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1、2020 年吉林省中考数学试卷年吉林省中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 6 小题）小题）.16 的相反数是（的相反数是（）A6B6CD2国务院总理李克强国务院总理李克强 2020 年年 5 月月 22 日在作政府工作报告时说日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减去年我国农村贫困人口减少少 11090000，脱贫攻坚取得决定性成就数据，脱贫攻坚取得决定性成就数据 11090000 用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（）A11.09106B1.109107C1.109108D0.11091083如图，由如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（个完全相
2、同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）ABCD4下列运算正确的是（下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5C（2a）22a2Da3a2a5将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（的大小为（）A85B75C65D606如图，四边形如图，四边形 ABCD 内接于内接于O，若，若B108，则，则D 的大小为（的大小为（）A54B62C72D82二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）7分解因式：分解因式：a2ab8不等式不等式 3x+17 的解集为的解集为9一元二次方程一元二次方程 x2+3x10 根的判别式
3、的值为根的判别式的值为10我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走走 240 里里，跑得慢的马每天走跑得慢的马每天走 150 里里，慢马先走慢马先走 12 天天，快马几天可以追上慢马？设快快马几天可以追上慢马？设快马马x 天可以追上慢马，根据题意，可列方程为天可以追上慢马，根据题意，可列方程为11如图如图，某单位要在河岸某单位要在河岸 l 上建一个水泵房引水到上建一个水泵房引水到 C 处处他们的做法是他们的做法是：过点过点 C 作作 CDl 于点于点 D，将水泵房建在了，将水泵房建在了 D 处
4、这样做最节省水管长度，其数学道理是处这样做最节省水管长度，其数学道理是12如图，如图，ABCDEF若若，BD5，则，则 DF13如图，在如图，在ABC 中，中，D，E 分别是边分别是边 AB，AC 的中点若的中点若ADE 的面积为的面积为，则四边，则四边形形 DBCE 的面积为的面积为14如图如图，在四边形在四边形 ABCD 中中，ABCB，ADCD，我们把这种两组邻边分别相等的四边我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做形叫做“筝形筝形”筝形筝形 ABCD 的对角线的对角线 AC，BD 相交于点相交于点 O以点以点 B 为圆心为圆心，BO 长为长为半径画弧，分别交半径画弧，分别交 AB，BC
5、于点于点 E，F若若ABDACD30，AD1，则，则的长的长为为（结果保留（结果保留）三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）15先化简，再求值：（先化简，再求值：（a+1）2+a（1a）1，其中，其中 a16“中国结中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物如图，现有三是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物如图，现有三张正面印有张正面印有“中国结中国结”图案的不透明卡片图案的不透明卡片 A，B，C，卡片除正面图案不同外卡片除正面图案不同外，其余均相其余均相同将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下同将三
6、张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有的两张卡片中含有 A 卡片的概率卡片的概率17甲甲、乙二人做某种机械零件乙二人做某种机械零件已知甲每小时比乙多做已知甲每小时比乙多做 6 个个，甲做甲做 90 个所用的时间与乙个所用的时间与乙做做 60 个所用的时间相等求乙每小时做零件的个数个所用的时间相等求乙每小时做零件的个数18如图，在如图，在ABC 中，中，ABAC，点，点 D 在边在边 AB 上，且上，
7、且 BDCA，过点，过点 D 作作 DEAC，并截取并截取 DEAB，且点，且点 C，E 在在 AB 同侧，连接同侧，连接 BE求证：求证：DEBABC四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分）19图图、图、图、图、图都是都是 33 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A，B，C 均为格点在给定的网格中，按下列要求画图：均为格点在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图在图中中，画一条不与画一条不与 AB 重合的线段重合的线段 MN，使使 MN 与与 AB 关于某条直线对称关于某条直线对称，且且M，N 为格点为格点（2）在
