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1、学习必备 欢迎下载 第十九章 四边形 19.1.1 平行四边形的性质 第一课时 练一练：1.已知：平行四边形的周长为 28cm，相邻两边的差为 4cm，则相邻两边长为、。2.如图,在 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 O，图中全等三角形共有 _对.2 题 4 题 3.ABCD 中，若 A B=1 3,那么 A=_，B=_，C=_，D=_.4.如图，ABCD 的对角线 AC和 BD相较于点 O，如果 AC=10，BD=12，AB=m，那么 m的取值范围是。精讲精练 例：如图，E F，是 ABCD 的对角线AC上的点，CE AF 请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想
2、加以证明 变式：1、已知 ABCD 的对角线交于 O，过 O作直线交 AB、CD的反向延长线于 E、F，求证：OE=OF.2、（07 日照）如图，在周长为 20cm的 ABCD 中，AB AD，AC、BD相交于点 O，OE BD交 AD 于 E，则 ABE 的周长为 cm.2 题 3 题 4 题 三、用中学习 1.平行四边形的周长等于 56 cm，两邻边长的比为 3 1，那么这个平行四边形较长的边长为 _.2、在 ABCD 中，A+C=270，则 B=_，C=_.3.如图，ABCD 中，EF过对角线的交点 O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形 BCEF 的周长为（）A.8.3 B.9
3、.6 C.12.6 D.13.6 4、如图，在 ABCD 中，AB=AC，若 ABCD 的周长为 38 cm，ABC 的周长比 ABCD 的周长少 10 cm，求 ABCD的一组邻边的长.第二课时 练一练：1、如图，在 ABCD 中，AB=10cm，AB边上的高 DH=4cm，BC=6cm,则 BC边上的高 DF的长为。1 题 2 题 A B C D E F ABCDOE学习必备 欢迎下载 2、如图，在 ABCD 中，13,5,AB AD AC BC 则 ABCD=精讲精练：例、在 ABC 中，90 BAC,AD 是高，ABC 的平分线交 AD于点 E，/,EF BC交 AC于点 F，求证：A
4、E=CF.变式：如图，已知 ABCD 中，M是 BC的中点，且 AM=9，BD=12，AD=10，求 ABCD 的周长 三、用中学习 1、如图，ABCD 中，BE CD 于 E，BF AD 于 F，CE=2，DF=1，60 EBF,则 ABCD 的面积为。2、如图，在 ABCD 中，AE BC 于E，AF CD 于F,若 AE=4，AF=6，ABCD 的周长为 40，求 ABCD 的面积。3、（2007 浙江金华）国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6 种颜色的花如果有AB EF DC，BC GH AD，那么下列
5、说法中错误的是（）A 红花、绿花种植面积一定相等 B 紫花、橙花种植面积一定相等 C红花、蓝花种植面积一定相等 D 蓝花、黄花种植面积一定相等 4 题图 4、(09 中考）如图，在 ABCD 中，32 BAD,分别以 BC、CD为边向外作 ABC 和 ABC，使 BE=BC，DF=DC,EBC CDF,延长 AB交边 EC于点 H，点 H在 E、C 两点之间，连接 AE、AF。（1）求证：ABE FDA；（2）当AE AF 时，求EBH 的度数。19.1.2 平行四边形的判定 第一课时 练一练：1、A、B、C、D在同一平面内，从 AB CD；AB=CD；BC=AD；BC AD这四个条件中任选两
6、个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（）A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 2、如图，AB CD EF，BC AD，AC为 BAD 的平分线，图中与 AOE 相等（不含 AOE）的角有（）A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 黄 蓝 紫 橙 红 绿 A G E D H C F B 例 3 相邻两边长为如图在中对角线相交于点图中全等三角形共有对题题中若那么如图的对角线和相较于点如果那么的取值范围是精讲精练例如图是的对角线上的点请你猜想与有怎样的位置关系和数量关系并对你的猜想加以证明变式已知 平行四边形的周长等于两邻边长的比为那么这个平行四边形较长的边长为在中则如图中过
