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1、精品资料 欢迎下载 不等式恒成立、能成立、恰成立问题分析及应用 一、不等式恒成立问题的处理方法 1、转换求函数的最值：（1）若不等式Axf)(在区间D上恒成立,则等价于在区间D上Axfmin)(，即)(xf的下界大于A（2）若不等式Bxf)(在区间D上恒成立,则等价于在区间D上Bxfmax)(,即)(xf的上界小于B 例 1设22)(2axxxf,当,1x时，都有axf)(恒成立，求a的取值范围 例 2已知xaxxxf2)(2对任意,1x，0)(xf恒成立,试求实数a的取值范围 例 3 R上 的 函 数)(xf既 是 奇 函 数，又 是 减 函 数，且 当)2,0(时，有0)22()sin2(
2、cos2mfmf恒成立，求实数m的取值范围.例 4已知函数)0(ln)(44xcbxxaxxf在1x处取得极值c 3，其中ba、为常数.（1）试确定ba、的值；（2）讨论函数)(xf的单调区间；（3）若对任意0 x，不等式22-)(cxf恒成立，求c的取值范围.精品资料 欢迎下载 2、主参换位法 例 5.若不等式01ax对2,1x恒成立，求实数a的取值范围.例 6.若对于任意1a，不等式024)4(2axax恒成立，求实数x的取值范围.例7.已 知 函 数1)1(233)(23xaxxaxf，其 中a为 实 数 若 不 等 式1)(2axxxf对任意),0(a都成立，求实数x的取值范围 3、分
3、离参数法（1）将参数与变量分离，即化为)()(xfg（或)()(xfg）恒成立的形式；（2）求)(xf在Dx 上的最大（或最小）值；（3）解不等式max)()(xfg(或min)()(xfg)，得的取值范围 适用题型：（1）参数与变量能分离；（2）函数的最值易求出。例 8当)2,1(x时，不等式042 mxx恒成立，求m的取值范围.框题的内容指导思想与理论依据本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消费心理的表现及对它们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则课程标准描述几种消费心理比较消费行为的差异辨析费第二框题的内容本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消
4、费心理的表现及对它们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则学情分析消费与学生的日常生活紧密联系多为学生熟知因此本节课于消费十分熟悉但熟知一定是真知对消费现象的理性认识还需要进一步引导从而提高学生理论联系实际和透过现象看本质的能力教学目标一知识和技能通过教学使学生识记的知识消费心理的种类及特点通过教学使学生理解的知识怎精品资料 欢迎下载 例 9已知函数331)(23xbxaxxf,其中0a（1）当ba、满足什么条件时,)(xf取得极值?（2）已知0a,且)(xf在区间1,0上单调递增,试用a表示出b的取值范围.4、数形结合 例 10若对任意Rx,不等式axx 恒成立，则实数
5、a的取值范围是_ 例 11当)2,1(x时，不等式xxalog)1(2恒成立，求a的取值范围 二、不等式能成立问题的处理方法 若在区间D上存在实数x使不等式Axf)(成立,则等价于在区间D上Axfmax)(；若在区间D上存在实数x使不等式Bxf)(成立,则等价于在区间D上的Bxfmin)(.例 12已知不等式axx34在实数集R上的解集不是空集，求实数a的取值范围 例 13若关于x的不等式32aaxx的解集不是空集，求实数a的取值范围 框题的内容指导思想与理论依据本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消费心理的表现及对它们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则课程
6、标准描述几种消费心理比较消费行为的差异辨析费第二框题的内容本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消费心理的表现及对它们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则学情分析消费与学生的日常生活紧密联系多为学生熟知因此本节课于消费十分熟悉但熟知一定是真知对消费现象的理性认识还需要进一步引导从而提高学生理论联系实际和透过现象看本质的能力教学目标一知识和技能通过教学使学生识记的知识消费心理的种类及特点通过教学使学生理解的知识怎精品资料 欢迎下载 例 14已知函数xaxxxf221ln)(2（0a）存在单调递减区间，求a的取值范围 三、不等式恰好成立问题的处理方法 例 15不等式
7、012 bxax的解集为311xx则ab_ 例 16已知xaxxxf2)(2当,1x，)(xf的值域是,0,试求实数a的值.例 17已知两函数kxxxf168)(2，xxxxg452)(23，其中k为实数（1）对任意 3,3x，都有)()(xgxf成立，求k的取值范围；（2）存在 3,3x，使)()(xgxf成立，求k的取值范围；（3）对任意 3,3,21xx，都有)()(21xgxf，求k的取值范围 框题的内容指导思想与理论依据本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消费心理的表现及对它们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则课程标准描述几种消费心理比较消费行为的
