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1、名师总结 优秀知识点 Oc(件）t（月）1234 5一次函数知识点归纳和题型归类 一、知识回顾 1一次函数定义 形如y 的函数(其中k，b是常数，且k 0)叫做一次函数.特别地，当b 0 时，一次函数y (k 0)，这时y叫做x的正比例函数.正比例函数 一次函数。2一次函数图象 一次函数ykxb(k 0)的图象是一条经过(，0)和(0，)的直线.正比例函数ykx是一条经过 的直线.3一次函数性质 在一次函数ykxb(k 0)（1）当k0 时，y随x的增大而 .（2）当k0 b0 b0 K0 b0(或kxb0(或y0)的 的取值范围.反映在图象上是一次函数图象在x轴上方部分(或x轴下方部分)对应
2、的 6一次函数的应用 在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）求解.二、基础演练 二典型题训练 题型一、点的坐标 方法：x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限；2、若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为_；3、已知 A（4，b），
3、B（a,-2），若 A，B关于 x 轴对称，则 a=_,b=_;若 A,B 关于 y 轴对称，则 a=_,b=_;若若 A，B关于原点对称，则 a=_,b=_；4、若点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点 N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题 方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若 AB x 轴，则(,0),(,0)ABA xB x的距离为ABxx；若 AB y 轴，则(0,),(0,)ABAyBy的距离为AByy；1、点 C（0，-5）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距离是_；2、
4、点 D（a,b）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数，k0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0时，一次函数就成为若 y=b，这时，y 叫做常函数。A与 B成正比例A=kB(k0)1、当 k_时，2323ykxx 是一次函数；2、当 m_时，21345mymxx是一次函数；3、当 m_时，21445mymxx是一次函数；4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为_；题型四
5、、函数图像及其性质 方法：同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当 时，两直线平行。当 时，两直线相交。当 时，两直线交于 y 轴上同一点。1、对于函数 y5x+6，y 的值随 x 值的减小而_。2、一次函数 y=(6-3m)x(2n 4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_。3、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k 经过第_象限。4、无论 m为何值，直线 y=x+2m与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_象限。5、关于x的一次函数ykxk2 1 的图象可能正确的是()6、如图：三个正比例函数的图像
6、分别对应的解析式是y=ax，y=bx，y=cx，则 a、b、c 的大小关系是（）A、abc B、cba C、bac D、bca y x O y x O y x O y x O A B C 名师总结 优秀知识点 7、幸福村村办工厂今年前 5 个月某种产品的总量 c（件）关于 t（月）的函数图象如上图所示，则该厂对这种产品来讲（）A.1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 月每月生产总量逐月减少。B.1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 月每月生产总量与 3 月持平。C.1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月均停止生产。D.1 月至 3 月每月生产总量不变，4、5 两月均
7、停止生产。8、已知一次函数（1）当 m取何值时，y 随 x 的增大而减小？（2）当 m取何值时，函数的图象交 y 轴的正半轴？（3）当 m取何值时，函数的图象不过第三象限？题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数 y=kx+b（k0）的解析式。已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b（k0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7），求函数的解析式.2、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之
8、间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。3、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（-2,0）求解析式。4、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y 9，求此函数的解析式。5、已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。题型六、平移 方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。（“左加右减，上加下减”）。1.直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 。2.直线 y
9、=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线 3.直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 4.直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 5把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，可得到的图像表示的函数是_；6.过点（2，-3）且平行于直线 y=2x 的直线是 。7直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7）在直线 n 上，则 a=_；题型七、交点问题及直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，
10、或分割成规则图形（三角形）；往往选择平行于坐标轴的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3,4），B（0,-5）（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；BA123404321O 坐标的绝对值表示若轴则的距离为若轴则的距离为点到轴的距离是到轴的距离是到原点的距离是点到轴的距离是到轴的距离是题型三一次函数与正比例函数的识别方法若是常数那么叫做的一次函数特别的当时一次函数就成为是常数义形如的函数其中是常数且叫做一次函数特别地当时这时叫做的正比例函数正比例函数一次函数
11、一次函数一次函数图象一次函数的图象是一条经过和是一条经过的直线一次函数性质在一次函数当时随的增大而当时随的增大而函数的解二元一次方程组题型四函数图像及其性质将方程组的每个方程都化为方法在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的同一平面内不重合的两直线与的位置关系当时两直线平行当时两直线相交这两条直线的的坐标就是这个二元一次名师总结 优秀知识点 2、已知直线 m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A，直线 n 过点（2，-2），且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、y 轴的交点是 D、C；（1）分别写出两条直线解析式。（2）计算四边形 ABCD 的面积；（3
12、）若直线 AB与 DC交于点 E，求BCE的面积。题型八 一次函数的应用 1、甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图 1-14-8所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：甲、乙两人的速度各是多少？求出甲距A地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式.在什么时间段内乙比甲离A地更近？2、南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖.现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系如图 12 所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x(m2)满足函数关系式：y乙kx.根据图 1-14-7写出甲工程队铺设广
13、场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系式；如果狮山公园铺设广场砖的面积为 1600m2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？3、甲，乙两车分别从相距 300 千米的 A,B 两地同时出发相向而行，甲到 B地后立即返回，下图是它们各自出发地的距离 y 千米与行驶时间 x 小时之间的函数图像（1）请直接写出甲，乙两车离各自出发地的距离 y 千米与行驶时间 x 小时之间的函数关系式，并表明自变量 x 的取值范围（2）他们在行驶过程中有几次相遇，并求每次相遇的时间 4、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱 100 台.经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于
14、 4.75 万元，不高于 4.8 万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：冰箱厂有哪几种生产方案？该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗 衣机）可享受 13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买 4 套，体育器材每套 6000 元，实验设备每套 3000 元，办公用品每套 1800 元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种？型号 A型 B型 成本（元/台）2200 260
15、0 售价（元/台）2800 3000 Oxy-346-2FEDCBA图 1-14-7 y元 48000 28000 0 500 1000 2mx 图 1-14-8 (h)t0 1 2 2.5 10 20 30 40 50 60 乙 甲(km)s坐标的绝对值表示若轴则的距离为若轴则的距离为点到轴的距离是到轴的距离是到原点的距离是点到轴的距离是到轴的距离是题型三一次函数与正比例函数的识别方法若是常数那么叫做的一次函数特别的当时一次函数就成为是常数义形如的函数其中是常数且叫做一次函数特别地当时这时叫做的正比例函数正比例函数一次函数一次函数一次函数图象一次函数的图象是一条经过和是一条经过的直线一次函数性质在一次函数当时随的增大而当时随的增大而函数的解二元一次方程组题型四函数图像及其性质将方程组的每个方程都化为方法在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的同一平面内不重合的两直线与的位置关系当时两直线平行当时两直线相交这两条直线的的坐标就是这个二元一次