8、图在图中中，画一条不与画一条不与 AC 重合的线段重合的线段 PQ，使使 PQ 与与 AC 关于某条直线对称关于某条直线对称，且且 P，Q 为格点为格点（3）在图）在图中，画一个中，画一个DEF，使，使DEF 与与ABC 关于某条直线对称，且关于某条直线对称，且 D，E，F为格点为格点20如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部 B 相距相距 35m 的的 C 处，用高处，用高 1.5m 的测的测角仪角仪 CD 测得该塔顶端测得该塔顶端 A 的仰角的仰角EDA 为为 36求塔求塔 AB 的高度（结果精确到的高度（结果精确到 1m）（参考数据：（参考数
9、据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）21如图如图，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，O 为坐标原点为坐标原点，点点 A，B 在函数在函数 y（x0）的图象上的图象上（点（点 B 的横坐标大于点的横坐标大于点 A 的横坐标），点的横坐标），点 A 的坐标为（的坐标为（2，4），过点），过点 A 作作 ADx 轴于轴于点点 D，过点，过点 B 作作 BCx 轴于点轴于点 C，连接，连接 OA，AB（1）求）求 k 的值的值（2）若）若 D 为为 OC 中点，求四边形中点，求四边形 OABC 的面积的面积222020 年年 3 月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所
10、在学校九年级月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级 600 名学生居家名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查将居家减压方式分减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查将居家减压方式分为为 A（享受美食）、（享受美食）、B（交流谈心）、（交流谈心）、C（室内体育活动）、（室内体育活动）、D（听音乐）和（听音乐）和 E（其他方（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式他们将式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表 1
11、、表、表 2 和表和表 3表表 1：小莹抽取：小莹抽取 60 名男生居家减压方式统计表（单位：人）名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式减压方式ABCDE人数人数463785表表 2：小静随机抽取：小静随机抽取 10 名学生居家减压方式统计表（单位：人）名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式减压方式ABCDE人数人数21331表表 3：小新随机抽取：小新随机抽取 60 名学生居家减压方式统计表（单位：人）名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式减压方式ABCDE人数人数65261310根据以上材料，回答下列问题：根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹小莹、小静和小新三人中小静和
12、小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年估计该校九年级级600 名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分）23某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作
13、当停止工作时，油箱某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作当停止工作时，油箱中油量为中油量为 5L，在整个过程中，油箱里的油量，在整个过程中，油箱里的油量 y（单位：（单位：L）与时间）与时间 x（单位：（单位：min）之间）之间的关系如图所示的关系如图所示（1）机器每分钟加油量为）机器每分钟加油量为L，机器工作的过程中每分钟耗油量为，机器工作的过程中每分钟耗油量为L（2）求机器工作时）求机器工作时 y 关于关于 x 的函数解析式，并写出自变量的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围的取值范围（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时 x
14、的值的值24能够完全重合的平行四边形纸片能够完全重合的平行四边形纸片 ABCD 和和 AEFG 按图按图方式摆放方式摆放，其中其中 ADAG5，AB9点点 D，G 分别在边分别在边 AE，AB 上，上，CD 与与 FG 相交于点相交于点 H【探究】求证：四边形【探究】求证：四边形 AGHD 是菱形是菱形【操作一【操作一】固定图固定图中的平行四边形纸片中的平行四边形纸片 ABCD，将平行四边形纸片将平行四边形纸片 AEFG 绕着点绕着点 A 顺顺时针旋转一定的角度时针旋转一定的角度，使点使点 F 与点与点 C 重合重合，如图如图则这两张平行四边形纸片未重叠部则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的
