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1、.资料.平行四边形 一、基础知识平行四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 定 义 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一组邻边相等的平行四边形是菱形。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。两腰相等的梯形是等腰梯形。性 质 1、对边平行且相等。2、对角相等，邻角互补。3、对角线互相平分 1、四个角都是直角。2、对角线相等。1、四条边都相等。2、两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。具有平行四边形、矩形、菱形的所有特征。1、两腰相等两底平行 2、同一底上的两角相等 3、两条对角线相等 判 定 1、定义：2、判定定理：（1）两组对
2、边分别相等的四边形是平行四边形。（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。1、定义：2、判定定理：（1）对角线相等的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形。1、定义：2、判定定理：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的四边形是菱形。1、先证明是矩形再证明一组邻边相等。2、先证明是菱形再证一个角是直角。1、定义：先判断是梯形在证明两腰相等。2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。3、对角线相等的梯形是等腰梯形。对称性 轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形 二、
3、1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。2、由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、例题 例 1、如图1，平行四边形ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F.求证：BAE=DCF.例 2、如图 2，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，BEAC 于 E，CFBD 于 F.求证：BE=CF.例 3、已知：如图 3，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 BE=2EA，CF=2FD.求证：BEC=CFB.例 4、如图 6，E、F 分别是 平行四边形 AB
4、CD 的 AD、BC 边上的点，且 AE=CF.（1）求证：ABECDF；（2）若 M、N 分别是 BE、DF 的中点，连结 MF、EN，试判断四边形 MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论.（图 1）C A B D E F A D B C E F(图 6)M N O A B C D E F（图 2）A B C D 图 3 E F .资料.例 5、如图7 ABCD的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD，BC 分别相交于点 E，F.，求证：四边形 AFCE是菱形.例 6、如图 8，四边形 ABCD 是平行四边形，O 是它的中心，E、F 是对角线 AC 上的点.（1）如果 ，则DECBFA（请你
5、填上一个能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论.例 7、如图 9，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，E是 BC 边上一个动点（点 E不与 B、C 两点重合），EFBD 交 AC 于点 F，EGAC 交 BD 于点 C.（1）求证：四边形 EFOG 的周长等于 2OB；（2）请你将上述题目的条件“梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形 EFOG 的周长等于 2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.例 8、有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯
6、形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图 13(1)、(2)上），并给予合理的解释.备用图（1）备用图（2）图 13 图 7 A B C D E F O 图 8 B C D A E F A B C D 图 9 E G O F 平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形两腰相等的梯形是等腰梯形性质对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分四个角都是直角征两腰相等两底平行同一底上的两角相等两条对角线相等判定定义判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四
7、边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形先证明是矩形再证明一组邻边相等先证明是菱形再证一个角是直角定义先判断是梯形在证明两腰相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形对称.资料.R P D C B A E F 第12 题图 四、练习 一、选择题 1.下列命题正确的是（）(A)、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 (B)、对角线相等的四边形一定是矩形(C)、两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 (D)、在两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2.已知平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC
8、,则AC的取值围为()A.6AC10；B.6AC16；C.10AC16；D.4AC16 3.两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4延长平形四边形 ABCD 的一边 AB 到 E，使 BEBD，连结 DE 交 BC 于 F，若DAB120,CFE135，AB1，则 AC 的长为（）（A）1 （B）1.2 （C）3 2 （D）1.5 5若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE1cm，则BD的长是（）（A）1cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm 6.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线()（
9、A）互相垂直 （B）相等 （C）互相平分（D）互相垂直且相等 7.如图，等腰ABC 中，D 是 BC 边上的一点，DEAC，DFAB，AB=5 那么四边形 AFDE的周长是 （）（A）5 （B）10 （C）15 （D）20 (第7题）（第8题）（第9题）（第10题）8.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）（A）3cm （B）4cm （C）5cm （D）6cm 9.如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90 ，AC 将梯形分成两个三角形，其中ACD 是周长为 18 cm 的等边三角形，则该梯形的中位线的长
