《2022年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学三模试卷(附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学三模试卷(附答案详解）.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共8小题，共24.0分）1.一20的倒数是（）2.A.-20 B.20 C.20如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后,与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（）A.我B.很C.喜D.欢3.下列运算正确的是（）A.3a+2a=5a2B.-8a2+4a=2aC.4a2-3a3=12a6D.(-2a2)3=-8a64.如图，AB/CD,EF 1 B D,垂足为点尸，乙4BG=40。，则NCEF等于（）5.A.110 B.120 C.130如图，在中，4c=90。，线段4B的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.若AC=
2、6,BC=8,则AD的长为（）A.5B.7D.140C.3V5D.-46.将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-2,1）,贝必的值为（）A.-1B.2C.1D.-27 .如图，在菱形4B C D中，点E、F分别是边B C、C D的中点，连接A E、AF.E凡若菱形4B C C的面积为8,则AAEF的面积为（）A.2 B.3 C.4 D.58 .二次函数y=x2+b x的对称轴为久=1.若关于x的一元二次方程/+/?x-t =0（t为实数）在-l x 4的范围内有解，则t的取值范围是（）A.t 8 B.t 3 C.-1 t 8 D.-1 t 3%+3,1,2+工%+-3 3
3、16.分式化简：（箸+a）+W17.如图，点4、B是直线MN外同侧的两点，请用尺规在直AB线MN上求作一点P,使得乙1PM=NBPN.（保留作图痕M迹，不写作法）18.如图，A、C、。三点共线，AABC和ACDE落在4。的同侧,AC=C E,乙B=乙BCE=NCDE.求证:AB=CD.EBC D19.如图，在一块长1 2 m,宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60nl2,求道路的宽是多少血？20.2022年北京-张家口冬季奥运会第24届冬季奥林匹克运动会，简 称“北京张家口冬奥会”于2022年02月04日至2022年0
4、2月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，以下是2022年北京张家口冬奥运会会徽、冬残奥会会徽、冬奥会吉祥物及冬残奥会吉祥物的卡片，四张卡片第4页，共28页分别用编号2、B、C、D来表示，这4张卡片背面完全相同.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.(1)从中任意抽取一个张卡片，恰 好 是“冬梦”的概率为;(2)将冬梦和冰墩墩的组合或飞跃和雪容融的组合称为“配套”，小彩和小云分别从中随机抽取一张卡片，请你用列表或画树状图的方法求她们抽到的两张卡片恰好配套的概率.(这四张卡片分别用它们的编号4、B、C、D表示)2022北京张家口冬奥会会徽-冬梦A2022
5、北京张家口冬残奥会会徽-飞跃B2022北京张家口冬奥会吉祥物-冰墩墩C2022北京张家口冬残奥会吉祥物-雪容融D2 1.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为8 0 m,从甲的顶部4处测得乙的顶部。处的俯角为50。，测得底部C处的俯角为62。.求乙建筑物的高度DC.(结果取整数：参考数据：stn50 x 0.77,cos500 a 0.64,tan500*1.19,sin62 0.88,cos62 0.47,tan62 x 1.88)2 2.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，曲江一中组织初一年级1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的效果,学校团委
6、在活动启动之初，随机抽取40名学生调查”一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示.大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一固诗词诵背数量”，绘制成统计表如表：请根据调查的信息分析:一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数13561015(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的众数为,中位数为(2)求在大赛结束后一个月，抽查的这部分学生一周诗词背诵数量的平均数；(3)估计大赛后一个月初一学生一周诗词诵背6首及6首以上的人数.第6页，共28页人数23.5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变.现有4、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价(元/部)售价(元/部
