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1、第 1页（共 25页）2020 年湖南省湘西州中考数学试卷年湖南省湘西州中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分请将每个小题所给四个选项中唯分请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1（4 分）下列各数中，比2 小的数是（）A0B1C3D32（4 分）2019 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 92700 亿元，用科学记数法表示 92700 是（）A0.927105B9.27104C92.7103D9271023（4 分）下列运算正确
2、的是（）A2B（xy）2x2y2C+D（3a）29a24（4 分）如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（）ABCD5（4 分）从长度分别为 1cm、3cm、5cm、6cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（）ABCD6（4 分）已知AOB，作AOB 的平分线 OM，在射线 OM 上截取线段 OC，分别以 O、C为圆心，大于OC 的长为半径画弧，两弧相交于 E，F画直线 EF，分别交 OA 于 D，交 OB 于 G那么ODG 一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形7（4 分）已知正比例函数 y1的图象
3、与反比例函数 y2的图象相交于点 A（2，4），下列说法正确的是（）第 2页（共 25页）A正比例函数 y1的解析式是 y12xB两个函数图象的另一交点坐标为（4，2）C正比例函数 y1与反比例函数 y2都随 x 的增大而增大D当 x2 或 0 x2 时，y2y18（4 分）如图，PA、PB 为圆 O 的切线，切点分别为 A、B，PO 交 AB 于点 C，PO 的延长线交圆 O 于点 D下列结论不一定成立的是（）ABPA 为等腰三角形BAB 与 PD 相互垂直平分C点 A、B 都在以 PO 为直径的圆上DPC 为BPA 的边 AB 上的中线9（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形
4、ABCD 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点 D 在 y 轴的正半轴上，矩形的边 ABa，BCb，DAOx，则点 C 到 x轴的距离等于（）Aacosx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDasinx+bsinx10（4 分）已知二次函数 yax2+bx+c 图象的对称轴为 x1，其图象如图所示，现有下列结论：abc0，b2a0，ab+c0，第 3页（共 25页）a+bn（an+b），（n1），2c3b正确的是（）ABCD二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 32 分分，请将正确答案填写在答题卡相应的请将正确答
5、案填写在答题卡相应的横线上）横线上）11（4 分）的绝对值是12（4 分）分解因式：2x2213（4 分）若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是14（4 分）不等式组的解集为15（4 分）如图，直线 AEBC，BAAC，若ABC54，则EAC度16（4 分）从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了 10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是甲7.5，乙7.5，方差分别是 S甲20.010，S乙20.002，你认
6、为应该选择的玉米种子是17（4 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（6，0），点 B 在 y 轴的正半轴上，ABO30，矩形 CODE 的顶点 D，E，C 分别在 OA，AB，OB 上，OD2将矩形 CODE沿 x 轴向右平移，当矩形 CODE 与ABO 重叠部分的面积为 6时，则矩形 CODE 向右平移的距离为第 4页（共 25页）18（4 分）观察下列结论：（1）如图，在正三角形 ABC 中，点 M，N 是 AB，BC 上的点，且 AMBN，则 ANCM，NOC60；（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 M，N 是 AB，BC 上的点，且 AMBN，则 ANDM，NOD90；
7、（3）如图，在正五边形 ABCDE 中点 M，N 是 AB，BC 上的点，且 AMBN，则 ANEM，NOE108；根据以上规律，在正 n 边形 A1A2A3A4An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N 是 A1A2，A2A3上的点，且 A1MA2N，A1N 与 AnM 相交于 O也会有类似的结论，你的结论是三、解答题（本大題关三、解答题（本大題关 8 小题，共小题，共 78 分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）解答或证明的主要步骤）19（8 分）计算：2cos45+（2020）0+|2|20（8 分）化简：
8、（a1）21（8 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，连接 BE，CE（1）求证：BAECDE；（2）求AEB 的度数第 5页（共 25页）22（10 分）为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取 50 名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）如图所示b七年级参赛学生成绩在 70 x80 这一组的具体得分是：707173757676
9、7677777879c七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七76.9m80d七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为 79 分根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在 75 分以上（含 75 分）的有人；（2）表中 m 的值为；（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第名；（4）该校七年级学生有 500 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数23（10 分）某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个，1 月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从 2 月份
10、起扩大产能，第 6页（共 25页）3 月份平均日产量达到 24200 个（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少？24（10 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点 E（1）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是O 的切线；（2）若 CA6，CE3.6，求O 的半径 OA 的长25（12 分）问题背景：如图 1，在四边形 ABCD 中，BAD90，BCD90，BABC，ABC120，MBN60，MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD、DC 于E、F探究图中线段 AE，CF，EF 之间的数量关系小李同学探究此问题的
