《2022年全国卷1高考理科数学模拟试题卷含答案(八).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国卷1高考理科数学模拟试题卷含答案(八).pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、评卷人 得分一、选择题（共 12题，每题5 分，共 60分）1 .若 a=l og s 2,/F l og 8 3,则A.c ZK a B.8 a c C.a c 0,a =1,则 A BC 周长的取值范围是A.（卢安）B.（G呼）C(呼沿10.如图，抛物线外2Px(p0)的焦点为F,过点尸的直线1与抛物线交于M N两点,点E 为 x轴上的点(点在点尸右侧)，若|渺1 =|阴=31步|,且，施汇的面积为12。则尸C.3D.911.已知函数/(X)=2 s in(x+伊)(0 p 0)的焦点尸且斜率为巡的直线与抛物线交于/,8两点,且A F|BF|,则鬻.o t 1 5 .等比数列 a“中，n=
2、2,%=5,则数列Qg a”的前8 项和为.1 6 .已知直线/过点1(-1,0)且与。氏 六 六 2 尸0 相切于点D,以坐标轴为对称轴的双曲线过点D,其一条渐近线平行于1,则双曲线的实轴长为.评卷人 得分三、解答题(共7 题，共 70分)1 7 .在46 C中，角 4 民C 的对边分别为a,3,G已知W a c os Ba s in O百 b.求 角 4 的大小；(2)若炉2,求以边上的中线4?长度的最小值.1 8 .如图,在直四棱柱秘。出6 心4 中,底面四位是平行四边形,点M,N 分别在棱Q C,4 4 上,且 Q22,的 4 A/2 A%.(1)求证:，跖平面B M D -,(2)若
3、 4 4=3 庐2 庐2,/为 庐工,求二面角上如的正弦值.1 9 .2 02 1 年，国家出台了减轻：务教育阶段学生作业负担和校外培训负担“双减”政策.为了坚决落实“双减”政策,提高教学质量，提升课后服务水平，某中心小学计划实行课后看护工作.现随机抽取该中心小学三年级的1 0个班级并调查了解需要课后看护的学生人数，如下面频数分布表：班级代号 123 4 5 6789 1 0需看护学生人数2 01 8 2 7 302 42 332 352 1 2 0已知该中心小学每个班级50人,为了节约资源并保证每个看护教室有两名看护教师,该校计划:若需要课后看护的学生超过2 5人,则该班级配备1 名班主任和
4、1 名其他科任教师;若需要课后看护的学生不超过2 5人,则该班级只配备1 名班主任，但需要和另一个不超过2 5人的班级合班看护.(1)若将上述表格中不超过2 5人的6个班两两组合进行课后看护,求班级代号为1,2的两个班合班看护的概率；(2)从已抽取的1 0个班级中随机抽取3 个班，记这3 个班中需要课后看护的学生超过2 5人的班级数为X求 I的分布列及数学期望.2 0.在中，角A,用C 的对边分别为a,b,c,已 知 吆 及 =人 必+加5叫 求/;(2)若 的 面 积 S=A y/3,c=2,求 s in 戾in C 的值.2 1 .已知函数/(x)=(a炉+x-1)”,其中e是自然对数的底
5、数，a e R(I )若&=L求曲线f(x)在 点 处 的 切 线 方 程；(I I)若a 0,求f(x)的单调区间；(I H)若a =1,函数f(x)的图象与函数g(x)=；x3+m的图象有3 个不同的交点,求实数m的取值范围.请考生在第2 2、2 3 三题中任选二道做答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。2 2 .选修4-5:不等式选讲已知函数 fU)=|3 x-6|+|x-a|,a eR.当 炉 1 时，解不等式f(x)3;(2)若不等式/(x)ll-4 x对任意的xG -4,-为恒成立,求实数a的取值范围.2 3 .已知函数f(x)=|a x+1|,不等式f
