山东省泰安市2022-2023学年高二下学期期末数学试题含答案、.pdf-淘文阁

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1、第 1页/共 26页学科网（北京）股份有限公司山东省泰安市山东省泰安市 2022-20232022-2023 学年高二下学期期末数学试题含答案学年高二下学期期末数学试题含答案2023.07注意事项注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案

2、标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.已知集合2230Ax xx，04Bxx，则RAB（）A.0,3B.0,3C.3,4D.1,42.若,Ra b c，则“acbc”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知袋中装有 8 个大小相同的小球，其中 4 个红

3、球，3 个白球，1 个黄球，从袋中任意取出 3 个小球，则其中恰有 2 个红球的概率为（）A.37B.47C.17D.9284.已知随机变量 X的分布列如表（其中a为常数），则下列计算结果正确的是（）X0123P0.20.30.4aA.0.2a B.20.7P X C.1.5E X D.0.84D X 第 2页/共 26页学科网（北京）股份有限公司5.已知函数 1 exf xxmx在区间2,4上存在单调减区间，则实数 m 的取值范围为（）A.44e,B.242e,4eC.22e,D.22e,6.在二项式641xx的展开式中，把所有的项进行排列，有理项都互不相邻，则不同的排列方案为（）A.525

4、6A A种B.4345A A种C.5257A A种D.4242A A种7.12,1,ex x，当12xx时，都有1122lnxa xxx，则实数a的最大值为（）A.21eB.1eC.eeD.18.根据汕头市气象灾害风险提示，5 月 12 日14 日我市进入持续性暴雨模式，城乡积涝和质灾害风险极高，全市范围内降雨天气易涝点新增至36 处.已知有包括甲乙在内的 5个排水施工队前往3 个指定易涝路口强排水（且每个易涝路口至少安排一个排水施工队），其中甲、乙施工队不在同个易涝路口，则不同的安排方法有（）A.86B.100C.114D.136二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题

5、5 分分，共共 20 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9.研究变量 x，y 得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（）A.经验回归直线ybxa至少经过点1122(,),(,)x yxy，,nnxy中的一个B.若所有样本点1,1,2,ix yin都在直线112yx，则这组样本数据的样本相关系数为 1C.在经验回归方程28yx 中，当解释变量x每增加 1 个单位时，响应变量 y平均增加 2 个单位D.用决定系数2R来比较两个模型的拟合

6、效果，2R越小，模型的拟合效果越差10.已知a，b，cR，则下列命题为真命题的是（）A.若0ba，则22bcacB.若33ab且0ab，则11abC.若0abc，则aacbbcD.若0cba，则abcacb第 3页/共 26页学科网（北京）股份有限公司11.下列结论正确的是（）第 3页/共 26页学科网（北京）股份有限公司A.若随机变量 Y 的方差 2D Y，则328DY B.已知随机变量 X 服从二项分布1,3B n，若316EX，则5n C.若随机变量服从正态分布25,N，20.1P，则280.8PD.若事件 A 与 B 相互独立，且 0.5P A，0.2P B，则0.4P AB 12.已

7、知函数 2eaxfxxbx，0ab，则下列结论正确的是（）A.当0ab时，函数 f x在,0上是减函数B.当2ab 时，方程 0f x 有实数解C.对任意a，b，f x存在唯一极值点D.对任意a，b，曲线 yf x过坐标原点的切线有两条三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.若“x R，使得2210 xmx”是假命题，则实数 m 的取值范围是_14.234910111111xxxxxx的展开式中含2x项的系数是_（用数字作答）15.已知0 x，0y 且322xy，则12xyxy的最小值为_16.已知函数 22,02,0exxxxf

8、xxx，若函数 222eeg xfxafx恰有 6 个零点，则实数a的取值范围为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数 1 eRxf xxax a，曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程为210 xy（1）求a的值；（2）求 f x在3,3上的最值18.已知二项式13nxnxN的展开式中，第 2 项与第 3 项二项式系数之和比第 4 项二项式系数大1第 4页/共 26页学科网（北京）股份有限公司（1）求展开式中含3x的项；（2）求011221C 3C 3C3Cnnnnn

