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1、2022年陕西省西安市高新一中中考数学五模试卷一、选 择 题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.-2022的相反数是（）A.-2022C.2022D.120222.如图是某个几何体的展开图,该几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥3.下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5B.2a2 a3=2a6C.a3b-i-ab=a2D.(a-b)2=a2 b2B-剧V4.如图，已知力BCD,Z.E=90,则图中与41互余的角有个.()A.2 B.3 C.4 D.55.如图，在矩形4BCD中，对角线ZC的垂直平分线EF分别交BC,40于点E,F,连接4E
2、.若BE=3,CE=5,则AC的长为（）A.4V5B.4V3C.10D.86.若一次函数y=kx-2的y值随x值的增大而减小，则该函数图象经过的点的坐标可以是()A.(2,3)B.(0,2)C.(1,-2)D.(-1,3)7.如图，将半径为8的。沿A B折叠，弧4 B恰好经过圆心0,则弧A B长,-、为()OA 者B等C.2兀D.4兀8.在平面直角坐标系中，两条抛物线人、G关于 轴对称，且它们的顶点相距4个单位长度,己知抛物线A：y =m/一 +n经过点(0,6),则m的值是()A.一1 或一2 B.1 或一2 C.一1 或2 D.1 或2二、填空题(本大题共5小题，共1 5.0分)9 .4是
3、 的算术平方根.1 0 .如图，以4 B为边，在4 B的同侧分别作正五边形A B C D E和矩形4 B F G,点F,G分别在C D、D E边上，贝I j/E G A =.1 1 .“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为a,较长直角边长为b.若a b =6,小正方形的面积为9,则 大 正 方 形 的 面 积 为.1 2 .已知正比例函数丁=a x的图象与反比例函数y =的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标是1,则 另 一 个 交 点 的 坐 标 为.1 3.
4、如图，点。是平行四边形A B C D的对称中心，点F为4。边的中点，点E在 边 上，且B E =B C.若S、5 2分别表示 A O E和 F。的面积，则S ：$2=.三、解 答 题（本大题共1 3小题，共8 1.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 4 .（本小题5.0分）计算：3&*3百一|2 通|+兀.1 5 .（本小题5.0分）解不等式：1,并写出它的最大整数解.1 6 .（本小题5.0分）.2m 6,2m+2计算：m-1+T-m2-9 zn+31 7 .（本小题5.0分）如图，在R t a A B C中，4 c =9 0。，乙4 =3 0。，请用尺规作图法.在4 c边上求
5、作一点D,使点。到边4 B的距离等于DC长.（保留作图痕迹，不写作法）1 8 .（本小题5.0分）如图，。是A B C的边4 B上一点，CFA B,。尸交4 c于E点，E为4 c中点.求证：AD=CF.B19.（本小题5.0分）某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产了 17吨，其中水稻超产15%,小麦超产10%,该专业户去年计划生产水稻、小麦各多少吨？20.（本小题5.0分）如图，是四枚“2022北京冬奥之约”的纪念邮票，正面分别印有会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥 物“冰墩墩”“雪容融”，依次记为小B、C、。（这四枚邮票除正面图案和文字外，其余都相同）.将这四枚邮票背面朝上，洗匀
6、.A B C D（1）从中随机抽取一枚，则抽出的这枚邮票恰好为“冬梦”的概率是（2）从中随机抽取一枚，不放回，再从剩余的三枚中随机抽取一枚.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两枚邮票的图案中有“冰墩墩”的概率.21.（本小题6.0分）毕业季临近，我校为学生搭建了“理想之门”，希望同学们跨越理想之门，走向成功之路.“理想之门”最高处直立于点B之上，周围有圆柱体底座，不能直接测量到B点，小明想利用所学的数学知识测量4B的高度.阳光下，他在点C处放一镜子（处 于“理想之门”的影子中），并作一标记，来回走动，走到点D时，看 到“理想之门”顶点4在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地
