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1、吉林省吉林省 20192019 年初中毕业生学业水平考试数学试题年初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共 6 题，包括六道大题，共 26 道小题。全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：注意事项：1 1答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 2答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。一、单项选
2、择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 2 分，共分，共 1212 分）分）1如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）0（第1题）A3B2C1D12如图，由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）正面（第2题）ABCD3若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）Aa 1Ba 1Ca1Da 14把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A30B90C120D180COB（第4题）A曲桥AP（第5题）B(第6题)5如图，在O中，AB所对的圆周角ACB=50，若P为AB上一点，AOP=55，则POB的度数为（）A30B45C55D606
3、曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A两点之间，线段最短B平行于同一条直线的两条直线平行C垂线段最短D两点确定一条直线二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）7分解因式：a21_8不等式3x2 1的解集是_1111/12129计算：yx_2x2y210若关于x的一元二次方程x 3 c有实数根，则c的值可以为_（写出一个即可）11 如图，E为ABC边CA延长线上一点，过点E作EDBC 若BAC=70，CED=50，则B=_
4、EACDBED(第12题)ABECBC(第11题)O(第14题)D A12如图，在四边形ABCD中，AB=10，BDAD若将BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为_13在某一时刻，测得一根高为 1.8m的竹竿的影长为 3m，同时同地测得一栋楼的影长为 90m，则这栋楼的高度为_m14如图，在扇形OAB中，AOB=90，D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的ODCE的顶点G在AB上，若OD=8,OE=6,则阴影部分图形的面积是_（结果保留）三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）15先化简，再求值：a 1 a
5、a 2，其中a 216甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率2甲口袋（第16题）乙口袋17.已知y是x的反比例函数，并且当x 2时，y 6求y关于x的函数解析式；当x 4时，求y的值18如图，在ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF求证：ABECDF1111/1212AEDBF（第18题）C四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 7 分，共分，共 2
6、828 分）分）19.图，图均为44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点在图中已画出线段AB，在图中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：在图中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；在图中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G,H为格点，CGD=CHD=9020.问题解决问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂分别串在若干根竹签上如果每根竹签串 5 个山楂，还剩余4 个山楂；如果每根竹签串8 个山楂，还剩余7 根竹签这些竹签有多少根？山楂有多少个？（第20题）反思归纳反思归纳现有a根竹签，b个山楂若每根竹签串c
7、个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是_（填写序号）bc+d=a；ac+d=b；ac-d=b21.墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座A与地面的距离AB为 170cm，花洒AC的长为 30cm，与墙壁的夹角CAD为 43求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到 1cm）（参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93）1111/1212DA170CBE（第21题）22.某地区有城区居民和农村居民共80 万人，某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”该机构设计了以下三种调查方案：方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；方案二：随机抽取部
8、分农村居民进行调查；方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查其中最具有代表性的一个方案是_；该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播，其他，共五个选项，每位被调查居民只选择一个选项现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：这次接受调查的居民人数为_人；统计图中人数最多的选项为_；请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）23.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，
