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1、河北省武邑中学高二上学期期末考试数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若0ab，则（）A11ab B 01ab C.2abb Dbaab2.抛物线214yx 的准线方程是（）A1x B1y C.1x D1y3.已知直线 l 的参数方程为11xtyt（t 为参数)，则直线 l 的普通方程为（）A20 xy B20 xy C.0 xy D20 xy4.观察下列各图，其中两个分类变量,x y之间关系最强的是（）AB C.D5.椭圆3cos5sinxy（是参数）的离心率是（）A35 B4
2、5 C.925 D16256.若,x y是正数，且141xy，则xy有（）A最大值16 B最小值116 C.最小值 16 D最大值1167.清代著名数学家梅彀成在他的增删算法统宗中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见7 层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比 上层成倍地增加，一共有381 盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4 层的灯盏数应为（）A3 B12 C.24 D36 8.对任意的实数，不等式210mxmx恒成立，则实数的取值范围是（）A4,0 B4,0 C.4,0 D4,09.设变量,x y满足
3、约束条件0021xyxyxy，则1yx的最大值是（）A1 B14 C.12 D2 10.已知p是的充分不必要条件，是的必要条件，q是的必要条件.那么p是q成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件11.已知点,Ma b 与点0,1N在直线 3450 xy的两侧，给出以下结论：3450ab；当0a时，ab 有最小值，无最大值；221ab；当0a且1a时，11ba的取值范围是93,44，正确的个数是（）A1 B2 C.3 D4 12.在函数2ln1fxaxx的图象上，横坐标在1,2内变化的点处的切线斜率均大于1，则实数的取值范围是（）A 1,B 1,C.6,
4、D 6,第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若公差为 2 的等差数列na的前 9 项和为 81，则9a14.过点4,1Q作抛物线28yx 的弦AB，恰被 Q 所平分，则弦AB所在直线方程为15.已知函数32113fxxaxx有两个极值点，则实数的取值范围是16.已知命题1:12px，命题:10qxaxa，若p是q的必要不充分条件，则实数的取值范围是三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC中，角,A B C的对边分别是,a b c，3 sincos1aCcA.（1）求角A；（2）若23
5、16bca，ABC的面积3S，求,b c的值.18.数列na的前项和为nS，2*13122nnSannnN.四个选项中只有一项是符合题目要求的若则抛物线的准线方程是已知直线的参数方程为为参数则直线的普通方程为观察下列各图其中两个分类变量之间关系最强的是椭圆是参数的离心率是若是正数且则有最大值最小值最小值最大值头几盏灯其译文为远远望见层高的古塔每层塔点着的灯数下层比上层成倍地增加一共有盏请问塔尖几盏灯则按此塔各层灯盏的设置规律从上往下数第层的灯盏数应为对任意的实数不等式恒成立则实数的取值范围是设变量满足约束条件充要条件既不充分也不必要条件已知点与点在直线的两侧给出以下结论当时有最小值无最大值当且
6、时的取值范围是正确的个数是在函数的图象上横坐标在内变化的点处的切线斜率均大于则实数的取值范围是第卷共分二填空题每题（1）设nnban，证明：数列nb是等比数列；（2）求数列nnb的前项和nT.19.已知函数22xfxexax.（1）若1a，求曲线yfx 在点1,1f处的切线方程；（2）若 fx 在R上单调递增，求实数的取值范围.20.设椭圆222210 xyabab的左焦点为F，离心率为22，椭圆与轴左交点与点F的距离为21.（1）求椭圆方程；（2）过点0,2P的直线 l 与椭圆交于不同的两点,A B，当OAB 面积为22时，求AB.21.已知抛物线的方程为220 xpyp，过点0,Pp 的直
