2023年暑假初升高数学衔接培优课程完整版含答案.pdf-淘文阁

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1、1目录目录【第 1 部分初高中衔接】.4第 1 章初高中衔接.4第 1 节十字相乘与韦达定理.4第 2 节一元二次不等式.6第 3 节分式不等式与绝对值不等式.8第 4 节二次函数的最值.10【第 2 部分必修第一册】.11第 1 章集合.11第 1 节集合的概念与表示.11第 2 节集合之间的关系.14第 3 节集合之间的运算.17第 4 节集合中的含参问题.19第 5 节集合中的公式.21【参考答案】.23第 2 章常用逻辑用语.23第 1 节全称和特称命题.23第 2 节充分条件和必要条件.25第 3 节含参条件的判断.27第 3 章均值不等式.28第

2、 1 节均值不等式及其简单应用.28第 2 节均值不等式中的配凑与“1”的作用.30第 3 节均值不等式的应用.32第 4 节多元均值不等式.33第 4 章函数的概念.35第 1 节函数的概念与表示.35第 2 节函数的定义域.38第 3 节函数的值域.40第 4 节函数的解析式.42第 5 章函数的性质.442023年暑假初升高数学衔接培优课程完整版含答案2第 1 节函数的单调性的证明与判定.44第 2 节含参单调性问题.46第 3 节函数奇偶性与简单的求值.47第 4 节函数奇偶性和单调性综合.50第 5 节抽象函数的单调性和奇偶性.52第 6 章指、对、幂

3、函数.54第 1 节指数与指数幂的运算.54第 2 节指数函数及其图象.56第 3 节指数函数的性质.58第 4 节对数的定义与运算.60第 5 节换底公式.62第 6 节对数函数及其图象.63第 7 节对数型函数.65第 8 节指数、对数中的大小比较.67第 9 节指对函数的奇偶性.69第 10 节幂函数及其性质.71第 7 章函数的应用.76第 1 节方程的根与函数零点.76第 2 节零点存在性定理.77第 3 节零点个数问题.78第 4 节复合函数零点.79第 5 节二分法求方程近似解.80第 6 节函数的应用题.82第 8 章三角函数.88第 1 节

4、任意角的概念.88第 2 节弧度制.91第 3 节任意角三角函数.93第 4 节同角三角函数基本关系.96第 5 节诱导公式.99第 6 节正余弦函数图象与五点法画图.104第 7 节正余弦函数的性质.107第 8 节正切函数的图像与性质.1103第 9 节函数 yAsin(x)的图象.113第 10 节三角函数的平移.117第 12 节三角函数模型的应用.121第 9 章三角恒等变换.126第 1 节两角差的余弦公式.126第 2 节两角和差的正弦、余弦、正切公式.128第 3 节二倍角公式.130第 4 节凑角问题.133第 5 节辅助角公式.135第 6

5、节三角函数与二次函数.137参考答案.140第 1 章初高中衔接.140第 1 章集合.141第 2 章常用逻辑用语.142第 3 章均值不等式.142第 4 章函数的概念.144第 5 章函数的性质.146第 6 章指、对、幂函数.148第 7 章函数的应用.151第 8 章三角函数.155第 9 章三角恒等变换.1724【第 1 部分初高中衔接】第 1 章初高中衔接第第 1 节十字相乘与韦达定理节十字相乘与韦达定理【知识讲解】1.十字相乘法：十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法（1）?2+(?+?)?+?=(?+?)(?+?)