15、周长和为分图形的周长和为【操作二【操作二】将图将图中的平行四边形纸片中的平行四边形纸片 AEFG 绕着点绕着点 A 继续顺时针旋转一定的角度继续顺时针旋转一定的角度，使使点点 E 与点与点 B 重合重合，连接连接 DG，CF，如图如图，若若 sinBAD，则四边形则四边形 DCFG 的面积的面积为为六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）25如图，如图，ABC 是等边三角形，是等边三角形，AB4cm，动点，动点 P 从点从点 A 出发，以出发，以 2cm/s 的速度沿的速度沿 AB向点向点 B 匀速运动匀速运动，过点过点 P 作作 PQAB，交折线交折线 ACC
16、B 于点于点 Q，以以 PQ 为边作等边三角为边作等边三角形形 PQD，使点，使点 A，D 在在 PQ 异侧设点异侧设点 P 的运动时间为的运动时间为 x（s）（）（0 x2），），PQD 与与ABC 重叠部分图形的面积为重叠部分图形的面积为 y（cm2）（1）AP 的长为的长为cm（用含（用含 x 的代数式表示）的代数式表示）（2）当点）当点 D 落在边落在边 BC 上时，求上时，求 x 的值的值（3）求）求 y 关于关于 x 的函数解析式，并写出自变量的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围的取值范围26如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+与与
17、 x 轴正半轴交于点轴正半轴交于点 A，且点，且点 A的坐标为的坐标为（3，0），过点过点 A 作垂直于作垂直于 x 轴的直线轴的直线 lP 是该抛物线上的任意一点是该抛物线上的任意一点，其横坐其横坐标为标为 m，过点，过点 P 作作 PQl 于点于点 Q，M 是直线是直线 l 上的一点，其纵坐标为上的一点，其纵坐标为m+以以 PQ，QM 为边作矩形为边作矩形 PQMN（1）求）求 b 的值的值（2）当点）当点 Q 与点与点 M 重合时，求重合时，求 m 的值的值（3）当矩形）当矩形 PQMN 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求 m 的值的
18、值（4）当抛物线在矩形）当抛物线在矩形 PQMN 内的部分所对应的函数值内的部分所对应的函数值 y 随随 x 的增大而减小时，直接写的增大而减小时，直接写出出 m 的取值范围的取值范围参考答案参考答案一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分）16 的相反数是（的相反数是（）A6B6CD【分析】根据相反数的定义，即可解答【分析】根据相反数的定义，即可解答解：解：6 的相反数是的相反数是 6，故选：，故选：A2国务院总理李克强国务院总理李克强 2020 年年 5 月月 22 日在作政府工作报告时说日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减去年我国农村贫困人口
19、减少少 11090000，脱贫攻坚取得决定性成就数据，脱贫攻坚取得决定性成就数据 11090000 用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（）A11.09106B1.109107C1.109108D0.1109108【分析】科学记数法的表示形式为【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定为整数确定 n的值时，要看把原数变成的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值相同当原数绝对值10 时，时，n 是正数；当原数的绝对值是正数；当原数的绝对
20、值1 时，时，n 是负数是负数解：解：110900001.109107，故选：故选：B3如图，由如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案解：解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层也是一个小正方形，从左边看第一层是一个小正方形，第二层也是一个小正方形，所以左视图是选项所以左视图是选项 A，故选：故选：A4下列运算正确的是（下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5C（2a）22a2Da3a2a【分析】
21、根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解用排除法求解解：解：A、a2a3a5，原计算错误，故此选项不符合题意；，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（、（a2）3a6，原计算错误，故此选项不符合题意；，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（、（2a）24a2，原计算错误，故此选项不符合题意；，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3a2a，原计算正确，故此选项符合题意；，原计算正确，故此选项符合题意；故选：故选：D5将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则将一副三角尺按如图所示的方式
