《半角模型综合应用（训练）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《半角模型综合应用（训练）.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专 题 0 6 半 角 模 型 综 合 应 用（专 项 训 练）：考 点 1等 京 三 角 形 韵 含 半 角*型 1.如 图，在 4 B C中，/C=9 0,AC=BC,M、N 是 斜 边 4 B 上 的 两 点，且 NM CN=45,AM=3,B N=5,则 M N=_.AKC.A-8【答 案】V34【解 答】解：将 CBN逆 时 针 旋 转 9 0度，得 到 三 角 形 A C R,连 接 则 CR4丝 C N 8全 等，RAM是 直 角 三 角 形：.A R=B N=5,_MN=/?M=32+52=342.如 图，在 等 腰 直 角 三 角 形 A BC中，ZBAC=90,A B=4
2、C=15衣，点 M、N 在 边 BC上，且/M A N=45,CN=5,M N=.【答 案】13【解 答】解：I等 腰 直 角 三 角 形 A 8 C中，N 8A C=90,4 8=A C=1 5我,Z A B C=Z C=4 5,8 C=&A 8=3 0,把?!(?%绕 点 4 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 4 8。，连 接 如 图 所 示：则 N A 8O=N C=45,B D=C N=5,NDAN=90,AD=AN,：.Z D B M=45+45=90,./M 4 N=4 5,，NMAO=90-45=45,ZM A D=NMAN,，AD=AN在 AMO 和 4WN 中，ZMAD=Z
3、MAN，AB=AC.AMO丝 AAMN(S A S),：.M D=M N,设 M D=M N=x,则 BM=BC-MN-CN=25-x,在 Rt/XOBW中，由 勾 股 定 理 得：BD2+BM2=M D2,B P 52+(25-x)2=x2,解 得：x=13,：.M N=3f故 答 案 为：13.3.如 图 1,在 RtZVIBC中，N8AC=90,AB=4C,点。、E 是 BC边 上 的 任 意 两 点，且 ND4E=45.(1)将 AB。绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90,得 到 ACF,请 在 图(1)中 画 出 ACF.(2)在(1)中，连 接 EF,探 究 线 段 B),EC和
4、D E 之 间 有 怎 样 的 数 量 关 系？写 出 猜 想，并 说 明 理 由.(3)如 图 2,M、N 分 别 是 正 方 形 A8CQ的 边 BC、C Q 上 一 点，旦 BM+DN=MN,试 求 N M 4 N 的 大 小.(2)连 接 EF,由 旋 转 可 知，AF=AD,CF=BD,N)AF=90,；ND4E=45,：.ZDAE=ZFAE=45,在 和 A M E 中，AF=ADAE=AESAS),：.EF=DE,：AB=AC,N8AC=90,；./B=NACB=45,45,A ZECF=ZACB+ZACF=90a,：.EF2=EC2+FC2,：.DEi=E(+BD!-x(3)将
5、 AZW绕 点 A 逆 时 针 旋 转，得 到 ABE,如 图:图 2由 旋 转 得：NNAE=90,ANAE,/ABE=/O=90,：.E,B,M 三 点 共 线,:BM+DN=MN,：.ME=MN,在 AEM和 AMW中，AN=AE EM=MN-AM=AM：./AEM/ANM(5SS),./MAE=NMAN=45.考 点 2 正 方 形 中 角 含 半 角 模 型 4.(1)如 图，正 方 形 ABCD 中，点 E、F 分 别 在 边 8C、C D 上，NEAF=45,延 长 CD 到 点 C,使。G=BE,连 接 EF、A G,求 证：EF=FG；(2)如 图，在 ABC 中，ZBAC=