8、差异辨析费第二框题的内容本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消费心理的表现及对它们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则学情分析消费与学生的日常生活紧密联系多为学生熟知因此本节课于消费十分熟悉但熟知一定是真知对消费现象的理性认识还需要进一步引导从而提高学生理论联系实际和透过现象看本质的能力教学目标一知识和技能通过教学使学生识记的知识消费心理的种类及特点通过教学使学生理解的知识怎精品资料 欢迎下载 不等式恒成立、能成立、恰成立问题专项练习 1若不等式0)1(3)1()1(2mxmxm对任意实数x恒成立，求实数m取值范围 2已知不等式22622xxkxkx对任意的R
9、x 恒成立，求实数k的取值范围 3设函数axxxxf629)(23对于任意实数x，mxf)(恒成立，求m的最大值 4对于满足2a的所有实数a,求使不等式xaaxx212恒成立的x的取值范围 框题的内容指导思想与理论依据本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消费心理的表现及对它们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则课程标准描述几种消费心理比较消费行为的差异辨析费第二框题的内容本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消费心理的表现及对它们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则学情分析消费与学生的日常生活紧密联系多为学生熟知因此本节课于消费
10、十分熟悉但熟知一定是真知对消费现象的理性认识还需要进一步引导从而提高学生理论联系实际和透过现象看本质的能力教学目标一知识和技能通过教学使学生识记的知识消费心理的种类及特点通过教学使学生理解的知识怎精品资料 欢迎下载 5已知不等式022axx对任意实数3,2x恒成立，求实数a的取值范围 6对任意的 2,2a，函数axaxxf24)4()(2的值总是正数，求x的取值范围 7若不等式0log2xxm在)21,0(内恒成立，则实数m的取值范围_ 8不等式)4(xxax在3,0 x内恒成立，求实数a的取值范围 框题的内容指导思想与理论依据本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消费心理的表现及对它
11、们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则课程标准描述几种消费心理比较消费行为的差异辨析费第二框题的内容本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消费心理的表现及对它们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则学情分析消费与学生的日常生活紧密联系多为学生熟知因此本节课于消费十分熟悉但熟知一定是真知对消费现象的理性认识还需要进一步引导从而提高学生理论联系实际和透过现象看本质的能力教学目标一知识和技能通过教学使学生识记的知识消费心理的种类及特点通过教学使学生理解的知识怎精品资料 欢迎下载 9不等式022 kkx有解，求k的取值范围 10对于不等式axx12
12、，存在实数x，使此不等式成立的实数a的集合是M；对于任意5,0 x，使此不等式恒成立的实数a的集合为N，求集合M，N 11对一切实数x,不等式axx23恒成立，求实数a的范围 若不等式axx23有解，求实数a的范围 若方程axx23有解，求实数a的范围 12若yx,满足方程1)1(22 yx，不等式0cyx恒成立，求实数c的范围 若yx,满足方程1)1(22 yx，0cyx，求实数c的范围 框题的内容指导思想与理论依据本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消费心理的表现及对它们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则课程标准描述几种消费心理比较消费行为的差异辨析费第
13、二框题的内容本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消费心理的表现及对它们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则学情分析消费与学生的日常生活紧密联系多为学生熟知因此本节课于消费十分熟悉但熟知一定是真知对消费现象的理性认识还需要进一步引导从而提高学生理论联系实际和透过现象看本质的能力教学目标一知识和技能通过教学使学生识记的知识消费心理的种类及特点通过教学使学生理解的知识怎精品资料 欢迎下载 13 设函数bxaxxxf2342)(，（Rx），其中Rba,若对于任意的 2,2a，不等式1)(xf在 1,1x上恒成立，求b的取值范围 14 设函数aaxxaxxf244)1(
