山东省泰安市2018-2019学年高二下学期期末数学试题23792.pdf

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1、绝密启用前 山东省泰安市 2018-2019 学年高二下学期期末数学试题 试卷副标题 考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题)请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 1已知复数(1)(2)zmmi在复平面内对应的点在第一象限，则实数 m 的取值范围是（）A(1,2)B(1)，C(2,1)D(2,)2设函数21yx的定义域 A，函数3xy 的值域为 B，则AB（）A(0,1)B(0,1 C 1,1 D(0,)3如图是调查某地区男

2、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，由图得到结论不正确的为（）A性别与是否喜欢理科有关 B女生中喜欢理科的比为20%C男生不喜欢理科的比为60%D男生比女生喜欢理科的可能性大些 4下列等式不正确的是（）A111mmnnmCCn B12111mmmnnnAAn A C11mmnnAnA D1kkknnnnCCkC 5在某个物理实验中，测得变量 x和变量 y的几组数据，如下表：x 0.50 0.99 2.01 3.98 y 0.99 0.01 0.98 2.00 则下列选项中对 x，y 最适合的拟合函数是（）A2yx B21yx C22yx D2logyx 6已知函数531

3、1()453f xxx，当()f x取得极值时，x 的值为（）A1,1,0 B1,1 C1,0 D0,1 7同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于 4”为事件 A，“两颗骰子的点数之和等于 7”为事件 B，则(|)P B A（）A13 B16 C19 D112 8某家具厂的原材料费支出 x（单位：万元）与销售量 y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为6yxb，则b为（）x 2 4 5 6 8 y 25 35 60 55 75 A10 B12 C20 D5 9函数2()1 cos1xf xxe图象的

4、大致形状是（）A B C D 10已知二项式12(*)nxnNx的展开式中第 2 项与第 3 项的二项式系数之比是25，则3x的系数为（）A14 B14 C240 D240 11已知函数4()f xxx，()2xg xa，若11,12x，22,3x，使得12()()f xg x，则实数 a 的取值范围是（）A1a B1a C1a 12已知函数()fx是偶函数()f x（xR且0 x）的导函数，(2)0f，当0 x 时，()()0 xfxf x，则使不等式()0f x 成立的 x 的取值范围是（）A(,2)(0,2)B(2,0)(0,2)C(2,0)(2,)D(,2)(2,)第 II 卷（非选择

5、题)请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 13151lg2lg222=_ 14已知 X的分布列如图所示，则 X-1 0 1 P 0.2 0.3 a （1）()0.3E X，（2）()0.583D X，（3）(1)0.4P X，其中正确的个数为_.15从 1、3、5、7中任取 2 个数字，从 0、2、4、6中任取 2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被 5整除的四位数共有_个.（用数字作答）16已知函数32()62f xaxx，若函数()f x存在唯一零点0 x，且00 x，则实数 a的取值范围是_.评卷人 得分 三、解答题 17已知复数1z与21(2)8zi都是纯虚

6、数，复数21zi，其中 i是虚数单位.（1）求复数1z；（2）若复数 z满足12111zzz，求 z.18已知函数 f(x)ln11xx.(1)求函数 f(x)的定义域，并判断函数 f(x)的奇偶性；(2)对于 x2，6，f(x)ln11xxln(1)(7)mxx恒成立，求实数 m的取值范围 19已知2()(3)2lnf xa xx，R，曲线()yf x在点(1(1)f，处的切线平分圆C：22(3)(2)2xy的周长.（1）求 a 的值；（2）讨论函数()yf x的图象与直线()ym mR的交点个数.20甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在45 75)，内为优质品.

7、从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：甲企业：分组 25,35)35,45)45,5)55,5)65,5)75,5)85,95 频数 10 40 115 165 120 45 5 乙企业：分组 25,5)35,5)45,5)55,5)65,5)75,5)85,5 频数 5 60 110 160 90 70 5 （1）已知甲企业的500件零件质量指标值的样本方差2142s，该企业生产的零件质量指标值 X 服从正态分布2,N，其中 近似为质量指标值的样本平均数x（注：求x时，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），2近似为样本方差2s，试根据企业的抽

8、样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率.（精确到0.001）（2）由以上统计数据完成下面2 2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个企业生产的零件的质量有差异.甲厂 乙厂 总计 优质品 非优质品 总计 附：参考数据：14211.92，参考公式：若2,XN，则()0.6826PX，(22)0.9544PX，330 9().9 74PX；22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d 20()P Kk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.4

9、55 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛 假设每局甲获胜的概率为34，乙获胜的概率为14，各局比赛结果相互独立（1）求甲在 4 局以内（含 4局）赢得比赛的概率；（2）用 X 表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量 X 的分布列和均值.22已知函数1()xf xe，()ln()g xxa.（1）若(),0()(1),0 xg x xh xxf xx，当0a 时，求函数()h x的极值.（2）当1a 时，证明：(

