n e 2.（2 1）（本题满分1 1 分）设曲线y=f（x）可导，且/（x）0，曲线y=f（x）（z 0）经过坐标原点O，其上任意一点M 处的切线与工轴交于
4、T，又M P 垂直x 轴于点P，已知由曲线y=f（x），直线M P以及x 轴所围图形的面积与M T P 的面积之比恒为3 2，求满足上述条件的曲线方程.（2 2）（本题满分1 1 分）设二次型f（x;，7，x a）=x i 十x 呈x 号2 a x;x。2 a x|x;2 a x a x。经可逆线性变换y(x:空运化为二次型g（y 1，y，y s）=y i y i 4 y 3 2 y 1 y z，（I）求a 的值;（）求可逆矩阵P.（2 3）（本题满分1 1 分）设A 为2 阶矩阵，P=（，A a），其中是非零向量且不是A 的特征向量.（I）证明P 为可逆矩阵;（）若A A 6=0，求P A P，并判断A 是否相似于对角矩阵.2 0 2 0 年数学（二）试题 第4 页（共4 页）