9、nnn的值19.某水果店对某个新品种水果进行试销，需了解试销价x（单位：元）对销售量 y（单位：件）的影响情况，现得到 5 组销售数据，并对得到的数据进行初步处理，得到下面的散点图（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合 y 与x的关系，请用样本相关系数加以说明；（精确到 0.01）（2）求y关于x的经验回归方程参考公式：经验回归方程ybxa中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121niiiniixxyybxx，aybx，样本相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy，参考数据：708.3720.攀岩是一项集健身，娱乐，竞技于一身的极限运动，被称为“峭壁上的芭蕾”某攀岩俱乐部

10、为了解攀岩爱好者对此项运动的了解程度，进行了一次攀岩知识竞赛（满分 10 分），为得分在 6 分以上（含 6 分）的爱好者颁发了荣誉证书已知参加本次竞赛的攀岩爱好者共有 50 人，其中获得荣誉证书的女攀岩爱好者有24 人，所有男攀岩爱好者的竞赛成绩如下：10，5，9，8，6，7，4，8，3，4，8，7，5，9，2，10，8，9，7，8，9，10（1）根据所给数据，完成下面列联表；性别荣誉证书合计未获得获得男第 5页/共 26页学科网（北京）股份有限公司女合计（2）依据小概率值0.01的独立性检验，能否认为获得荣誉证书与性别有关联？（3）如果把（1）中列联表中所有数据扩大到原来的 10 倍，在相

11、同的检验标准下，再用独立性检验推断获得荣誉证书与性别之间的关联性，结论还一样吗？请说明理由附：22n adbcabcdacbd，其中nabcd 0.10.010.001x2.7066.63510.82821.某高校有东，西两个阅览室，甲同学每天晚自习选择其中一个阅览室学习，第一天晚自习选择东阅览室的概率是25如果第一天去东阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为47；如果第一天去西阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为23；（1）记甲同学前两天去东阅览室的总天数为 X，求 X 的分布列及数学期望；（2）如果甲同学第二天去西阅览室，那么第一天去哪个阅览室的可能性更大？请说明理由22.已知函数 21ln

12、2fxxmx，mR（1）讨论 f x的单调性；（2）设函数 21e02xg xxaf xmxxa，若存在1x，2120 xxx使得12g xg x，证明：1212ee2xxxxa第 6页/共 26页学科网（北京）股份有限公司高二年级考试高二年级考试数学试题数学试题2023.07注意事项注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改如需改动，用橡皮擦干净后，

13、再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.已知集合2230Ax xx，04Bxx，则RAB（）A.0,3B.0,3C.3,4D.1,4【答案】C【解析】【分析】利用补集和交集的运算法则求解.【详解】由已知得223013Ax

14、 xxxx，则34RABxx，故选：C.2.若,Ra b c，则“acbc”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】若0c=，令2,1ab，满足acbc，但ab；若ab，则acbc一定成立，第 2页/共 26页学科网（北京）股份有限公司所以“acbc”是“ab”的必要不充分条件.故选：B3.已知袋中装有 8 个大小相同的小球，其中 4 个红球，3 个白球，1 个黄球，从袋中任意取出 3 个小球，则其中恰有 2 个红球的概率为（）A.37B.47C.17D.928【答案】A【解

15、析】【分析】根据古典概型的概率计算公式即可求得答案.【详解】由题意得从袋中任意取出 3 个小球，共有38C56种取法，其中恰有 2 个红球的取法有2144C C24，故其中恰有 2 个红球的概率为243567P，故选：A4.已知随机变量 X 的分布列如表（其中a为常数），则下列计算结果正确的是（）X0123P0.20.30.4aA.0.2a B.20.7P X C.1.5E X D.0.84D X【答案】D【解析】【分析】先由0.20.30.41a，求得0.1a，再逐项判断.【详解】解：由0.20.30.41a，解得0.1a，则20.40.10.5P X，0 0.2 1 0.32 0.43 0

16、.11.4E X ，22220 1.40.21 1.40.32 1.40.43 1.40.10.84D X，故选：D第 3页/共 26页学科网（北京）股份有限公司5.已知函数 1 exf xxmx在区间2,4上存在单调减区间，则实数 m 的取值范围为（）A.44e,B.242e,4eC.22e,D.22e,【答案】D【解析】【分析】求出()fx，由题意()0fx在2,4上有解，再转化为求新函数的最小值【详解】由已知e(1)ee0()xxxxmxfxm在2,4上有解，即exmx在2,4上有解，设()exg xx，则 1 e0 xg xx在2,4上恒成立，因此()g x在2,4上是增函数，2min

