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1、2022年陕西省西安市雁塔区曲江二中中考数学一模试卷学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.tan 6 0 =（）A.；B.C.且 D.732 2 22.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%则口袋中白色球的个数可能是（）A.24 B.18C.16D.6 一 t 心 3 4 e 3。+2Z 7,、3.已知一=:，则=()a b a-bA.-17 B.-1c.乜7D.174.如图，AB=AD,4 c=25。，Z=8 0 ,则/B C 4 的度数为（）A.25 B.50 C.65 D.
2、755.若方程/-3 犬-1 =0 的两根为七、演，则 上 上 的 值 为（）XX2A.-3 B.3 C.D.336.在同坐标系中，函数 =与（0）与 y=kx+k（k#0）在同一坐标系中的大致图象是7.如图，电路图上有四个开关A、B、C、。和一个小灯泡，闭合开关。或同时闭合开关 A、B、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）8.如图，正方形ABC。的对角线8。长为2,/二，若直线/满足：（1）点。到直线/的距离为（2）4、C 两点到直线/的距离相等，则符合题意的直线/的条数为（）29.如图，已知A 是双曲线y=7（x 0）上一点，过点4 作轴，交双曲线3n dy
3、=-：（x0;3 a +cv 0；1 6 a +4 Z?+c 0.其中正确结论的个数是（）二、填空题k1 1 .已知双曲线y =三经 过 点（2,-3）,则k的值是.x1 2.等 腰4 5 c一腰上的高为行,这条高与底边的夹角为6 0。，则4 3 c的面积是1k1 3 .如图，直线产1与坐标轴交于A,B两点，点尸是曲线产一（x 0）上一点，5x若A a i B是以乙4 P B=9 0。的等腰三角形，则仁.1 4 .如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出A B=3.5 cm,则此光盘的直径是cm.1 5 .如图，A B 是O的
4、直径，点 M 是O内的一定点，P Q 是。内过点M 的一条弦,连接A M,AP,A Q,若 O的半径为4,AM=石，则A2A。的最大值为三、解答题1 6 .(1)计算：底 i n 4 5 +2 co s 6 0 +t a n 4 5。(2)解方程：2X2+3X-5 =0.1 7 .在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，叩得分只能为0分，1分，2分，3分，汤老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对 初 三(1)班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示.初 三1班得分情况统计图Y小知识：难度系数的计算公式为：乙=右，其中L 为难度系数，X 为样本平均
5、数，W为W试题满分值.考试说明指出：L 在 0.7 以上的题为容易题；L 在0.4 0.7 之间的题为中档题；L 在0.2 0.4之间的题为较难题.解答下列问题：(1)根=,”=,并补全条形统计图；(2)在 初 三(1)班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为2分的概率;试卷第4 页，共 6页(3)根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？18.某中学九年级学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度，如图，他们先在点C 测得教学楼AB的顶点A 的仰角为30。，然后向教学楼前进20米到达点。，又测得点4 的仰角为45。，请根据这些数据，求这幢
6、教学楼的高度.(最后结果精确到1米，参 考 数 据 1.414,石=1.732)吕口吕吕19.如图，在矩形ABCD中，E 是 BC边上的点，AE=BC,D F A E,垂足为F,连接DE.(1)求证：AB=DF；(2)若 AD=10,A B=6,求 tan/EDF 的值.20.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4 件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？(3)在(2)的条件下，
7、每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？21.(1)证明推断：如图(1),在正方形ABC。中，点 E,Q 分别在边8C,AB上，D Q V A E于点。，点 G,尸分别在边8,AB上，G F L A E.求证：A E=F G；(2)类比探究：如 图(2),在矩形A8CO中，=k(k为常数).将矩形A8CD沿 GFAB折叠，使点A落 在 边 上 的 点 E 处,得到四边形FEPG,E P 交C D 于点、H,连接A E交G F于点O.试探究G尸与4 E 之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用：在(2)的条件下，连接C P,当时 =若 tan/CGP=g,G F=2 求