7、)A30003400B35004000某营业厅购进4 B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元.(1)营业厅购进4、B两种型号手机各多少部？(2)若营业厅再次购进4、B两种型号手机共30部，其中8型手机的数量不多于4 型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？2 4.如图，在RtABC中，Z.ACB=9 0 ,延长C4到点 ,以4D为直径作。0,交B4的延长线于点E,延长BC到点F,使BF=EF.(1)求证：EF是。的切线；(2)若OC=9,AC=4,AE=8,求8 尸 的长.第8页，共28页26.问题提出(1)
8、如图，已知 ABC为边长为2的等边三角形，则AABC的面积为；问题探究(2)如图，在ABC中，已知NB4C=120。，BC=6 a,求AABC的最大面积；问题解决(3)如图，某校学生礼堂的平面示意为矩形4BCD,其宽4B=20米，长BC=24米,为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面CD上安装一台摄像头M进行观测，并且要求能观测到礼堂前端墙面4B区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点M出发的观测角44MB=45。，请你通过所学知识进行分析，在墙面CD区域上是否存在点M满足要求？若存在，求 出 的 长 度；若不存在，请说明理由.图 图 图答案和解析1.【答案】D【解析】解:20的
9、倒数是：一点.故选：D.直接利用倒数的定义得出答案.此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题的关键.2.【答案】A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是“我”.故 选:A.正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键.3.【答案】D【解析】解：3a+2a=5 a,故选项A 错误；8a2 4-4a=2 a,故选项B错误；第 10页，共 28页4 a2 3 a3=1 2 a5 故选项C错误；(2 a2)3=8 a6,故
10、选项。正确：故选：D.根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.4 .【答案】C【解析】解：AB/CD,乙 D Z.ABG-4 0 ,v EF 1 BD,乙 EFD=9 0 ,由三角形外角的性质得：乙 CEF=4。+乙 EFD=4 0 +9 0 =1 3 0 .故选：C.由A B C D 可知ND =4 A BG =4 0。，因为EF1B D,所以4 E F D =9 0。，由三角形外角的性质可知 NC E F =4。+乙 EFD=4 0 0 +9 0 =1 3 0 .本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，
11、解题关键是结合图形合理利用平行线的性质进行角的转化和计算.5 .【答案】D【解析】解：线段4 B 的垂直平分线交BC 于点D,BD AD,设4 0 =X,则C D =8-x,v A D2=C D2+AC2,x2=(8%)2+62,解得x=T.故选：D.根据线段垂直平分线的性质得出8。=A D,根据勾股定理可得出答案.本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键.6.【答案】A【解析】解：将一次函数y=fcx+2的图象向下平移3个单位长度后得到y=kx+2 3=kx-1,平移后的函数图象经过点(-2,1),*.1=-2k 1,解得上=一1,故
12、选：A.根据平移的规律得到 =/+2-3,然后根据待定系数法即可求得k的值，从而求得正比例函数的表达式.本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键，也考查了待定系数法求一次函数的解析式.7.【答案】B【解析】解：连接AC、B D,交于点。，4 c 交EF于点G,第12页，共28页 四边形4BCD是菱形，1 .AO=0 C,菱形2BCC的面积为：-AC-BD,:点E、尸分别是边BC、CD的中点，EF/BD,EF=BD,：.AC 1 EF,AG=3CG,设AC=a,BD=b,.1 ah=8,B P a/?=16,i 112aSM EF=EF-AG=-x-fe x-a ab=3
13、.故选：B.连接4C、B D,交于点0,AC交EF于点G,根据菱形性质可得菱形面积公式，然后根据三角形中位线定理得EF与8。关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案.此题考查的是菱形的性质、三角形中位线定理，能够利用三角形面积公式得到答案是解决此题关键.8.【答案】C【解析】解：函数的对称轴为x=l,b=2,二次函数的解析式为y=x2-2x,当x=-1时，y=3,当x=l时，y=-1,当x=4时，y=8,函数图象开口向上，.当 一1 x 4时，y的取值范围为一1 y 8,r关于万 的一元二次方程/+b x-t=0（t为实数）在一1 x 4的范围内有解，-1 t 8,故选：C.先由对称轴为x
14、=1求得b的值，然后结合函数与方程间的关系求得t的取值范围.本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是会用函数的观点看一元二次方程.9【答案】2a(a+2 b)(a 2 b)【解析】解：2 a3-8ab22a(a2 4 b 2)=2a(a+2b)(a 2b).故答案为：2a(a+2b)(a-2b).此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解.本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.1 0.【答案】1 2【解析】解：在正六边形4 8 C