6、90，点、M、N 在 边 BC 上，且/M4N=45,若 BM=2,AB=AC,CN=3,求 MN 的 长.【解 答】(1)证 明：在 正 方 形 ABC。中，ZABE ZADG,AD=A B,；在 43：和 4ADG 中,，AD=AB ZABE=ZADG-DG=BEA/ABE/ADG(SAS),:.NBAE=NDAG,AE=AG,：.ZEAG90,在 E4E和 GAF中，AE=AG ZEAF=ZFAG=45，AF=AF(SAS),:.EF=FG；(2)解：如 图，过 点 C 作 CEA.BC,垂 足 为 点 C,截 取 CE,使 CE=BM.连 接 AE、EN.A B=A C,/8AC=90
7、,N 8=NACB=45.VCE1BC,A Z A C E=Z B=4 5.在 A8M和 ACE中，fAB=AC ZB=ZACE-BM=CE：./A B M/A C E C S A S).J.A M A E,N B AM=N C AE.V ZBAC=90,ZM A N=45,:./B A M+于 是，由 NBAM=NCAE,得 N M A N=N E A N在 M4N和 EAN中，Z CAN=45.=45./AM=AE ZMAN=ZEAN-AN=AN:.M AND AEAN(S A S).:.M N=EN.在 RtZENC中，由 勾 股 定 理，得 EM=EC2+NC2.:.MN2=BM2+N
8、C1.：8M=2,CN=3,：.MN2=?+32,5.已 知：正 方 形 ABC。中，ZM AN=45,N M A N 绕 点 A 顺 时 针 旋 转，它 的 两 边 分 别 交 CB,DC（或 它 们 的 延 长 线）于 点 M,N.（1）当/M A N 绕 点 A 旋 转 到（如 图 1）时，求 证：BM+DN=MN；（2）当 N M A N 绕 点 A 旋 转 到 如 图 2 的 位 置 时，猜 想 线 段 8M,Q N 和 M N 之 间 又 有 怎 样 的 数 量 关 系 呢？请 直 接 写 出 你 的 猜 想.（不 需 要 证 明）【解 答】解：（1）猜 想：BM+DN=MN,证
9、明 如 下：如 图 1,在 M 8 的 延 长 线 上，截 取 BE=W,连 接 AE,.A B E dA O N(SA S),：.AEAN,ZEAB=ZNAD,VZBAD=90,NMAN=45,：.ZBAM+ZDAN45a,：.ZEAB+ZBAM=45,：.ZEAM=ZNAM,AE=AN在 加 和 中,ZEAM=ZNAM-,AM=AM.AEM丝 A M W(SA S),:.ME=MN,又 ME=BE+BM=BM+DN,:.BM+DN=MN；(2)DN-BM=MN.证 明 如 下：.AM AF,NBAM=NDAF,：.ZBAM+ZBAF=ZBAF+ZDAF=90,即 M4F=NBAO=90,.
10、,NM4N=45,：.ZM AN=ZFAN45,AM=AF在 MAN和 用 N 中，ZMAN=ZFANAN=AN.,.MANg 阳 N(S A S),：.MN=NF,：.M N=DN-DF=DN-BM,:.D N-BM=MN6.把 一 个 含 4 5 的 三 角 板 的 锐 角 顶 点 与 正 方 形 A8CQ的 顶 点 A 重 合，然 后 把 三 角 板 绕 点 A顺 时 针 旋 转，它 的 两 边 分 别 交 直 线 CB、0 c 于 点 M、N.(1)当 三 角 板 绕 点 A 旋 转 到 图(1)的 位 置 时，求 证：MN=BM+DN.(2)当 三 角 板 绕 点 A 旋 转 到 图
11、(2)的 位 置 时，试 判 断 线 段 M M BM、W之 间 具 有 怎 样 的 等 量 关 系？请 写 出 你 的 猜 想，并 给 予 证 明.(1)证 明：延 长 M 8到 H,使 连 接 A H,如 图(1),.四 边 形 A8CC为 正 方 形，：.Z D=Z ABC=90,AD=AB,在 48”和 中，AB=AD H=8 M,如 图(2),与(1)样 可 证 明 ADH出 ABM,：.AH=AM,NDAH=NBAM,./M 4N=45,A ZDAH+ZBAN=45,：.ZHAN=45a,:.NHAN=4NAM,在 A N 和 AWN中，AH=AM,ZHAN=ZMAN-AN=ANA