6、（2）2(0)axbxc a能用十字相乘法因式分解的条件是：在式子12aa12cc中，竖向的两个数必须满足关系121 2,a aa ccc，在上式中斜向的两个数必须满足1 22 1aca cb，分解思路为“拆两边，凑中间”。2.韦达定理：韦达定理：一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）定理：如果一元二次方程20(0)axbxca的两个根为12,x x，那么：1212,bcxxx xaa 说明：说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”上述定理成立的前提是0【典型例题】【例 1】分解因式：（1）231110 xx；（2）22157xx；【例

7、 2】分解因式：（1）22328xxyy；（2）42109xx5【例 3】分解因式：（1）2(2)2xaxa（2）2(31)21(0)axaxaa【例 4】分解因式：（1）2(21)2axax（2）233(2)6axax【例 5】已知二次函数24260 xaxa的两根为12,x x，则1211xx的值为_【例 6】若方程?2+?2 2?3=0 的两根是 1 和-3，则实数 a=_【例 7】设?1,?2是方程 2?2 6?+3=0 的两根，则?12+?22的值是（）A.15B.12C.6D.36第第 2 节一元二次不等式节一元二次不等式【知识讲解】1.形如?2+?+?0(或 0，0，0)(其

8、中?0)的不等式称为关于?的一元二次不等式2.一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系如下表（以0a 为例）：判别式24bac 0 0 0 二次函数2yaxbxc(0)a 的图象x2x1Oyxx1=x2OyxOxy一元二次方程20axbxc(0)a 的根有两相异实根12,xx 242bbaca 12()xx有两相等实根122bxxa 没有实根不等式的解集20axbxc(0)a 1x xx或2xxRx x，且2bxa 实数集R20axbxc(0)a 12x xxx7【典型例题】【例 1】已知二次函数26yxx，根据其图象解答下列问题：(1)当x取何值时，0y；(2)当x取何值时，0y；(3)当x

9、取何值时，0y；【例 2】解下列不等式：（1）2280 xx（2）?2 4?+40【例 3】不等式11()()023xx的解集是（）A1 1(,)3 2B11(,)(,)32 C1 1(,)2 3D11(,)(,)23【例 4】不等式?2 2?+30 的解集为_。【例 5】解下列不等式：（1）(2)(3)6xx（2）(?1)(?+2)(?2)(2?+1)8第第 3 节分式不等式与绝对值不等式节分式不等式与绝对值不等式【知识讲解】1.分式不等式解法（1）()0()()0()f xf xg xg x（2）()0()()0()f xf xg xg x且()0g x（3）()()()(0)0()(

11、b上是_函数(填“增”或“减”)例 2.若函数 f(x)在区间1，2上单调递减，则下列关系正确的是()Af(0)f(3)Bf(1)f(1)Cf(0)f(2)Df(1)f(2)例 3.已知函数 f(x)x24xc，则()Af(1)cf(2)Bcf(2)f(1)f(2)Df(1)cf(2)数学要提分，总结是王道！45例 4.已知 f(x)是定义在(0，)上的减函数，若 f(x)f(x)的 x 的取值范围是()A2，1B2，2C1，2D(1，2例 6.下列函数在区间(，0)上为增函数的是()Ay1By1x2Cyx22x1Dy1x2例 7.讨论函数 223f xxx的单调区间例 8.试用函数单调性的定

12、义判断函数 21xf xx在区间0,1上的单调性数学要提分，总结是王道！46第第 2 节节含参单调性问题含参单调性问题【典型例题】例 1.若函数 f(x)(3a2)x5 在 R 上是增函数，则实数 a 的取值范围是()A（，23）B（，23）C.（23，）D（23，）例 2.函数 f(x)ax22(a3)x1 在区间2，)上递减，则实数 a 的取值范围是()A(，3B3，0C3，0)D2，0例 3.若 yax 与 ybx在区间(0，)上都是减函数，则 yax2bx 在区间(0，)上是()A增函数B减函数C先增后减D先减后增例 4.函数 f(x)ax1xa在区间(2，)上是增函数，则 a 的取