17、()(2)2eg xg，所以22em，故选：D6.在二项式641xx的展开式中，把所有的项进行排列，有理项都互不相邻，则不同的排列方案为（）A.5256A A种B.4345A A种C.5257A A种D.4242A A种【答案】A【解析】【分析】先写出二项展开式的通项，找出有理项和无理项的项数，再利用排列组合中的插空法求解即可.【详解】解：因为二项展开式的通项为12 36416641C()()CrrrrrrTxxx，又因为06r，所以当0r 或4r 时，为有理项，所以有理项共有 2 项，其余 5 项为无理项，先排 5 项为无理项，共有55A种排法，再排 2 项有理项，共有26A种排法，所以有理

18、项互不相邻的排法总数为：5256A A种.故选：A.第 4页/共 26页学科网（北京）股份有限公司7.12,1,ex x，当12xx时，都有1122lnxa xxx，则实数a的最大值为（）A.21eB.1eC.eeD.1【答案】B【解析】【分析】依题意1122lnlnxaxxax对12,1,ex x，当12xx时恒成立，lnh xxax，1,ex，则问题转化为 h x在1,e上单调递增，求出函数的导函数，则 0h x在1,e上恒成立，参变分离可得a的取值范围，即可得解.【详解】因为12,1,ex x，当12xx时，都有1122lnxa xxx，即1212lnlnxxaxax，即1122lnln

19、xaxxax，令 lnh xxax，1,ex，则 12h xh x恒成立，即 lnh xxax在1,e上单调递增，又 1h xax，所以 10axh x 在1,e上恒成立，所以1ax在1,e上恒成立，因为 1g xx在1,e上单调递减，所以 min1eeg xg，所以1ea，即实数a的最大值为1e.故选：B8.根据汕头市气象灾害风险提示，5 月 12 日14 日我市进入持续性暴雨模式，城乡积涝和质灾害风险极高，全市范围内降雨天气易涝点新增至36 处.已知有包括甲乙在内的 5个排水施工队前往3 个指定易涝路口强排水（且每个易涝路口至少安排一个排水施工队），其中甲、乙施工队不在同个易涝路口，则不同

20、的安排方法有（）A.86B.100C.114D.136【答案】C【解析】【分析】先将 5 个施工队按照 3，1，1 和 2，2，1 两种模式分成 3 组，注意排除甲、乙两个施工队放在一个组的种数，然后再将分好组的施工队派往 3 个不同的易涝路口，即可得出答案.【详解】解：若将 5 个施工队分成 3 组，则有如下两种情况，第 5页/共 26页学科网（北京）股份有限公司第一种，按照 3，1，1 模式分组，则有31152122C C C10A种分组方法，第二种，按照 2，2，1 模式分组，则有22153122C C C15A种分组方法，所以将将 5 个施工队分成 3 组，共有10 1525种分组方法

21、，其中，如果甲、乙施工队和另外一个队构成一个组，则有13C3种分组方法，如果甲、乙施工队单独构成一个组，则有23C=3种分组方法，所以将甲、乙两个施工队放在一个组，共有3 36种分组方法，所以将 5 个施工队分成 3 组，甲、乙两个施工队不在一个组的分组方法有25619种，现将分好组的施工队派往 3 个不同的易涝路口，则有33A6种安排方法，所以符合题意的安排方法共有19 6144种.故选：C.二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分，部

22、分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9.研究变量 x，y 得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（）A.经验回归直线ybxa至少经过点1122(,),(,)x yxy，,nnxy中的一个B.若所有样本点1,1,2,ix yin都在直线112yx，则这组样本数据的样本相关系数为 1C.在经验回归方程28yx 中，当解释变量x每增加 1 个单位时，响应变量 y平均增加 2 个单位D.用决定系数2R来比较两个模型的拟合效果，2R越小，模型的拟合效果越差【答案】BD【解析】【分析】根据成对数据的线性相关关系的样本相关系数和决定系数的定义以及回归方程的概念求解

