江苏省南京市建邺区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷.pdf

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1、2022 2023学 年 第 一 学 期 期 末 学 业 质 量 监 测 八 年 级 数 学 学 科 注 意 事 项：1.本 试 卷 共 6 页，全 卷 满 分 100分，考 试 时 间 为 100分 钟.2.答 选 择 题 必 须 用 2 3铅 笔 将 答 题 卷 上 对 应 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，请 用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案.答 非 选 择 题 必 须 用 0.5毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 写 在 答 题 卷 上 的 指 定 位 置，在 其 他 位 置 答 题 一 律 无 效，作 图 必 须 用 2 5铅 笔 作 答，并 请 加

2、黑 加 粗，描 写 清 楚.一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 2 分，共 16分，在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中,恰 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）1.4的 算 术 平 方 根 是（）A.2 B.-2 C.2D.722.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，把 点（2,3）向 上 平 移 1个 单 位，再 向 左 平 移 2 个 单 位，得 到 的 点 的 坐 标 是（）A.（3,1）B.（0,4）C.（4,4）D.（1,1）3.下 列 无 理 数

3、中,在-2 与 1之 间 的 是（）A.VsB.c.6D.V54.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 P（7-l,，+2）（m 是 任 意 实 数）,则 点 P 不 会 落 在（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 5.如 图，二 A B C A W V,点 M 在 8 c 上，连 接 C V,下 列 结 论：A 平 分=其 中，所 有 正 确 结 论 的 序 号 是（）A.B.C.D.6.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数），=x+夜 的 图 像 交 x 轴 于 点 4,交 y 轴 于 点 8,点 A，4，A 在

4、 x轴 上，点 4，刍,用 在 函 数 图 像 上，4 4,4 刍，483 均 垂 直 于 x轴，若 4 4 4”4 4 屈 均 为 等 腰 直 角 三 角 形，贝 人 儿 生 的 面 积 是（）A.16 B.64 C.256 D.1024接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）7.8的 立 方 根 是 8.点 尸 在 第 二 象 限，且 到 x 轴，y 轴 的 距 离 分 别 为 2、3.则 点 P 的 坐 标 是 9.2022年 全 国 粮 食 达 到 13731亿 斤，数 据 13731用 四 舍 五 入 法 精 确 到 1000,并 用 科 学 记 数 法 表 示 是 10.已

5、 知 一 次 函 数 了=一*+帆 与 y=（机，为 常 数，0）的 图 像 交 点 坐 标 为（1,2）,则 二 元 一 次 方 程 组 X+ym 的 解 是 _ M T-y=011.在“ABC 中，AB=A C=5,8C=6,则 4ABe 的 面 积 是.12.小 明 在 用“列 表、描 点、连 线”的 方 法 画 一 次 函 数 y=H+力（,。为 常 熟，/0）的 图 像 时，列 出 x 与 y 的 几 组 对 应 值（如 下 表），请 你 细 心 观 察，当=时 一，小 明 计 算 的 y 值 是 错 误 的 13.已 知 点（-1,M）,（。2）在 一 次 函 数=2+1,若%，则

6、 满 足 条 件 的 最 大 整 数。的 值 是.14.如 图，在 长 方 形 ABC中，AB=6,A=1 0,将，沿/IE翻 折，使 得 点。落 在 8C边 上。处，则 折 痕 M 的 长 是 X.0 1 2 3.y.-3-1 0 3.15.15.当 一 2 4 x 4 2 时，一 次 函 数 y=（3a-2）x+a+2（a 为 常 数）图 像 在 x 轴 上 方，则 a 的 取 值 范 围 _16.如 图，点 的 坐 标 分 别 为（1,0）,（0,3）,点 C 在 第 一 象 限，若 AABC是 等 腰 直 角 三 角形，则 点 C 的 坐 标 是.三、解 答 题(本 大 题 共 1 0

7、小 题，共 6 8分，请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)17.求 下 列 各 式 中 的 x(1)3/=27(2)(I):：18.如 图 AB=AE,C3=CD,AC,班 相 交 于 点 E(1)求 证.ADC(2)求 证=19.(1)如 图，已 知 点 A(-3,4),B(4,3),请 在 方 格 纸 中 画 出 平 面 直 接 坐 标 系(要 求：画 出 坐 标 轴，标 注 坐 标 原 点 O)(2)在(1)的 条 件 下，二 A O 8 的 面 积 是.20.如 图，点 处 的 居 民 楼 与 马

