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1、2022年新高考模拟卷(二)本试卷共4 页，22小题，满 分 150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(4)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4
2、.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足i z =(a+i)2,若 z 在复平面内对应的点在第二象限，则实数。的取值范围为()A.(-1,0)B.(1,+8)C.(0,1)D.(1,0)51，田)2 .已知实数集R,集合A =x|2 4x 44,B =Ww5 ,则(%4)U B=()A.x|4 x 5 B.x l x 3 C.x|4 x 5 D.x l x 33.设 0、5 分别是抛物线V=4 x的顶点和焦点，点尸在抛物线上，若 丽.而=1 0,则
3、网=A.2 B.3 C.4 D.54.若正三棱台ABC-ABC的各顶点都在表面积为65乃的球。的表面上，且 A 8=4石，4 4=2，则正三棱台A B C-A8 c 的 高 为()A.6 B.4 C.6或 3 D.3 或 45.医用口罩面体分为内、中、外三 层.内层为亲肤材质，中层为隔离过滤层，外层为特殊材料抑菌层.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率x N(0.94,0.0 12),(P(2 cr x,+2 cr)=0.954,P(一 3cr x,+3cr)=0.997,O.998510 0 a 0.86
4、).则()A.Px,0.9)0.5 B.P(x 0.4)1.5)C.P(x 0.96)=0.0 2 3D.假设生产状态正常，记X表示抽取的10 0 只口罩中过滤率大于+3o 的数量，则 P(X.l)a0.146.北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2 兀与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3 个面角，每个面角是所以正四面体在各顶点的曲率TT为2 兀-3
5、 =兀，故其总曲率为4兀，则四棱锥的总曲率为（）A.27c B.47r C.57r D.67reA-4 Y 4 则当x时 f（2 ）与/任）的大小关系是（）A./（2（）/（/（x2）C./（2r）=/（x2）D.不确定8.已知函数/（x）=t a n x-s i n x c o s x,现有下列四个命题：7 T/（X）的最小正周期为江；/U）的图象关于原点对称；/U）的图象关于（彳，0）对称：/U）的图象关于（兀，0）对称.其中所有真命题的序号是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2
6、 分，有选错的得0 分.9.下列四个表述中，正确的是（）A.将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；B.设有一个回归方程y =3-5 x,变量x 增 加 1 个单位时，平均增加5个单位;c.具有相关关系的两个变量X,y的相关系数为，那么卜I 越接近于o,x,y 之间的线性相关程度越高;D.在一个2 x 2 列联表中，根据表中数据计算得到K 2 的观测值3 若k的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大.10.如图，点N为边长为1 的正方形A 8 C Q 的中心，AECD为正三角形，平面E C O J 平面A 8 C。，是 线段 EO的中点，则()A.直线BM、EN是异面直线C.直
7、 线 与 平 面 E CD 所成角的正弦值为巨7B.B M 丰 E ND.三棱锥N-EQ)的体积为32411.已知圆M：V+(y-2)2=l,点 P为x轴上一个动点，过点P 作圆 的两条切线，切点分别为A,B,直线A B与M P交于点C,则下列结论正确的是()A.四 边 形 周 长 的 最 小 值 为 2 +20 B.|A B|的最大值为2C.直线A B 过定点D.存在点N使|CN|为定值12.对于正整数#()是小于或等于的正整数中与互质的数的数目.函数以)以其首名研究者欧拉命名,称为欧拉函数，例如夕(9)=6,则()A.l o g7(77)=6 +l o g76 B.数列 4 3 )为等比数
8、列C.数列加(2 )单调递增 D.数列 瑞的前项和恒小于4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数“X)的定义域为R，且满足/(x +l)=/(x-l),/(I-x)+/()=l.则/(x)的最小正周期为,/(x)的 一 个 解 析 式 可 以 为.r2 v214.已知双曲线C：万=1(0,。0)的左、右 焦 点 分 别 为 尸 2，点M 在c的左支上，过点M 作C的一条渐近线的垂线，垂足为N,则当|g|+|M N|取最小值10时，鸟面积的最大值为15.已知工为单位向量，平面向量 花满足|-|=所-|=1则7 5 的 最 小 值 为.16.已知/（x）=C-1 的图象在点
9、A 处的切线为4名。）=、（1 门-1-为）的图象在点8 处的切线为/2，若2 Ie 2则直线AB的斜率为四、解答题：本题共6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.从以下条件中任选一个，补充在下面问题的横线中，并作答.sin23=sin（A+C）；&c o s 8 =b sin 4；S=3 4 c,且8 为锐角在AABC中，内角A,B,C 的对边分别为。，b,c,面积为S,若6=3,4asin A+csinC=2/?sin B.（1）求角 B；（2）求 ABC 的周长.注：如果选多个条件分别作答，则按第一个解答记分.18.已知数列 4 满足4 A一”（1）设a=%i，
10、求数列论,的通项公式；（2）求数列也 的前2 项和冬 .2 0.如图，在直三棱柱ABC-A A G中，平面A B C，侧面A B B W，S,AA=AB=2.(1)求证：AB1BC,(2)若直线A C与平面A B C所成的角为3,请问在线段A C上是否存在点E ,使得二O面角A-8 E-C的大小为2奇乃，若存在请求出E的位置，不存在请说明理由.2 0.某病毒在进入人体后有潜伏期，患者在潜伏期内无任何症状，但已具传染性.假设一位病毒携带者在潜伏期内每天有位密接者，每位密接者被感染的概率为P，(1)若=3,=g,求一天内被一位病毒携带者直接感染人数X的分布列和均值：(2)某定点医院为筛查某些人员是
11、否感染此病毒，需要检测血液样本是否为阳性，有以下两种检验方式：逐份检验，即k份血液样本需要检验人次；混合检验，即将2份(A w N*且攵22)血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这k份血液样本全为阴性，因而这后份血液样本只要检验一次就够了：如果检验结果为阳性，为了明确这无份血液样本究竟哪份为阳性，就要对份血液样本再逐份检验，此时这 份血液样本的检验次数为k+1次.,1假设样本的检验结果相互独立，且每份样本检验结果是阳性的概率为P=1-m，为使混合检验需要的检验的总次数，的期望值比逐份检验的总次数 的 期望值更少，求k的取值范围.参考数据：l n 2 0.69 31,l n 3
12、1.0 9 8 6,l n 4 1.38 63,l n 5 1.60 9 4,l n 6 1.79 1 8.21.“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如下图）步 骤 1：设圆心是E,在圆内异于圆心处取一点，标记为尸；步 骤 2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；步 骤 3：把纸片展开，并留下一道折痕；步 骤 4：不停重复步骤2 和3,就能得到越来越多的折痕.已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为4 的圆形纸片，设定点尸到圆心E的距离为2,按上述方法折纸.（1）以 点 尺E所在的直线为x 轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；（2）直线/过椭圆C 的右焦点尸2,交该椭圆于A,B 两点，A B 中点为。，射 线 为 坐 标 原 点）交椭圆于 P,若。户=3而，求直线/的方程.22.设函数/）=-3辰+%3+加-3,4 氏（1）求 函 数 切 在.1处的切线方程；（2）若占,毛为函数/（同的两个不等于1 的极值点，设尸&,玉）,。（,/（引），记直线P Q 的斜率为,求证：2 玉+七.