22、摆放，则的大小为（的大小为（）A85B75C65D60【分析【分析】先根据直角三角板的性质得出先根据直角三角板的性质得出ACD 的度数的度数，再由三角形内角和定理即可得出再由三角形内角和定理即可得出结论结论解：解：如图所示，如图所示，BCD60，BCA45，ACDBCDBCA604515，180DACD180901575，故选：故选：B6如图，四边形如图，四边形 ABCD 内接于内接于O，若，若B108，则，则D 的大小为（的大小为（）A54B62C72D82【分析】运用圆内接四边形对角互补计算即可【分析】运用圆内接四边形对角互补计算即可解：解：四边形四边形 ABCD 内接于内接于O，B108
23、，D180B18010872，故选：故选：C二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）7分解因式：分解因式：a2aba（ab）【分析】直接把公因式【分析】直接把公因式 a 提出来即可提出来即可解：解：a2aba（ab）8不等式不等式 3x+17 的解集为的解集为x2【分析】移项、合并同类项、系数化为【分析】移项、合并同类项、系数化为 1 即可得答案即可得答案解：解：3x+17，移项得：移项得：3x71，合并同类项得：合并同类项得：3x6，系数化为系数化为 1 得：得：x2，故答案为：故答案为：x29一元二次方程一元二次方程 x2+3x10 根的判别式的值为根的判别式
24、的值为13【分析】根据一元二次方程根的判别式【分析】根据一元二次方程根的判别式b24ac 即可求出值即可求出值解：解：a1，b3，c1，b24ac9+413所以一元二次方程所以一元二次方程 x2+3x10 根的判别式的值为根的判别式的值为 13故答案为：故答案为：1310我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走走 240 里里，跑得慢的马每天走跑得慢的马每天走 150 里里，慢马先走慢马先走 12 天天，快马几天可以追上慢马？设快快马几天可以追上慢马？设快马马x 天可以追上慢马，根据题意，可列
25、方程为天可以追上慢马，根据题意，可列方程为（240150）x15012【分析】设快马【分析】设快马 x 天可以追上慢马，根据两马的速度之差天可以追上慢马，根据两马的速度之差快马出发的时间慢马的速快马出发的时间慢马的速度度慢马提前出发的时间，即可得出关于慢马提前出发的时间，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解的一元一次方程，此题得解解：解：设快马设快马 x 天可以追上慢马，天可以追上慢马，依题意，得：（依题意，得：（240150）x15012故答案为：（故答案为：（240150）x1501211如图如图，某单位要在河岸某单位要在河岸 l 上建一个水泵房引水到上建一个水泵房引水到 C 处处他
26、们的做法是他们的做法是：过点过点 C 作作 CDl 于点于点 D，将水泵房建在了，将水泵房建在了 D 处这样做最节省水管长度，其数学道理是处这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最垂线段最短短【分析】根据垂线段的性质解答即可【分析】根据垂线段的性质解答即可解解：过点过点 C 作作 CDl 于点于点 D，将水泵房建在了将水泵房建在了 D 处处这样做最节省水管长度这样做最节省水管长度，其数学道其数学道理是垂线段最短理是垂线段最短故答案为：垂线段最短故答案为：垂线段最短12如图，如图，ABCDEF若若，BD5，则，则 DF10【分析】利用平行线分线段成比例定理得到【分析】利用平行线分线段成比例定理
27、得到，然后根据比例性质求，然后根据比例性质求 DF 的长的长解：解：ABCDEF，DF2BD2510故答案为故答案为 1013如图，在如图，在ABC 中，中，D，E 分别是边分别是边 AB，AC 的中点若的中点若ADE 的面积为的面积为，则四边，则四边形形 DBCE 的面积为的面积为【分析】根据三角形中位线定理得到【分析】根据三角形中位线定理得到 DEBC，DEBC，证明，证明ADEABC，根，根据相似三角形的性质求出据相似三角形的性质求出ABC 的面积，即可得到答案的面积，即可得到答案解：解：D，E 分别是分别是ABC 的边的边 AB，AC 的中点，的中点，DE 是是ABC 的中位线，的中位
28、线，DEBC，DEBC，ADEABC，（）2（）2，ADE 的面积为的面积为，ABC 的面积为的面积为 2，四边形四边形 DBCE 的面积的面积2，故答案为：故答案为：14如图如图，在四边形在四边形 ABCD 中中，ABCB，ADCD，我们把这种两组邻边分别相等的四边我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做形叫做“筝形筝形”筝形筝形 ABCD 的对角线的对角线 AC，BD 相交于点相交于点 O以点以点 B 为圆心为圆心，BO 长为长为半径画弧，分别交半径画弧，分别交 AB，BC 于点于点 E，F若若ABDACD30，AD1，则，则的长的长为为（结果保留（结果保留）【分析【分析】利用利用 SSS
29、证明证明ABDCBD，根据全等三角形的对应角相等即可得出根据全等三角形的对应角相等即可得出ABDCBD30，ADBCDB，CDAD1，即可求得即可求得ABC60，根据等腰三根据等腰三角形三线合一的性质得出角形三线合一的性质得出 BDAC，且，且 AOCO，进一步求得，进一步求得ACB60，即可求得，即可求得BCD90，根据含，根据含 30角的直角三角形的性质即可求得角的直角三角形的性质即可求得 OB，然后根据弧长公式求，然后根据弧长公式求得即可得即可解：解：在在ABD 与与CBD 中，中，ABDCBD（SSS），），ABDCBD30，ADBCDB，CDAD1，ABC60，ADCD，ADBCDB