9、乙车立即以原速原路返回到B地，甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示m=_，n=_；求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程1111/121224.性质探究性质探究如图，在等腰三角形ABC中，ACB=120，则底边AB与腰AC的长度之比为_CEHA图BF图G（第24题）理解运用理解运用若顶角为 120的等腰三角形的周长为84 3，则它的面积为_；如图，在四边形EFGH中，EF=EG=EH求证：EFG+EHG=FGH;在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN若FGH=120，EF=10,直接写出线
10、段MN的长类比拓展类比拓展顶角为 2的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为_（用含的式子表示）六、解答题（每小题六、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）25.如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，E为边BC上一点，BE=AB，连接AE动点P、Q从点A同时出发，点P以2cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以 2cm/s的速度沿折线ADDC向终点C运动 设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm）AE=_cm,EAD=_；求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；5当PQ=cm时，直接写出x的值4CE
11、PBCEBDQ（第25题）AD（备用图）A1111/121226.如图，抛物线y x 1 k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，3）P为抛物线上一点，横坐标为m，且m0求此抛物线的解析式；当点P位于x轴下方时，求ABP面积的最大值；设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；当h=9 时，直接写出BCP的面积21111/1212一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 2 分，共分，共 1212 分）分）1如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）0（第1题）A3B2C1D1答
12、案答案：D考点考点：数轴。解析解析：蝴蝶在原点的左边，应为负数，所以，选项中，只有1 有可能，选 D。2如图，由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）正面（第2题）ABCD答案答案：D考点考点：三视图。解析解析：从上面往下看，能看到一排四个正方形，D 符合。3若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）Aa 1Ba 1Ca1Da 1答案答案：B考点考点：实数的运算。解析解析：a 1表示比a小 1 的数，所以，B 符合。4把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（A30B90C120D1801111/1212）（第4题）答案答案：C考点
13、考点：旋转。解析解析：一个圆周 360，图中三个箭头，均分圆，每份为120，所以，旋转 120后与自身重合。选 C。5如图，在O中，AB所对的圆周角ACB=50，若P为AB上一点，AOP=55，则POB的度数为（）A30COBAP（第5题）B45C55D60答案答案：B考点考点：同弧所对圆周角与圆心角之间的关系。解析解析：圆周角ACB、圆心角AOB 所对的弧都是弧 AB，所以，AOB2ACB100，POBAOBAOP1005545，选 B。6 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其
14、中蕴含的数学道理是（）A两点之间，线段最短C垂线段最短B平行于同一条直线的两条直线平行D两点确定一条直线1111/1212A曲桥B(第6题)答案答案：A考点考点：两点之间，线段最短解析解析：A、B 两点之间，线段 AB 最短。二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）7分解因式：a21_答案答案：（a 1)(a 1)考点考点：分解因式，平方差公式。解析解析：a21（a 1)(a 1)8不等式3x2 1的解集是_答案答案：x1考点考点：一元一次不等式。解析解析：移项，得：3x3，系数化为系数化为 1 1，得，得：x19计算：答案答案：yx_2x2y12x考点考
15、点：分式的运算。解析解析：10若关于x的一元二次方程x 3 c有实数根，则c的值可以为_（写出一个即可）1111/121221yx2x2y2x答案答案：5（答案不唯一，只有 c0 即可）考点考点：实数平方的意义解析解析：因为x 3 c左边是实数的平方，大于或等于0，所以，c 大于或等于 0 即可。11如图，E为ABC边CA延长线上一点，过点E作EDBC若BAC=70，CED=50，则B=_EAD2BC(第11题)答案答案：60考点考点：两直线平行，内错角相等，三角形内角和定理。解析解析：EDBC所以，CE50，在ABC 中，CBBAC180，所以，B18050706012如图，在四边形ABCD
16、中，AB=10，BDAD若将BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为_BCD(第12题)EA答案答案：20考点考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。解析解析：因为 E 为 AB 中点，BDAD所以，DE1AB5，BCDE5，2DCEB5，1111/1212所以，四边形BCDE的周长为 2013在某一时刻，测得一根高为 1.8m的竹竿的影长为 3m，同时同地测得一栋楼的影长为 90m，则这栋楼的高度为_m答案答案：54考点考点：相似比。解析解析：设这栋楼的高度为xm，则1.8x390解得：x5414如图，在扇形OAB中，AOB=90，D，E分别是半径OA，O
17、B上的点，以OD，OE为邻边的ODCE的顶点 C 在AB上，若OD=8，OE=6，则阴影部分图形的面积是_（结果保留）BECO(第14题)D A答案答案：2548考点考点：扇形的面积，勾股定理。解析解析：四边形 ODCE 为矩形，阴影部分面积为四分之一圆面积矩形ODCE 的面积，扇形所在圆的半径为 ROC8 6=10，S10248=2548三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）15先化简，再求值：a 1 aa 2，其中a 2考点考点：整式的运算。解析解析：原式a22a 1 a2 2a 2a21，当a 222142时，原式516甲口袋中装有红色、绿色两把扇