23、.【详解】对 A，经验回归直线ybxa可以不经过点1122(,),(,)x yxy，,nnxy中的任意一个，A错误；对 B，因为所有样本点1,1,2,ix yin都在直线112yx，所以样本相关系数为 1，B 正确；对 C，在经验回归方程28yx 中，当解释变量x每增加 1 个单位时，响应变量 y平均减少 2 个单位，C 错误；第 6页/共 26页学科网（北京）股份有限公司对 D，用决定系数2R来比较两个模型的拟合效果，2R越小，模型的拟合效果越差，D 正确；故选:BD.10.已知a，b，cR，则下列命题为真命题的是（）A.若0ba，则22bcacB.若33ab且0ab，则11abC.若0ab

24、c，则aacbbcD.若0cba，则abcacb【答案】BC【解析】【分析】利用不等式的性质以及函数的单调性求解.【详解】选项 A，若0c=时，22bcac不成立，故选项 A 不正确；选项 B，由于函数 3f xx在 R 上单调递增，所以ab，又因为0ab，所以0ab，所以11ab，故选项 B 正确；选项 C，因为0abc，所以acbc，所以acabbcab，因为10b bc，所以两边同乘1b bc得aacbbc，故选项 C 正确；选项 D，因为0,0,0abcacb，所以0c ababcacbcacb，即abcacb，故选项 D 不正确；故选：BC.11.下列结论正确的是（）A.若随机变量

25、Y 的方差 2D Y，则328DY B.已知随机变量 X 服从二项分布1,3B n，若316EX，则5n C.若随机变量服从正态分布25,N，20.1P，则280.8PD.若事件 A 与 B 相互独立，且 0.5P A，0.2P B，则0.4P AB【答案】BCD【解析】第 7页/共 26页学科网（北京）股份有限公司【分析】对于 A，根据方差的性质分析判断，对于 B，根据二项分布的期望公式分析求解，对于 C，根据正态分布的性质分析判断，对于 D，根据相互独立事件的概率公式判断.【详解】对于 A，因为随机变量 Y 的方差 2D Y，所以 23239 218DYD Y，所以 A 错误，对于 B，因

26、为随机变量 X 服从二项分布1,3B n，所以1()3E Xn，因为316EX，所以13()13163E Xn ，得5n，所以 B 正确，对于 C，因为随机变量服从正态分布25,N，20.1P，所以282 0.5220.50.10.8PP，所以 C 正确，对于 D，因为事件 A 与 B 相互独立，且 0.5P A，0.2P B，所以 10.51 0.20.4P ABP A P BP AP B，所以 D 正确，故选：BCD12.已知函数 2eaxfxxbx，0ab，则下列结论正确的是（）A.当0ab时，函数 f x在,0上是减函数B.当2ab 时，方程 0f x 有实数解C.对任意a，b，f x

27、存在唯一极值点D.对任意a，b，曲线 yf x过坐标原点的切线有两条【答案】ACD【解析】【分析】对于 A，求导之后分类讨论，即可判断；对于 B，利用导数判断函数单调性，求函数最值，根据最值情况判断函数的零点情况；对于 C，求出函数导数，数形结合，判断导数正负，从而判断函数单调性，确定函数极值点；对于 D，设切点为(,)m n，则可得2eammnmb，利用导数的几何意义可得方程，结合方程的根的个数，判断切线的条数；【详解】对于 A，当0ab时，则 2eaxf xxax，所以 e2e12axaxfxaxaax，当0 x 时，若0a，则e1ax，则e10axa，20 x，第 8页/共 26页学科网

28、（北京）股份有限公司所以 0fx，则 f x单调递减；当0 x 时，若0a，则e1ax，则e10axa，20 x，所以 0fx，则 f x单调递减；所以当0ab时，函数 f x在,0上是减函数，故 A 正确；对于 C，由已知0ab，函数 2eaxfxxbx，可得 e2axfxaxb，令 2e2,e20axaxg xaxbgxa，则 g x即 e2axfxaxb在 R 上单调递增，令 e20axfxaxb，则e2axaxb，当0a 时，做出函数e,2axyayxb 的大致图像如图：当0a 时，做出函数e,2axyayxb 的大致图像如图：可知e,2axyayxb 的图像总有一个交点，即 e20a

29、xfxaxb总有一个根0 x，当0 xx时，0fx；当0 xx时，()0fx，此时 f x存在唯一极小值点，C 正确；对于 B，当2ab 时，2 ba，2e(2)axf xxax，故 e22axfxaxa，该函数为 R 上单调增函数，第 9页/共 26页学科网（北京）股份有限公司 020,1e(e1)0aaffaaa ，故(0,1)s，使得 0fs，即22e1assaa ，结合 C 的分析知，()f x的极小值也即最小值为2222e(2)1(2()asfsasssasaas ，令2221)2)(ssasaam s，则 22(2)m ssaa，且为增函数，当0a 时，2(2)2 22)0(0aa