30、，BDAC，且，且 AOCO，ACB903060，BCDACB+ACD90，在在 RtBCD 中，中，CBD30，BD2CD2，在在 RtCOD 中，中，ACD30，ODCD，OBBDOD2，的长为：的长为：，故答案为故答案为三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）15先化简，再求值：（先化简，再求值：（a+1）2+a（1a）1，其中，其中 a【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值即可【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值即可解：解：原式原式a2+2a+1+aa21a当当 a时，时，原式原式16“中国结中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一
31、种传统吉祥装饰物如图，现有三是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物如图，现有三张正面印有张正面印有“中国结中国结”图案的不透明卡片图案的不透明卡片 A，B，C，卡片除正面图案不同外卡片除正面图案不同外，其余均相其余均相同将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下同将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有的两张卡片中含有 A 卡片的概率卡片的概率【分析【分析
32、】根据题意列出图表得出所有等情况数和两张卡片中含有根据题意列出图表得出所有等情况数和两张卡片中含有 A 卡片的情况数卡片的情况数，然后然后根据概率公式即可得出答案根据概率公式即可得出答案解：解：根据题意列表如下：根据题意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有共有 9 种等可能的结果数，其中小吉同学抽出的两张卡片中含有种等可能的结果数，其中小吉同学抽出的两张卡片中含有 A 卡片的有卡片的有 1 种情况种情况，小吉同学抽出的两张卡片中含有小吉同学抽出的两张卡片中含有 A 卡片的概率为卡片的概率为17甲甲、乙二人做某种机械零件乙二人做某种机械零件已知甲每小时比乙多做已知甲每小
33、时比乙多做 6 个个，甲做甲做 90 个所用的时间与乙个所用的时间与乙做做 60 个所用的时间相等求乙每小时做零件的个数个所用的时间相等求乙每小时做零件的个数【分析【分析】设乙每小时做设乙每小时做 x 个零件个零件，甲每小时做甲每小时做（x+6）个零件个零件，根据时间总工作量根据时间总工作量工工作效率，即可得出关于作效率，即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论的分式方程，解之并检验后即可得出结论解：解：设乙每小时做设乙每小时做 x 个零件，甲每小时做（个零件，甲每小时做（x+6）个零件，）个零件，根据题意得：根据题意得：，解得：解得：x12，经检验，经检验，x12 是原方程的解
34、，且符合题意，是原方程的解，且符合题意，x+618答：乙每小时做答：乙每小时做 12 个零件个零件18如图，在如图，在ABC 中，中，ABAC，点，点 D 在边在边 AB 上，且上，且 BDCA，过点，过点 D 作作 DEAC，并截取并截取 DEAB，且点，且点 C，E 在在 AB 同侧，连接同侧，连接 BE求证：求证：DEBABC【分析【分析】由由 DEAC，根据平行线的性质得出根据平行线的性质得出EDBA，又又 BDCA，DEAB，利利用用 SAS 即可证明即可证明DEBABC【解答】证明：【解答】证明：DEAC，EDBA在在DEB 与与ABC 中，中，DEBABC（SAS）四、解答题（每
35、小题四、解答题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分）19图图、图、图、图、图都是都是 33 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A，B，C 均为格点在给定的网格中，按下列要求画图：均为格点在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图在图中中，画一条不与画一条不与 AB 重合的线段重合的线段 MN，使使 MN 与与 AB 关于某条直线对称关于某条直线对称，且且M，N 为格点为格点（2）在图在图中中，画一条不与画一条不与 AC 重合的线段重合的线段 PQ，使使 PQ 与与 AC 关于某条直线对称关于某条直线对称，且且 P，Q 为格点为格点（3）在图）在
36、图中，画一个中，画一个DEF，使，使DEF 与与ABC 关于某条直线对称，且关于某条直线对称，且 D，E，F为格点为格点【分析】（【分析】（1）根据对称性在图）根据对称性在图中，画一条不与中，画一条不与 AB 重合的线段重合的线段 MN 与与 AB 对称即可对称即可；（2）根据对称性即可在图）根据对称性即可在图中，画一条不与中，画一条不与 AC 重合的线段重合的线段 PQ 与与 AC 对称；对称；（3）根据对称性在图根据对称性在图中中，画一个画一个DEF，使使DEF 与与ABC 关于某条直线对称即可关于某条直线对称即可解：解：（1）如图）如图，MN 即为所求；即为所求；（2）如图）如图，PQ
