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1、学习必备 欢迎下载 DECABACMBNpCABFE等腰腰三角形复习课 一知识点回忆 1等腰三角形的性质与判定：（1）有 的三角形叫做等腰三角形。（2）等腰三角形的两个底角 。（3）等腰三角形底边上的 、底边上的 、顶角的 三线合一。（4）有有两个角相等的三角形是 。（5）等腰三角形是 图形，其对称轴是 。2等边三角形的性质和判定：（1）等边三角形的每个角都等于 。同样具有“三线合一”的性质。（2）三个角相等的三角形是 。三条边相等的三角形是 。有一个角是 60的 三角形是 。3线段垂直平分线性质和判定：段垂直平分线上的点到 的距离相等。到 距离相等的点在线段的 上。二、自查题：1若等腰三角形
2、两个角的比为 1：4，则其顶角为 。2若等腰三角形两条边长为 3 和 5，则其周长为 。3若等腰三角形一个外角为 50,则其底角为 度。4一等腰三角形一边长为 5，一外角为 120,则其周长为 .5.如图：ABC 中，BC=8cm,AB 的垂直平分线交AC 于点E,BCE 周长为18cm,则AC 的长为 。三例与练：例 1：已知等腰三角形一腰的中线将其周长分为 12 和 15 两部分，则其腰长为 。底边长为 。练习一：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 35,则其顶角为 度。反思：。例 2：在ABC 中 AB=AC=5cm，M 为 BC 的中点，MNAC 于点 C，则 MN=。练习二：在等腰
3、ABC 中，CH 是底边上的高，P 是 CH 上不与端点重合任一点，连接 AP、BP 并延长，分别交 BC、AC 于点 E、F。(1):证明：CAE=CBF(2)证明：AE=BF 反思：。学习必备 欢迎下载 CABMNQPCABEDDABCFE例 3 如图点 M、N 分别是正ABC 的边 BC、CA 上的点，且 BM=CN，AM、BN 交于点 Q，求证：BQM=60。变式一：将BQM=60 与 BM=CN 互换，还成立吗？变式二：如图,将 M、N 分别移到 BC、CA 的 延长线上，是否仍有BQM=60？练习三：1。正ABC 边长为 a，D 为 AC 上一动点，延长 AB 至 E，使 BE=C
4、D，连接 DE 交 BC 于点 P。（1）求证：DP=PE（2）若 D 为 AC 的中点，求 BP 的长。2菱形 ABCD 边长 2，BD=2，E、F 分别是边 AD、CD 上的两点，且 AE+CF=2。（1）求证：BDEBCF(2)判定BEF 的形状，并说明理由。反思：。QCABMN角形的两个底角等腰三角形底边上的底边上的顶角的三线合一有有两个角相等的三角形是等腰三角形是图形其对称轴是等边三角形的性质和判定等边三角形的每个角都等于同样具有三线合一的性质三个角相等的三角形是三条边相等在线段的上二自查题若等腰三角形两个角的比为则其顶角为若等腰三角形两条边长为和则其周长为若等腰三角形一个外角为则其
5、底角为度一等腰三角形一边长为一外角为则其周长为如图中的垂直平分线交于点周长为则的长为三例与腰的夹角为则其顶角为度反思例在中为的中点于点则练习二在等腰中是底边上的高是上不与端点重合任一点连接并延长分别交于点证明证明反思学习必备欢迎下载例如图点分别是正的边上的点且交于点求证变式一将与互换还成立吗学习必备 欢迎下载 等腰三角形复习课教案 一教学目标：（一）、知识与能力目标 1使学生掌握等腰三角形的性质定理及推论。2使学生掌握等腰三角形的判定定理及等边三角形的判定定理。3使学生理解线段的垂直平分线定理及逆定理，并能灵活应用。4能灵活应用等腰三角形的性质和判定解决有关问题。（二）过程与方法目标 1在等腰
6、三角形中腰与底不明确或者顶角与底角不明确时，要用到分类讨论的思想，使学生体会分类讨论思想。2在解决有关角度问题时，常用设未知识列方程来解决，使学生体会方程思想。（三）情感与态度目标 在分类讨论中使学生学会周全考虑问题，养成严谨的思维习惯。二、教学重难点 重点：等腰三角形性质、判定的灵活应用。难点：在等腰三角形中腰与底不明确或者顶角与底角不明确时分类讨论。三、教学方法：讲练结合，以练为主。四、课前准备：把知识点、例题、练习题、习题等均以学案形式打印出来，临上课前发给学生。五、教学过程（一）知识点回顾（约 5 分钟）（让学生完成如下填空，然后点评）1等腰三角形的性质与判定：（1）有 的三角形叫做等
7、腰三角形。（2）等腰三角形的两个底角 。（3）等腰三角形底边上的 、底边上的 、顶角的 三线合一。（4）有有两个角相等的三角形是 。（5）等腰三角形是 图形，其对称轴是 。2等边三角形的性质和判定：（1）等边三角形的每个角都等于 。同样具有“三线合一”的性质。（2）三个角相等的三角形是 。三条边相等的三角形是 。有一个角是 60的 三角形是 。3线段垂直平分线性质和判定：段垂直平分线上的点到 的距离相等。到 距离相等的点在线段的 上。（一）认真完成学 案上的知识 回顾填空 使 学 生在完成填空的过程中对知识点进行回忆 角形的两个底角等腰三角形底边上的底边上的顶角的三线合一有有两个角相等的三角形