10、是()(A)9 cm (B)12cm (c)29cm (D)18 cm 10.如图，在周长为20cm 的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm 11.如图 2，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD6，则AF等于（）（A）34（B）33 （C）24 （D）12.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是 AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论 成立的是 （)A、线段EF的长逐渐增大
11、 B、线段EF的长逐渐减小 C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P 13.在梯形 ABCD 中，AD/BC，对角线 ACBD，且cmAC5，BD=12c m，则梯形中位线的长等于（）A.7.5cm B.7cm C.6.5cm D.6cm 14.国家级历史文化名城，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是 平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6 种颜色的花 ABCDOEA B C D E F 图 2 黄 蓝 紫 橙 红 绿 A G E D H C F B 第 14 题 平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且有一个角是直角
12、的平行四边形两腰相等的梯形是等腰梯形性质对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分四个角都是直角征两腰相等两底平行同一底上的两角相等两条对角线相等判定定义判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形先证明是矩形再证明一组邻边相等先证明是菱形再证一个角是直角定义先判断是梯形在证明两腰相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形对称.资料.ABCDEFO第 10题图 D A B C P M N（1）（2）图 9 A B C D
13、E F O 图如果有ABEFDC，BCGHAD，那么下列说法中错误的是（）A红花、绿花种植面积一定相等 B紫花、橙花种植面积一定相等 C红花、蓝花种植面积一定相等 D蓝花、黄花种植面积一定相等 二、填空题 1.如果四边形四个角之比1：2：3：4，则这四边形为形。2.若正方形的对角线长为2cm，则正方形的面积为。3.若矩形一个角的平分线，把另一边分为4cm,5cm 两部分，则这个矩形周长是 4.已知：平行四边形ABCD的周长是30cm，对角线AC，BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长长5cm，则这个平行四边形的各边长为。5.已知：平行四边形 ABCD 中，AEBC 交 CB 的延长线于点
14、E，AFCD 交 CD 的延长线于点 F，ABBCCDDA32cm，BC35 AB，EAF2C，则 BE长为，则C.6.在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别是 A(2，5)，B(3，1)，C(1，1)，在第一象限找一点 D，使四边形 ABCD是平行四边形，那么点 D 的坐标是 7.已知：如图8，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是边AB、BC上的点，若AE4cm，DF3cm，且OEOF，则EF的长为 。8 如图 9（1)是一个等腰梯形，由 6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图 10(2)所示的一个菱形对于图 10(1)中的等腰梯形，请写出它的角的度数或腰与底边长
15、度之间关系的一个正确结论：9如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，EF，分别是ABCD，的中点，18ADBCPEF，则PFE的度数是 10 如图，菱形ABCD的两条对角线分别长 6 和 8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_ 11.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 。（12题）（13题）（14题）12、如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分ADC交AC于E，BC于F，BDF=15，则COF=_ 13.如图，矩形ABCD
16、的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，23ABBC，则图中阴影部分的面积为 14、如图，矩形1111的面积为，顺次连结各边中点得到四边形2222B，再顺次连结四边形2222B四边中点得到四边形3333，依此类推，求四边形nnnn的面积是 。15、如图已知 O 是ABCD 的对角线交点，AC24，BD38，AD14，那么OBC 的周长等于。C F D B E A P（第 9 题）OFEDCBAA B D C O A B D C O A B D C E A D B C F E 平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且
17、有一个角是直角的平行四边形两腰相等的梯形是等腰梯形性质对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分四个角都是直角征两腰相等两底平行同一底上的两角相等两条对角线相等判定定义判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形先证明是矩形再证明一组邻边相等先证明是菱形再证一个角是直角定义先判断是梯形在证明两腰相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形对称.资料.16、在平行四边形 ABCD 中，CB+D,则A，D。17、一个平行四边形的
18、周长为 70cm，两边的差是 10cm，则平行四边形各边长为cm。18、已知菱形的一条对角线长为 12cm，面积为 30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为_cm。19、菱形 ABCD 中，A60o，对角线 BD 长为 7cm，则此菱形周长cm。20、如果一个正方形的对角线长为2，那么它的面积。21、如图 2 矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O,AOB60o,AB8,则矩形对角线的长。22、如图 3,等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABDE，BC8，AB6，AD5 则CDE 周长。21、正方形的对称轴有条 22、如图 4，BD 是ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形