10、)()f xg x.参考答案 1A【解析】【分析】由实部虚部均大于 0 联立不等式组求解【详解】解：复数(1)(2)zmmi在复平面内对应的点在第一象限，1020mm，解得12m 实数m的取值范围是(1,2)故选：A【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查不等式组的解法，是基础题 2B【解析】【分析】根据二次根式的性质求出A，再结合指数函数的性质求出B，取交集即可【详解】210 x，11x，解得：1A，1 而3xy 单调递增，故值域：0,B，0,1AB，故选：B【点睛】本题考查定义域值域的求法，考查交集等基本知识，是基础题 3C【解析】【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，逐一排除

11、选项，注意阴影部分位于上半部分即可【详解】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，故 B正确；男生喜欢理科的占60%，所以男生不軎欢理科的比为40%，故 C 不正确；同时男生比女生喜欢理科的可能性大些，故 D 正确；由此得到性别与喜欢理科有关，故 A正确 故选：C【点睛】本题考查等高条形图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题 4A【解析】【分析】根据排列组合数公式依次对选项，整理变形，分析可得答案【详解】A，根据组合数公式，11!1(1)!1!()!1(1)!()!1mmnnnmnmCm nmnmnmn，A不正确；B，1211121121121mmnnnn nn

12、nmn nnnmnnnnAmA，2121111mnnn Annnm故12111mmmnnnAAn A B 正确；C，11121mmnnn nnnmnAA故 C 正确；D，11111kkkknnnnnknk n nnkn nnknknCkCCC故 D正确；故选：A【点睛】本题考查排列组合数公式的计算，要牢记公式，并进行区别，属于基础题 5D【解析】【分析】根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论【详解】解：根据0.50 x，0.99y ，代入计算，可以排除A；根据2.01x，0.98y，代入计算，可以排除B、D；将各数据代入检验，函数2logyx最接近，可知满足题意 故选：D【点睛】本题考查了

13、函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题 6B【解析】【分析】先求导，令其等于 0，再考虑在0 x 两侧有无单调性的改变即可【详解】解：4222()10fxxxxx，0,1,1x，()f x的单调递增区间为-1，和1+，减区间为-11，在0 x 两侧()fx符号一致，故没有单调性的改变，舍去，1,1x 故选:B.【点睛】本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数在取得极值0()0fx反之结论不成立，即函数有0()0fx，函数在该点不一定是极值点，（还得加上在两侧有单调性的改变），属基础题 7B【解析】【分析】(|)P B A为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于 4同时两骰子的点数之和等于

14、 7的概率，利用公式(|)=n ABP B An A求解即可【详解】解：由题意，(|)P B A为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于 4 时两骰子的点数之和等于 7的概率 抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于 4，基本事件有1863个，红骰子的点数小于 4时两骰子的点数之和等于 7，基本事件有 3个，分别为（1，6），（2，5），（3，4），1(|)1836P B A 故选：B【点睛】本题考查条件概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题 8C【解析】【分析】由给定的表格可知5x，50y，代入6yxb，可得b【详解】解：由给定的表格可知5x，50y，代入6yxb，可得20b 故选：C【点睛】本题

15、考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题 9B【解析】【分析】判断函数 f x的奇偶性，可排除 A、C，再判断函数 f x在区间0,2上函数值与0的大小，即可得出答案.【详解】解：因为21()1 coscos11xxxef xxxee，所以 111()coscoscos111xxxxxxeeefxxxxf xeee，所以函数 f x是奇函数，可排除 A、C；又当0,2x，0f x，可排除 D；故选：B.【点睛】本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题.10C【解析】【分析】由二项展开式的通项公式为112rn rrrnTCxx及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是 25 可得：6n

16、，令展开式通项中x的指数为3，即可求得2r，问题得解【详解】二项展开式的第1r 项的通项公式为112rn rrrnTCxx 由展开式中第 2 项与第 3 项的二项式系数之比是 25，可得：12:2:5nnCC.解得：6n.所以 3662161221rrn rrrrrrnTCxCxx 令3632r，解得：2r，所以3x的系数为 226 2621240C 故选 C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题 11A【解析】【分析】由题意可转化为1min2min()()f xg x，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可.【详解】解：当11,1

17、2x时，由 4fxxx得，fx=224xx，当11,12x时 0fx，f x在1,12单调递减，15f是函数的最小值，当22,3x 时，2xg xa为增函数，24ga是函数的最小值，又因为11,12x，都22,3x，使得 12f xg x，可得 f x在11,12x的最小值不小于 g x在22,3x 的最小值，即54a，解得：1a，故选：A【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问题的应用，属于基础题.12D【解析】【分析】构造函数()()f xg xx，利用导数得到，()g x在(0,)是增函数，再根据()f x为偶函数，根据(2)0f，解得()0f x 的解集