7、面的高度E。=1.5米，CD=2米.然 后，小明从点。沿CH方向走了 1米，到 达“理想之门”影子的末端G处，此时，测得小明身高FG=1.6米，影长GH=3.2米，求“理想之门”的高4B.22.(本小题7.0分)秦腔作为陕西文化的代表，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.我校曲艺社团为了了解学生对该曲种的熟悉程度，随机抽取了若干名学生进行调查，要求每名学生只选其中的一项，并将调查结果绘制成如下的统计图表：我校部分学生对“秦腔”了解程度的统计图表请根据以上信息，解答下列问题:了解程度人数非常了解7H 人了解70人了解很少90人不了解九 人(1)直接写出rn=，n=(2)扇形统计图中“了解”的扇
8、形圆心角的度数为(3)全校共有4500名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”秦腔的学生总人数.23.(本小题7.0分)为增强居民节约用电意识，某市电力公司对居民用电采取以户为单位分段计费办法收费.设某户居民月用电x度，应收电费y元，y与 之间的函数关系如图所示.(1)若每户每月用电不超过100度，则每度电收费 元；(2)求出当x 100时，y与x之间的函数关系式；(3)已知该户居民3月份电费是130元，求该户居民3月份用电多少度.2 4 .（本小题8.0分）如图，是0 0的直径，C,。是O0上两点，过点C的切线交D 4的延长线于点E,DE 1 CE,连接C O,BC.(1)求证：/-
9、DAB=2 4 A B C；(2)若3 BC=8,求E C的长.L d l l 2 5 .（本小题8.0分）已知抛物线L：丫 =一/+2%+3与轴交于4、B两点（点2在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）求4、B、C三点的坐标；（2）抛物线L平移后得到L,点4、C在L上的对应点分别为A,C,若以4、C、A、C 为顶点的四边形是面积为2 0的矩形，求平移后的抛物线/的表达式.2 6 .（本小题1 0.0分）问题提出（1）如图正三角形A B C,边长为4,0、E是边4 8、A C的中点，P在B C边上，则A P O E的面积为:问题解决(2)如图，某小区有一块五边形空地ABCDE,CD 1 DE,
10、AE/CD,CB=CD=40m,AE=10米，/.ABC=/.BCD=1 2 0,物业想在这块空地中划出一块 MNP区域来种植草皮，其他区域种植花卉.已知种植花卉每平方米200元，种植草皮每平方米100元.要求M,N,P分别位于4B,ED,CD边上，且MNC D,要使种植费用的造价最低，种植草皮的 MNP的面积应该满足什么条件？并求出费用的最小值.答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2022的相反数是2022,故选：C.根据相反数的定义直接求解.本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键.2.【答案】A【解析】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故选：A.侧面为三个长方
11、形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱.本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解.3.【答案】C【解析】解：4 a?与 不 是 同 类 项，不能合并，故A错误，不符合题意；B、-2a2-a3=-2a5,故8误，不符合题意；C、a3b-T-ab=a2,故C正确，符合题意；D.(a b)2=a2 2ab+b2,故。误，不符合题意；故选：C.根据同类项定义、单项式乘法法则、单项式除法法则、完全平方公式逐项判断.本题考查整数的运算，解题的关键是掌握整数运算的相关法则.4.【答案】C【解析】解：如图:v 乙E=9 0 ,:.+4 4 =9 0 ,即 4 4与4 1互余，:A B“C
12、D,:.4 2 =4 3 =4 4,v4 4 =4 5,:.z 2 =z 3 =z 4 =z 5,图中与4 1互余的角的个数是4个，故选：C.根据平行线和余角的性质即可得到结论.本题考查了平行线的性质，互为余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.5.【答案】A【解析】解：丫四边形4 B C D是矩形，乙B=9 0 ,.E F是A C的垂直平分线，AE=CE=5,R t Z k A B E中，v BE=3 AB=y/AE2 B E2=V 52-33=4，AC=7 A B 2+BC2=J 4 2 +(3 +5尸=4 V 5,故选：A.根据矩形的性质得到N B =9 0。，根据垂直平分线的性质得
13、到A E =C E =5,根据勾股定理即可得到结论.本题考查矩形的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是利用全等三角形以及勾股定理进行推理计算.6.【答案】D【解析】解：一次函数y=k x-2的y值随支 值的增大而减小，：.k 0,不符合题意；员当一次函数y=kx 2的图象过点(0,2)时，一 2*2,不符合题意；C.当一次函数y=k x-2的图象过点(1,一 2)时，k-2 =-2,解得：k=0,不符合题意；D 当一次函数y=k x-2的图象过点(一 1,3)时，一上2=3,解得：k=5 0,符合题意.故选：D.由一次函数y=k x-2的y值随x值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出
