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1、学习必备 精品知识点 一次函数知识点与题型总结 一、学习导航 1.一次函数的概念；2.一次函数的图像和性质；3.一次函数的解析式；4.一次函数的应用；5.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.二、知识梳理与例题精讲 知识点一、一次函数与正比例函数的意义 一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函数关系，可以表示为 (k、b 为常数，且 )的形式，那么称 y 为 x 的一次函数(linear function)特别地，当 时，y 叫 x 的正比例函数 例 1.列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数 (1)正方形周长 p 和一边的长 a (2)圆的面积 A 与半径 R (3
2、)长 a 一定时矩形面积 y 与宽 x (4)15 斤梨售价 20 元售价 y 与斤数 x (5)定期存 100 元本金，月利率 1.8，本息 y 与所存月数 x (6)水库原存水 Q 立方米，现以每小时 a 立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时 b 立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量 M 与时间 t 的函数关系 例 2已知3)2(32mxmy，当m=_时，y是x的一次函数 例 3 函数121xyx的自变量 x 的取值范围是_ 例 4当 时，一次函数 与 的值相等，那么 与 的值分别是（）A，B1，9 C1，11 D5，15 学习必备 精品知识点 知识点二、一次函数ykxb的图象与性
3、质 一次函数 0kkxb k k，b符号 0k 0k 0b 0b 0b 0b 0b 0b 图象 Oxy Oxy Oxy 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而（）例 5一次函数bkxy不经过第三象限，则下列正确的是（）0,0 bk 0,0 bk 0,0 bk 0,0 bk 例6.（1）已知正比例函数(0)ykx k的函数值y随x的增大而减小，则一次函数yxk 的图象大致是图中的（）例 6.（2）正比例函数，当，时，对应的，之间的关系是（）A B C D无法确定 析式一次函数的应用一次函数与一元一次方程一元一次不等式的关系二知识梳理与例题精讲知识点一一次函数与正比例函数的意义一般地如果两个变量
4、与之间的函数关系可以表示为为常数且的形式那么称为的一次函数特别地当时叫长一定时矩形面积与宽斤梨售价元售价与斤数定期存元本金月利率本息与所存月数水库原存水立方米现以每小时立方米的流量开闸放水同时上游以每小时立方米的流量水库注水求这时水库的蓄水量与时间的函数关系例已知当时是的二一次函数的图象与性质一次函数符号图象性质随的增大而增大随的增大而例一次函数不经过第三象限则下列正确的是例已知正比例函数的函数值随的增大而减小则一次函数的图象大致是图中的例正比例函数当时对应的之间的关系学习必备 精品知识点 例 7 汽车由重庆驶往相距 400 千米的成都，如果汽车的平均速度是 100 千米/时，那么汽车距成都的
5、路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的关系用图象表示应为（）A B C D 知识点三、一次函数的图像平移 1要得到 y=-32x-4 的图像，可把直线 y=-32x()A 向左平移 4 个单位 B向右平移 4 个单位 C 向上平移 4 个单位 D向下平移 4 个单位 知识点四、一次函数的解析式 例 8一次函数bkxy的自变量的取值范围是63x，相应函数值的取值范围是25y，这个函数的解析式是 例 9从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前 3 分钟收费4.2元，以后每增加 1 分钟收 1元，则电话费y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式是 例 10某商店出售商品时，其数量 x 与售价 y 之
6、间的关系如下表所示，请根据表中所提供的信息，列出 y 与 x 的函数关系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价。数量 x（千克）1 2 3 4 售价 y（元）8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 知识点五、一次函数图像与面积 例 11.已知一次函数 的图像经过，两点。（1）求此一次函数的解析式；（2）求此函数图像与坐标轴围成的三角形面积。例 12若一次函数2kxy与两坐标轴围成的三角形面积是 4，求k的值 知识点六、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 例 13、一次函数1ykxb与2yxa 的图象如图，则下列结论0k；0a；400 200 2 4 s（千米）t（小时
7、）0 400 200 2 4 s（千米）t（小时）0 400 200 2 4 s（千米）t（小时）0 400 200 2 4 s（千米）t（小时）0 析式一次函数的应用一次函数与一元一次方程一元一次不等式的关系二知识梳理与例题精讲知识点一一次函数与正比例函数的意义一般地如果两个变量与之间的函数关系可以表示为为常数且的形式那么称为的一次函数特别地当时叫长一定时矩形面积与宽斤梨售价元售价与斤数定期存元本金月利率本息与所存月数水库原存水立方米现以每小时立方米的流量开闸放水同时上游以每小时立方米的流量水库注水求这时水库的蓄水量与时间的函数关系例已知当时是的二一次函数的图象与性质一次函数符号图象性质随的