8、是等腰三角形是图形其对称轴是等边三角形的性质和判定等边三角形的每个角都等于同样具有三线合一的性质三个角相等的三角形是三条边相等在线段的上二自查题若等腰三角形两个角的比为则其顶角为若等腰三角形两条边长为和则其周长为若等腰三角形一个外角为则其底角为度一等腰三角形一边长为一外角为则其周长为如图中的垂直平分线交于点周长为则的长为三例与腰的夹角为则其顶角为度反思例在中为的中点于点则练习二在等腰中是底边上的高是上不与端点重合任一点连接并延长分别交于点证明证明反思学习必备欢迎下载例如图点分别是正的边上的点且交于点求证变式一将与互换还成立吗学习必备 欢迎下载 DECABACMBNpCABFE（二）自查与梳理（
9、约 10 分钟）（让学生完成以下自查题，然后教师让学生说答案及解题方法，并对每个题进行变式练习）1若等腰三角形两个角的比为 1：4，则其顶角为 。2若等腰三角形两条边长为 3 和 5，则其周长为 。变式：若等腰三角形两条边长为 3 和 6，则其周长为 。3若等腰三角形一个外角为 50,则其底角为 度。变式：若等腰三角形一个外角为 50,则其底角为 度 4一等腰三角形一边长为 5，一外角为 120,则其周长为 .5.如图：ABC 中，BC=8cm,AB 的 垂直平分线交 AC 于点 E,BCE 周 长为 18cm,则 AC 的长为 。（二）认真完成自查题，积极回答问题，并 听 同 学和老师的点评
10、，更正错误，寻找出错原因。（二）使学生在完成自查题目的过程中体会分类 讨 论 思想。（三）例与练 （让学生完成如下例题和练习题，边讲边练）1例 1：已知等腰三角形一腰的中线将其周长分为 12 和 15 两部分，则其腰长为 。底边长为 。练习一：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 35,则其顶角为 度。反思：。2 例 2：在ABC 中 AB=AC=5cm，M 为 BC 的中点，MNAC于点 C，则 MN=。练习二：在等腰ABC 中，CH 是底边上的高，P 是 CH 上不与端点重合任一点，连接 AP、BP 并延长，分别交 BC、AC 于点 E、F。(1):证明：CAE=CBF(2)证明：AE=B
11、F 反思：（三）1完成例 1后听点评，再完成练习一。并 对 解 题方法进行反思。2完成例题 2 后听点评，再完成练习 2。并对该例 题 和 练习题 所 用 知识点 及 方 法进行反思。（三）1让学生再次体会 分 类 思想。通过例题2 和练习 2，使学生对等腰三角形的三线合一性质 更 加 熟习。角形的两个底角等腰三角形底边上的底边上的顶角的三线合一有有两个角相等的三角形是等腰三角形是图形其对称轴是等边三角形的性质和判定等边三角形的每个角都等于同样具有三线合一的性质三个角相等的三角形是三条边相等在线段的上二自查题若等腰三角形两个角的比为则其顶角为若等腰三角形两条边长为和则其周长为若等腰三角形一个外
12、角为则其底角为度一等腰三角形一边长为一外角为则其周长为如图中的垂直平分线交于点周长为则的长为三例与腰的夹角为则其顶角为度反思例在中为的中点于点则练习二在等腰中是底边上的高是上不与端点重合任一点连接并延长分别交于点证明证明反思学习必备欢迎下载例如图点分别是正的边上的点且交于点求证变式一将与互换还成立吗学习必备 欢迎下载 CABMNQPCABEDDABCFE3例 3 如图点 M、N 分别是正ABC 的边 BC、CA 上的点，且 BM=CN，AM、BN 交于点 Q，求证：BQM=60。变式一：将BQM=60 与 BM=CN 互换，还成立吗？变式二：如图,将 M、N 分别移到 BC、CA 的 延长线上
13、，是否仍有BQM=60？反思：。（四）通过本课的学习，你有什么体会？（五）作业。练习三：1。正ABC 边长为 a，D 为 AC 上一动点，延长 AB至 E，使 BE=CD，连接 DE 交 BC 于点 P。（1）求证：DP=PE（2）若 D 为 AC 的中点，求 BP 的长。2菱形 ABCD 边长 2，BD=2，E、F 分别是边 AD、CD 上的两点，且 AE+CF=2。（1）求证：BDEBCF(2)判定BEF 的形状，并说明理由。3认真写成例3及相关的变式练习，然 后 听 老师和 同 学 的点评。（四）反思本课内容，谈谈自己的体会。（五）完成作业 3 通过例3、变式练习和练习 3 的训练使学生
14、熟练掌握等边三角形的判 定 与 性质。（四）通过让学生谈体会，从而对本课进行小结。（五）通过让学生完成作业，再次巩固本课所学知识。QCABMN角形的两个底角等腰三角形底边上的底边上的顶角的三线合一有有两个角相等的三角形是等腰三角形是图形其对称轴是等边三角形的性质和判定等边三角形的每个角都等于同样具有三线合一的性质三个角相等的三角形是三条边相等在线段的上二自查题若等腰三角形两个角的比为则其顶角为若等腰三角形两条边长为和则其周长为若等腰三角形一个外角为则其底角为度一等腰三角形一边长为一外角为则其周长为如图中的垂直平分线交于点周长为则的长为三例与腰的夹角为则其顶角为度反思例在中为的中点于点则练习二在等腰中是底边上的高是上不与端点重合任一点连接并延长分别交于点证明证明反思学习必备欢迎下载例如图点分别是正的边上的点且交于点求证变式一将与互换还成立吗