18、【详解】解：令()()f xg xx，2()()()xfxf xg xx，0 x时，()()0 xfxf x，0 x时，()0g x，()g x在(0,)上是减函数，()f x是偶函数(2)(2)0ff g（2）(2)02f，当02x，()g xg（2）0，即()0f x，当2x 时，()g xg（2）0，即()0f x，()f x是偶函数，当2x ，()0f x，故不等式()0f x 的解集是(,2)(2,)，故选：D【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了构造函数及数形结合的思想解决本题的关键是能够想到通过构造函数解决，属于中档题 131【解析】【详解】试题分析：15155lg2

19、lg2()lglg42lg(4)2lg1021 212222 考点：对数的运算 141【解析】【分析】由分布列先求出a，再利用公式计算()E X和()D X即可.【详解】解：由题意知：1 0.20.30.5a ，即10.5P X；1 0.20 0.3 1 0.50.3E X 2220.21 0.30.300.30.51 0.3D X 0.380.0270.2450.652 综上，故（1）正确，（2）（3）错误，正确的个数是 1.故答案为：1.【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望和方差，属于基础题.15198【解析】【分析】题目要求得到能被 5 整除的数字，注意 0 和 5 的排列，分三种情况

20、进行讨论，四位数中包含5 和 0的情况，四位数中包含 5，不含 0的情况，四位数中包含 0，不含 5 的情况，根据分步计数原理得到结果【详解】解：四位数中包含 5和 0 的情况：3113123322()90C CAA A 四位数中包含 5，不含 0 的情况：12333354C CA 四位数中包含 0，不含 5 的情况：21333354C C A 四位数总数为905454198 故答案为：198【点睛】本题是一个典型的排列问题，数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏，属于中档题.16(4,)【解析】【

21、分析】利用分类讨论思想的应用和分类讨论思想的应用求出a的取值范围【详解】解：32()62f xaxx 2()31234fxaxxx ax 当0a 时，由()0fx，解得0 x 或4xa，()f x在(，0上是增函数，且(1)6150faa ，(0)10 f，所以()f x在(1,0)上有零点，由题意知2432()20faa，由216a 故4a或4a，又0a 4a 当0a 时，2()26f xx解得33x 有两个零点，不合题意 当0a 时，()f x增区间为4,0a，减区间为4,a和0,且(0)2f，当4()0fa时，则由单调性及极值可知，有唯一零点，但零点大于 0，当4()0fa时，则有三个零

22、点，4()fa无论正负都不合适 所以(4,)a 故答案为：(4,).【点睛】本题考查函数导数的应用，利用函数的导数求函数的单调区间和最值，函数的零点和方程的根的关系式的的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型 17（1）12zi；（2）2455i.【解析】【分析】（1）利用纯虚数的定义设出1z并表示21(2)8zi即可求解.（2）代入1z和2z，利用复数的四则运算求解即可.【详解】（1）设1()zbi bR，则 22128(2)8zibii 24(48)bbi 由题意得240480bb.2b 12zi （2）12111zzz 1 212(2)(1)(2)(1)z zii

23、zzzii 2213ii(22)(13)(13)(13)iiii 2455i【点睛】本题考查复数的代数四则运算，纯虚数的概念等知识，是基础题 18(1)(，1)(1，)，奇函数(2)0m7.【解析】【分析】(1)解不等式11xx0，即得函数的定义域.再利用奇偶函数的判定方法判断函数的奇偶性.（2）转化成以 0m(x1)(7x)在 x2，6上恒成立再求出函数的最小值得解.【详解】(1)由11xx0，解得 x1 或 x1，所以函数 f(x)的定义域为(，1)(1，)，当 x(，1)(1，)时，f(x)ln11xx ln11xxln111xxln11xxf(x)，所以 f(x)ln11xx是奇函数(

24、2)由于 x2，6时，f(x)ln11xxln(1)(7)mxx恒成立，所以11xx(1)(7)mxx0，因为 x2，6，所以 0m(x1)(7x)在 x2，6上恒成立 令 g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2，6，由二次函数的性质可知，x2，3时函数 g(x)单调递增，x3，6时函数 g(x)单调递减，即 x2，6时，g(x)ming(6)7，所以 0m7.【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查对数函数的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.19（1）12a；（2）见解析.【解析】【分析】（1）求得曲线()yf x在点(1(1)f，处的切线