8、增大而增大随的增大而例一次函数不经过第三象限则下列正确的是例已知正比例函数的函数值随的增大而减小则一次函数的图象大致是图中的例正比例函数当时对应的之间的关系学习必备 精品知识点 当3x 时，12yy中，正确的个数是（）A0 B1 C2 D3 例 15、如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于yaxbykx的二元一次方程组的解是_ 知识点六、实际问题与一次函数 例 162008 年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量 V(万米3)与干旱持续时间 t(天)之间的关系图.请根据此图回答下列问题：(1)该水库原蓄水量为多
9、少万米3？持续干旱 10 天后，水库蓄水量为多少万米3？(2)若水库的蓄水量小于 400 万米3时，将发出严重干旱预报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱预报？(3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？三、方法规律 近年来，中考试题更加灵活和开放，更加注重应用和创新，不仅使试题设计有更多的创新，并且也通过试题更好地鼓励学生创新。为帮助同学们熟悉新题型，迎接新挑战，特采撷部分一次函数的中考特色题，供大家学习鉴赏。一、开放型 x y O 3 2yxa 1ykxb 析式一次函数的应用一次函数与一元一次方程一元一次不等式的关系二知识梳理与例题精讲知识点一一次函数与正比例函数的意义一般地如果两个变
10、量与之间的函数关系可以表示为为常数且的形式那么称为的一次函数特别地当时叫长一定时矩形面积与宽斤梨售价元售价与斤数定期存元本金月利率本息与所存月数水库原存水立方米现以每小时立方米的流量开闸放水同时上游以每小时立方米的流量水库注水求这时水库的蓄水量与时间的函数关系例已知当时是的二一次函数的图象与性质一次函数符号图象性质随的增大而增大随的增大而例一次函数不经过第三象限则下列正确的是例已知正比例函数的函数值随的增大而减小则一次函数的图象大致是图中的例正比例函数当时对应的之间的关系学习必备 精品知识点 例 1 某函数的图象经过)11(、，且函数y的值随自变量的值增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数
11、关系式：_ 二、程序选择型 例 2 如图 1，当输入2x 时，输出的y_。三、学科渗透型 例 3 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中（如图 2），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的图象大致是 四、新定义型 例4 设 关 于x的 一 次 函 数11bxay，与22bxay，则 称 函 数)bxa(n)bxa(my2211（其中1nm）为此两个函数的生成函数。当1x 时，求函数1xy与x2y 的生成函数的值；五、图表信息型 例 5 化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每
12、千克 160 元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的 75%。（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的 20%的利润，求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）150 160 168 180 析式一次函数的应用一次函数与一元一次方程一元一次不等式的关系二知识梳理与例题精讲知识点一一次函数与正比例函数的意义
13、一般地如果两个变量与之间的函数关系可以表示为为常数且的形式那么称为的一次函数特别地当时叫长一定时矩形面积与宽斤梨售价元售价与斤数定期存元本金月利率本息与所存月数水库原存水立方米现以每小时立方米的流量开闸放水同时上游以每小时立方米的流量水库注水求这时水库的蓄水量与时间的函数关系例已知当时是的二一次函数的图象与性质一次函数符号图象性质随的增大而增大随的增大而例一次函数不经过第三象限则下列正确的是例已知正比例函数的函数值随的增大而减小则一次函数的图象大致是图中的例正比例函数当时对应的之间的关系学习必备 精品知识点 月销售量y（千克）500 480 464 440 请你在所给的平面直角坐标系中，以实际
14、售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在中的猜想；若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料 450 千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？六、方案设计型 例 6 某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部发村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源。幸福村共有 264 户村民，政府补助村里 34 万元，不足部分由村民集资。修建 A 型、B 型沼气池共 20 个。两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数