8、路 相 距 14m,当 居 民 楼 与 马 路 上 行 驶 的 汽 车 距 离 小 于 50m时 就 会 受 到 噪 声 污 染，若 汽 车 以 的 速 度 行 驶 经 过，那 么 会 给 这 栋 居 民 楼 带 来 多 长 时 间 的 噪 声 污 染？cBD可 蛆 A21.如 图 所 示，某 新 型 休 闲 凳 可 无 缝 叠 摞 在 家 中 角 落，节 省 收 纳 空 间，请 根 据 图 中 所 给 的 信 息 数 据，解 答 问 题.（1）求 叠 在 一 起 的 凳 子 总 高 度 y（c）与 休 闲 凳 数 量 x（个）之 间 的 一 次 函 数 表 达 式（2）当 购 买 5 个 休

9、 闲 凳 时，求 叠 在 一 起 的 凳 子 的 总 高 度.22.已 知 一 次 函 数 y=+b 的 图 像 经 过（1,2）,（3,-4）两 点.（1）求 k,b的 值（2）当 xl时，函 数 y=丘+6值 的 范 围 是（3）当 xNl时，对 于 x 的 每 一 个 值，函 数=x+f的 值 都 大 于 函 数 y=入:+人 的 值，贝!|f的 取 值 范 围 为.23.尺 规 作 图：根 据 下 列 条 件，分 别 作 等 腰 二 A B C,使 得 ZA=120（保 留 作 图 痕 迹，写 出 必 要 的 额 文 字 说 明）（1）已 知 腰（2）已 知 底 边 3cA BB C2

10、4.高 速 列 车 和 普 通 列 车 每 天 往 返 于 甲、乙 两 地，高 速 列 车 从 家 底 出 发 往 返 3 次（到 站 后 立 即 返 回，不 考 虑 到 站 停 留 时 间）；普 通 列 车 从 乙 地 出 发，到 达 甲 地 后 停 留 1/?,然 后 以 原 速返 回，到 达 乙 地 后 停 止，两 车 同 时 出 发，匀 速 行 驶，普 通 列 车 离 开 甲 地 返 回 乙 地 时，高 速 列 车 恰 好 第 二 趟 返 回 到 达 甲 地，普 通 列 车 距 离 乙 地 的 路 程 y(k m)与 行 驶 时 间 x(6)之 间 函 数 关 系 的 图 像 如 图

11、所 示.(1)甲、乙 两 地 相 距 Am,求 线 段 所 表 达 的 函 数 表 达 式(2)高 速 列 车 的 速 度 是 吗,两 车 每 天 相 遇 次(3)求 两 车 最 好 一 次 相 遇 时 距 离 乙 地 的 路 程 25.【数 学 概 念】如 果 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为“力,c,且 加 2+=,那 么 我 们 称 这 样 的 三 角 形 为，奇 妙 三 角 形”【概 念 理 解】(1)若.ABC 是 奇 妙 三 角 形，NC 90,A8=5,AC=3,则 3 C=.(2)如 图 ABD,ZD=90,点 C 在 8。上，连 接 AC,A=4.C=3,若 是“奇 妙

12、 三 角 形”，求 8c 的 长.【灵 活 运 用】(3)如 图，在 R ACD,N3=9(),4=机 8=,点 8 在 边 心 的 延 长 线 上，当 3C=时(用 含 加，的 代 数 式 表 示)，A8C是“奇 妙 三 角 形”26.如 图，在 ABC中，45=AC,Z)是 B C 的 中 点，E 为 4SC 内 一 点，连 接 并 延 长 到 F,使 得 E D=D F,连 接 AF、CF.)3 b x j/cF(1)求 证 BE CF,(2)若 NEBD=L/B A C,求 证：AF2=AB2+BE2;2(3)如 图 连 接，探 索 当 NBEC与 N8AC满 足 什 么 数 量 关