8、CP的长.2 2.如图，已知二次函数y=-+2 x+3的图象与X轴交于点A、B,与y轴交于点C.(1)求;.A3C的面积.(2)点M在。8边上以每秒1个单位的速度从点。向点B运动，点N在BC边上以每秒正个单位得速度从点8向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止.设运动的时间为r秒，试求当，为何值时，以8、M、N为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似？(3)如图，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点尸、Q,使得以 、Q、C、B为顶点的四边形是平行四变形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.试卷第6页，共6页参考答案：I.D【分析】根据特殊角的三角函数
9、值得出答案即可.【详解】解：tan6()o=6，故选D.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键.2.C【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率,再由数据总数x 频率=频数计算白球的个数.【详解】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,，摸到白球的频率为1-15%-45%=40%,二口袋中白色球的个数可能是40 x40%=16个.故选：C.【点睛】大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是算出摸到白球的频率.3.A【分析】根据比例的性质，由 之=:，得:=。，则设三=。=酊 得 到 a=3A,b=4 k,然后a b 3 4 3 4把a=3M b=4 k
10、,代入史当中进行分式的运算即可.a-b【详解】解：3 =卜4a b.a b 一,3 4设；=g=%,得至lj Q=3&,b=4k,3 4.3a+2b 3x3%+2x4k.-=-=-17,a-b 3k-4 k故选：A.【点睛】本题考查了比例的性质：常用的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质.4.D【分析】根据SAS证明ABCgZVIPC,可得ND=N6=80。，根据三角形内角和定理即可求得NBC4的度数.【详解】解：在 ABC与ZMOC中，答案第1 页，共 17页AB=AD/BAC =DAC,ZAC=ACZWBCAADC,ZD=ZB=80,/.ZBCA=180-2
11、5-80=75.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.5.A【分析】根据根与系数的关系得到X+X2=3,X1X2-1,然后利用整体代入得方法计算.【详解】方程x2-3x-l=0的两根为XI,X2,/.Xl+X2=3,X|X2=-1,.xl+x2=3 1 J,xx2-1故选A.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若 Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aO)的两根0 r,b C时，X|+X2=-，X1X2=.a a6.C【分析】首先由四个图象中一次函数的图象与y 轴的交点在正半轴上，确定k 的取值范围，然后根据k
12、 的取值范围得出反比例函数y=V (k/0)的图象.X【详解】由一次函数的图象与y 轴的交点在正半轴上可知k 0,故函数y=kx+k的图象过一、二、三象限，反比例函数y=&经 过 第一、三象限，所以可以排除A,B,D.X故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，掌握它们的性质是解题的关键.7.A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得：答案第2页，共17页开始.共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6 种情况，小灯泡发光的概率为：12 2故选：A.【
13、点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.8.B【分析】连接AC与 8。相交于0,根据正方形的性质求出。=应，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答.【详解】如图，连接AC与 8。相交于。，,/正方形A B C D的 对 角 线 长 为 2忘，0D=y/2 直线/AC并且到D的距离为G ,同理，在点。的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2 条直线I.故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形
14、的对角线互相垂直平分，点。到。的距离小于G 是本题的关键.9.C【分析】首先根据A、8 点所在位置设出A、8 两点的坐标，再利用勾股定理表示出A。?,答案第3 页，共 17页8。2 以及AB的长，再 表 示 出 会，进而可得到B0 B0【详解】2解：A点在双曲线y=一(工。)上一点，x2.,.设 A(一 ,m),rnQ 4 3 x 轴，8在双曲线y=-3(x0)上，X3 设 B(-,m),mO A2=+w2,BO2=乂 +，nr mO A L O B,O R +BO2=AB2,.4 鼻 +2m H 9 +2，=,2(3i、2),m nr m m4 2 1 0.AO?正+加=后=2.k。-互-“
15、m m,AO y/6 =,BO 3故选：C.【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及勾股定理的应用，关键是表示出A、8两点的坐标.1 0.C【分析】由抛物线的开口方向，抛物线与y 轴交点的位置、对称轴即可确定。、8、C 的符号，即得起的符号；由抛物线与x 轴有两个交点判断即可；由抛物线的对称轴为直线x=l,可得b =-2 a,然后把户-1 代入方程即可求得相应的的符号；根据对称轴和图可知，抛物线与x 轴的另一交点在3和 4之间，所以当x=4 时，y 0,即可得1 6 a+劭+c 0 .【详解】解：由开口向上，可得。0,又由抛物线与y 轴交于负半轴，可得。0,然后由对称轴在y 轴