6、(x)3的解集为(-L 2)(1)求实数a的值；(2)若不等式f(x)1 o g s/8=4G 所以 a cl,A1 0)=-=1 0 0,1,2x+2 J 5 1 7 21 0+2 1 0 1 0 2 4+卡所以可排除C.故选A.【备注】函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置,从函数的值域,判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性；(4)从函数图象上的特征点,排除不符合要求的图象.6.D【解析】取用的中点必连接A M,CM,则A M L PB,CM L PB,所以N4 必 是 二 面 角 的 平 面
7、角.由已知易知A用 阱 小a,所以4小是 正 三 角 形,所 以 a 6 0 .【备注】无7.B【解析】本题考查球和几何体之间的关系，本题解题的关键是确定三棱锥外接球的半径，从而得到外接球的表面积.由题意，三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是等腰直角三角形，顶点在底面中的射影是底面斜边的中点，设三棱锥外接球的半径为r,则+闺 344x =三棱锥外接球的表面积为 169兀彳,故选B第7页【备注】无8.C【解析】本题考查等差、等比数列的基础知识与基本运算，考查考生分析问题与解决问题的能力.求解时,充分利用已知条件中的信息“正项有理数列”与“正整数”等进行合理分析与转化,经过检验才能得出正确结果.由
8、题 意 知,=F+于+咒=为正整数,设为t,则1+个 上 城 即92+（7+1-1*=0,因 为qr3 d2d2qd2 q2 l+q+42 t t有解,故1-4（1-丝）与0,区 变 故产T-y=T+、F,因 而t整除5 6,即t的可能取值为t 3 2 21、2、4、7、8、1 4,经检验当片8时符合题意，此 时 干 升!平=:,故 选C.【备注】无9.B【解析】无【备注】无1 0.C【解析】本题考查抛物线的定义、标准方程和几何性质,三角形的面积公式等,考查数学运算、逻辑推理等核心素养.如图，作出抛物线，=2 px的准线，作 恻 垂 直 准 线 于 从 网 垂 直 准 线 于 跖，作M A L
9、 N M于点A,F B、N N 于点 B.第8页由题意得/号0),设|如=如,则|便|=3/则|M4|=3RJ倒|=见|加=2 卬，|屈V|=4R,所以N 4 A/上/惟乙姑盼注.3 3叱+S =：X M F X I闽 X s i n g+/X|便|X|阳 X s i n 小 於 1 2G得炉2,所以|八因=6 J 勿 I =3 百，|B N =3,所以M 3,3 巡)，代入y=2 px,得后3.故选C.【备注】无1 1.A【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质.函数/(%)=2sin(3x+夕)(0 p?)与y轴的交点为(0,1)，可得：l=2 s i n ,s i n =i,.,0 工，
10、二。=巴2 6两对称轴之间的最小距离为三可得周期T 二人，解得：3=2.所以：f(x)=2 s i n (2 户-),6由 f(x+1)-/(-x+t)=0，可得：函数图象关于xr 对 称.求|t 1的最小值即可是求对称轴的最小值，,V(x)=2 s i n (2 工)的对称轴方程为：2 广 的 kn+三,可得：产工时最小，6故答案为:A.【备注】无第9页12.C【解析】本题主要是考查几何体的三视图、直观图、表面积.由三视图可知,该几何体时长方体与半圆柱的组合体.，如图：二表面积=i n x 22x 2 +1 n x 4 x 4+2 x 4+2 x 4 x 2 +2 x 44-2 x 2 x
11、2=40 +12 n .【备注】无13.y=0【解析】本题考查导数的几何意义,函数图象在某点处切线方程的求解.求出切点及切线斜率即可得切线方程.由题意知A 1）=0,/（x）=l-詈,从 而 曲 线/（X）在（1,汽1）处切线的斜率为尸（1尸0,故所求切线方程为产0.【备注】无14.3【解析】本题主要考查抛物线的定义与性质，考查了方程思想.尸鸟0）,则直线方程为片 演4 代入抛物线方程可得/（鸟,岛），丝,_壬），所以，由抛物线的定义可得凶 一 弱 _ 3第1 0页【备注】无15.4【解析】本题考查等比数列的性质.因为数列 a j为等比数列，所以a j x aa=a；x a7=a3 x a6=