13、值范围是_例 5.函数52xyxa在1,上单调递增，则a的取值范围是（）A.3a B.3a C.3a D.3a 例 6.已知函数 20 xaf xax在2,上递增，求实数a的取值范围数学要提分，总结是王道！47例 7.若 f(x)在区间(0，)上是减函数，则 f(a2a1)与 f34的大小关系为()Af(a2a1)f34Bf(a2a1)f34Cf(a2a1)1），4a2 x1（x1）.(1)若 f(2)f(1)，求 a 的值；(2)若 f(x)是 R 上的增函数，求实数 a 的取值范围第第 3 节节函数奇偶性与简单的求值函数奇偶性与简单的求值【知识讲解】1）奇函数、偶函数的定义说明）奇函数、

14、偶函数的定义说明一个函数有奇偶性的必要条件是它的定义域关于原点对称.函数不一定具有奇偶性函数的奇偶性是整个定义域上的性质.（整体性质）注意点：a.常数函数的奇偶性：（1）0f xc c偶函数（2）0f x 奇且偶函数b.判定奇偶性时，灵活应用等价形式，如：0,1f xf xfxfx 等2）函数的奇、偶性与函数的图像：）函数的奇、偶性与函数的图像：数学要提分，总结是王道！48 函数 f x是奇函数函数图像关于原点对称；函数 f x是偶函数函数图像关于y轴对称3）判断方法以及常用结论）判断方法以及常用结论判断函数的奇偶性，一般有三种方法：（1）定义法；（2）图象法；（3）性质法【典型例题】例

15、 1.下列函数中奇函数的个数为()(1)f(x)x3；(2)f(x)x5；(3)f(x)x1x；(4)f(x)1x2.A1B2C3D4例 2.函数 y 1|x|91x2是()A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数例 3.函数 f(x)1xx 的图像关于()Ay 轴对称B直线 yx 对称C原点对称D直线 yx 对称例 4.已知函数 f(x)是定义在1a，5上的偶函数，则 a 的值是()A0B1C6D6例 5.已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，且 f(1)2，则 f(0)f(1)_数学要提分，总结是王道！49例 6.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)2x2

16、x，则 f(1)()A3B1C1D3例 7.已知 f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则 f(2)_例 8.已知函数 f(x)12x.若 g(x)f(x)a 为奇函数，求 a 的值；例 9.函数 yf x与 yg x有相同的定义域，对定义域中任何x，有 0f xfx，1g x gx，则 21f xF xf xg x是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数例 10.设函数 f x和 g x分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A.f xg x是偶函数B.f xg x是奇函数C.f xg x是偶函数D.f xg x是奇函数数学要提分，总结是王道！50第

17、第 4 节节函数奇偶性和单调性综合函数奇偶性和单调性综合【典型例题】例 1.若对于任意实数 x，都有 f(x)f(x)，且 f(x)在区间(，0上是增函数，则()Af(2)f(2)Bf(1)f32Cf32 f(2)Df(2)f32例 2.若奇函数 f(x)在1，3上为增函数且有最小值 0，则它在3，1上()A是减函数，有最大值 0B是减函数，有最小值 0C是增函数，有最大值 0D是增函数，有最小值 0例 3.已知函数 yf(x)是 R 上的偶函数，且 f(x)在0，)上是减函数，若 f(a)f(2)，则 a 的取值范围是()Aa2Ba2Ca2 或 a2D2a2例 4.已知 f(x)是定义在

18、R 上的偶函数，且在区间(，0)上是增函数若 f(3)0，则f（x）x0 的解集为_例 5.已知奇函数 f x的定义域为2,2，且在区间2,0内递减，求满足：2110fmfm的实数m的取值范围数学要提分，总结是王道！51例 6.设 f x的图像关于原点对称，且在0,上是增函数，30f，则 0 xf x 的解集为_.例 7.已设函数 f x是定义在R上的奇函数，且在区间,0上是减函数，实数a满足不等式223332faafaa，求实数a的取值范围.例 8.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x)xmx2nx1.(1)求 m，n 的值；(2)用定义证明 f(x)在(1，1)上为增函数；(