13、系 时，AC=A F,并 说 明 理 由2022 2023学 年 第 一 学 期 期 末 学 业 质 量 监 测 八 年 级 数 学 学 科 一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 2 分，共 16分，在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中，恰 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）1.4的 算 术 平 方 根 是（）A.2 B.-2 C.2 D.x/2【答 案】A【解 析】74=2,故 选 A2.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，把 点（2,3）向 上 平 移 1个

14、 单 位，再 向 左 平 移 2 个 单 位，得 到 的 点 的 坐 标 是（）A.（3,1）B.（0,4）C.（4,4）D.（1,1）【答 案】B【解 析】把 点（2,3）向 上 平 移 1个 单 位，再 向 左 平 移 2 个 单 位，得 到 的 点 的 坐 标 是（0,4）,故 选 B3.下 列 无 理 数 中，在-2 与 1之 间 的 是（）A.-x/5 B.-7 3 C.x/3 D.【答 案】B【解 析】一 6 三 一 1.7 3 2,则 一 2-J 5 l,故 选 34.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 尸（，-1,m+2）（“是 任 意 实 数），则 点 尸 不 会

15、 落 在（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答 案】D【解 析】令 x=m-l,y=%+2,则,w=x+l=y-2,可 得 y=x+3,可 得 出 点 P 的 运 动 轨 迹，可 知 点 P 不 会 落 在 第 四 象 限，故 选。5.如 图，-4 3 C 二 4V W,点 M 在 上，连 接 C 7 V,下 列 结 论：A M平 分=N M 4c=NMNC,其 中，所 有 正 确 结 论 的 序 号 是（）A.B.C.D.B M C【答 案】D【解 析】因 为 A3=4 W,所 以 ZAMB=幽 二 生 竺=乙 48,因 为 qA8C=一 A

16、W V,所 2以 ZABC=Z A M N，所 以 A M 平 分 A B M N 正 确 因 为./WC=4 V W,所 以 NABC=NAMN,因 为 Z A M C=Z A M N+Z M W C=ZABC+A B A M，所 以 N C M N=N B A M 正 确 因 为 4 4 C=NM4N,所 以 Nfi4M=N G W,因 为 4?=A,AC=A N,所 以 180-ABAM 180-NCAN 八 sZ M A C=-=-=2 M N C 正 确 2 2故 选 D6.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数），=x+虚 的 图 像 交 x轴 于 点 A,交

17、y 轴 于 点 3,点 在 x轴 上，点 环 员，员 在 函 数 图 像 上，A4,4B2，A 层 均 垂 直 于 x 轴，若 A,OB,AB.,AiA2B2均 为 等 腰 直 角 三 角 形，则.4人 田 的 面 积 是（）A.16 8.64 C.256 D.1024【解 析】根 据），=x+&可 得，。4=夜,。8=血,因 为，A O B 为 等 腰 直 角 三 角 形，可 得 出 O A=O B=&,贝 IJA4,=2近，因 为 儿 4 4 均 为 等 腰 直 角 三 角 形，则 N481A=N8AO=45,可 得.例 片 均 为 等 腰 直 角 三 角 形，故 例=8必=2及 洞 理

18、可 得 员&=4 五，则 B,A=2&,故 线&=2$&=32 夜，所 以 5 2 出=3（纥 4）2=1024,故 选。二、填 空 题（本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 2 分，共 2 0分，不 需 写 出 解 答 过 程，请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）7.8的 立 方 根 是【答 案】2【解 析】8 的 立 方 根 是 我=28点 P 在 第 二 象 限，且 到 x轴，y 轴 的 距 离 分 别 为 2、3.则 点 尸 的 坐 标 是【答 案】（-3,2）【解 析】点 P 在 第 二 象 限,所 以 横 坐 标 为 负 数，纵 坐 标 为 这

19、个 数，且 到 x 轴，y 轴 的 距 离 分 别 为 2、3.,所 以 点 P 的 坐 标 是（-3,2）9.2022年 全 国 粮 食 达 到 13731亿 斤，数 据 13731用 四 舍 五 入 法 精 确 到 1000,并 用 科 学 记 数 法 表 示 是【答 案】1.4xl04【解 析】13731用 四 舍 五 入 法 精 确 到 法 精 是 14000,用 科 学 记 数 法 表 示 是 1.4X10410.已 知 一 次 函 数 y=x+%与 y=nr（机，”为 常 数，/0）的 图 像 交 点 坐 标 为（1,2）,则 二 元 一 次 方 程 组 一 切;0 的 解 是 _