30、m，当且仅当2a 时取等号，故当0s 时，00m sm，则()f s在0,1上单调递增，故2()(0)1f sfa，令3a ，则21(0)10,()(0)03ff sfa，此时()f x的最小值为()0f s，f x无零点，B 错误；对于 D，由于 01f，故原点不在曲线 2eaxfxxbx上，且 e2axfxaxb，设切点为2e(,),ammn nbmm，则 2ee2amamnmbmfmambmm，即eeamamamm，即2e(1)0amamm，令2()e(1)amh mamm，2()e(1)e2(e2)amamamh maamamm a，当0m 时，()0h m，()h m在(,0)上单调

31、递减，当0m 时，()0h m，()h m在(0,)上单调递增，故min()(0)1h mh，当m趋向负无穷时，e(1)amam的值趋近于 0，2m趋近于无穷大，故()h m趋近于正无穷大，当m趋向正无穷时，e(1)amam的值趋近于正无穷大，2m趋近于无穷大，故()h m趋近于正无穷大，故()h m在(,0)和(0,)上各有一个零点，即2e(1)0amamm有两个解，故对任意a，b，曲线 yf x过原点的切线有两条，D 正确；故选：ACD【点睛】难点点睛：本题综合新较强，综合考查了导数的几何意义以及极值点、零点、最值问题，计算量较大；难点在于利用导数解决函数的零点问题时，要能构造恰当的函数，

32、结合零点存在定理判断导数值的情况，从而判断函数的单调性，求得最值，解决零点问题.第 10页/共 26页学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.若“x R，使得2210 xmx”是假命题，则实数 m 的取值范围是_【答案】2 2,2 2【解析】【分析】根据特称命题的定义和一元二次不等式的恒成立问题求解.【详解】因为“x R，使得2210 xmx”是假命题，所以“x R，使得2210 xmx”是真命题，所以280m，解得2 2,2 2m，故答案为:2 2,2 2.14.234910111111xxxxxx的展开

33、式中含2x项的系数是_（用数字作答）【答案】165【解析】【分析】展开式中含2x的系数为222223410CCCC，结合组合数的运算性质，即可求解.【详解】由题意，234910111111xxxxxx展开式中含2x的系数为222223410CCCC，根据组合数的性质可得，222232222341033410CCCCCCCC3224410CCC323101011CCC165.故答案为：165.15.已知0 x，0y 且322xy，则12xyxy的最小值为_【答案】0【解析】【分析】先将y用x表示，再利用基本不等式求解即可.【详解】由322xy，得312yx，第 11页/共 26页学科网（北京）股

34、份有限公司由03102xyx，得203x，11321132222212xxyxxxyxxx 222222202222xxxx，当且仅当2222xx，即0 x 时，取等号，所以12xyxy的最小值为0.故答案为：0.16.已知函数 22,02,0exxxxf xxx，若函数 222eeg xfxafx恰有 6 个零点，则实数a的取值范围为_【答案】4,5【解析】【分析】利用导数求出 f x在0,上的单调性与极大值，即可画出函数 f x的图象，依题意可得关于x的方程 222e0efxafx恰有6个不相等的实数根，令 f xt，则关于t的222e0etat有两个不相等的实数根12,t t，且120e

35、t，220et，令 222eeg ttat，则 20,0,4ee0020eagg，即可求出参数a的取值范围.【详解】当0 x 时 2exxf x，则 2 1exxfx，所以当01x时()0fx，当1x 时 0fx，所以 f x在0,1上单调递增，在1,上单调递减，第 12页/共 26页学科网（北京）股份有限公司则 f x在1x 处取得极大值，21ef，且0 x 时 0f x，当x 时 0f x，当0 x 时 22f xxx，函数 f x在,0上单调递增，所以 f x的图象如下所示：对于函数 222eeg xfxafx，令 0g x，即 222e0efxafx，令 f xt，则222e0etat