12、a,x a5=2 x 5=10;数列 I g a j 的前 8 项和I g a i +l g a2+l g a3+l g a4+l g a5+l g a6+l g a7+也的=也（%:ft-Rifc .E*1：轴 4圆8的标准方程为(尸1)2+y=1,所以圆8的圆心为6(1,0),半 径L 1.如图,不妨设切点在第 一 象 限,连 接 则t a n/胡 庐 指=*所以直线1的斜率-a n/的 哼 又 直 线7与双曲 线 的一条渐近线平行,所以双曲线 的渐近线方程为片土交x,设双曲线 的方程为33?-9y=4(儿W0)(*).过点作小J_x轴于点C,则/劭 仁/曲 介30,所以16a=I协sin
13、30 CD=BD cos 30=g所以点。的 横 坐 标 衍|绢=|如|比|=3点的纵坐标第 11页斯 I 将点烂向 代 入 方 程 得 3 X力9 X主 心 4=-6,所以双曲线的方程为2 2 2 4 4.37-9A-6,即也一五=1,所以双曲线的实轴长为2.2 2 3【备注】无17.(1)因为、a c o s B a s i n C=y/3bf所以v s i n J c o s C-s i n 力 s i n C=y/3sin A (题眼)因为 A+ffC=n ,所以v s i n J c o s C-s i n 力 s i n t /J s i n a+C)=遍(s i n A cos
14、仆c o s J s i n。,所以-s i n /s i n C=V3c o s /s i n C,因为s i n O O,所以 t a n因为力e（0,JI）,所以全起3（2）解法一 在/%中，由余弦定理得/=戌+-26 比05 ,3所以4=G+J+6G因为力为回边上的中线，所 以 而=幺 四+m），（题眼）所以I 而 I J而。=；（而+前 尸=；（/+。2-她，由得或+J=4-A,第 12页代入得I A D J i-故?，由得4-6广方+1 2 2儿,（解题关键:借助余弦定理和基本不等式确定不等关系）所 以A W士，3当且仅当 炉+：c=4,即左广孚时取等号，（易错提醒:在应用基本不等
15、式求最值时，一定要注意等号成立的条件）代入得I而 隹1一6士所以助力立。长度的最小值为包2 3 3 3解法二 在/劭中，有余弦定理cos4。庐一+4。：2BDAD在中，有余弦定理COSZADOCD2+AD2-ACI；2CDAD因为 B F CD,/A D C+/A D B=n,所以cosN力 GcosNXZ?伊0.（题眼）可得叱+心“+心+心”=0,2BDAD整理得2 4 4+2=4/+/.在 /%中，c o s/胡华丝土受”工-士2ABAC 2整理得 A d+A-B d=-A B A C,即 A d+A+A B A O B上又B C=s2,所以4=4/+-+4 6 4底+而），即 +一 之2
16、 3当且仅当49=4。时,等号成立.（易错提醒:在应用基本不等式求最值时,一定要注意等号成立的条件）由可得214+2=4#+力/2,所以4力士力长度的最小值为卫3 3 3第1 3页【解析】无【备注】无18.解：如图，设 是 初 上 一 点，且 BE=2BE,连接EC“NE.设 G是龙的中点,连接AG,G M.：BE=MQ,BEMG,：.四边形方瑞材是平行四边形，故 ECJ/BM.又 6k 平 面 B M D,平面BM D.同理可证 NE/AG,AG/DM,故 NE/D M.匹平面BM D.又 ECXy 跖=平面 NECx,且 NEC CE=E,平面NEC、H平面BM D.又 A,Cju平面 N
17、EC,NC/平面 BM D.(2)解法一 设二面角上盼M为 a,二面角NBDA为 B,根据对称性,二面角2 盼 C的大小与二面角正皮的大小相等，故 a=n-2 ,s in a=sin(n-2)=sin 2 s.下面只需求二面角eBDA的大小即可.由余弦定理得BB=AlhA自一2AD，A氏os/DAB=3,故A)=A)+BB,ADVBD.：四棱柱ABCD-A.BM 为直四棱柱，.加 底面ABCD,BD.又 AD,勿 =平面ADD出，4DC D快D,第 14页.劭_L 平面A D D A，幅七平面 A D D A ：.N D L B D,，二面角N-B D-A的 平 面 角 为 即 N M M=.