12、/XANH/XAMN(SA S),：.NH=MN,而 DN=DH+HN,:.BM+MN=DN,即 MN=DN-BM.考 点 3 等 边 三 角 形 中 120含 以）徐）半 角 横 里 7.如 图，在 4BC 中，ZBAC=120,A 8=A C,点 M、N在 边 BC 上，且/M 4V=60.若 BM=2,CN=3,则 MN 的 长 为.【答 案】V7【解 答】解：如 图，aABM绕 点 A逆 时 针 旋 转 120至 A P C,连 接 P N,过 点 P 作 BC的 垂 线，垂 足 为 力，；N84C=120,AB=AC,：.ZB=ZAC B=30,/ABAfg/UPC,.NB=N4CP
13、=30,PC=BM=2,NBAM=NCAP,：.ZNCP=60,；NM4N=60,ZBAM+ZNAC ZNAC+ZCAP=60=/M A N,又：AM=AP,AN=AN,.,.MAN和 中，AM=AP,ZMAN=ZPANAN=AN.MAN丝(S A S),：.MN=PN,:PDLCN,NNCP=60,：.C D=P C,P D=M C D=M2DN=CN-8=3-1=2,PA，=V(V3)2+22=由 故 答 案 为：W-8.ABC 中，ZBAC=a,A B=A C,点、D、E 在 直 线 BC 上.(1)如 图 1,D、E在 BC边 上，若 a=120,S.AD2+AC2=DC2,求 证：B
14、)=A)；(2)如 图 2,D、E 在 BC 边 上，若 a=150,ZDAE=75,且 EZ)2+B)2=C E 2,求 ABAD的 度 数.(3)如 图 3,。在 CB的 延 长 线 上，E在 边 上，若 NB4C=a,ND4E=180-Aa,2ZADB=5,BE=4,B D=2,则 CD 的 值 为.图 3【解 答】(1)证 明：VA 2+AC2=DC2,A ZDAC=90,：ZBAC=a=2O0,ZB A D a-ZDAC30,ZAB=AC,.*./B=N C=30,；.NBAD=NB=30,：.BD=AD.(2)解：如 图(2),将?!：(?绕 着 点 4 顺 时 针 旋 转 150
15、,得 到 4：B,.AE=AE,NABE=N C,BE=CE,NEAC=NE AB,.,NB4C=150,4DAE=15,：.ZBAD+ZEAC=15a,：.ZBAD+ZE 48=75,即 NE 40=75,.NE AD=ZEAD,又.AD=A),A E A E,.AE D/XAED(S A S),：.DE=DE,NE DA=ZEDA,：ED2+BD2=CE2,：.E D+BD2=BE 2,：.BDE=90,:.N E DA=ZEDA=45,VZBAC=150,ABAC,180-150,ZABC=-=15，：.ZBADZADC-ZABC45-15=30,故 NBA=30.(3)解：如 图(3)
16、,作 E 关 于 A O 的 对 称 点 F,连 接。F,AF,CF,作 尸 GL8C,:F,E 关 于 A D 对 称,：.AF=AE,DF=DE,：AD=AD,/.(555),-ZD A F=ZD A E=1 8 Q 0-y CL NADE=/AOF=15，.ZFDC=30,NE4F=360-ZDAF-/DAE=a=ABAC,：.ZBAE=ZCAF,又：AB=AC,AEAF,:.ABEQXACF(SAS),:.CF=BE=4,在 RtDFG 中，NFCG=30,DF=DE=BD+BE=6,FG1-DF=3,D G=V DF2-FG2=3V 3;FC=BE=4,FG=3,C G=V FC2-FG2=V7.CD=CG+DG=V7+373.故 答 案 为：V7+3V3.(3)