36、，要使 222e0efxafx恰有6个不相等的实数根，即关于t的222e0etat有两个不相等的实数根12,t t，且120et，220et，令 222eeg ttat，则 g t有两个不相等的零点均位于20,e之间，所以 22224 2e0,0e4ee200e22222e0eeeeaagga ，解得45a，所以实数a的取值范围为4,5.故答案为：4,5【点睛】关键点睛：本题解答的关键是利用导数说明函数的单调性，得到函数的大致图象，将函数的零点问题转化为一元二次方程根的分布问题.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写

37、出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数 1 eRxf xxax a，曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程为210 xy（1）求a的值；（2）求 f x在3,3上的最值第 13页/共 26页学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）0a（2）3max4ef x，2minef x【解析】【分析】（1）根据函数的切线方程即可求得参数值；（2）判断函数在3,3上单调性，进而可得最值.【小问 1 详解】2 exfxxa 20fa，又 f x在点 0,0f处的切线方程为21yx22a，0a；【小问 2 详解】由（1）1 exf xx，则 2 exfxx，令 0fx，解得2x ，当32 x时，0fx

38、，f x单调递减，当23x 时，()0fx，f x单调递增当3,3x 时，2min2ef xf 又332ef，334ef，当3,3x 时，3max4ef x，2minef x.18.已知二项式13nxnxN的展开式中，第 2 项与第 3 项二项式系数之和比第 4 项二项式系数大1（1）求展开式中含3x的项；（2）求011221C 3C 3C3Cnnnnnnnn的值【答案】（1）3x（2）1365【解析】【分析】（1）先根据已知条件求出n值，在利用二项展开式的通项公式求含3x的项；（2）利用赋值法求解.第 14页/共 26页学科网（北京）股份有限公司【小问 1 详解】由题意得123CCC1nnn

39、，整理得2160nn，*nN且3n 6n 二项式613xx的展开式的通项为366216C 30,1,26kkkkTxk令3632k，解得6k，37Tx展开式中含3x的项为3x【小问 2 详解】69306615516322666613C 3C 3C 3Cxxxxxx令1x，则606155166666C 3C 3C 3C3 140960514456666C 3C 3C 3C0615516666611C 3C 3C 3C331365.19.某水果店对某个新品种水果进行试销，需了解试销价x（单位：元）对销售量 y（单位：件）的影响情况，现得到 5 组销售数据，并对得到的数据进行初步处理，得到下面的散点

40、图（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合 y 与x的关系，请用样本相关系数加以说明；（精确到 0.01）（2）求y关于x的经验回归方程参考公式：经验回归方程ybxa中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121niiiniixxyybxx，aybx，样本相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy，参考数据：708.37【答案】（1）答案见解析第 15页/共 26页学科网（北京）股份有限公司（2）3.230yx【解析】【分析】（1）根据题意计算相关系数，判断 y 与x的相关关系；（2）利用最小二乘估计公式求出b和 a，即可得到y关于x的经验回归方程.【小问 1 详解】345675

41、5x，20 16 16 126145y，52110iixx，521112iiyy，5132iiixxyy,51552211iiiiiiixxyyrxxyy320.964 70,由样本相关系数0.96 r，可以推断 y 与x这两个变量负线性相关，且相关程度很强，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系.【小问 2 详解】51521323.210iiiiixxyybxx ,143.2530aybx,3.230yx.20.攀岩是一项集健身，娱乐，竞技于一身的极限运动，被称为“峭壁上的芭蕾”某攀岩俱乐部为了解攀岩爱好者对此项运动的了解程度，进行了一次攀岩知识竞赛（满分 10 分），为得分在 6 分以上（

42、含 6 分）的爱好者颁发了荣誉证书已知参加本次竞赛的攀岩爱好者共有 50 人，其中获得荣誉证书的女攀岩爱好者有24 人，所有男攀岩爱好者的竞赛成绩如下：10，5，9，8，6，7，4，8，3，4，8，7，5，9，2，10，8，9，7，8，9，10（1）根据所给数据，完成下面列联表；性别荣誉证书合计未获得获得男第 16页/共 26页学科网（北京）股份有限公司女合计（2）依据小概率值0.01的独立性检验，能否认为获得荣誉证书与性别有关联？（3）如果把（1）中列联表中所有数据扩大到原来的 10 倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断获得荣誉证书与性别之间的关联性，结论还一样吗？请说明理由附：22n