19、3)若 f(x)a3对 x（13，13）恒成立，求 a 的取值范围数学要提分，总结是王道！52第第 5 节节抽象函数的单调性和奇偶性抽象函数的单调性和奇偶性【典型例题】例 1.已知函数 f x对于任意,x yR，总有 f xfyf xy，且当0 x 时，?0，将a2a3a2表示成分数指数幂，其结果是()A?12B?56C?76D?32数学要提分，总结是王道！55例 4.化简(36a9)4(63a9)4的结果为()Aa16Ba8Ca4Da2例 5.化简下列各式（其中各字母均为正数）（1）12112133265a baba b；（2）112122133325346ababab 例 6.计算：（1

20、）121023170.02722179；（2）3112123324140.1aba b例 7.已知11223xx，求33222232xxxx的值.数学要提分，总结是王道！56第第 2 节节指数函数及其指数函数及其图象图象【知识讲解】1）指数函数的图像）指数函数的图像注意：注意：指数函数底数变化与图像分布规律，在图中：xya,xyb,xyc,xyd.则：01badc.又即：0,x时，xxxxbadc（底大幂大）.,0 x 时，xxxxbadc.特殊函数特殊函数请画出下列函数的图像：112,3,23xxxxyyyy的图像：数学要提分，总结是王道！57【典型例题】例 1.下列函数：（1）23xy

21、；（2）4xy；（3）23xy；（4）3 2xy；（5）31xy；（6）3xy 其中为指数函数的有（）A0个B1个C2个D3个例 2.若函数 f(x)(a1)x在 R 上是指数函数，那么实数 a 的取值范围是()Aa0 且 a1B1a2Ca1 且 a2Da0例 3.函数 yxax|x|(0a0 且 a1)在区间0，1上的最大值与最小值的差为12，则 a_例 6.函数xya（0a，且1a）在0 1，上的最大值与最小值的差为2a，则a等于（）A12B2C23D2或23例 7.求下列函数的定义域、值域112xy；3xy；21 20.5x xy第第 3 节节指数函数的性质指数函数的性质【典型例题】例

22、 1.3413，3414，3214三个数的大小顺序是()A.321434133414B.321434143413C.341334143214D.34143214a2x1(a0，且 a1)中 x 的取值范围例 6.已知函数 ya2x2ax1(a0，且 a1)在区间1，1上的最大值为 14，求 a 的值例 7.若方程14x12x1a0 有正数解，则实数 a 的取值范围是()A(，1)B(，2)C(3，2)D(3，0)例 8.若函数 f(x)a12x1为奇函数，则实数 a_例 9.已知定义域为 R 的函数 f(x)2xa2x1是奇函数(1)求实数 a 的值(2)用定义证明：f(x)在 R 上是减函数

23、数学要提分，总结是王道！60第第 4 节节对数的定义与运算对数的定义与运算【知识讲解】1）logbaaNNb2）logloglogaaaMNMN3）logloglogaaaMMNN4）恒等式：logaNaN，logbaab【典型例题】例 1.求下列各式中x的值：642log3x ；log 86x；lg100 x；2lnex例 2.log849log27的值是()A2B.32C1D.23例 3.已知对数式 loga2(5a)b，则实数 a 的取值范围是()A(，5)B(2，5)C(2，3)(3，5)D(2，)例 4.计算 log2(2 2)log(21)(32 2)eln 2的值为()A3B2

24、C1D0数学要提分，总结是王道！61例 5.已知 lg 2a，lg 3b，则 lg 12 等于()Aa2bB2abCa2bDab2例 6.lg a，lg b 是方程 2x24x10 的两个实根，则 lg(ab)（lgab）2()A2B4C6D8例 7.方程 lg xlg(x1)1lg 5 的根是 x_例 8.2lg 4lg 9112lg 0.3613lg 8_例 9.(1)(1log63)2log62log618log64；(2)lg23lg 91（lg27lg 8lg 1000）lg 0.3lg 1.2.数学要提分，总结是王道！62第第 5 节节换底公式换底公式【知识讲解】1）换底公式：l