7、线 l 与抛物线相交于AB、两点，分别过点AB、作抛物线的两条切线1l 和2l，记1l 和2l 相交于点M.（1）证明：直线1l 和2l 的斜率之积为定值；（2）求证：点M在一条定直线上.22.已知函数211ln2fxaxa xx aR.（1）当0a时，求函数fx的单调递减区间；（2）当0a时，设函数22gxxfxk x，若函数 g x 在区间1,2上有两个零点，求实数k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5 CDADB 6-10 CCBBA 11、12：BC 二、填空题13.17 14.4150 xy 15.,11,16.10,2三、解答题17.解：（1)由已知得3 sincos1aCcA，
8、四个选项中只有一项是符合题目要求的若则抛物线的准线方程是已知直线的参数方程为为参数则直线的普通方程为观察下列各图其中两个分类变量之间关系最强的是椭圆是参数的离心率是若是正数且则有最大值最小值最小值最大值头几盏灯其译文为远远望见层高的古塔每层塔点着的灯数下层比上层成倍地增加一共有盏请问塔尖几盏灯则按此塔各层灯盏的设置规律从上往下数第层的灯盏数应为对任意的实数不等式恒成立则实数的取值范围是设变量满足约束条件充要条件既不充分也不必要条件已知点与点在直线的两侧给出以下结论当时有最小值无最大值当且时的取值范围是正确的个数是在函数的图象上横坐标在内变化的点处的切线斜率均大于则实数的取值范围是第卷共分二填空
9、题每题由正弦定理得3 sinsinsincos1ACCA，3sincos1AA，故1sin62A.由 0A，得3A.(2)在ABC 中，22163bcbcbc，216bc，故4bc.又334ABCSbc，4bc.联立式解得2bc.18.解：（1）213122nnaSnn，当1n时，121a，则112a，当2n时，2111311122nnaSnn，则由得121nnaan，即121nnanan，1122nnbbn，又11112ba，数列nb是首项为12，公比为12的等比数列，12nnb.（2）由（1）得2nnnnb.234112341222222nnnnnT，232123412122222nnnn
10、nT，.由-得2111112222nnnnT1122212212nnnnn.19.解：（1）22xfxex，1fe，即,11ke fe所求切线方程为11yee x，即10exy四个选项中只有一项是符合题目要求的若则抛物线的准线方程是已知直线的参数方程为为参数则直线的普通方程为观察下列各图其中两个分类变量之间关系最强的是椭圆是参数的离心率是若是正数且则有最大值最小值最小值最大值头几盏灯其译文为远远望见层高的古塔每层塔点着的灯数下层比上层成倍地增加一共有盏请问塔尖几盏灯则按此塔各层灯盏的设置规律从上往下数第层的灯盏数应为对任意的实数不等式恒成立则实数的取值范围是设变量满足约束条件充要条件既不充分也
11、不必要条件已知点与点在直线的两侧给出以下结论当时有最小值无最大值当且时的取值范围是正确的个数是在函数的图象上横坐标在内变化的点处的切线斜率均大于则实数的取值范围是第卷共分二填空题每题（2）22xfxexa，fx在R上单调递增，0fx在R上恒成立，2xeax在R上恒成立，令2xeg xx，112xeg，令0gx，则ln2x，在,ln 2 上0gx；在ln 2,上，0gx，gx 在,ln 2 单调递增，在ln 2,上单调递减，maxln 2ln 21gxg，ln21a，实数的取值范围为ln 21,.20.解：（1）由题意可得22ca，21ac，又222abc，解得221,2ba，所以椭圆方程为22
12、12xy（2）根据题意可知，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为2ykx，设1122,A xyB xy由方程组22212ykxxy消去y得关于的方程2212860kxkx，由直线 l 与椭圆相交于,A B两点，则有0，即222(1)6424216240kkk，得：232k，由根与系数的关系得122122812612kxxkxxk，故22212216241112kABxxkkk又因为原点O 到直线 l 的距离221dk，故OAB 的面积222211624222321212kkSABdkk由2222232122kk，得142k，此时32AB.21.解：（1）依题意，直线l 的斜率存在，设直线l