43、 adbcabcdacbd，其中nabcd 0.10.010.001x2.7066.63510.828【答案】（1）表格见解析（2）不能（3）结论不一样，原因是每个数据都扩大为原来的 10 倍，相当于2变大为原来的 10 倍，导致推断结论发生了变化【解析】【分析】（1）根据已知条件填写22列联表；（2）根据独立性检验原理，先假设，再计算，由此得出结论；（3）先求出2再根据数表判断相关性，对比两次2的值可以得出结论说明原因.【小问 1 详解】性别荣誉证书合计未获得获得男61622女42428合计104050【小问 2 详解】零假设为0H：获得荣誉证书与性别无关联第 17页/共 26页学科网（北京

44、）股份有限公司根据列联表中的数据，经计算得到220.01506 244 161.2996.63510 40 22 28x，根据小概率值0.01的独立性检验，没有充分证据推断0H不成立，因此可以认为0H成立，即认为获得荣誉证书与性别无关联【小问 3 详解】列联表中所有数据都扩大到原来的 10 倍后，220.0150060 24040 16012.98706.635100 400 220 280 x，根据小概率值0.01的独立性检验，推断0H不成立，即认为获得荣誉证书与性别关联，此推断犯错误的概率不大于0.01所以结论不一样，原因是每个数据都扩大为原来的 10 倍，会导致2变大为原来的 10 倍，

45、导致推断结论发生了变化21.某高校有东，西两个阅览室，甲同学每天晚自习选择其中一个阅览室学习，第一天晚自习选择东阅览室的概率是25如果第一天去东阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为47；如果第一天去西阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为23；（1）记甲同学前两天去东阅览室的总天数为 X，求 X 的分布列及数学期望；（2）如果甲同学第二天去西阅览室，那么第一天去哪个阅览室的可能性更大？请说明理由【答案】（1）分布列见解析，3635（2）第一天去西阅览室的可能性更大，理由见解析【解析】【分析】（1）设iA“第 i 天去东阅览室”1,2i，jB“第 j 天去西阅览室”1,2j，则1A与1B对立，2A

46、与2B对立，由题意得，0,1,2X，然后根据独立事件的乘法公式耱出相应的概率，从而可求得 X 的分布列及数学期望，（2）先利用全概率公式求出甲同学第二天去西阅览室的概率，然后利用条件概率公式求出甲同学第二天去西阅览室的条件下，第一天分别去两个阅览室的概率，比较可得答案.【小问 1 详解】设iA“第 i 天去东阅览室”1,2i，jB“第 j 天去西阅览室”1,2j，第 18页/共 26页学科网（北京）股份有限公司则1A与1B对立，2A与2B对立由题意得，0,1,2X 121212210|11535P XP B BP B P BB 12121P XP ABP B A 121121|P A P BA

48、 x的单调性；（2）设函数 21e02xg xxaf xmxxa，若存在1x，2120 xxx使得第 19页/共 26页学科网（北京）股份有限公司12g xg x，证明：1212ee2xxxxa【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）对m分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可；（2）利用同构法，构造函数 lnhattt，将问题转化为对应的111extx，222extx使得 12h th t，再构造函数 2F th that，利用导数求得其单调性，从而推得212tta，由此得解.【小问 1 详解】f x的定义域为0,，211 mxfxmxxx,当0m 时，()0fx，f x

49、单调递增当0m 时，令 0fx，解得mxm或mxm（舍去）当0mxm时，()0fx，f x单调递增，当mxm时，0fx，f x单调递减，综上，当0m 时，f x单调递增，当0m 时，f x在0,mm上单调递增，在,mm上单调递减,【小问 2 详解】证明：elnelne0 xxxg xxaxaxxaxx，令e0 xtxx，则函数 g x变形为 lnhattt，因为1e0 xtx，所以extx单调递增，若存在1x，2x120 xx使得12g xg x，则存在对应的111extx，22212e0 xtxtt，使得 12h th t，因为 1atah ttt，0a，所以当0ta 时，0h t，h t单

50、调递减，当ta时，0h t，h t单调递增，第 21页/共 26页学科网（北京）股份有限公司所以当ta时，h t取得最小值，所以120tat，所以12ata，设 222lnln 20F th thattaataatta，则 222022taaaF ttattat，所以 F t单调递减，所以 10F tF a，所以 112h that，因为 12h th t，所以 212h that，又因为 h t在,a 上单调递增，所以212tat，所以212tta，所以1212ee2xxxxa【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值

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