14、A 0,结合各选项中点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，取k 0,y随x的增大而增大;k Z.AOB=120,二 弧48长为:120TTX8 _ 167r180 I-故选：B.根据题意，作0 C 1 4 B 于点。，交。于点C,然后根据垂径定理和翻折的性质，可以得到NAOB的度数，再根据弧长公式，=篝计算即可.1OU本题考查弧长的计算、垂径定理、翻折变化，解答本题的关键是明确弧长的计算公式|=簿.1OU8.【答案】D【解析】解：将(0,6)代入y=m x2 47nx+n得n=6,y=m x2-4mx+6=m(x 2)2 4m+6,二抛物线顶点坐标为(2,-4m 4-6),.抛物
15、线人、功关于 轴对称，它们的顶点相距4个单位长度，:.4m+6=2 或4TH+6=-2,解得?n=1或m=2,故选：D.将(0,6)代入解析式求出n 的值，然后用含m代数式表示抛物线顶点坐标，根据抛物线L、功关于%轴对称，且它们的顶点相距4个单位长度求解.本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系.9.【答案】16【解析】解:因 为 42=16,所以4是16的算术平方根.故答案为：16.如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a 的算术平方根，由此即可求出结果.此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键.10.【答案】54【解析】解：在正五边形4
16、BCDE中，Z.E=EAB=180=108,在矩形48FG中，/-GAB=90,Z,EAG=108-90=18,Z,EGA=180-Z F-.EAG=180-108-18=54,故答案为:54.根据正五边形4BCDE和矩形4BFG的性质以及三角形的内角和定理即可得到结论.本题考查了矩形的性质，多边形内角与外角，正确地求出NE4G=18。是解题的关键.11.【答案】21【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：b-a,.,每一个直角三角形的面积为：|a b =1 x 6 =3,二 大正方形的面积为：4 x+(b a)2=12+9=21.故答案为：21.由题意可知：中间小正方形的边长为：b-a
17、,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的边长.本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型.12.【答案】(一1,一 2)【解析】解：根据题意，得：a=4 a,解得：a=2,则正比例函数的解析式是：y=2x,把x=1代入得y=2,其中一个交点为(1,2),二另一个交点的坐标(一1,一 2),故答案为：(1,2).把x=1代入两个函数的解析式，则纵坐标相等，即可求得a 的值，从而求得两个交点坐标.本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标，反比例函数的中心对称性，正确求得a 的值是关键.13.【答案 琦【解析】解:连接A C,点。是平行四边形A
18、 B C。的对称中心,.点。是4 c的中点，11 AAOD=2 S&ADC=4 SELABCD，点尸为/D边的中点，S&DOF 2 SAOD-Q S团4 B C 0 BE=BC,2 1 S&AEC 3 ABC 3 ABCD-AO=CO,*,S-E 0 =石 S团A B C。4*S1：$2=，故答案为：由平行四边形的性质和中心对称的性质可得点。是A C的中点，可求S&0 O F =g s 4 8 C D，2i_、SAEC=SA4BC=3 SABCD,即可求解.本题考查了平行四边形的性质，中心对称的性质，熟练运用平行四边形的性质解决问题是解题的关键.1 4.【答案】解：37 1*3百一|2-n|+
19、兀。9 V 6 (V 6 -2)+1=9-/6 V 6 +2 +1-8 /6 +3.【解析】首先计算零指数慕和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.15.【答案】解:/导 1,去分母得：2x-3x+3 6,移项合并得：X 3,系数化为1得：尤100时，y与之间的函数关系式为y=kx+b,将(100,60),(200,200)代入得:rlOO/c+b=60(200/c+b=