13、 的方程为ykxp，将其代入22xpy，消去y整理得22220 xpkxp.设,A B的坐标分别为1122,A xyB xy，则2122x xp.将抛物线的方程改写为212yxp，求导得1yxp.所以过点A的切线1l 的斜率是11xkp，过点B的切线2l 的斜率是22xkp，四个选项中只有一项是符合题目要求的若则抛物线的准线方程是已知直线的参数方程为为参数则直线的普通方程为观察下列各图其中两个分类变量之间关系最强的是椭圆是参数的离心率是若是正数且则有最大值最小值最小值最大值头几盏灯其译文为远远望见层高的古塔每层塔点着的灯数下层比上层成倍地增加一共有盏请问塔尖几盏灯则按此塔各层灯盏的设置规律从上
14、往下数第层的灯盏数应为对任意的实数不等式恒成立则实数的取值范围是设变量满足约束条件充要条件既不充分也不必要条件已知点与点在直线的两侧给出以下结论当时有最小值无最大值当且时的取值范围是正确的个数是在函数的图象上横坐标在内变化的点处的切线斜率均大于则实数的取值范围是第卷共分二填空题每题故121222x xk kp，所以直线1l 和2l 的斜率之积为定值2.（2）设,Mx y.因为直线1l 的方程为111yykxx，即21112xxyxxpp，同理，直线2l 的方程为22222xxyxxpp，联立这两个方程，消去y得2212212122xxxxxxxxpppp，整理得121202xxxxx，注意到1
15、2xx，所以122xxx.此时2211111212112222xxxxxxx xyxxxppppppp.由（1）知，122xxpk，所以122xxxp kR，所以点M在定直线yp上.22.解：（1）fx 的定义域为0,，fx的导数为11110axxfxaxaaxx，当0,1a时，11a.由0fx，得1xa或 1x.当10,1,xxa时，fx 单调递减.fx 的单调递减区间为10,1,a；当1a时，恒有0fx，fx单调递减.fx 的单调递减区间为0,；当1,a时，11a.由0fx，得1x或1xa.当10,1,xxa时，fx 单调递减.fx 的单调递减区间为10,1,a.四个选项中只有一项是符合题
16、目要求的若则抛物线的准线方程是已知直线的参数方程为为参数则直线的普通方程为观察下列各图其中两个分类变量之间关系最强的是椭圆是参数的离心率是若是正数且则有最大值最小值最小值最大值头几盏灯其译文为远远望见层高的古塔每层塔点着的灯数下层比上层成倍地增加一共有盏请问塔尖几盏灯则按此塔各层灯盏的设置规律从上往下数第层的灯盏数应为对任意的实数不等式恒成立则实数的取值范围是设变量满足约束条件充要条件既不充分也不必要条件已知点与点在直线的两侧给出以下结论当时有最小值无最大值当且时的取值范围是正确的个数是在函数的图象上横坐标在内变化的点处的切线斜率均大于则实数的取值范围是第卷共分二填空题每题综上，当0,1a时，
17、fx 的单调递减区间为10,1,a；当1a时，fx 的单调递减区间为0,+；当1,a时，fx 的单调递减区间为10,1,a.（2）2ln22gxxxxk x在1,2x上有零点，即关于的方程2ln22xxxkx在1,2x上有两个不相等的实数根.令函数2ln22xxxh xx，1,2x.则2232ln42xxxhxx.令函数232ln4p xxxx，1,2x.则212xxpxx在1,2上有0px.故 p x 在1,2上单调递增.10p，当1,12x时，有 0p x即0hx.h x 单调递减；当1,x时，有 0p x即0hx，h x 单调递增.19ln 22105h，11h，10210ln 2102
18、1023110121232hh，k的取值范围为9ln 21,105.四个选项中只有一项是符合题目要求的若则抛物线的准线方程是已知直线的参数方程为为参数则直线的普通方程为观察下列各图其中两个分类变量之间关系最强的是椭圆是参数的离心率是若是正数且则有最大值最小值最小值最大值头几盏灯其译文为远远望见层高的古塔每层塔点着的灯数下层比上层成倍地增加一共有盏请问塔尖几盏灯则按此塔各层灯盏的设置规律从上往下数第层的灯盏数应为对任意的实数不等式恒成立则实数的取值范围是设变量满足约束条件充要条件既不充分也不必要条件已知点与点在直线的两侧给出以下结论当时有最小值无最大值当且时的取值范围是正确的个数是在函数的图象上横坐标在内变化的点处的切线斜率均大于则实数的取值范围是第卷共分二填空题每题