16、右侧，得到b与“异号，则可得匕 0,故错误；答案第4页，共 1 7 页由抛物线与X轴有两个交点，可得。2-4 a c 0,故正确：由抛物线的对称轴为直线x=l,可得b =-2 a,再由当x=-l时y 0,即a-b+c vo,3 a+c 0,即可得1 6 4 +如+c 0，故正确，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数 =以2+法+式。*0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.1 1.-6【分析】把 点（2,-3）代入y=&即可求出的值.X【详解】把 点（2,-3）代入y=K,得-3 =工解得：2二 一6.故答案为：-6.【点睛
17、】本题考查求反比例函数图像上点的坐标特征，反比例函数y=&（人是常数，以0）X的图像是双曲线，图像上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值3即1 2.6【分析】如图，AB=AC,ZBCE=60,C E J.A B,得到 =3 0。，得到B C =2后，过点A作A O工8C,利用三线合一，求出AO的长，利用三角形的面积公式进行求解即可.【详解】解：如图，AB=AC,ZBCE=60,C E 1 A B,/CE=/3,，BC=2G,过点A作A D I 8 C,答案第5页，共1 7页则：BD=BC=B2 AD=BDtan30=/3x =1,3/.S A Rr=-BC AD=-x2y/3xl=43；2 2故
18、答案为：耳.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，含 30度角的直角三角形的性质，解直角三角形.解题的关键是根据题意，正确的画出图形.13.4【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得AD二BC,D P=C P,根据AD二B C,可得关于X的方程，根据解方程，可得X,根据待定系数法，可得函数解析式.【详解】解：作PC_Lx轴，PD _Ly轴，如图 四边形O CPD是矩形.在A A P D和A B P C中,ZAPD=ZBPC0,.-3 土闻-3+7 x=-=-，2x2 4解得：玉=，*2=1 .【点睛】本题考查的是实数的运算，解一元二次方程，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键.17.(1)25
19、,2 0,补画条形统计图见解析 220(3)中档题【分析】(1)首先根据条形统计图和扇形统计图中的信息求得抽取的总人数是60 人，进而得到，和”的值，从而可以得到得1 分的人数并将条形统计图补充完整；(2)根据简单概率公式求解即可；(3)据题意可以算出L 的值，从而可以判断试题的难度系数.【详解】(1)解：由条形统计图可知0 分的同学有6 人，由扇形统计图可知，0 分的同学占10%,则抽取的总人数是：6-10%=60(人)，故 得 I 分的学生数是：60-27-12-6=15(人)，则加=竺*100%=25%,即m=25；6012Z7%=x100%=2 0%,即=20.60故答案为：25,20
20、；补全统计图如下：答案第9 页，共 17页（2）抽 中 的 成 绩 为 2分的概率是尸=2.7 =看9;(3)平均数为6 x 0 +1 5 x 1+2 7 x 2 +1 2 x 36 0（分）,=2 C =LZ -0.5 8W 3因 为 0.5 8 在 0.4 0.7 中间，所以这道题为中档题.【点 睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、简单概率计算、平均数等知识，解题关键是读懂条形统计图与扇形统计图，并获取有用的信息.1 8.2 7 米【分 析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边A3及C D =8 C-BZ）=6 0 构造方程关系式，进而可解，即可求出答案.【
21、详 解】解：由已知，可 得：N4CB=30,ZADB=45,.,.在 中，BD=AB.又 在 RtZ A f iC 中,ta n 3 0 ABBC票邛,即BC=&B.BC CD+BD,6A B =CD+AB,即(6-1)4 8 =2 0 ,=1 0(6+1)=2 7 米.答：教 学 楼 的 高 度 为 2 7 米.【点 睛】本题考查了仰角与俯角-解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.答 案 第 1 0 页，共 1 7 页19.(1)详见解析；(2)-【分析】(1)由矩形性质得到NB=NDFA,AE=BC,AD=B C,证得 AEB四4DA F
22、；(2)由(1)可知：DF=AB=6,AE=AD=10.在 Rt/kAFD 中，求出 AF和 EF.【详解】(1)证明：在矩形ABCD中，AD=BC,ADBC,ZB=90.ADBC,AZBEA=ZFADVDFAE,ZDFA=90AZB=ZDFAVAE=BC,AD=BC,AAE=AD/.AEBADAFAAB=DF(2)解：由 可知：AB=DF=6,AE=AD=10.在 RIA AFD 中，ZDFA=90,*-AF=ylAD2-D F2=V102-62=8A EF=AE-AF=10-8=2在 RtZkDFE 中，ZDFE=90EF 2 1/.tanZEDF=-=-DF 6 3【点睛】矩形性质，求正
23、切.20.（1）10%；（2）每件商品应降价2.5元；（3）每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元.【分析】（1）设每次降价的百分率为x,（1 -x）2为两次降价的百分率，4 0 降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可；（3）设每件商品应降价y 元，获得利润为W,根据题意得到函数解析式，即可得到最大值.【详解】解：（1）设每次降价的百分率为工40 x(1-x)2=32.4,答案第11页，共 17页解得x=10%或190%（190%不符合题