37、即为所求；即为所求；（3）如图）如图，DEF 即为所求即为所求20如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部 B 相距相距 35m 的的 C 处，用高处，用高 1.5m 的测的测角仪角仪 CD 测得该塔顶端测得该塔顶端 A 的仰角的仰角EDA 为为 36求塔求塔 AB 的高度（结果精确到的高度（结果精确到 1m）（参考数据：（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）【分析】设【分析】设 AB 与与 DE 交于点交于点 F在在 RtADF 中，利用三角函数定义求出中，利用三角函数定义求出 AF，即可得，即可得出答案出答案解：
38、解：设设 AB 与与 DE 交于点交于点 F，如图所示：，如图所示：由题意得：由题意得：DFAB，BECD1.5m，DFBC35m，在在 RtADF 中，中，AFD90，tanEDA，AFDFtan36350.7325.55（m），），ABAF+BF25.55+1.527（m）；）；答：塔答：塔 AB 的高度约的高度约 27m21如图如图，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，O 为坐标原点为坐标原点，点点 A，B 在函数在函数 y（x0）的图象上的图象上（点（点 B 的横坐标大于点的横坐标大于点 A 的横坐标），点的横坐标），点 A 的坐标为（的坐标为（2，4），过点），过点 A 作作 AD
39、x 轴于轴于点点 D，过点，过点 B 作作 BCx 轴于点轴于点 C，连接，连接 OA，AB（1）求）求 k 的值的值（2）若）若 D 为为 OC 中点，求四边形中点，求四边形 OABC 的面积的面积【分析】（【分析】（1）将点）将点 A 的坐标为（的坐标为（2，4）代入）代入 y（x0），可得结果；），可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点）利用反比例函数的解析式可得点 B 的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果公式可得结果解：解：（1）将点）将点 A 的坐标为（的坐标为（2，4）代入）代入 y（x0），），可得可得 kxy248，
40、k 的值为的值为 8；（2）k 的值为的值为 8，函数函数 y的解析式为的解析式为 y，D 为为 OC 中点，中点，OD2，OC4，点点 B 的横坐标为的横坐标为 4，将，将 x4 代入代入 y，可得可得 y2，点点 B 的坐标为（的坐标为（4，2），），S四边形四边形OABCSAOD+S四边形四边形ABCD10222020 年年 3 月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级 600 名学生居家名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查将居家减压方式分减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样
41、调查将居家减压方式分为为 A（享受美食）、（享受美食）、B（交流谈心）、（交流谈心）、C（室内体育活动）、（室内体育活动）、D（听音乐）和（听音乐）和 E（其他方（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式他们将式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表 1、表、表 2 和表和表 3表表 1：小莹抽取：小莹抽取 60 名男生居家减压方式统计表（单位：人）名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式减压方式ABCDE人数人数463785表表 2：小静随机抽取：小静随机抽取 10
42、 名学生居家减压方式统计表（单位：人）名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式减压方式ABCDE人数人数21331表表 3：小新随机抽取：小新随机抽取 60 名学生居家减压方式统计表（单位：人）名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式减压方式ABCDE人数人数65261310根据以上材料，回答下列问题：根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹小莹、小静和小新三人中小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查
43、的不足之处（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年估计该校九年级级600 名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数【分析【分析】（1）根据抽取样本的原则根据抽取样本的原则，为使样本具有代表性为使样本具有代表性、普遍性普遍性、可操作性的原则进可操作性的原则进行；行；（2）样本中样本中“采取室内体育锻炼减缓压力采取室内体育锻炼减缓压力”的占的占，因此估计总体因此估计总体 600 人的人的是采取是采取室内体育锻炼减缓压力的人数室内体育锻炼减缓压力的人数解：解：（1）
