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1、辽宁省锦州市辽宁省锦州市 2021 年中考真题数学试卷年中考真题数学试卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 道小题道小题，每小题每小题 2 分分，共共 16 分分在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2 的相反数是（）A.12B.12C.2D.22.据相关研究，经过 40min 完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到最高点，比黑暗前增加 25000倍，将数据 25000 用科学记数法表示为（）A.25103B.2.5104C.0.25105D.0.251063.如图所示的几何体是由 5 个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图
2、是（）A.B.C.D.4.某班 50 名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：时间/h6789人数7181510那么该班 50 名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是（）A.18，16.5B.18，7.5C.7，8D.7，7.55.如图，AMBN，ACB90，MAC35，则CBN 的度数是（）A.35B.45C.55D.656.二元一次方程组2102xyxy的解是（）A.21xyB.12xyC.42xyD.24xy7.如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，D 为O 上一点（位于 AB 下方），CD 交AB 于点 E，若BDC45，BC62，CE2DE，则 CE 的长为（）A.26B
3、.42C.35D.438.如图，在四边形 DEFG 中，EF90，DGF45，DE1，FG3，RtABC的直角顶点 C 与点 G 重合，另一个顶点 B（在点 C 左侧）在射线 FG 上，且 BC1，AC2，将ABC 沿 GF 方向平移，点 C 与点 F 重合时停止设 CG 的长为 x，ABC 在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9.若二次根式2x-3有意义，则 x 的取值范围是_10.甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他
4、们每人 10 次射击成绩的平均数都是 9 环，方差分别是 s2甲1.2，s2乙2.4，如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选_（填“甲”或“乙”）11.一个口袋中有红球、白球共 20 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 300 次球，发现有 120 次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为_12.关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有两个实数根，则 k 的取值范围是_13.如图，在ABC 中，AC4，A60，B45，BC 边的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，连接 CD，则 AB 的长为_14
5、.如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC10，以点 B 为圆心、BC 的长为半径画弧交 AD于点 E，再分别以点 C，E 为圆心、大于12CE 的长为半径画弧，两弧交于点 F，作射线 BF交 CD 于点 G，则 CG 的长为_15.如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点 A，B 在第一象限内，顶点 C 在 y 轴上，经过点 A 的反比例函数 ykx（x0）的图象交 BC 于点 D若 CD2BD，OABC 的面积为 15，则 k 的值为_16.如图，MON30，点 A1在射线 OM 上，过点 A1作 A1B1OM 交射线 ON 于点 B1，将A1OB1沿 A1B1折叠得到A1A2B1，点
6、A2落在射线 OM 上；过点 A2作 A2B2OM 交射线ON 于点 B2，将A2OB2沿 A2B2折叠得到A2A3B2，点 A2落在射线 OM 上；按此作法进行下去，在MON 内部作射线 OH，分别与 A1B1，A2B2，A3B3，AnBn交于点 P1，P2，P3，Pn，又分别与 A2B1，A3B2，A4B3，An1Bn，交于点 Q1，Q2，Q3，Qn若点P1为线段 A1B1的中点，OA13，则四边形 AnPnQnAn1的面积为_（用含有 n 的式子表示）三、解答题三、解答题17.先化简，再求值：（x131x）22xxx，其中 x3218.教育部下发的关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知
7、要求，初中生每天睡眠时间应达到 9h某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为 A，B，C，D 四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：A 组：睡眠时间8hB 组：8h睡眠时间9hC 组：9h睡眠时间10hD 组：睡眠时间10h如图 1 和图 2 是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生有人；（2）通过计算补全条形统计图；（3）请估计全校 1200 名学生中睡眠时间不足 9h的人数19.为庆祝建党 100 周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动规律是：将编号为 A，B，C的3 张卡片（如图所示，卡片除
8、编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取 1 张，按照卡片上的曲目演唱（1）七年一班从 3 张卡片中随机抽取 1 张，抽到 C 卡片的概率为；（2）七年一班从 3 张卡片中随机抽取 1 张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取 1 张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率20.小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完 600 本图书比小杰清点完540 本图书少用了 5min已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的 1.25 倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本21.如图，山坡上有一棵竖直的树 AB，坡面上
9、点 D 处放置高度为 1.6m 的测倾器 CD，测倾器的顶部 C 与树底部 B 恰好在同一水平线上（即 BC/MN），此时测得树顶部 A 的仰角为50已知山坡的坡度 i13（即坡面上点 B 处的铅直高度 BN 与水平宽度 MN 的比），求树 AB 的高度（结果精确到 0.1m参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）22.如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为O 的直径，过点 C 作 CEAD 交 AD 的延长线于点 E，延长 EC，AB 交于点 F，ECDBCF（1）求证：CE 为O 的切线；（2）若 DE1，CD3，求O 的半径23.某公司计划购进一批原料加
10、工销售，已知该原料的进价为 6.2 万元/t，加工过程中原料的质量有 20%的损耗，加工费 m（万元）与原料的质量 x（t）之间的关系为 m500.2x，销售价 y（万元/t）与原料的质量 x（t）之间的关系如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设销售收入为 P（万元），求 P 与 x 之间的函数关系式；（3）原料的质量 x 为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润销售收入总支出）24.在ABC 中，ACAB，BAC，D 为线段 AB 上的动点，连接 DC，将 DC 绕点 D顺时针旋转得到 DE，连接 CE，BE（1）如图 1，当60时，求证：CADCB
11、E；（2）如图 2，当 tan34时，探究 AD 和 BE 之间的数量关系，并说明理由；若 AC5，H 是 BC 上一点，在点 D 移动过程中，CEEH 是否存在最小值？若存在，请直接写出 CEEH的最小值；若不存在，请说明理由25.如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y34x1 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，C，经过点C 的抛物线 y14x2bxc 与直线 y34x1 的另一个交点为点 D，点 D 的横坐标为 6（1）求抛物线的表达式（2）M 为抛物线上的动点N 为 x 轴上一点，当四边形 CDMN 为平行四边形时，求点 M 的坐标；如图 2，点 M 在直线 CD 下方，直线 OM（OMCD 的情况除外）交直线 CD 于点 B，作直线 BD 关于直线 OM 对称的直线 BD，当直线 BD与坐标轴平行时，直接写出点 M 的横坐标