24、意，舍去）.答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（4 0-3 0-v）（4x工+48）=510,0.5解得：y/=1.5,y2=2.5,有利于减少库存，/.y=2.5.答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元；（3）设每件商品应降价y元，获得利润为W,由题意得，W=（4 0-3 0-y）（4x六+48）=-8/+32y+480=-8（y-2）2+512,故每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利
25、润是512元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可.21.（1）证明见详解；（2）丝=女，理由见详解；（3）C尸=更叵.【分析】（1）先证 可得A E=D Q.再证四边形OQFG是平行四边形，即可解决问题.（2）过G作G M L48于M.证明一钻 石GM F,即可解决问题.（3）过户作交3C的延长线于M.利用相似三角形的性质求出尸M,C M,即可解决问题.【详解】解：（1）,四边形A3CD是正方形，：.A B=D At Z A B E=90=ZDAQfNQ4O+NOAQ=90
26、。，u：AEA.DQf：.NA）O+/OAO=90。，：.Z Q A O=Z A D Of：.ABE=DAQ（ASA）f：.AE=DQ,答案第12页，共17页U：DQLAE9 GFAEf：.DQ/GFf:FQ/DG,四边形DQFG是平行四边形,:GF=DQ,*：AE=DQf：.AE=FG；GF 结 论：-=k.理由如下:90,AE AB AB(3)解：如图3中，过点f作 用_18。交8 c的延长线于M.答案第13页，共17页图3V FB/GC,FE/GP,：.ZC G P=ZBFEf4 RF：.tan ZCGP=tan/BFE=-=,3 BF 设=BF=3k,则 F=AF=5A,AB=BF+A
27、F=3k+5k=Sk,喷=%FG=2退 “AE =8-亚-,3.(4k)2+(8k)2=WJ,2 2%二 ;或=-彳(不合题意，舍去)，3 3Z.BE=-f BF=2,EF=AF=f AB=f3 3 3.BC,3.=k=一,AB 48C=4,.8 4/.CE=BC-BE=4 =-,AD=PE=BC=4,3 3.,ZEBF=ZFEP=ZPME=90,：.ZFEB=ZEPM,:.FEB-EPM,.EF BF BE10 8T =_2_=_3_，T-MP答案第14页，共 17页,解之得：M E =g,M P =?【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，
28、平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟悉相关知识点，学会利用参数构建方程解决问题是解题的关键.2 2.(1)6(2)1 =1 或 f =g(3)存在，(2,3),(-2,-5),(4,-5)【分析】(I)根据自变量与函数值的对应关系，可得A、8、C的坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；(2)根据两角相等的两个三角形相似，可 得B M N 与 B O C 的关系,根据相似三角形的性质，可得关于f 的方程，根据解方程，可得答案；(3)根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得3 Q =PC或B C =PQ；根据BQ/PC,BQ=P C,可得P点坐标；根据P Q =8
29、C,可得关于。的方程，根据解方程，可得。的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得尸点坐标.【详解】(1)解：当x =0 时，=3,即C(0,3),当 y=0 时，一/+2 工+3 =0,解得x=-l,x =3,即 A(-1,O),8(3,0)；W=OC=l x 3-(-l)x 3 =6;B M=(3-r),BN=E,8 c =+3 2 =3 及，答案第1 5 页，共 1 7 页W M N s g o C,BM BN 刖 3 T&=，艮 IJ =尸 BO BC 3 3&3：O t=丘(3-1),解得 f=；B M=(3-t),BN=BC=j S=3底，ABM N sABC O,BN BM nn
30、x/2r 3 TOB BC 3 3723 T =0 x，解得，=1；综上所述：r=l或r=g；即C QB,C =Q/=3-l=2,加=/=3,答案第16页，共17页1(2,3)；若 CB 为 边,即 C 3PQ,CB=PQ,设尸(a,b),0(1,2(l,a+h-l).PQ=C B,即(a-l)2+(j y=18,化简，得“2_2a-8=0.解得a=-2 或 a=4.当 a=2 时，&=-(-2)2+2X(-2)+3=-5,即(-2,-5)；当。=4 时，A=4+2 x 4+3 =-5,即 租 4,-5)；综上所述：耳(2,3),6(2,5),6(4,一 5).【点睛】本题考查了二次函数综合题，(1)利用自变量与函数值的对应关系得出A、8、C的坐标是解题关键；(2)利用相似三角形的性质得出关于，的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏；(3)利用平行四边形的对边相等得出关于。的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏.答案第17页，共 17页