14、31)(23，其中常数1a，若当0 x时，0)(xf恒成立，求a的取值范围 15已知向量),1(),1,(2txbxxa。若函数baxf)(在区间)1,1(上是增函数，求t的取值范围 框题的内容指导思想与理论依据本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消费心理的表现及对它们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则课程标准描述几种消费心理比较消费行为的差异辨析费第二框题的内容本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消费心理的表现及对它们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则学情分析消费与学生的日常生活紧密联系多为学生熟知因此本节课于消费十分熟
15、悉但熟知一定是真知对消费现象的理性认识还需要进一步引导从而提高学生理论联系实际和透过现象看本质的能力教学目标一知识和技能通过教学使学生识记的知识消费心理的种类及特点通过教学使学生理解的知识怎精品资料 欢迎下载 不等式恒成立、能成立、恰成立问题 参考答案 例 1、解：a 的取值范围为-3，1 例 2、解：等价于 022axxx对任意,1x恒成立,又等价于1x时,x的最小值0成立.由于 112axx在,1上为增函数,则 31minax,所以 3,03aa 例 3、解：由022sin2cos2mfmf得到：22sin2cos2mfmf因为 xf为奇函数，故有22sin2cos2mfmf恒成立，又因为
16、 xf为 R减函数，从而有22sin2cos2mm对2,0恒成立 设tsin，则01222mmtt对于1,0t恒成立，在设函数 1222mmtttg,对称轴为mt.当0mt时，0120 mg，即21m，又0m021m(如图 1)当1,0mt，即10m时,012442mmm,即0122 mm,2121m,又1,0m,10m(如图 2)当1mt时，0212211mmg恒成立.1m(如图 3)故由可知：21m.例 4、解：（1）（2）略（3）由（2）知，)(xf在1x处取得极小值cf 3)1(，此极小t g(t)o 1 图 1 t=m t g(t)o 1 图 2 t=m t g(t)o 1 图 3
17、t=m 框题的内容指导思想与理论依据本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消费心理的表现及对它们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则课程标准描述几种消费心理比较消费行为的差异辨析费第二框题的内容本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消费心理的表现及对它们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则学情分析消费与学生的日常生活紧密联系多为学生熟知因此本节课于消费十分熟悉但熟知一定是真知对消费现象的理性认识还需要进一步引导从而提高学生理论联系实际和透过现象看本质的能力教学目标一知识和技能通过教学使学生识记的知识消费心理的种类及特点通过教学使学
18、生理解的知识怎精品资料 欢迎下载 值也是最小值.要使)0(2)(2xcxf恒成立，只需223cc.即0322 cc，从而0)1)(32(cc.解得23c或1c.c的取值范围为),23 1,(.例 5、解：12a 例 6、解：(,1)(3,)x 例 7、解析：由题设知“223(1)1axxaxxa 对(0)a，都成立，即22(2)20a xxx 对(0)a，都成立。设22()(2)2g axaxx（aR），则()g a是一个以a为自变量的一次函数。220 x 恒成立，则对xR，()g a为R上的单调递增函数。所以对(0)a，()0g a 恒成立的充分必要条件是(0)0g，220 xx，20 x
19、，于是x的取值范围是|20 xx 。例 8、解析:当(1,2)x时，由240 xmx 得24xmx.令244()xf xxxx，则易知()f x在(1,2)上是减函数，所以1,2x时()(1)5maxf xf，则2m i n4()5xx5m .例 9、解析：（1）2ab（2）)(xf在区间(0,1上单调递增2()210fxaxbx 在(0,1上恒成立1,(0,122axbxx 恒成立max1()22axbx，(0,1x。设1()22axg xx，2221()1()222a xaag xxx ，令()0g x 得1xa或1xa(舍去)，当1a时,101a，当1(0,)xa时()0g x，1()2
20、2axg xx 单调增函数；当1(,1xa时()0gx，1()22axg xx 单调减函数,框题的内容指导思想与理论依据本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消费心理的表现及对它们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则课程标准描述几种消费心理比较消费行为的差异辨析费第二框题的内容本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消费心理的表现及对它们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则学情分析消费与学生的日常生活紧密联系多为学生熟知因此本节课于消费十分熟悉但熟知一定是真知对消费现象的理性认识还需要进一步引导从而提高学生理论联系实际和透过现象看本