19、AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是 23、要从一长为 40cm，宽为 20cm 的矩形纸片中，剪出长为 18cm，宽为 12cm 的矩形纸片，最多能剪出。三、解答题 1.如图，在四边形 ABCD 中，A=60,B=D=90,BC=2,CD=3,求 AB 的长。2.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC,AB=CD=2,BAD=120,对角线 AC 平分BCD，求等腰梯形 ABCD 的周长。3.将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕为 EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论
20、 4已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，对角线 AC、BD 相交于点 E，ADB=60，BD=10，BEED=4 1，求梯形 ABCD 的腰长.5.如图，菱形 ABCD，E，F 分别是 BC，CD 上的点，BEAF60，BAE18求CEF的度数。A B C D E F D EDCBAFDCBAE平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形两腰相等的梯形是等腰梯形性质对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分四个角都是直角征两腰相等两底平行同一底上的两角相等两条对角线相等判定定义判定定理两组对边分别相等
21、的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形先证明是矩形再证明一组邻边相等先证明是菱形再证一个角是直角定义先判断是梯形在证明两腰相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形对称.资料.6.已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形？并给出证明 7.如图，四边形 ABCD 中，一组对边 AB=
22、DC=4，另一组对边 ADBC，对角线 BD 与边 DC 互相垂直，M、N、H 分别是 AD、BC、BD 的中点，且ABD=30 求：（1）MH 的长（2）MN 的长。8.如图所示，在ABC 中，BAC=90,ADB,BE平分ABC,EFBC,那么 AE=CF 吗？证明你的结论。9.如图，ABCD 是正方形，CEBD，BEBD，BE交 DC 于点 F，求证：（1）BEC30（2）DEDF 10.如图，在正方形 ABCD 中，P 为对角线 BD 上一点，PEBC，垂足为 E，PFCD，垂足为 F，求证：EFAP 11.如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 P，过点 P 作直线交
23、AD 于点 E,交 BC 于点 F。若 PE=PF,且 AP+AE=CP+CF（1）求证：PA=PC;（2）若 AD=12,AB=15,DAB=60,求四边形 ABCD 的面积.A B C D M N E(第 6 题)ADCBFE平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形两腰相等的梯形是等腰梯形性质对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分四个角都是直角征两腰相等两底平行同一底上的两角相等两条对角线相等判定定义判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平
24、行四边形对角线互相平分的四边形是平等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形先证明是矩形再证明一组邻边相等先证明是菱形再证一个角是直角定义先判断是梯形在证明两腰相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形对称.资料.10如图所示，已知在ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，求证：MN BC 11已知：如图，E为ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且 CEDC，连结 AE 分别交 BC、BD 于点 F、G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF求证：AB2OF 12.如图，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，点A处有一动点E以1cms的速度
25、由点A向点B运动，同时点C处也有一动点F以2cms的速度由点C向点D运动，设运动的时间为x（s），四边形EBFD的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式及自变量x的取值围。21，如图 16，已知四边形ABCD是平行四边形，BCD的平分线CF交边AB于F，ADC的平分线DG交边AB于G.（1）线段AF与GB相等吗？（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG为等腰直角三角形,并说明理由.22，如图 17，已知ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.（1）试说明线段CD与FA相等的理由；（2）若使FBCF，ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件
26、，并说明你的理由(不要再增添辅助线).23，如图，已知平行四边形ABCD中，对角线ACBD，交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形 （1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若2AEDEAD，求证：四边形ABCD是正方形 24，已知：如图 19，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DEBF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）.（1）连结_；（2）猜想：_=_；（3）证明：E C D B A O ABCDEF图 17 图 16 O F D B E C A 图
27、18 平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形两腰相等的梯形是等腰梯形性质对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分四个角都是直角征两腰相等两底平行同一底上的两角相等两条对角线相等判定定义判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形先证明是矩形再证明一组邻边相等先证明是菱形再证一个角是直角定义先判断是梯形在证明两腰相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是
28、等腰梯形对称.资料.25，如图 20，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F.(1)试说明OEOF；(2)如图 21，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OEOF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.13.如图在直角梯形 ABCD 中,ADBC,B=90 AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点 P 从 A 开始沿 AD 边向 D 以 1cm/s 的速度运动,动点 Q 从 C 开始沿 CB 向 B 以 3cm/s 的速度运动,P,Q
