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1、2021 年辽宁省鞍山市中考数学试卷年辽宁省鞍山市中考数学试卷一一、选择题选择题（下列各题的备选答案中下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题只有一个是正确的每小题 3 分分，共共 24 分分）1.下列实数最小的是（）A.2B.3.5C.0D.12.下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.235aaaB.3412aaaC.32aaaD.236236a ba b4.不等式32x x的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，直线/ab，将一个含30角的三角尺按如图所示的位置放置，若1 24，则2的度数
2、为（）A.120B.136C.144D.1566.某班 40 名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：时间/h6789人数218146那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.18，7.5B.18，7C.7，8D.7，7.57.如图，AB 为O的直径，C，D 为O上的两点，若54ABD，则C的度数为（）A.34B.36C.46D.548.如图，ABC是等边三角形，6cmAB，点 M 从点 C 出发沿 CB 方向以1cm/s的速度匀速运动到点 B，同时点 N 从点 C 出发沿射线 CA 方向以2cm/s的速度匀速运动，当点 M停止运动时，点 N 也随之停止 过点 M
3、作/MPCA交 AB 于点 P，连接 MN，NP，作MNP关于直线 MP 对称的MN P，设运动时间为 ts，MN P与BMP重叠部分的面积为2cmS，则能表示 S 与 t 之间函数关系的大致图象为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9.第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为 1411780000 人将 1411780000 用科学记数法可表示为_10.一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_11.如图，ABC沿 BC 所在直线向右平移得DEF，已知2EC，8BF，则平移的距离为_1
4、2.习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动用 3600 元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用 2400 元购买的套数只比第一批少 4 套设第一批购买的“四大名著”每套的价格为 x 元，则符合题意的方程是_13.如图，矩形 ABCD 中，3AB，对角线 AC，BD 交于点 O，DHAC，垂足为点 H，若2ADHCDH，则 AD的长为_14.如图，90POQ，定长为 a 的线段端点 A，B 分别在射线 OP，OQ 上运动（点 A，B 不与
5、点 O 重合），C 为 AB 的中点，作OAC关于直线 OC 对称的OAC，AO交 AB 于点 D，当OBD是等腰三角形时，OBD的度数为_15.如图，ABC的顶点 B 在反比例函数(0)kyxx的图象上，顶点 C 在 x 轴负半轴上，/ABx轴，AB，BC 分别交 y 轴于点 D，E若32BECOCEAD，13ABCS，则k _16.如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，F 是线段 OD 上的动点（点 F不与点 O，D 重合），连接 CF，过点 F 作FGCF分别交 AC，AB 于点 H，G，连接 CG交 BD 于点 M，作/OECD交 CG 于点 E，EF 交 A
6、C 于点 N有下列结论：当BGBM时，2AGBG；OHOFOMOC；当GMHF时，2CFCN BC；222CNBMDF其中正确的是_（填序号即可）三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分）17.先化简，再求值：22131242aaaaa，其中62a 18.如图，在ABCD中，G 为 BC 边上一点，DGDC，延长 DG 交 AB 的延长线于点E，过点 A 作/AFED交 CD 的延长线于点 F求证：四边形 AEDF 是菱形四、解答题（每小题四、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）19.为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，
7、各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：A.防疫道路千万条，接种疫苗第一条；B疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；C接种疫苗别再拖，安全保障好处多；D疫苗接种连万家，平安健康乐全家志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到 B 海报的概率是（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到 D 海报的概率20.为庆祝建党 100 周年，某校开展“学党史颂党恩”的作品征集活动，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画学校随机抽取部分学生的作品进行整理，并根
8、据结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）所抽取的学生作品的样本容量是多少？（2）补全条形统计图（3）本次活动共征集作品 1200 件，估计绘画作品有多少件五、解答题（每小题五、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数1yk xb的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A，B两点，与反比例函数2kyx的图象在第二象限交于 C，(6,2)D 两点，/DEOC交 x 轴于点 E，若13ADAC（1）求一次函数和反比例函数的表达式（2）求四边形 OCDE 的面积22.小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门 A 在南门
9、 B 的正北方向，小明自公园北门 A 处出发，沿南偏东30方向前往游乐场 D 处；小华自南门 B 处出发，沿正东方向行走150m到达 C 处，再沿北偏东22.6方向前往游乐场 D 处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同求公园北门 A 与南门 B 之间的距离（结果取整数参考数据：5sin22.613，12cos22.613，5tan22.612，31.732）六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）23.如图，AB 为O的直径，C 为O上一点，D 为 AB 上一点，BDBC，过点 A 作AEAB交 CD 的延长线于点 E，CE 交O于点 G，连接 AC，AG
10、，在 EA 的延长线上取点 F，使2FCAE（1）求证：CF 是O的切线；（2）若6AC，10AG，求O的半径24.2022 年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件 30 元，当销售单价定为 70 元时，每天可售出 20 件，每销售一件需缴纳网络平台管理费 2 元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低 1 元，则每天可多售出 2 件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为 x（元），每天的销售量为 y（件）（1）求每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价
11、为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 12 分）分）25.如图，在ABC中，ABAC，0180BAC（），过点 A 作射线 AM 交射线 BC 于点 D，将 AM 绕点 A 逆时针旋转得到 AN，过点 C 作/CFAM交直线 AN 于点 F，在 AM 上取点 E，使AEBACB（1）当 AM 与线段 BC 相交时，如图 1，当60时，线段 AE，CE 和 CF 之间的数量关系为如图 2，当90时，写出线段 AE，CE 和 CF 之间的数量关系，并说明理由（2）当4tan3，5AB时，若CDE是直角三角形，直接写出 AF 的长八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 14 分）分）26.如图，抛物线23yaxbx交 x 轴于点(1,0)A，(3,0)B，D 是抛物线的顶点，P是抛物线上的动点，点 P 的横坐标为03mm（），/AEPD交直线 l：122yx于点E，AP 交 DE 于点 F，交 y 轴于点 Q（1）求抛物线的表达式；（2）设PDF的面积为1S，AEF的面积为2S，当12SS=时，求点 P 的坐标；（3）连接 BQ，点 M 在抛物线的对称轴上（位于第一象限内），且45BMQ，在点 P从点 B 运动到点 C 的过程中，点 M 也随之运动，直接写出点 M 的纵坐标 t 的取值范围