25、ogloglogcacNNa2）换底公式推论：1loglogabba，loglognnaabb，loglognaaNnN，【典型例题】例 1.设 a，b，c 均为不等于 1 的正实数，则下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac例 2.若2510ab，求11ab的值例 3.化简3458log 4 log 5 log 8 log 9的结果是（）.例 4.已知?1?1=?2?2=?=?求证：?1?2?(?1?2?)=?例 5.已知2log 3a，37b，求12log56（2）已

26、知18log 9a，185b，用,a b表示36log45.（3）已知1414log7log 5ab，用 a、b 表示35log28.数学要提分，总结是王道！63第第 6 节节对数函数及其图象对数函数及其图象【知识讲解】1 对数函数：我们把函数log(0ayx a且1a）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,)，值域为实数集R2对数函数的图象和性质：一般地，对数函数log(0ayx a且1a）的图象和性质如下表所示：01a1a 图象?y=log?a?x(0?a 1)?O 1?y?x定义域(0,)值域R性质过定点(1,0)，即1x 时，0y 在(0,)上是减函数；（2）在(0,)上

27、是增函数【典型例题】1已知集合 Ay|ylog2x，x1，B y|y12x，x1，则 AB()A.y|0y12By|0y1C.y|12yf(1)，则 x 的取值范围为()A(2，)B0，12(2，)C.12，2D(0，1)(2，)5函数 f(x)log2(1x)的图像为()图 L2-2-16已知 x20.5，ylog52，zlog50.7，则 x，y，z 的大小关系为()AxyzBzxyCzyxDyzx7已知 0a1，logamlogan0，则()A1nmB1mnCnm1Dmn0 且 a1)，若 f(x1x2x2014)9，则 f(x21)f(x22)f(x22014)的值等于_2判断函数 f

28、(x)log2(x 1x2)的奇偶性3已知函数 f(x)lg(3x3)(1)求函数 f(x)的定义域和值域；(2)设函数 h(x)f(x)lg(3x3)，若不等式 h(x)t 无解，求实数 t 的取值范围数学要提分，总结是王道！664设函数 f(x)log2（x1），x2，12x1，x1，则 x0的取值范围是_5已知实数 x 满足3log12x12.求函数 ylog2x2 log2x4 的值域数学要提分，总结是王道！67第第 8 节节指数、对数中的大小比较指数、对数中的大小比较1.比较logab，logba，1logab，1logba其中01ab 且1a b的大小2.比较323log,log

29、3,log2abc的大小：_.3.已知0.90.71.10.8,0.9,1.1alogblogc，则,a b c的大小关系是（）A.abcB.acbC.bacD.cab4.已知3240.33.43.615,5,5logloglogabc，则（）A.abcB.bacC.acbD.cab5.下列大小关系正确的是（）A.30.440.43log 0.3B.30.440.4log 0.33C.30.44log 0.30.43D.0.434log 0.330.46.已知 f x是定义在,上的偶函数，且在,0上是增函数，设0 6412.(7,0.2)3af logbf logcf，则,a b c的大小关系

30、是（）A.cabB.cbaC.bcaD.abc数学要提分，总结是王道！687.设32alog，ln2b，125c，则（）A.abcB.bcaC.cabD.cba8.设,x y z为正数，且235xyz，则A235xyzB523zxyC352yzxD3y2x0，且 a1)若 g(2)a，则 f(2)()A2B.154C.174Da2数学要提分，总结是王道！71第第 10 节节幂函数及其性质幂函数及其性质【知识讲解】1五种幂函数的图象2五种幂函数的性质函数特征性质yxyx2yx3yx12yx1定义域RRR0，)x|xR 且 x0值域R0，)R0，)y|yR 且 y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增