29、分别从点 A,C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间 t,t 分别为何值时,四边形 PQCD 为平行四边形,等腰梯形?14 已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，B90o,ADBC，AD24cm，BC26cm，动点 P 从 A 点开始沿 AD 边向 D 以 1cm/秒的速度运动，动点 Q 从 C 点开始沿 CB 边向 B 以 3cm/秒的速度运动，P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒，t 分别为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形？等腰梯形？.在ABC 中，借助作图工具可以作出中位线 EF，沿着中位线
30、EF一刀剪切后，用得到的AEF和四边形 EBCF可以拼接成平行四边形 EBCP，接切线与拼图过程如图所示，依照上述方法，安要求完成下列操作设计，并画出图形说明。（1）在ABC 中，增加条件 ，沿着 一刀剪切后可以拼成矩形。（2）在ABC 中，增加条件 ，沿着 一刀剪切后可以拼成菱形。（3）在ABC 中，增加条件 ，沿着 一刀剪切后可以拼成 正 方形。（4）在ABC（ABAC）中，一刀剪切后也可以拼接成等腰梯形，画出切线 与 拼图示意图。15 如图把一个正方形割去四分之一，将余下的部分分成 3 个全等的图形（图甲）；将余下的部分分成 4 个全等的图形（图已）仿照示例，请你将一个正三角形割去四分之
31、一后余下的部分。（1）分成 3 个全等的图形（在图一中画出示意图）；（2）分成四个全等的图形（在图二中画出示意图）；A B Q C D P A P B DD Q C O C 图 19 D A B E F 图 20 E M F C O D B A 图 21 E F O C M D A B 平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形两腰相等的梯形是等腰梯形性质对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分四个角都是直角征两腰相等两底平行同一底上的两角相等两条对角线相等判定定义判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角
32、分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形先证明是矩形再证明一组邻边相等先证明是菱形再证一个角是直角定义先判断是梯形在证明两腰相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形对称.资料.FEDCBAADCB（3）你还能利用所得的 4 个全等的图形拼成一个平行四边形吗？若能，画出大致的示意图。16.如图是 王大爷的一块四边形菜地，在A处有一口井，王大爷要想从A处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分.请你为王大爷设计一条引水渠的方案，画出图形,并简要写出
33、作图的主要步骤.解:作图步骤：17.(1)如图 25-1，在四边形 ABCD 中，ABAD，BD90，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且EAF=12BAD.求证:EFBEFD;(2)如图 25-2 在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且EAF=12BAD,(1)中的结论是否仍然成立？不用证明.(3)如图 25-3 在四边形 ABCD 中，ABAD，B+ADC180，E、F 分别是边 BC、CD 延长线上的点，且EAF=12BAD,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.18.将边长 OA=8
34、，OC=10 的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点 O 为原点，顶点 C、A 分别在x轴和 y 轴上.在OA、OC 边上选取适当的点E、F，连接 EF，将EOF 沿 EF折叠，使点O落在AB边上的点D处 图 图 图（1）如图，当点 F 与点 C 重合时，OE 的长度为 ；（2）如图，当点 F 与点 C 不重合时，过点 D 作 DGy 轴交 EF于点T，交OC于点G.xyTGFECOBADyxEBAC(F)ODxyGTFEBACOD平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形两腰相等的梯形是等腰梯形性质对边平行且相等对角
35、相等邻角互补对角线互相平分四个角都是直角征两腰相等两底平行同一底上的两角相等两条对角线相等判定定义判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形先证明是矩形再证明一组邻边相等先证明是菱形再证一个角是直角定义先判断是梯形在证明两腰相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形对称.资料.求证：EO=DT；（3）在（2）的条件下，设()T xy，写出y与x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值围是 ；（4）如图，将矩形OABC变为平行四
36、边形，放在平面直角坐标系中，且 OC=10，OC 边上的高等于 8，点 F 与点 C 不重合，过点 D 作 DGy 轴交 EF于点T，交OC于点G，求出这时()T xy，的坐标y与x之间的函数关系式（不求自变量x的取值围）19.(1)如图 101所示，BD,CE 分别是ABC 的外角平分线，过点 A 作 AFBD,AGCE,垂足分别为 F，G，连结 FG，延长 AF,AG，与直线 BC 分别交于点 M、N，那么线段 FG 与ABC 的周长之间存在的数量关系是什么？即：FG （ABBC+AC）（直接写出结果即可）（2）如图 102，若 BD，CE分别是ABC 的角平分线；其他条件不变，线段 FG
37、 与 ABC 三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明（3）如图 103，若 BD 为ABC 的角平分线，CE为ABC 的外角平分线，其他条件不变，线段FG 与ABC 三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可不需要证明。20.已知正方形ABCD和等腰Rt0,90,BEF EFBEBEF按图1放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连EG、CG.(1)探索EG、CG的数量关系，并说明理由；（2）将图1中BEF绕B 点顺时针旋转045得图2，连结DF,取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，并说明理由；（3）将图 1中BEF绕 B 点转动任意角度（旋转角在 0 到090之间）得图
38、 3，连结 DF，取 DF 的中点 G，问（1）中的结论是否成立，请说明理由；图1GFBDACE图2GFBDACE图3GFBDACEGFEDCBANMFGEDCBA平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形两腰相等的梯形是等腰梯形性质对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分四个角都是直角征两腰相等两底平行同一底上的两角相等两条对角线相等判定定义判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形先证明是矩形再证明一组邻边相等先证明是菱形再证一个角是直角定义先判断是梯形在证明两腰相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形对称