15、 D E F内，正五边形4 BG H/中，FAB=1 2 0 ,4/4 8 =1 0 8。，4FAI=4FAB-Z.IAB=1 2 0 -1 0 8 =1 2 ,故答案为：1 2。.分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论.本题考查正多边形与圆，解题的关键是求出正多边形的内角，属于中考常考题型.1 1.【答案】3 38【解析】第14页，共28页解：根据题意得：旧。4+工=二2X4 8故答案为：先 把 旧 化 成 T T,再根据近似公式论E 2 a+5 得 出 旧=4 +六，然后进行计算即可得出答案.本题考查了分式的加减以及对无理数的估算，熟 练 掌 握 近 似 公 式 同 7 z a+5 是解
16、题的关键.12.【答案】-1 a 0【解析】解：r k-m2-1 y2,Q Q+1,此不等式无解；当点4（a,yi）、B（a+1,丫 2）在不同象限，力 y2,a 0解得：一1 a 0,故答案为：-1 a 0.根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点4（a,乃），B（a+l,y2）在同一象限时,当点B（a+1,、2）在不同象限时.此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键.13.【答案】5271【解析】解：在A ABC中，Z.ACB=90,AC=6,BC=8,AB2=AC2+BC2=36+64=100,:.AB=10,取4C、BC中点分别为E、F,连接P4,PB,EQ
17、,FQ,E F,如图:4B为直径，乙4PB=90,AC.BC中点分别为E、F,线段CP的中点为Q,EQ/PA,FQ/PB,EF/AB,E Q=，FQ=PB,EF=B =5,EFQA ABPf 乙 EQF=90,Q点的轨迹是以EF为直径的半圆，二线段CP的中点Q运动的路线长为 x 2 x|=|兀，故答案为：!?r.取AC,BC,PC中点E,F,M,根据中位线的性质可判定三角形EFM为直角三角形，可判定”点轨迹为三角形EFM的外接圆的半圆周，根据圆的周长公式计算即可.本题考查了点与圆的位置关系，勾股定理，中位线的性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键.14.【答案】第16页，共
18、28页解：|1 -V 3|-2 co s 3 0 +(i)-1+=2 7=V 3-1-2 Xy+2 +(-3)=V 3-1-V 3 +2 +(-3)=-2.【解析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幕、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.1 5.【答案】解：解不等式2 x +1 2 3 x +3,得：x -2,解不等
19、式x +：W，得：x 0.5,则不等式组的解集为x 0,:.x 0,即可得出道路的宽是2m.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.20.【答案】14【解析】解：(1)从中任意抽取一个张卡片，恰 好 是“冬梦”的概率为%故答案为：4(2)画树状图如下:共有1 2 种等可能的结果，其中两张卡片恰好配套的结果有4 种,分别是：(4G、(B,。)、(C,A)、(D,B),所以她们抽到的两张卡片恰好配套的概率为2=(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有1 2 种等可能的结果，小彩和小云她们抽到的两张卡片恰好配套的结果有4 种，再由概率公式求解即可.此题
20、考查了树状图法求概率.树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 1.【答案】解：延长C。，过点4 作4E1CD,交C D 的延长线于点E,则 A E =BC=8 0 m,在R t A A D E 中，Z.EAD=5 0 ,第20页，共28页:.DE=AEtan50 a 80 x 1.19=95.2(m),在RtA AEC中，LEAC=62,:.EC=AEtan62 80 x 1.88=150.4(m),CD=E C-E D =150.4-95.2=55(m),乙建筑物的高度DC为55m.【解析】延长C D,过点4作AE J.C D,交CD
21、的延长线于点E,根据题意可得4E=BC=8 0 m,然后分别在R 2 4DE和R M 4 E C 中，利用锐角三角函数的定义求出ED和EC的长，进行计算即可解答.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.22.【答案】8首 7首【解析】解：(1)根据表格可知，8首出现了 15次，次数最多，所以众数为8首；把这些数从小到大排列，最中间的数是第20和21个数的平均数，则中位数是子=7(首)；故答案为：8首，7首；(2)大赛结束后一个月，抽查的这部分学生一周诗词背诵数量的平均数为3x1+4x3+5x5+6x6+7x10+8x15/-=6.6
22、5(首)；(3)根据题意得：1200 x 6+北 山=930(人),估计大赛后一个月初一学生一周诗词诵背6首及6首以上的人数为930人.(1)根据众数与中位数的定义进行解答即可；(2)根据加权平均数的公式进行解答即可；(3)用总人数乘以大赛后一个月该校初一学生一周诗词诵背6首及6首以上的人数所占的百分比即可.本题考查条形统计图、用样本估计总体、众数与中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.23.【答案】解：(1)设营业厅购进4、B两种型号手机分别为a部、b部，3000a+3500b=320001(3400-3000)a+(4000-3500)b=440