31、当 x0，)时，增；当 x(，0时，减增增当 x(0，)时，减；当 x(，0)时，减定点(0，0)，(1，1)(1，1)数学要提分，总结是王道！72【典型例题】1下列函数是幂函数的是()AyxxBy3x12Cyx121Dyx22若函数 f(x)(2m3)xm23 是幂函数，则实数 m 的值为()A1B0C1D23已知幂函数 f(x)x的图像经过点 3，33，则 f(4)的值为()A.12B.14C.13D24下列函数中既是偶函数，又在(0，)上单调递增的是()Ay xByx2Cy2xDy|x|5函数 yx23图像的大致形状是()图 L2-3-16幂函数 f(x)(m24m4)xm26m8 在(

32、0，)上为减函数，则 m 的值为()A1 或 3B1C3D2数学要提分，总结是王道！737如图 L2-3-2 所示，曲线 C1，C2，C3，C4是幂函数 yx在第一象限内的图像，已知分别取1，12，2四个值，对应于曲线 C1，C2，C3，C4的分别为()图 L2-3-2A1，12，1，2B2，1，12，1C.12，1，2，1D2，1，1，128由幂函数的图像可知，使 x3x20 成立的 x 的取值范围是_9若函数 f(x)x12，x0，2，x0，（x3）12，x0，则 fff(0)_10已知幂函数 f(x)kx的图像过点12，22，则 k_11已知 f(x)ax，g(x)为幂函数，若 F(x)

33、f(x)g(x)的图像过点 A(1，2)和 B2，52，则 F(x)_12(12 分)已知函数 f(x)(a2a1)xa1为幂函数，且为奇函数(1)求 a 的值；(2)求函数 g(x)f(x)f(x)2在0，12 上的值域数学要提分，总结是王道！7413(13 分)已知函数 f(x)xk2k2(kN)，满足 f(2)f(3)(1)求 k 的值与 f(x)的解析式；(2)对于(1)中的函数 f(x)，试判断是否存在 m，使得函数 g(x)f(x)2xm 在0，2上的值域为2，3，若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由14.在同一直角坐标系中，函数 f(x)xa(x0)，g(x)logax

34、的图象可能是()15.下面给出 4 个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()Ayx13，yx2，yx12，yx1Byx3，yx2，yx12，yx1Cyx2，yx3，yx12，yx1Dyx13，yx12，yx2，yx1数学要提分，总结是王道！7516.已知函数 f(x)2x，x2，（x1）3，x0，若 f(4)f(0)，f(2)2，则函数 g(x)f(x)x 的零点个数为()A1B2C3D44讨论函数 f(x)(ax1)(x2)(aR)的零点5已知函数 f(x)loga(1x)loga(x3)(0a0，f(2)0)，则下列说法中正确的是()Af(x)在区间1e，1，(1，e)内均有零点Bf

35、(x)在区间1e，1，(1，e)内均无零点Cf(x)在区间1e，1内有零点，在(1，e)内无零点Df(x)在区间1e，1内无零点，在(1，e)内有零点4对于方程 x3x22x10，有下列判断：在(2，1)内有实数根；在(1，0)内有实数根；在(1，2)内有实数根；在(，)内没有实数根其中正确的有_(填序号)5.已知函数 26logf xxx，在下列区间中，包含 fx零点的区间是（）A.0,1B.1,2C.2,4D.4,数学要提分，总结是王道！786.若abc，则函数 fxxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间（）A.,a b和,b c内B.,a和,a b内C.,b c和,c 内D.,a

36、和,c 内第第 3 节节零点个数问题零点个数问题1方程 3xx2 解的个数是_2已知函数 f(x)xlog2x，则 f(x)在12，2内的零点的个数是_3已知函数 f(x)log2（x1）（x0），x22x（x0），若函数 g(x)f(x)m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是_4.函数 322xfxx在区间0,1内的零点个数是（）A.0B.1C.2D.35.已知 fx是R上最小正周期为2的周期函数，且当02x时，3fxxx，则函数 yfx的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为（）A.6B.7C.8D.96.函数 22,0,26ln,0 xxf xxx x的零点个数是_数学要提分，总