21、质的能力教学目标一知识和技能通过教学使学生识记的知识消费心理的种类及特点通过教学使学生理解的知识怎精品资料 欢迎下载 max()g x1()gaa。ba。当01a 时，11a，此时()0gx 在区间(0,1恒成立，所以1()22axg xx 在区间(0,1上单调递增，max()g x1(1)2ag，12ab。综上，当1a时,ba；当01a 时，12ab。例 10、解析：对xR,不等式|xax恒成立 则由一次函数性质及图像知11a，即11a。例 11、解：10,设 f(p)=(x-1)p+x2-2x+1,则 f(p)在-2,2 上恒大于 0，故有：)2(0)2(ff即0103422xxx解得：1
22、113xxxx或或x3.5、解：0a 6、解：),4()0,(x 7、解：)1,161 x y 0 3 axy 框题的内容指导思想与理论依据本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消费心理的表现及对它们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则课程标准描述几种消费心理比较消费行为的差异辨析费第二框题的内容本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消费心理的表现及对它们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则学情分析消费与学生的日常生活紧密联系多为学生熟知因此本节课于消费十分熟悉但熟知一定是真知对消费现象的理性认识还需要进一步引导从而提高学生理论联
23、系实际和透过现象看本质的能力教学目标一知识和技能通过教学使学生识记的知识消费心理的种类及特点通过教学使学生理解的知识怎精品资料 欢迎下载 8、解：画出两个凼数axy 和)4(xxy在 3,0 x 上的图象如图知当3x时3y，33a 当33a 3,0 x时总有)4(xxax所以33a 9、解：不 等 式220kxk 有 解2(1)2k x 有 解221kx有 解2m a x221kx，所以(2)k，。10、解：由21(1)()213(12)21(2).xxf xxxxxx ，又()af x有解min()3af x，所以3 Maa令()g x21 05()xxxagx，恒成立max()(5)9ag
24、xg所以9Na a 11、解：5a5a 5,5a 12、解：12 c 21,21c 13、解：322()434(434)fxxaxxxxax由条件 2 2a，可知 29640a，从而24340 xax 恒成立当0 x 时，()0fx；当0 x 时，()0fx 因此函数()f x在 11，上的最大值是(1)f与(1)f 两者中的较大者 为使对任意 2 2a，不等式()1f x 在 11，上恒成立，当且仅当max()1f x，即(1)1(1)1ff，即22baba 在 2 2a，上恒成立即minmin(2)(2)baba，2 2a，所以4b ，因此满足条件的b的取值范围是4，14、解：（II）由（
25、I）知，当0 x时，)(xf在ax2或0 x处取得最小值。aaaaaaaf2424)2)(1()2(31)2(23aaa2443423；af24)0(框题的内容指导思想与理论依据本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消费心理的表现及对它们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则课程标准描述几种消费心理比较消费行为的差异辨析费第二框题的内容本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消费心理的表现及对它们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则学情分析消费与学生的日常生活紧密联系多为学生熟知因此本节课于消费十分熟悉但熟知一定是真知对消费现象的理性
26、认识还需要进一步引导从而提高学生理论联系实际和透过现象看本质的能力教学目标一知识和技能通过教学使学生识记的知识消费心理的种类及特点通过教学使学生理解的知识怎精品资料 欢迎下载 则由题意得,0)0(,0)2(1fafa 即.024,0)6)(3(34,1aaaaa解得 16a (1,6)a。15、解：依定义ttxxxxtxxxf232)1()1()(。则txxxf23)(2，若)(xf在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设0)(xf恒成立。0)(xfxxt232在（-1，1）上恒成立。考虑函数xxxg23)(2，（如图）由于)(xg的图象是对称轴为31x，开口向上的抛物线，故要使xxt
27、232在（-1，1）上恒成立)1(gt，即5t。而当5t时，)(xf 在（-1，1）上满足)(xf 0，即)(xf在（-1，1）上是增函数。故 t 的取值范围是5t.o x 1 -1 y g(x)31x 框题的内容指导思想与理论依据本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消费心理的表现及对它们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则课程标准描述几种消费心理比较消费行为的差异辨析费第二框题的内容本节课旨在引导学生结合生活中的事例剖析四种主要消费心理的表现及对它们进行科学的评价从而帮助他们树立正确的消费观践行正确的消费原则学情分析消费与学生的日常生活紧密联系多为学生熟知因此本节课于消费十分熟悉但熟知一定是真知对消费现象的理性认识还需要进一步引导从而提高学生理论联系实际和透过现象看本质的能力教学目标一知识和技能通过教学使学生识记的知识消费心理的种类及特点通过教学使学生理解的知识怎