18、子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手1111/1212绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率甲口袋（第16题）乙口袋考点考点：概率，会画树状图。解析解析：画树状图如下：共有 4 种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1 种可能，所以，所求的概率为：P1417.已知y是x的反比例函数，并且当x 2时，y 6求y关于x的函数解析式；当x 4时，求y的值考点考点：待定系数法。解析解析：（1）y 是 x 的反例函数，所以，设y k(k 0)，x当x 2时，y 6所以
19、，k xy 12，所以，y 12x（2）当 x4 时，y318如图，在ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF求证：ABECDF1111/1212AEDBF（第18题）C考点考点：三角形全等的证明。解析解析：证明：AEFC，在平行四边形 ABCD 中，ABDC，AC在ABE 和CDF 中，AE CFA CAB CD所以，ABECDF（SAS）四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分）19.图，图均为44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点在图中已画出线段AB，在图中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格
20、点，按下列要求画图：在图中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；在图中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G,H为格点，CGD=CHD=90考点考点：作图题，菱形的性质。解析解析：（1）（2）如下图所示20.问题解决问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂分别串在若干根竹签上如果每根竹签串 5 个山楂，还剩余4 个山楂；如果每根竹签串8 个山楂，还剩余7 根竹签这些竹签有多少根？山楂有多少个？1111/1212（第20题）反思归纳反思归纳现有a根竹签，b个山楂若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是_（填写序号）bc+d=
21、a；ac+d=b；ac-d=b考点考点：应用题，二元一次方程组。解析解析：21.墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座A与地面的距离AB为 170cm，花洒AC的长为 30cm，与墙壁的夹角CAD为 43求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到 1cm）（参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93）DA170CBE（第21题）1111/1212考点考点：三角函数。解析解析：22.某地区有城区居民和农村居民共80 万人，某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”该机构设计了以下三种调查方案：方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；方案二：随
22、机抽取部分农村居民进行调查；方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查其中最具有代表性的一个方案是_；该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播，其他，共五个选项，每位被调查居民只选择一个选项现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：这次接受调查的居民人数为_人；统计图中人数最多的选项为_；请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数考点考点：统计图。解析解析：1111/1212五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）23.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿
23、同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地，甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示m=_，n=_；求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程考点考点：函数图象，待定系数法。解析解析：1111/121224.性质探究性质探究如图，在等腰三角形ABC中，ACB=120，则底边AB与腰AC的长度之比为_CEHA图BF图G（第24题）理解运用理解运用若顶角为 120的等腰三角形的周长为84 3，则它的面积为_；如图，在四边形EFGH中，EF=EG=EH求证：EFG+E
24、HG=FGH;在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN若FGH=120，EF=10,直接写出线段MN的长类比拓展类比拓展顶角为 2的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为_（用含的式子表示）考点考点：探究题。解析解析：1111/1212六、解答题（每小题六、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）25.如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，E为边BC上一点，BE=AB，连接AE动点P、Q从点A同时出发，点P以2cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以 2cm/s的速度沿折线ADDC向终点C运动 设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段P
25、Q围成的图形面积为y（cm）AE=_cm,EAD=_；求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；5当PQ=cm时，直接写出x的值4CEPBCEBDQ（第25题）AD（备用图）A考点考点：三角函数，二次函数，矩形的性质。解析解析：1111/121226.如图，抛物线y x 1 k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，1111/121223）P为抛物线上一点，横坐标为m，且m0求此抛物线的解析式；当点P位于x轴下方时，求ABP面积的最大值；设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；当h=9 时，直接写出BCP的面积考点考点：二次函数，待定系数法。解析解析：1111/12121111/1212