37、结是王道！797、函数 0.52 log1xfxx的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4第第 4 节节复合函数零点复合函数零点1.已知函数 f(x)|ln x|，g(x)0，01，则方程|f(x)g(x)|1 实根的个数为_2.定义域为 R 的偶函数 f(x)满足对xR，有 f(x2)f(x)f(1)，且当 x2，3时，f(x)2x212x18.若函数 yf(x)loga(x1)在(0，)上至少有三个零点，则 a 的取值范围是()A.0，33B.0，22C.0，55D.0，663.已知函数 f(x)kx1，x0，ln x，x0，则下列关于函数 yf(f(x)1 的零点个数的判断正确的是()

38、A当 k0 时，有 3 个零点；当 k0 时，有 4 个零点；当 k0 时，有 1 个零点C无论 k 为何值，均有 2 个零点D无论 k 为何值，均有 4 个零点4.已知f(x)12x22x，x0，f（x1），x0，且函数yf(x)ax恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_数学要提分，总结是王道！80第第 5 节节二分法求方程近似解二分法求方程近似解1用二分法求函数 f(x)2x3 的零点时，初始区间可选为()A(1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，3)2下列函数中，不能用二分法求零点的是()图 L3-1-13用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当|anbn|

39、时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过()AB.12C2D.144设 f(x)3x3x8，用二分法求方程 3x3x80 在(1，2)内近似解的过程中得 f(1)0，f(1.25)0，则方程的根所在区间为()A(1，1.25)B(1.25，1.5)C(1.5，2)D不能确定数学要提分，总结是王道！815函数 f(x)x3x22x2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程 x3x22x20 的一个近似根(精确到 0.1)为

40、()A1.2B1.3C1.4D1.56已知 f(x)的一个零点 x0(2，3)，用二分法求精确度为 0.01 的 x0近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为()A6B7C8D97已知函数 f(x)在区间1，3上连续不断，且 f(1)f(2)f(3)0，则下列说法正确的是()A函数 f(x)在区间1，2或者2，3上有一个零点B函数 f(x)在区间1，2、2，3上各有一个零点C函数 f(x)在区间1，3上最多有 2015 个零点D函数 f(x)在区间1，3可能有 2014 个零点8用二分法求方程 x32x50 在区间2，3内的实根，取区间中点 x02.5，那么下一个有根区间是_9已

41、知方程 mx2x10 在区间(0，1)内恰有一解，则实数 m 的取值范围是_数学要提分，总结是王道！8210用二分法研究函数 f(x)x23x1 的零点时，第一次经过计算 f(0)0，可得其中一个零点 x0_，第二次应计算_11“二分法”是求无理数的近似值的一个有效方法，用这个方法求 17的近似值时，构造的函数是_，选定的初始区间是_(答案不唯一，写出一个即可)12求函数 y2x3x7 的近似零点(精确度为 0.1)第第 6 节节函数的应用题函数的应用题1某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y

42、与时间 x 的关系，可选用()A一次函数模型B二次函数模型C指数型函数模型D对数型函数模型2在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长 10.4%，专家预测经过 x 年可能增长到原来的 y 倍，则函数 yf(x)的图像大致为()图 L3-2-1数学要提分，总结是王道！833某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产如外购，每个价格是 1.10 元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加 800 元，并且生产每个配件的材料和劳力需 0.60 元，则决定此配件外购或自产的转折点是()A1000 件B1200 件C1400 件D1600 件4将进货单价为 8 元的商品按 10 元一个零售

43、，每天能卖出 100 个，若这种商品的销售价每涨 1 元，销量就减少 10 个，为了获取最大利润，这种商品的零售价格应定为每个()A11 元B12 元C13 元D14 元5某新款电视投放市场后第一个月销售了 100 台，第二个月销售了 200 台，第三个月销售了 400 台，第四个月销售了 790 台，则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场的月数 x(1x4，xN*)之间关系的是()Ay100 xBy50 x250 x100Cy502xDy100 x6在 x 克 a%的盐水中，加入 y 克 b%的盐水，浓度变为 c%，则 x 与 y 的函数关系式为()AycacbxBycabcxCy