18、在 R t Z A%中，s i n =丝=当=至，ND 42 2.产.二面角小劭材的正弦值为1.解法二 由余弦定理得BF=AB+4-2 A D /脱o s N加庐3,故 4=炉+4,A D L B D.以为坐标原点，以D A,D B,D D 所在直线分别为“轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.依题意有（0,0,0）,6（0，V5,0）,M（T，V5,1）,.殍（0,6,0）,丽=（-1,巡,1）,而 =（1,0,1）.设平面 侬的法向量为万（X,%Z）,则 卜 史=0,即（型=。,5 DM=0（-x+V3y+z=0令 产 1,则 2=1,尸0,津（1,0,1）为平面物的一个法向量,
19、同理可得平面A 物的一个法向量为妹（1,0,-1）,oco s必,二旦L =|m|n|V2XV2k0,第 15页，二面角M防 的大小为二,正弦值为1.【解析】本题主要考查线面平行、线面垂直的判定定理,二面角等知识,考查考生综合运用基础知识处理数学问题的能力，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算.对于第(1)问,解法一连接/C与 劭 交 于 点G,连 接M G,设G的中点为连 接A E,通过证明M G/A E,N CJ/A E,得至k盼闿，最 后 证 明 闿 平 面8犯 解 法 二 是 在 班 上 取 一 点 且B拄2BE取 应 的 中 点G,连 接E C”N E,A G,G M,通过证
20、明平面，怯G平面B M D,证明阳平面B M D.对于第(2)问，解法一是先找到二面角上防,的平面角，再结合余弦定理及三角形性质求解;解法二是建立空间直角坐标系,分别求出平面A在 与 平 面，监，的法向量,最后利用公式求解.【备注】无1 9.(1)若将题目表格中不超过2 5人的6个 班 两 两 组 合 进 行 课 后 看 护 共 有 等1 5(种)不同的方法,其中班级代号为1,2的 两 个 班 合 班 看 护 共 有 呼1=3(种)不同的方法.记4表 示 事 件“班级代号为1,2的两个班合班看护”，则其概率/(/*=(2)X的可能取值为0,1,2,3,?（功）嗡=V（K）=管=（庐2）二 =春
21、 P/3）=泉才的分布列为第 16页T0123P1131621030数学期望 U)=O X L+1 X 2+2 X 2+3 X-1=2.6 2 10 30 5【解析】无【备注】无2 0.(1)解法一根据正弦定理,由 sirU+sinC _ sia4+sinC-sinb可得 a+c _ a+c-bb-c b-a b-c b-a故 警 e得到叶+l _,即时 竺=_E _,b-a b-c b-a故 里=J 得至ij l-=bc-c,b-c b-a由余弦定理可得c o s 4=拉 注=3,故大工.2bc3解法二 根据正弦定理，由 吆 a=%3口 可 得 出=b-c b-a b-c b-a得到(/c)
22、(8-a)=(b-c)(K c-6),即 ab-a+bc-ac=ab+bc-b-ac-c+bc,1)-a=bc-c.由余弦定理可得co s /=Q *=3,故不二.2bc 2 3(2)解法一 由题意可得/二 4、口 吟 X Z?X 2 X?=4、/5,解 得 b=8.第17页由余弦定理得c o s二=卫 注,即 三=史 2 注，3 2XBX2 2 2X8X2解得a=5 2.设 的 外 接 圆 半 径 为R,根据正弦定理可得(2 而=芋=，皿 4 1 3故 s in B sin信 生=等=丝 阻=且.4R2 3 208 13解法二 由题意可得舜 c s i n 4=4 0,即：X 6 X 2 X