44、小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况）小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，小莹同学调查的只是男生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对小莹同学调查的只是男生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对整体情况的反映容易造成偏差整体情况的反映容易造成偏差（2）600260（人），（人），答：该校九年级答：该校九年级 600 名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有 260 人人五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分）23某种机器工作
45、前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作当停止工作时，油箱某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作当停止工作时，油箱中油量为中油量为 5L，在整个过程中，油箱里的油量，在整个过程中，油箱里的油量 y（单位：（单位：L）与时间）与时间 x（单位：（单位：min）之间）之间的关系如图所示的关系如图所示（1）机器每分钟加油量为）机器每分钟加油量为3L，机器工作的过程中每分钟耗油量为，机器工作的过程中每分钟耗油量为0.5L（2）求机器工作时）求机器工作时 y 关于关于 x 的函数解析式，并写出自变量的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围的取值范围（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的
46、一半时）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时 x 的值的值【分析【分析】（1）根据函数图象中的数据根据函数图象中的数据，可以得到机器每分钟加油量和机器工作的过程中可以得到机器每分钟加油量和机器工作的过程中每分钟耗油量；每分钟耗油量；（2）根据函数图象中的数据根据函数图象中的数据，可以得到机器工作时可以得到机器工作时 y 关于关于 x 的函数解析式的函数解析式，并写出自变并写出自变量量 x 的取值范围；的取值范围；（3）根据（）根据（2）中的函数解析式，令函数值为）中的函数解析式，令函数值为 302，即可得到相应的，即可得到相应的 x 的值的值解：解：（1）由图象可得，）由图象可得，机器每分钟加
47、油量为：机器每分钟加油量为：30103（L），），机器工作的过程中每分钟耗油量为：（机器工作的过程中每分钟耗油量为：（305）（6010）0.5（L），），故答案为：故答案为：3，0.5；（2）当）当 0 x10 时，设时，设 y 关于关于 x 的函数解析式为的函数解析式为 ykx，10k30，得，得 k3，即当即当 0 x10 时，时，y 关于关于 x 的函数解析式为的函数解析式为 y3x，当当 10 x60 时，设时，设 y 关于关于 x 的函数解析式为的函数解析式为 yax+b，解得，解得，即当即当 10 x60 时，时，y 关于关于 x 的函数解析式为的函数解析式为 y0.5x+35，
48、由上可得，由上可得，y 关于关于 x 的函数解析式为的函数解析式为 y；（3）当）当 3x302 时，得时，得 x5，当当0.5x+35302 时，得时，得 x40，即油箱中油量为油箱容积的一半时即油箱中油量为油箱容积的一半时 x 的值是的值是 5 或或 4024能够完全重合的平行四边形纸片能够完全重合的平行四边形纸片 ABCD 和和 AEFG 按图按图方式摆放方式摆放，其中其中 ADAG5，AB9点点 D，G 分别在边分别在边 AE，AB 上，上，CD 与与 FG 相交于点相交于点 H【探究】求证：四边形【探究】求证：四边形 AGHD 是菱形是菱形【操作一【操作一】固定图固定图中的平行四边形
49、纸片中的平行四边形纸片 ABCD，将平行四边形纸片将平行四边形纸片 AEFG 绕着点绕着点 A 顺顺时针旋转一定的角度时针旋转一定的角度，使点使点 F 与点与点 C 重合重合，如图如图则这两张平行四边形纸片未重叠部则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为分图形的周长和为56【操作二【操作二】将图将图中的平行四边形纸片中的平行四边形纸片 AEFG 绕着点绕着点 A 继续顺时针旋转一定的角度继续顺时针旋转一定的角度，使使点点 E 与点与点 B 重合重合，连接连接 DG，CF，如图如图，若若 sinBAD，则四边形则四边形 DCFG 的面积的面积为为120【分析】【探究】先由平行四边形的性质得
50、【分析】【探究】先由平行四边形的性质得 AEGF，DCAB，进而得四边形，进而得四边形 AGHD是平行四边形，再结合邻边相等，得四边形是平行四边形，再结合邻边相等，得四边形 AGHD 是菱形；是菱形；【操作一【操作一】这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和实际为平行四边形这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和实际为平行四边形 ABCD 和和平行四边形平行四边形 AEFG 的周长和，由此求得结果便可；的周长和，由此求得结果便可；【操作二】证明【操作二】证明AMDAMG 得得AMDAMG90，解，解 RtADM 得得 DM，再，再证明四边形证明四边形 DCFG 为矩形，由矩形面积公式求得结