25、，根据题意可知圆 C的圆心在此切线上，可得 a的值.（2）根据()0fx得出 f x极值，结合单调区间和函数图像，分类讨论m的值和交点个数。【详解】（1）2()(3)2lnf xa xx，2()2(3)fxa xx(1)4fa，(1)24fa，所以曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程为4(24)(1)yaax 由切线平分圆 C：22(3)(2)2xy的周长可知圆心(3,2)在切线上，24(24)(31)aa，12a （2）由（1）知，21()(3)2ln(0)2f xxx x 2(1)(2)()3xxfxxxx，令()0fx，解得1x=或2x=当01x或2x 时，()0fx，故()f

26、 x在(0,1)，(2)，上为增函数；当12 x时，()0fx，故()f x在(1,2)上为减函数.由此可知，()f x在1x=处取得极大值(1)2f 在2x=处取得极小值1(2)2ln22f 大致图像如图：当2m或12ln22m时，()yf x的图象与直线ym有一个交点 当2m或12ln22m 时，()yf x的图象与直线ym有两个交点 当12ln222m时，()yf x的图象与直线ym有 3个交点.【点睛】本题考查利用导数求切线，研究单调区间，考查数形结合思想求解交点个数问题，属于基础题.20（1）0.159；（2）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个企业生产的产

27、品的质量有差异【解析】【分析】（1）计算甲企业的平均值，得出甲企业产品的质量指标值(60,142)XN，计算所求的概率值；（2）根据统计数据填写22列联表，计算2K，对照临界值表得出结论【详解】（1）依据上述数据，甲厂产品质量指标值的平均值为：1(30 10404050 11560 16570 1208045905)500 x 60，所以60，2142，即甲企业生产的零件质量指标值 X 服从正态分布(60,142)N，又14211.92，则，(6011.926011.92)(48.0871.92)0.6826PXPX，1(48.0871.92)10.6826(71.92)0.15870.159

28、22PXP X，所以，甲企业零件质量指标值不低于71.92的产品的概率为0.159（2）2 2列联表：甲厂 乙厂 总计 优质品 400 360 760 非优质品 100 140 240 总计 500 500 1000 计算221000(400 140360 100)8.7727.879760240500500K 能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异【点睛】本题主要考查了独立性检验与正态分布的特点及概率求解问题，是基础题 21（1）207256；（2）分布列见解析，337128.【解析】【分析】（1）根据概率的乘法公式，求出对应的概率，即可得到结论（2）利用

29、离散型随机变量分别求出对应的概率，即可求 X的分布列以及数学期望【详解】用 A 表示“甲在 4 局以内（含 4局）赢得比赛”，kA表示“第 k局甲获胜”，kB表示“第 k 局乙获胜”则 34kP A，14kP B，1,2,3,4,5k.（1）121231234()P AP A AP B A AP AB A A 121231234P A P AP BP AP AP A P BP AP A 222313313207444444256.（2）X的所有可能取值为2,3,4,5.121212125(2)8P XP A AP B BP A P AP B P B，123123(3)P XP B A AP A

30、B B 123123316P B P AP AP A P BP B，12341234(4)P XP AB A AP B A B B 1234123415128P A P BP A P AP B P AP BP B，9(5)1(2)(3)(4)128P XP XP XP X.X的分布列为 X 2 3 4 5 P 58 316 15128 9128 53159337()2345816128128128E X 【点睛】本题考查了相互独立事件、互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 22（1）函数()h x的极小值为1(1)he，(1)1h，无极大值；

31、（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出()h x的导数()h x，根据()h x=0得到()h x极值点，遂可根据单调区间得出极值.（2）根据ln()ln(1)xax，可转化1ln()xexa为1ln(1)xex.令1()ln(1)(1)xF xexx，只需设法证明()0F x 可得证.【详解】（1）当0a 时，ln,0(),0 xxxxh xxex，11,0()(1),0 xxh xxxex 令()0h x得1x=或1x=()h x，()h x随 x 的变化情况：x(,1)1(1,0)(0,1)1(1,)()h x-0+-0+()h x 1e 1 函数()h x的极小值为1(1)he，

32、(1)1h，无极大值.（2）证明：当1a时，ln()ln(1)xax，若1ln(1)xex成立，则1ln()xexa必成立，令1()ln(1)(1)xF xexx，11()1xF xex在(1,)上单调递增，又(0)0F，(1)0F，()0F x在(1,)上有唯一实根0 x，且0(0,1)x，当0(1,)xx 时，()0F x；当0(,)xx时，()0F x，当0 xx时，()F x取得最小值0()F x，由0()0F x得：01011xex，00ln(1)1xx，0210000001()ln11011xxF xF xexxxx 1ln(1)xex 当1a 时，()()f xg x.【点睛】本题考察了函数的单调区间、极值点、导数的应用、零点和根的关系等知识的应用，主要考察了学生的运算能力和思维转换能力，属于难题.