20、 n x-y=0.A；、，.f X=1【答 案】【解 析】二 元 一 次 方 程 组 卜+y一 根=的 解 可 看 成 一 次 函 数 y=_ x+m 与 y=“图 像 的 交 n x-y=0点，所 以 二 元 一 次 方 程 组 的 解 是=1y=211.在 工/WC 中，A8=AC=5,8C=6,则 一 ABC 的 面 积 是.【答 案】12【解 析】作 A_LBC,因 为 AB=AC=5,3C=6,所 以 B r,8 C=3,A=-皿=42所 以 S A瓦=gx8CxA=1212.小 明 在 用“列 表、描 点、连 线”的 方 法 画 一 次 函 数 y=fcv+b（k,b为 常 熟,斤

21、/0）的 图 像 时，列 出 无 与 y 的 几 组 对 应 值（如 下 表），请 你 细 心 观 察，当 工=时 一，小 明 计 算 的 y 值 是 错 误 的【答 案】x=2X.0 1 2 3.y.-3-1 0 3.【解 析】根 据 一 次 函 数 y=H+6 的 变 化 规 律 可 看 出，当 x 增 加 量 相 同 时，y 的 增 加 量 也 是 相 同 的，根 据 表 格 可 看 出 当 x=0,x=l时 y 的 变 化 量 为 2,当 x=l,x=2 时 y 的 变 化 量 为 1,当 x=2,x=3时 y 的 变 化 量 为 2,所 以 x=2 时 y 应 是 1,故 当 x=2

22、 时，小 明 计 算 的 y 值 是 错 误 的 13.已 知 点（-1,耳）,（,%）在 一 次 函 数 y=2x+l,若%上，则 满 足 条 件 的 最 大 整 数。的 值 是.【答 案】0【解 析】因 为 左=2 0,所 以 y 随 x 的 增 加 而 增 加，当%，所 以-1。，则 最 大 整 数 的 值 为 4=014.如 图，在 长 方 形 中，AB=6,AD=0,将.血 沿 隹 翻 折，使 得 点。落 在 BC边 上。处，则 折 痕 他 的 长 是【答 案】-x/103【解 析】将 沿 隹 翻 折，所 以，型 注 所 以 4 7=A=10,故 BD=4A D 松-AB。=8,C。

23、=BC-8。=2,设。E=Q=x,E C=6-x,根 据 勾 股 定 理 可 得 x2=（6-x）2+22,解 得 x=1 2,则 A E n J m+M=W&53 315.当 2 4 x 4 2 时，一 次 函 数 y=（3a-2）x+“+2（。为 常 数）图 像 在 x 轴 上 方，贝 心 的 取 值 范 围 _【答 案】-06 52-716.如 图，点 A 3 的 坐 标 分 别 为（1,0）,（0,3）,点 C 在 第 一 象 限，若,A B C 是 等 腰 直 角 三 角 形，则 点 C 的 坐 标 是.【答 案】C/3,4)Cz(4,l)G(2,2)【解 析】如 图，可 得 若 是

24、 等 腰 直 角 三 角 形，则 存 在 三 种 情 况，过 C G 向 坐 标 轴 做 垂 线 C|E _ L 8 E,G，因 为,A 8G，.A8C2，.ABC3是 等 腰 三 角 形，所 以 AB=8G,NEBC、=ZOAB,ZBECt=ZAOB 贝 lj,ABO=ABC、E,可 得 BE=AO.EC,=0 8,故 G(3,4),同 理 C?(4,1),G 是 a G 的 中 点，则 G(2,2)三、解 答 题(本 大 题 共 1()小 题，共 6 8分，请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)17.求

25、下 列 各 式 中 的 x(1)3/=2 7(2)【答 案】(1)x=3(2)x=2【解 析】(1)3/=2 7X2=9x=3(2)(x-l)3=!-818.如 图 AB=4),CB=CD,AC,BD 相 交 于 点 E(1)求 证(2)求 证 5E=Z)E【答 案】（1）见 解 析（2）见 解 析【解 析】（1）因 为 A8=4）,CB=8,A C=A C,所 以.ABC 三.ADC（2）由（1）可 得 2ABe工 A D C,所 以 N fi4 C=m 4 C,因 为 AB=A,=A所 以 A BEm A D E,所 以 BE=DE19.（1）如 图，已 知 点 4（-3,4）,8（4,3