7、对角线的交点则四边形的周长为如图在中若的周长为的周长比的周长少求的一组邻边的长第二课时练一练如图在中边上的高则边上的高的长为 的周长三用中学习如图中于于则的面积为如图在中于于若的周长为求的面积浙江金华国家级历史文化名城金华风光秀丽花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛如图分别种有红黄蓝绿橙紫种颜色的花如果有那么下列说法中错学习必备 欢迎下载 例题 1 图 精讲精练：例 1.如图，平行四边形 ABCD 中，M、N分别为 AD、BC的中点，连结 AN、DN、BM、CM，且 AN、BM 交于点 P，CM、DN 交于点 Q.四边形 MGNP 是平行四边形吗？为什么？变式：如图，在 ABCD 的各边
8、 AB、BC、CD、DA 上，分别取点 K、L、M、N，使 AK=CM、BL=DN，则四边形 KLMN 为平行四边形吗？说明理由.（口述）例 2：已知如图：在 ABCD 中，延长 AB到 E，延长 CD到 F，使 BE=DF，则线段 AC与 EF是否互相平分？说明理由.（多种方法）变式：在 ABCD 中，点 M、N在对角线 AC上，且 AM=CN，求证：四边形 BMDN 是平行四边形吗？（多种方法）三、用中学习 过关检测 1.下列条件中不能确定四边形 ABCD 是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD BC B.AB=CD，AB CD C.AB CD，AD BC D.AB=CD，AD=BC 2
9、.四边形 ABCD 中，AD BC，要判别四边形 ABCD 是平行四边形，还需满足条件 3.如图，ABCD 中，E、F 分别在 BA、DC的延长线上，且 AE=21AB，CF=21CD，AF和 CE的关系如何？说明理由.4、（2009 湖北黄冈）如图，在ABC 中，ACB=90，点 E 为 AB中点，连结 CE，过点 E 作 EDBC 于点 D，在DE的延长线上取一点 F，使 AF=CE 求证：四边形 ACEF 是平行四边形 第二课时 B D C A F E 相邻两边长为如图在中对角线相交于点图中全等三角形共有对题题中若那么如图的对角线和相较于点如果那么的取值范围是精讲精练例如图是的对角线上的
10、点请你猜想与有怎样的位置关系和数量关系并对你的猜想加以证明变式已知 平行四边形的周长等于两邻边长的比为那么这个平行四边形较长的边长为在中则如图中过对角线的交点则四边形的周长为如图在中若的周长为的周长比的周长少求的一组邻边的长第二课时练一练如图在中边上的高则边上的高的长为 的周长三用中学习如图中于于则的面积为如图在中于于若的周长为求的面积浙江金华国家级历史文化名城金华风光秀丽花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛如图分别种有红黄蓝绿橙紫种颜色的花如果有那么下列说法中错学习必备 欢迎下载 练一练：1（内江）能判定四边形是平行四边形的条件是（）A 一组对边平行，另一组对边相等 B 一组对边相等，
11、一组邻角相等 C一组对边平行，一组邻角相等 D 一组对边平行，一组对角相等 2能判定四边形是平行四边形的条件是（）A 对角线互相平分 B 两条对角线互相垂直 C一组对边平行，另一组对边相等 D 一组对边平行 3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A.88，108，88 B.88，104，108 C.88，92，92 D.88，92，88 4、在四边形 ABCD 中，1 2,3 4,求证：四边形 ABCD 为平行四边形。5、如图，ABCD 的对角线 AC、BD交于 O，EF过点 O交 AD 于 E，交 BC于 F，G是 OA 的中点，H是 OC的中点，四边形 EGF
12、H 是平行四边形，说明理由.精讲精练 例 1、如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AD边的中点，BE的延长线与 CD的延长线相交于点 F，求证：四边形 ABDF 是平行四边形 变式：、如图，已知 D是ABC的边 AB上一点，CN/AB，DN交 AC于 M，若 MA=MC，求证：CD=AN。三、用中学习 过关检测 1、已知：四边形 ABCD 的对角线 AC、BD相交于点 O，给出下列 5 个条件：1 AB/CD；2 OA=OC;3 AB=CD;4BAD DCB;5 AD/BC.从以上 5 个条件中任意选取两个条件，能推出四变形 ABCD 为平行四边形的有（只填序号）2.以不在一条直线上