23、=%/5,解得炉8.由余弦定理得cos E =卫 注,即 乙=史芷，3 2X8X2 2 2X8X2解 得 界 52.根据正弦定理可得s i n 庐随竺,s i n e坦，a a故 s i n&ine竺也工=2=三a2 52 13【解析】本题主要考查解三角形、正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识,考查运算求解能力,考查数学运算的核心素养.(1)结合正弦定理、余弦定理求出/=工(2)先利用三角形的面积公式求出6 的值,然后根据余3弦定理求出a,最后利用正弦定理求解即可.【备注】利用正、余弦定理解三角形是高考常考常新的知识点.解题的基本思路是充分利用正、余弦定理把求解目标转化为关于三角形中一个
24、内角的三角函数,通过研究三角函数的性质得出结论.2 1.(I)因为f(x)=(a x2+x l)ex,所以T O O =(2 x +l)e*+(x2+x-x)ex=(x2 4-3x)ex,第18页所以曲线f(x)在点(1/(1)处的切线斜率为土=r(x)=4 e又因为f(1)=0 所以所求切线方程为y -e =4 e(x -1),即4 e%-y-3 e =0(I D (x)=(2 ax+l)e*+(ax2+x-x)ex=a x2+(2 a +l)x e*若-=a 0,当 一2时,r a)o；当o%o.a a所以r(x)的单调递减区间为(一 8,0 1,等,+8)；单调递增区间为i o,平若Q
25、=,fr(X)=：%二 8*0 ,所以/(%)的单调递减区间为(-8,+8).若a 一;,当 。时,r(%)。；当一个i%o.所以f(x)的单调递减区间为(一8,萨,0,+8);单调递增区间为 一 等,0 (H I)由(I I)知,f(x)在(一肛-1 上单调递减,在 1,0 单调递增,在 0,+8)上单调递减，所以f(x)在x =1 处取得极小值f(1)=；，在第=0 处取得极大值f(0)=1.由 g(x)=+x2 得 g (%)=x2+%.当 。时,gr(x)0;当-1 x 0 时,(x)0.所以g(x)在(一8,-1 上 单 调 递 增,在 单 调 递 减,在 0,+8)上单调递增.故g
26、(x)在 =1 处取得极大值g(1)=：+m,在尤=0 处取得极小值g(0)=m.第 19页因为“功与g(x)的图象有3 个不同的交点，所以 羯?篇)即 一：了 +叫所以一？一三 7H l,此时无解.当 KK2 时，A x)=5-2 X 3,解得 x l,此时 l x 2.当 x 2 2 时，AX)=4A-73,解得水三此时2WK：.综上可知，当 a=l 时,不等式A x)3 的解集为5|1 内耳.(2)解法一 由/X x)得 3|尸2 1+|尸a|1 1-4%因为 x d -4,所以 x-a 5-%,则|尸a|5-x 对任意的x G -4,-，恒成立，所以5 k水5-x【或()2&;(5)2
27、 .所以2 尸5 a 5.因为当 x G -4,-?时，(2 六5)*=-8.所以实数a的取值范围为(-8,5).解法二 由/得 3|尸2|+|j r a|l l-4 x,因为 x G -4,-4，所以 1 x-a 5-x,第20页则|六司 2片5.因为当X -4,-门时，（25）皿=-8,所以实数a的取值范围为（-8,5）.【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、根据绝对值不等式恒成立求参数的取值范围,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.【备注】无2 3.(1)由|ax+1|3知一4 ax 2,而|ax+1|3的解集为(一1,2),所以a=-2.(2)由(1)知|一2x+l|x+1|+m,即|2 x-1|-|x+1|wm的解集为。，2 x x -1-3x-1 x ;所以g（X）m i n =故m【解析】无第 21 页【备注】无第 22页