26、）,请 在 方 格 纸 中 画 出 平 面 直 接 坐 标 系（要 求：画 出 坐 标 轴，标 注 坐 标 原 点 O）（2）在（1）的 条 件 下，1M o8 的 面 积 是.【答 案】（1）见 解 析（2）2(2)根 据 题 意 可 得 A O=B O=疹 a=5,所 以 S 3=X 5X 5=/ion 2 220.如 图，点 A 处 的 居 民 楼 与 马 路 相 距 14?，当 居 民 楼 与 马 路 上 行 驶 的 汽 车 距 离 小 于 50,时 就 会 受 到 噪 声 污 染，若 汽 车 以 15%的 速 度 行 驶 经 过，那 么 会 给 这 栋 居 民 楼 带 来 多 长 时

27、 间 的 噪 声 污 染？BDCA【答 案】6.4【解 析】根 据 题 意 可 知，AB=14,AC=50,ZABC=9 0，一 A C O 是 等 腰 三 角 形，所 以 BC=AC2-AB2=4 8,所 以 8=9 6,故 会 给 这 栋 居 民 楼 带 来 噪 声 污 染 的 时 长 为=96+15=6.421.如 图 所 示，某 新 型 休 闲 凳 可 无 缝 叠 摞 在 家 中 角 落，节 省 收 纳 空 间，请 根 据 图 中 所 给 的 信 息 数 据，解 答 问 题.(1)求 叠 在 一 起 的 凳 子 总 高 度 y(c/n)x与 休 闲 凳 数 量 x(个)之 间 的 一

28、次 函 数 表 达 式(2)当 购 买 5 个 休 闲 凳 时，求 叠 在 一 起 的 凳 子 的 总 高 度.【答 案】(1)y=6x+40(2)70【解 析】(1)设 一 次 函 数 y=fcr+b,根 据 题 意 得 2=24+解 得=所 以 64=4Z+Z?g=40y=6x+40(2)当 x=5 时，y=6 x 5+40=7 0,所 以 当 购 买 5 个 休 闲 凳 时，求 叠 在 一 起 的 凳 子 的 总 高 度 为 70.22.已 知 一 次 函 数 y=Ax+6 的 图 像 经 过(1,2),(3,-4)两 点.(1)求 的 值(2)当 xl时，函 数 y=值 的 范 围 是

29、(3)当 xNl时，对 于 x 的 每 一 个 值，函 数 为=x+t的 值 都 大 于 函 数、=自+人 的 值，贝 h的 取 值 范 围 为.【答 案】(1)k=-3,b=5(2)y1【解 析】(1)将(1,2),(3,-4)带 入 丫=米+人 解 得=一 3力=5,所 以 一 次 函 数 为 y=3x+5(2)当 xl时，-3x+5t+l,因 为 函 数%=x+f的 值 都 大 于 函 数 y=+b 的 值，所 以+1 2 2,解 得 d I23.尺 规 作 图：根 据 下 列 条 件，分 别 作 等 腰 A B C,使 得 NA=120(保 留 作 图 痕 迹，写 出 必 要 的 额

30、文 字 说 明)(1)己 知 腰 4?(2)已 知 底 边 BCA BB C【答 案】(1)见 解 析(2)见 解 析【解 析】(1)24.高 速 列 车 和 普 通 列 车 每 天 往 返 于 甲、乙 两 地，高 速 列 车 从 甲 地 出 发 往 返 3 次(到 站 后 立即 返 回，不 考 虑 到 站 停 留 时 间)；普 通 列 车 从 乙 地 出 发，到 达 甲 地 后 停 留 1/7,然 后 以 原 速 返 回，到 达 乙 地 后 停 止，两 车 同 时 出 发，匀 速 行 驶，普 通 列 车 离 开 甲 地 返 回 乙 地 时，高 速 列 车 恰 好 第 二 趟 返 回 到 达