13、的三点 A、B、C为顶点的平行四边形共有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为 _.拓展提高 已知如图，MON=90，点 A是射线 ON上的一个定点，OA=4，点 B 是射线 OM 上的一个动点，分别以 OA、AB为边在MON 的内部作等边三角形 AOP 和 ABQ，连接 PQ。（1）求APQ 的度数（2）当点 B 在射线 OM 上移动时，四边形 AOPQ 的形状也随之发生变化它能变化成一个平行四边形吗？若能，确定点 B 的位置；若不能，说明理由（3）若直线 AP与 BQ相交于点 C，设ABQ 的面积为
14、S1，四边形 AOBP面积为 S2，当 S1=2S2时，判定 BQ与 OB的位置关系（可利用备用图）相邻两边长为如图在中对角线相交于点图中全等三角形共有对题题中若那么如图的对角线和相较于点如果那么的取值范围是精讲精练例如图是的对角线上的点请你猜想与有怎样的位置关系和数量关系并对你的猜想加以证明变式已知 平行四边形的周长等于两邻边长的比为那么这个平行四边形较长的边长为在中则如图中过对角线的交点则四边形的周长为如图在中若的周长为的周长比的周长少求的一组邻边的长第二课时练一练如图在中边上的高则边上的高的长为 的周长三用中学习如图中于于则的面积为如图在中于于若的周长为求的面积浙江金华国家级历史文化名城
15、金华风光秀丽花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛如图分别种有红黄蓝绿橙紫种颜色的花如果有那么下列说法中错学习必备 欢迎下载 第 3 课时 静讲精练 例 1、在四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点，判断四边形 EFGH 的形状。变式：在ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F 分别是 AB、BC、AC的中点，求DEF的面积。例 2、如图，AB、CD相交于 O点，AC/DB，AO=BO，E、F 分别是 OC和 OD的中点，连接 AF、BE，求证：AF=BE 变式：D、E、F 分别在ABC的各边上，且/DE AF,延长 FD到 G，使
16、 FG=2DF，求证：ED与 AG互相平分。三、用中学习 1、三角形的中位线分这个三角形所成的小三角形与四边形的面积之比为。2、已知三角形三条中位线的比为 3：5：6，三角形的周长是 112cm，三条中位线的长分别是。3、求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 相邻两边长为如图在中对角线相交于点图中全等三角形共有对题题中若那么如图的对角线和相较于点如果那么的取值范围是精讲精练例如图是的对角线上的点请你猜想与有怎样的位置关系和数量关系并对你的猜想加以证明变式已知 平行四边形的周长等于两邻边长的比为那么这个平行四边形较长的边长为在中则如图中过对角线的交点则四边形的周长为如图在中若的周长为
17、的周长比的周长少求的一组邻边的长第二课时练一练如图在中边上的高则边上的高的长为 的周长三用中学习如图中于于则的面积为如图在中于于若的周长为求的面积浙江金华国家级历史文化名城金华风光秀丽花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛如图分别种有红黄蓝绿橙紫种颜色的花如果有那么下列说法中错学习必备 欢迎下载 4、如图，在四边形 ABCD 中，AB=60，BC=80，120,60,150 A B C,求四边形 ABCD 的面积。相邻两边长为如图在中对角线相交于点图中全等三角形共有对题题中若那么如图的对角线和相较于点如果那么的取值范围是精讲精练例如图是的对角线上的点请你猜想与有怎样的位置关系和数量关系并对你的猜想加以证明变式已知 平行四边形的周长等于两邻边长的比为那么这个平行四边形较长的边长为在中则如图中过对角线的交点则四边形的周长为如图在中若的周长为的周长比的周长少求的一组邻边的长第二课时练一练如图在中边上的高则边上的高的长为 的周长三用中学习如图中于于则的面积为如图在中于于若的周长为求的面积浙江金华国家级历史文化名城金华风光秀丽花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛如图分别种有红黄蓝绿橙紫种颜色的花如果有那么下列说法中错