44、acbcxDybccax7已知当 x0 时，函数 yx2与函数 y2x的图像如图 L3-2-2 所示，则当 x0 时，不等式 2xx21 的解集是()图 L3-2-2A4，2B2，4C2，2D4，2数学要提分，总结是王道！848四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是 f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是_9近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在 2013 年以 180 万的价格购得一套新房子，假设这 10 年来价格年膨胀率不变，那么到 2023

45、年，这所房子的价格 y(万元)与价格年膨胀率 x 之间的函数关系式是_10某药品经过两次降价，每瓶的零售价由 100 元降为 81 元，已知两次降价的百分率相同，设为 x，为求两次降价的百分率，则列出的方程为_11如图 L3-2-3 所示的是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的残留量 y 与净化时间 t(月)的近似函数关系：yat(t0，a0 且 a1)的图像有以下叙述：第 4 个月时，残留量就会低于15；每月减少的有害物质量都相等；若残留量为12，14，18时，所经过的时间分别是 t1，t2，t3，则 t1t2t3.其中所有正确叙述的序号是_图 L3-2-312复利是把前一期的利息

46、和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息的方法某人向银行贷款 10 万元，约定按年利率 7%复利计算利息(1)写出 x 年后，需要还款总数 y(单位：万元)和 x(单位：年)之间的函数关系式；(2)计算 5 年后的还款总额(精确到元)；(3)如果该人从贷款的第二年起，每年向银行还款 x 元，分 5 次还清，求每次还款的金额 x(精确到元)(参考数据：1.0731.225 0，1.0741.310 8，1.0751.402 551，1.0761.500 730)数学要提分，总结是王道！8513 甲、乙两人在一次赛跑中，路程 S 与时间 t 的函数关系如图 L3-2-4 所示，则下列说

47、法正确的是()图 L3-2-4A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲先到达终点14某厂日产手套总成本 y(元)与手套日产量 x(副)的关系式为 y5x4000，而手套出厂价格为每副 10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A200 副B400 副C600 副D800 副15某城市出租汽车的收费标准是：起步价为 6 元，行程不超过 2 千米者均按此价收费；行程超过 2千米，超过部分按 3 元/千米收费(不足 1 千米按 1 千米计价)；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按 6 分钟折算 1 千米计算(不足 1 千米按 1 千米计价)陈先生坐了一趟这种出租车，车费

48、 24 元，车上仪表显示等候时间为 11 分 30 秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是()A5，6)B(5，6C6，7)D(6，716一种放射性元素，最初的质量为 500 g，按每年 10%衰减，则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期)(精确到 0.1.已知 lg 20.301 0，lg 30.477 1)()A5.2B6.6C7.1D8.317某种生物增长的数量 y 与时间 x 的关系如下表：x123y138下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()Ayx21By2x1Cy2x1Dy1.5x22.5x2数学要提分，总结是王道！8618某商场在国庆促销期间规

49、定，商场内所有商品按标价的 80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额(元)的范围200，400)400，500)500，700)700，900)获得奖券的金额(元)3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为 400 元的商品，则消费金额为 320 元，获得的优惠额为 4000.230110(元)若顾客购买一件标价为 1000 元的商品，则所能得到的优惠额为()A130 元B330 元C360 元D800 元19已知 A，B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达

50、B 地，在 B 地停留 1小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t 的函数，解析式是()Ax60tBx60t50tCx60t（0t2.5），150（2.5t3.5），15050（t3.5）（3.53.5）20计算机成本不断降低，若每隔 3 年计算机价格降低13，现在价格为 8100 元的计算机，9 年后的价格为_元21在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 v(米/秒)和燃料的质量 M(千克)、火箭(除燃料外)的质量 m(千克)的函数关系式是 v2000ln1Mm.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达 12 千米/秒数学要提分，

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