31、甲 地，普 通 列 车 距 离 乙 地 的 路 程 y(k m)与 行 驶 时 间 x()之 间 函 数 关 系 的 图 像 如 图 所 示.(1)甲、乙 两 地 相 距 Am,求 线 段 8 C 所 表 达 的 函 数 表 达 式(2)高 速 列 车 的 速 度 是 吗,两 车 每 天 相 遇 次(3)求 两 车 最 后 一 次 相 遇 时 距 离 乙 地 的 路 程【答 案】(1)300切?，y=-100 x+700(2)400,5(3)【解 析】(1)根 据 图 形 可 得 甲、乙 两 地 相 距 300切?，点 3 坐 标 为(4,300),点 C 坐 标 为(7,0)设 线 段 3

32、c 所 表 达 为 y=H+6,带 入 点 5,C 坐 标 可 得 j,解 得&=-1006=700)=(2)高 速 列 车 的 速 度 是 丫=的 箸=400吗，高 速 列 车 往 返 3 次 共 用 时 f=1*6=45/7,前 3，两 车 共 相 遇 4 次，后 1.5力 共 相 遇 1次(3)快 速 列 车 第 三 次 到 达 乙 地 的 时 间 为，=3+3=，所 以 快 速 列 车 驶 向 甲 地 的 方 程 设 4 4为 y=fcr+8,可 得 y=400 x-1500,联 立 八,=一”00,解 得*=幺，故 两 车 最 后 一 y=-100 x+700 3次 相 遇 时 距

33、离 乙 地 的 路 程 为 S=400 x(乌-=理(3 3)325.【数 学 概 念】如 果 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 a,b,c,且 为 2+从=2,那 么 我 们 称 这 样 的 三 角 形 为“奇 妙 三 角 形”【概 念 理 解】(1)若 qA B C 是“奇 妙 三 角 形，ZC90,AB=5,AC=3,则 3 C=.(2)如 图.A B D N O=90,点 C 在 8。上，连 接 AC,A。=4.8=3，若 一 A B C 是“奇 妙 三 角 形”，求 8 C 的 长.【灵 活 运 用】(3)如 图，在 必 ACD,N O=90,A=?.CQ=，点 B 在 边 Z

34、X?的 延 长 线 上，当 BC=时(用 含?，的 代 数 式 表 示)，A B C 是“奇 妙 三 角 形”A【答 案】(I)c=2应(2)x=6(3)x=2n【解 析】(1)2a1+b2=c2,c=5,b=3c=2y/2(2)设 8C=x,则 B=x+3,因 为/。=90,所 以 存 在 AC?=C2+4)2=25,2/+25=16+(3+x，解 得*=6(3)设 3C=x 则 3=x+”，因 为 N O=90,所 以 存 在 4 二+人 4=渥+川，因 为 A B C 是“奇 妙 三 角 形”，所 以 存 在 2/+,/+/=/+(+，解 得 x=2 26.如 图，在 中，AB=A C,

35、D 是 B C 的 中 点，：为 _钻。内 一 点，连 接 即 并 延 长 到 尸，使 得 尸，连 接 AF、CF.(2)若 NEBD=L/B A C,求 证：AF=AB1+BE2;2(3)如 图 连 接，探 索 当 NBEC与 N8AC满 足 什 么 数 量 关 系 时，AC=A F,并 说 明 理 由 F【答 案】(1)见 解 析(2)见 解 析(3)ZBC=180-ABAC2【解 析】(1)。是 3 C 的 中 点.BD=D CNEBD=L/B A C2ZACB=-(180-E D=D F,4EDB=/C D F:.;B D E C D F.4EBD=4FCD：.BE CF(2)由(1)可 知 8石=。凡=ABAC)zL4CF=ZACB+ZFCD=1(180-ZBAC)+ZFCD=90.A F2=AC2+CF2=AB2+BE2(3)连 接 即 A C=A Ff A B=A C：.ZAFB=(180 一 NBAF),ZAFC=g(180-Z C 4 F),ZCFB=ZAFB+ZAFC=1(180-Z B A F)+1(180-Z C 4 F)=180-(ZBy4F+Z C 4 F)=180；N3ACBE CF:./E B C=/F C BBE=CF,BC=BC.一 B C E-C B F.Z B E C=/C F B.ZBEC=180-Z B A C2