23、0解得，片=7，答:营业厅购进4、B两种型号手机分别为6部、4部；(2)设购进4种型号的手机x部，则购进B种型号的手机(30-X)部，获得的利润为w元,w=(3400-3000)%+(4000-3500)(30-%)=-100%+15000,B型手机的数量不多于4 型手机数量的2倍，:.30 x 10,v w=-100%+15000,k=-100,W随X的增大而减小，.当x=10时，w取得最大值，此时w=14000,30-x=20,答：营业厅购进4种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元.【解析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式
24、的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.(1)根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进4、B两种型号手机各多少部；(2)根据题意，可以得到利润与4种型号手机数量的函数关系式，然后根据B型手机的数量不多于4型手机数量的2倍，可以求得4种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数第22页，共28页的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少.24.【答案】证明(1)连接0E,v 0A=0E,Z.OEA=Z.OAE,在R M 48C 中，乙4c8=90。，Z.BAC+ZB=90,
25、BF=EF,乙B=乙BEF,Z.OAE=Z.BAC,:.Z.OEA=Z.BAC,乙OEF=OEA+Z.BEF=BAC+48=90,OE 1 EF,OE是O。的半径，石 尸 是 0 0 的切线；(2)解：连接DE,v OC=9,AC=4f OA=OC AC=5,-AD=20 A,AD=10,4。是。的直径，AED=90,在Rt ADE 中，DE=y/AD2-A E2=V102-82=6,厂 AE 8 4 cosZ.DAE=AD 10 5在R tM B C 中，COSNBAC=3,AB ABv Z-BAC=Z-DAE,4 4-=)AB 5:.AB=5,BE=/B+4 E =5+8=13,v OD=
26、OE,乙ODE=乙OED,片 尸 是。的切线，乙FEO=90,/.OED+Z.OEA=9 0 ,(FEB+AOEA=90,乙FEB=乙OED,Z-B=乙FEB=Z.OED=乙ODE,FBEs&ODE,.BF _ BEDO DEBF _ 13,*-=-，5 6BcFl =65.6【解析】(1)连接O E,求出OEBF推出N4E0=90。，根据切线的判定推出即可；(2)连接D E,根据已知条件求出。0 的直径4D=1 0,在RtAAOE中，求出CE=6,COSZ.DAE=7,在R tM B C 中，求出c o s lC =,根据4BAC=H 4 E,求出AB=5,5AB进而得到BE=1 3,根据相
27、似三角形的判定证得AFBEsA O O E,根据相似三角形的性质即可求出BF.本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是正确作出辅助线，把化为直角三角形，灵活应用三角函数的定义解决问题.25.【答案】解：(1)，.抛物线的对称轴x=2,设此抛物线的函数解析式为y=a(x-2/+九，v OA=1,OC=3,4(1,0),C(0,3),第24页，共28页a+h=04Q+h=3解得;,抛物线的解析式为y=(x-2/一 1,即y=%2-4x+3；(2).点4(1,0),抛物线的对称轴x=2,8(3,0),OC=OB=3,AB=2,BC=V2
28、./.ABC=45,ACAB 1 3 5,又4CAB是 40C的外角,90 CAB JAB2-BD2=痘,4BC的面积为:x 2 x V3=V3,故答案为：V3;(2)作A4BC的外接圆。，Z.BAC=120,BC=6百，二 点 4在或上运动，图当AOJ.BC时，ABC的面积最大，4BOA=60,BH=CH=3百，OH=3,OB 6,AH=OA-OH=6-3 =3,力 BC的最大面积为X 6A/3 X 3=95/3；(3)存在，以 为 边，在矩形4BCD的内部作一个等腰直角三角形4 0 8,且N408=90,过。作HG 14B于7 7,交CD于G,口 1一 _*-G AB=20 米,A H =
29、OH =1 0 米，。4 =1 0/米，v BC=2 4 米，OG=1 4 米，1 0 V 2 1 4,.以。为圆心，。4 为半径的圆与C D 相交，。上存在点“，满足N 4 M B =4 5。，此时满足条件的有两个点M,过M i 作M/l A B 于F,作E O _L M i F 于E,连接O F,EF=E M】=OG=1 4 米，0 M l =1 0 立 米，OE=yjOMl-MrE2=2 米，；.C M】=BF=2 米，同理 C M?=BH+OE=10+2=1 2(米)，MC的长度为2 米或1 2 米.(1)作4D1BC于。，由勾股定理求出4。的长，即可求出面积；(2)作 AB C 的外
30、接圆。，可知点4 在我上运动，当4O1BC时，A B C 的面积最大,求出A H的长，从而得出答案；以 4 8 为边，在矩形4 B C D 的内部作一个等腰直角三角形4 0 B,且乙4 0 B =9 0。，过。作HG 1 4 B 于H,交CD 于G,利用等腰直角三角形的性质求出0 4,0 G 的长，则以。为圆心，0 4 为半径的圆与C。相交，从而。上存在点M,满足乙4 M B =4 5。，此时满足条件的有两个点M,过M i 作M i F 1 4 8 于尸，作E O J.M 1 F 于E,连接O F,利用勾股定理求出0 E 的长，从而解决问题.本题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，垂径定理等知识，熟练掌握定角定边的基本模型是解题的关键.第28页，共28页