15、、修建用地情况如下表：沼气池 修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（2m/个）A 型 3 20 48 B 型 2 3 6 政府相关部门批给该村沼气池修建用地2m708。设修建 A 型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资 700 元，能否满足所需费用少的修建方案。七、阅读理解型 例 7 （1）已知矩形 A 的长、宽分别是 2 和 1，那么是否存在另一个矩形 B，它的周长和面积分别是矩形 A 的周长和面积的 2 倍？对上述问题，小明同学
16、从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决。小明论证的过程开始是这样的：如果用yx、分别表示矩形的长和宽，那么矩形 B 满足4xy,6yx。请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程。（2）已知矩形 A 的长和宽分别是 2 和 1，那么是否存在一个矩形 C，它的周长和面积分别是矩形 A 的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？八、数形结合型 例 8 平面直角坐标系中，点 A 的坐标是)0,4(，点 P 在直线mxy上，且4OPAP。求 m 的值。析式一次函数的应用一次函数与一元一次方程一元一次不等式的关系二知识梳理与例题精讲知识点一一次函数与正比例函数的意义一般地
17、如果两个变量与之间的函数关系可以表示为为常数且的形式那么称为的一次函数特别地当时叫长一定时矩形面积与宽斤梨售价元售价与斤数定期存元本金月利率本息与所存月数水库原存水立方米现以每小时立方米的流量开闸放水同时上游以每小时立方米的流量水库注水求这时水库的蓄水量与时间的函数关系例已知当时是的二一次函数的图象与性质一次函数符号图象性质随的增大而增大随的增大而例一次函数不经过第三象限则下列正确的是例已知正比例函数的函数值随的增大而减小则一次函数的图象大致是图中的例正比例函数当时对应的之间的关系学习必备 精品知识点 四、自我评价与中考链接 考点一：一次函数的概念 1.下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数
18、是（）。A B C D 2已知函数1()1f xx，那么(3)f 3 下列函数中，一次函数为 （）(A)y=x3 (B)y=2x2+1 (C)y=x1 (D)y=3x 4、如果函数3)2(1kxky是一次函数，则k 5.已知正比例函数 y（m 1）25 mx的图象在第二、四象限，则 m 的值为_,6.求下列函数自变量的取值范围 函数321xy自变量 x 的取值范围 函数yx 3中，函数1xxy 函数 y=x-1x-2 _ _ 已知矩形的周长为 40cm，设其中一边长为xcm，面积为2Scm，则S关于x的函数关系 为_，自变量x的取值范围是_ 7.已知11xy 与成正比例，12xy 与成正比例，
19、21yyy，当2x时，9y；当3x时，14y，求y与x的函数关系式 考点 2：一次函数图象与系数 思路点拨：一次函数)0(kbkxy的图象K 决定 O x y O x y O x y O x y 析式一次函数的应用一次函数与一元一次方程一元一次不等式的关系二知识梳理与例题精讲知识点一一次函数与正比例函数的意义一般地如果两个变量与之间的函数关系可以表示为为常数且的形式那么称为的一次函数特别地当时叫长一定时矩形面积与宽斤梨售价元售价与斤数定期存元本金月利率本息与所存月数水库原存水立方米现以每小时立方米的流量开闸放水同时上游以每小时立方米的流量水库注水求这时水库的蓄水量与时间的函数关系例已知当时是的
20、二一次函数的图象与性质一次函数符号图象性质随的增大而增大随的增大而例一次函数不经过第三象限则下列正确的是例已知正比例函数的函数值随的增大而减小则一次函数的图象大致是图中的例正比例函数当时对应的之间的关系学习必备 精品知识点 b决定 1.一次函数 y=3 x+2 的图象不经过第 象限.2.直线142yx可以由直线112yx向 平移 个单位得到.3.（若一次函数mxmy23)12(的图像经过 一、二、四象限，则 m 的取值范围是 4.关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图像可能是（）5 已知关于 x 的一次函数ymxn的图象如图所示，则2|nmm可化简为_.6求与直线yx平行，并且经过点
21、P(1，2)的一次函数解析式 7、直线443xy与两坐标轴围成的三角形面积是 考点 3：一次函数的增减性 1、一次函数 y=(m2+1)x(m2+2)的图象(m 为常数)不经过（）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2、点 P1(x1,y1)点 p2(x2,y2)是一次函数=4x+3 图象上的两点,且 x1y2 (B)y1y20 (C)y1y2 (D)y1=y2 3.已知关于x 的一次函数 y=kx+4k-2(k0).若其图象经过原点,则k=_;若 y 随x 的增大而减小,则 k 的取值范围是_.4.当实数 x 的取值使得 x2有意义时，函数 y=4x+1 中 y