20、200，解得色，S =-80 当%100时，y与 之间的函数关系式为y=一 80；(3)由(2)可知，用电100度，费用是60元，v 130 60,.该户居民3月份用电超过100度，在y=(x-8 0 中，令y=130得：7130=1 x-80,解得x=150,答：该户居民3月份用电150度.(1)由80度电电费是48元，直接可得答案：(2)先求出用电100度，费用是60元，再用待定系数法即可得到答案；(3)先判断该户居民3月份用电超过100度，再用(2)求得的函数关系式即可得到答案.本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式，能正确视图.24.【答案】(1)证明：连接OC,
21、CE是。的切线，A OC 1 CE,v DE 1 CE,OC/DE,Z.DAB 由圆周角定理得：/-AOC=2AABC,Z.DAB=2/-ABC(2)解：连接4C,Z.ABC=Z-ADCf a nz.ADC=d”AC 1=而=2，,BC=8,AC=4,/.AB=y/AC2+BC2=4归 A8是。的直径，乙ACB=90,乙ACB=Z.AEC,乙ABC+BAC=90,v OC 1 CE,./.OCA+/.ACE=90,OA=OC,Z-OAC=乙OCA,，乙ACE=乙ABC,*ACEsR ABCAC CE Hn 4 CE*A B =BCf 即 港=T 解得：CE=.【解析】(1)连接。C,根据切线的
22、性质得到OC 1 CE,得到。CD E,根据平行线的性质得到4DAB=乙4 0 C,根据圆周角定理证明结论；(2)连接A C,根据正切的定义求出A C,根据勾股定理求出4 B,证明ACEsAABC,根据相似三角形的性质计算即可.本题考查的切线的性质、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键.25.【答案】解：(1)针对于抛物线L：y=-x2+2x+3,令x-0,则y-3,C(0,3),令y=0,则“2+2x+3=0,:,x=-1 或x=3,点4 在点5 的左侧，4(-1,0),5(3,0)；(2)如图，过4 作4H 1 式轴于H,.以4、C、4、C为顶点的四边形是面积为2
23、0的矩形,.-.AA,-AC=20,A C =90。，v AC=70Al+0 c 2=V l2+32=V10AA=2同，v AAH+/.CAO=90,/.ACO+Z.CAO=90,/.ACO=/.AAH,V Z.AOC=.AHA=90,.AHA-AOC,AH _ A H _ AA _ 2同 _0=CO=Cl=W=z,AO=1,CO=3,AH=2,AH=6,抛物线L向左6个单位，向上平移2个单位后得到L,或向右平移6个单位，向下平移2个单位后得到Z/,抛物线L：y=-x2+2%+3=-(x -I)%2+4,平移后的抛物线L的表达式为y=-(x -1+6)/+4+2=-%2-10%-19或y=-(
24、x -1-6)x2+4 2=x2+14x 47,平移后的抛物线的表达式为y=-x2-10 x-19或y=-%2+14x-47.【解析】(1)令x=0,求出y,再令x=0,求出X,即可求出点，A,B,C的坐标；(2)根据以A、C、4、C为顶点的四边形是面积为20的矩形，可得4 4 =2V10.AHA-L AOC,根据相似三角形的性质得AH=2,AH=6,根据抛物线平移的性质即可求解.此题是二次函数的综合题，主要考查了坐标轴上点的坐标特点，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数图象与几何变换，求得平移的距离，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.26.【答案】2V3【解析】解：(1)过点4
25、 作AHLBC于H,ABC是等边三角形，D、E是边4B、4 C的中点,DE/BC,DE=；BC=2,AH=tanZ.ABC-AB=4百，.PDE的高为=2遮，PDE的面积为:x 2 x 2V3=2V3,故答案为：2V5;(2)延长4B交DC延长线于点G,要使种植费用最低，则种植草皮的面积最大，即MNP面积最大,乙GBC=4BCG=60,.GBC为等边三角形，即GC=BC=40m,GD=GC+CD=80m,作M F I CD于F,设GF=x,则 MF=GF-tan600=V3x，v MN/CD,MF 1 CD,ND 1 CD,四边形MNDF是矩形，:.MN=FD=GD-GF=80 m,SMNP=
26、；x(80 TTL)x y/3m 苧(rn-40)2+800v-y 此时花卉种植面积为 S 赭磔 EDG-SABCG-SAMNP=5(10+80)x(30百 +4073)-1 x 2 0 x10V3-8 0 0 =2250V5，二总费用为8006 x 100+2250V2 x 200=530000次(元),即要使种植费用的造价最低，种植草皮的 MNP的面积最大，费用的最小值为530000百元.(1)过点4 作力H _LBC于根据三角函数求出力4,由中位线定理得出DE的长度，再根据三角形面积公式求出面积即可；(2)延长4B交。C延长线于点G,要使种植费用最低，则种植草皮的面积最大，即 MNP面积最大，作M F L D C 于点F,设Q H=?n,用rn的代数式表示出 MNP的面积，利用二次函数的性质求最值即可.本题主要考查三角形的中位线定理，三角形的面积公式，梯形的面积公式，二次函数的性质等知识，根据二次函数的性质求最值是解题的关键.