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1、河北省武邑中学2019-2020 学年高一上学期期末考试试题数学一选择题:(每小题 5 分，共 60 分)1下列四个集合中，是空集的是（）A33x x B22,x yyxx yRC20 x x D210,x xxxR21 弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是()A3 B 6 C18 D36 3已知数列 an 是首项a1 4，公比q1 的等比数列，且 4a1，a5，2a3成等差数列，则公比q等于()A.12B.1 C.2 D.2 4设向量a(1，cos)与 b(1,2cos)垂直，则cos 2等于()A22 B12 C0 D 1 5设集合2|3,|1,xSy yxRTy y
2、xxR，则 ST 是（）A.B.T C.S D.有限集6已知函数f(x)ex1，x 1，ln x，x1，那么f(ln 2)的值是()A0 B.1 Cln(ln 2)D 2 7幂函数的图象过点41,2，则它的单调递增区间是()A(0，)B.0，)C(，0)D(，)8已知a0.3，b20.3，c0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()Abca B.bac CabcD cba9.函数 f（x）是定义在R上的奇函数，当x0 时，f（x）=x+1，则当 x 0 时，f（x）等于（）A x+1 B x1 C x+1 D x1 10.()A 0 B 1 C 6 D11.已知,x yR，且5757xyy
3、x，则（）A11()()33xy B22xy C33xy D1122loglogxy12.如果函数fx对任意的实数x，都有1fxfx，且当12x时，2log31fxx，那么函数fx在2,0的最大值为（）A1 B2 C3 D4二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分)13.已知函数24)12(xxf，则)5(f .14.在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)15 在三棱锥PABC中，PABC4，PBAC5，PCAB11，则三棱锥PABC的外接球的表面积为_16.某同学在研究函数xx
4、xf1)(xR)时，分别给出下面几个结论：等式()()0fxf x在xR时恒成立；函数)(xf的值域为 (1,1)；若21xx，则一定有)()(21xfxf；方程xxf)(在R上有三个根.其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)三.解答题：(共 80 分。写出必要的文字说明、过程、步骤)17.(本小题 10 分)已知直线06:1myxl，023)2(:2myxml，当 m为何值时，直线1l和2l：（1）垂直；（2）平行；（3）重合；（4）相交18.(本小题 12 分)设全集UR，集合121xAx，2450Bx xx.（1）求AB，UUC AC B；（2）设集合121Cx m
5、xm，若BCC，求实数m的取值范围.19.(本小题12 分)如图，在三棱柱111ABCA B C中，侧棱1AA底面ABC3,4,ACBC5,AB14AA,点D是AB的中点.(1)求证：11/ACCDB平面；（4 分）(2)求证：1ACBC；（4 分）(3)求直线1AB与平面11BB C C所成的角的正切值.（4 分）20.(本小题 12 分)已知函数。（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并予以证明；（3）当时，求使的 取值范围.21(本小题 12 分)已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)f(2)，利用图象求a的取值范围22.(本小题 12 分)已知正项数列an
6、的前n项和为 Sn，且an和Sn满足：4Sn(an 1)2(n1,2,3)，(1)求an 的通项公式；(2)设bn1anan1，求 bn的前n项和 Tn；(3)在(2)的条件下，对任意nN*，Tnm23都成立，求整数m的最大值高一数学答案1-12 DCBCC BCABB CC 13.16 14.2,4；15.26；16.17 18.解：（1）1Ax x，15Bxx15ABxx，15UUC AC Bx xx或.6 分（2）当C时，211mm即2m，当CB时，12111215mmmm解之得33m，综上所述：m的取值范围是,312 分19 如图，在三棱柱111ABCA B C中，侧棱1AA底面ABC
7、3,4,ACBC5,AB14AA,点D是AB的中点.(1)求证：11/ACCDB平面；（4 分）(2)求证：1ACBC；（4 分）(3)求直线1AB与平面11BB C C所成的角的正切值.（4 分）(1)如图，令，连接于点交ODOCBBC11,21/11ACODABBCDO的中点，和分别是、2 分又111,ODCDBACCDB平面平面，11/ACCDB平面 4 分(2)证明：,5,4,3ABBCACACACB即,900,BC 5 分在直三棱柱111ABCAB C中,AC,1CC 6 分又ACCCCBC,1平面1BCC,7 分又ACBCCBC,11平面.1BC 8 分(3)由(2)得 AC 平面
8、11B BCC直线1B C是斜线1AB在平面11B BCC上的射影9 分1AB C是直线1AB与平面11B BCC所成的角10 分在1Rt AB C中，14 2,BC3AC133 2tan84 2ABC，即求直线1AB与平面11BB C C的正切值为3 28.12 分20.解：（1）使函数有意义，则必有解之，得所以函数的定义域是.4分（2）函数是奇函数，函数是奇函数8分(3)使,即当时,有解得的取值范围是当时,有解得的取值范围是.12分21.解：(1)作出函数y log3x的图象，如图所示(2)令f(x)f(2)，即 log3xlog32，解得x2.由图象知：当0a 2 时，恒有f(a)f(2
9、)所求a的取值范围为0a2.22.(1)4Sn(an 1)2，4Sn1(an11)2(n2)，得4(SnSn1)(an1)2(an11)2.4an(an1)2(an11)2.化简得(anan1)(anan12)0.an0，anan12(n2)由 4a1(a1 1)2得a11，an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列an1(n1)2 2n1.(2)bn1anan112n12n112(12n112n 1)Tn12113131512n112n112(1 12n1)n2n1.(3)由(2)知Tn12(1 12n1)，Tn1Tn12(1 12n3)12(1 12n 1)12(12n 112n3)0.数列 Tn是递增数列TnminT113.m2313，m233.整数m的最大值是7.