22、的取值范围是（）A y7 By9 Cy9 Dy9 考点 4：函数图象经过点的含义及待定系数法求解析式 析式一次函数的应用一次函数与一元一次方程一元一次不等式的关系二知识梳理与例题精讲知识点一一次函数与正比例函数的意义一般地如果两个变量与之间的函数关系可以表示为为常数且的形式那么称为的一次函数特别地当时叫长一定时矩形面积与宽斤梨售价元售价与斤数定期存元本金月利率本息与所存月数水库原存水立方米现以每小时立方米的流量开闸放水同时上游以每小时立方米的流量水库注水求这时水库的蓄水量与时间的函数关系例已知当时是的二一次函数的图象与性质一次函数符号图象性质随的增大而增大随的增大而例一次函数不经过第三象限则下
23、列正确的是例已知正比例函数的函数值随的增大而减小则一次函数的图象大致是图中的例正比例函数当时对应的之间的关系学习必备 精品知识点 1在平面直角坐标系xOy中，点 P(2，a)在正比例函数12yx的图象上，则点Q(35aa，)位于第_象限 2、已知一次函数的图象过点（-2，5），并且与轴交于点 P，直线321xy与轴交于点 Q，点 Q恰好与点 P关于轴对称，求这个一次函数的关系式；考点 5：函数图象与方程（组）与不等式 1.如图一 已知一次函数3 kxy的图象如图所示，则不等式03kx的解集是 。2.如图二，一次函数0ykxb k的图象经过点当3y 时，x的取值范围是 3、如图三，已知函数yax
24、b和ykx的图象交于点P,则根据图象可得，关于yaxbykx的二元一次方程组的解是 .4.点 A，B，C，D 的坐标如图，求直线 AB 与直线 CD的交点坐标 考点 6：方案问题 1.A 市和 B 市分别库存某种机器 12 台和 6 台，现决定支援给 C 市 10 台和 D市 8 台 已知从 A 市调运一台机器到 C 市和 D 市的运费分别为 400 元和 800 元；从 B 市第 3 题图 析式一次函数的应用一次函数与一元一次方程一元一次不等式的关系二知识梳理与例题精讲知识点一一次函数与正比例函数的意义一般地如果两个变量与之间的函数关系可以表示为为常数且的形式那么称为的一次函数特别地当时叫长
25、一定时矩形面积与宽斤梨售价元售价与斤数定期存元本金月利率本息与所存月数水库原存水立方米现以每小时立方米的流量开闸放水同时上游以每小时立方米的流量水库注水求这时水库的蓄水量与时间的函数关系例已知当时是的二一次函数的图象与性质一次函数符号图象性质随的增大而增大随的增大而例一次函数不经过第三象限则下列正确的是例已知正比例函数的函数值随的增大而减小则一次函数的图象大致是图中的例正比例函数当时对应的之间的关系学习必备 精品知识点 调运 台机器到 C 市和 D 市的运费分别为 300 元和 500 元（1）设 B 市运往 C 市机器 x 台，求总运费 Y（元）关于 x 的函数关系式（2）若要求总运费不超过
26、 9000 元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？同类练习 1某火车货运站现有甲种货物1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排一列挂有 A，B两种不同规格的货厢共 50 节的货车将这批货物运往广州，已知一节 A 型货厢可用甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨装满，运费为 0.5 万元；一节 B 型货厢可用甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨装满，运费为 0.8 万元。设运输这批货物的总运费为 W 万元，用 A 型货厢的节数为 X 节。（1）请求 W 与 X 的函数关系（2）有几种运输方案？（3）采用哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？2.某水产品养殖加
27、工厂有 200 名工人,每名工人每天平均捕捞水产品 50kg,或将当日所捕捞的水产品40kg进行精加工,已知每千克水产品直接出售可获利润6元,精加工后再出售,可获利润 18 元,设每天安排x名工人进行水产品精加工(1)求每天做水产品精加工所得利润y(元)与x的函数关系式；(2)如果每天精加工的水产品和未来得及精加工的水产品全部出售,那么如何安排生产 可使这一天所获利润最大？最大利润是多少？析式一次函数的应用一次函数与一元一次方程一元一次不等式的关系二知识梳理与例题精讲知识点一一次函数与正比例函数的意义一般地如果两个变量与之间的函数关系可以表示为为常数且的形式那么称为的一次函数特别地当时叫长一定
28、时矩形面积与宽斤梨售价元售价与斤数定期存元本金月利率本息与所存月数水库原存水立方米现以每小时立方米的流量开闸放水同时上游以每小时立方米的流量水库注水求这时水库的蓄水量与时间的函数关系例已知当时是的二一次函数的图象与性质一次函数符号图象性质随的增大而增大随的增大而例一次函数不经过第三象限则下列正确的是例已知正比例函数的函数值随的增大而减小则一次函数的图象大致是图中的例正比例函数当时对应的之间的关系学习必备 精品知识点 析式一次函数的应用一次函数与一元一次方程一元一次不等式的关系二知识梳理与例题精讲知识点一一次函数与正比例函数的意义一般地如果两个变量与之间的函数关系可以表示为为常数且的形式那么称为的一次函数特别地当时叫长一定时矩形面积与宽斤梨售价元售价与斤数定期存元本金月利率本息与所存月数水库原存水立方米现以每小时立方米的流量开闸放水同时上游以每小时立方米的流量水库注水求这时水库的蓄水量与时间的函数关系例已知当时是的二一次函数的图象与性质一次函数符号图象性质随的增大而增大随的增大而例一次函数不经过第三象限则下列正确的是例已知正比例函数的函数值随的增大而减小则一次函数的图象大致是图中的例正比例函数当时对应的之间的关系