11、方法是：延长 FC 到 G，使 CGAE，连接 BG，先证明BCGBAE，再证明BFGBFE，可得出结论，他的结论就是；探究延伸 1：如图 2，在四边形 ABCD 中，BAD90，BCD90，BABC，ABC2MBN，MBN 绕 B 点旋转它的两边分别交 AD、DC 于 E、F，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由；探究延伸 2：如图 3，在四边形 ABCD 中，BABC，BAD+BCD180，ABC2MBN，MBN 绕 B 点旋转它的两边分别交 AD、DC 于 E、F上述结论是否仍然成立？并说明理由；实际应用：如图 4，在某次军事演习中，舰艇甲
12、在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处 舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 75 海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东 50的方向以100 海里/小时的速度前进，1.2 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E、F 处 且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为 70试求此时两舰艇之间的距离第 7页（共 25页）26（12 分）已知直线 ykx2 与抛物线 yx2bx+c（b，c 为常数，b0）的一个交点为A（1，0），点 M（m，0）是 x 轴正半轴上的动点（1）当直线 ykx2 与抛物线 yx2bx+c（b，c
13、 为常数，b0）的另一个交点为该抛物线的顶点 E 时，求 k，b，c 的值及抛物线顶点 E 的坐标；（2）在（1）的条件下，设该抛物线与 y 轴的交点为 C，若点 Q 在抛物线上，且点 Q 的横坐标为 b，当 SEQMSACE时，求 m 的值；（3）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 b+，当AM+2DM 的最小值为时，求 b 的值第 8页（共 25页）2020 年湖南省湘西州中考数学试卷年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分请将每个小题所给四个选项中唯分请将每个小
14、题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1【分析】利用数轴表示这些数，从而比较大小【解答】解：将这些数在数轴上表示出来：32103，比2 小的数是3，故选：C【点评】考查了有理数大小比较法则正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为正整数【解答】解：927009.27104故选：B【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 1|a|10，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法3【分
15、析】根据二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、二次根式的性质与化简，进行计算即可判断【解答】解：A.2，所以 A 选项错误；B（xy）2x22xy+y2，所以 B 选项错误；C.+，所以 C 选项错误；D（3a）29a2所以 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、二次根式的性质与化简，解决本题的关键是综合运用以上知识4【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看有两层，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故选：C第 9页（共 25页）【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图
16、5【分析】列举出所有可能出现的结果情况，进而求出能构成三角形的概率【解答】解：从长度为 1cm、3cm、5cm、6cm 四条线段中随机取出三条，共有以下 4 种结果（不分先后）：1cm、3cm、5cm，1cm、3cm、6cm，3cm、5cm、6cm，1cm、5cm、6cm，其中，能构成三角形的只有 1 种，P（构成三角形）故选：A【点评】本题考查随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的关键6【分析】依据已知条件即可得到ODPOGP，即可得到 ODOG，进而得出ODG是等腰三角形【解答】解：如图所示，OM 平分AOB，AOCBOC，由题意可得，DG 垂直平分 OC，OPDO
17、PG90，ODPOGP，ODOG，ODG 是等腰三角形，故选：C第 10页（共 25页）【点评】本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的判定，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等7【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，根据正比例函数和反比例函数的性质可判断求解【解答】解：正比例函数 y1的图象与反比例函数 y2的图象相交于点 A（2，4），正比例函数 y12x，反比例函数 y2，两个函数图象的另一个交点为（2，4），A，B 选项说法错误；正比例函数 y12x 中，y 随 x 的增大而减小，反比例函数 y2中，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，C 选项说法错
18、误；当 x2 或 0 x2 时，y2y1，选项 D 说法正确故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键8【分析】根据切线的性质即可求出答案【解答】解：（A）PA、PB 为圆 O 的切线，PAPB，BPA 是等腰三角形，故 A 选项不符合题意（B）由圆的对称性可知：PD 垂直平分 AB，但 AB 不一定平分 PD，故 B 选项符合题意（C）连接 OB、OA，第 11页（共 25页）PA、PB 为圆 O 的切线，OBPOAP90，点 A、B、P 在以 OP 为直径的圆上，故 C 选项不符合题意（D）BPA 是等腰三角形，PDAB
19、，PC 为BPA 的边 AB 上的中线，故 D 选项不符合题意故选：B【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是熟练运用切线的性质，本题属于中等题型9【分析】作 CEy 轴于 E，由矩形的性质得出 CDABa，ADBCb，ADC90，证出CDEDAOx，由三角函数定义得出 ODbsinx，DEacosx，进而得出答案【解答】解：作 CEy 轴于 E，如图：四边形 ABCD 是矩形，CDABa，ADBCb，ADC90，CDE+ADO90，AOD90，DAO+ADO90，CDEDAOx，sinDAO，cosCDE，ODADsinDAObsinx，DECDcosCDEacosx，OEDE+ODacos
20、x+bsinx，点 C 到 x 轴的距离等于 acosx+bsinx；故选：A第 12页（共 25页）【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的性质和三角函数定义是解题的关键10【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故错误；由于 a0，所以2a0又 b0，所以 b2a0，故错误；当 x1 时，yab+c0，故错误；当 x1 时，y 的值最大此时，ya+b+c，而当 xn 时，yan2+b
21、n+c，所以 a+b+can2+bn+c，故 a+ban2+bn，即 a+bn（an+b），故正确；当 x3 时函数值小于 0，y9a+3b+c0，且该抛物线对称轴是直线 x1，即a，代入得 9（）+3b+c0，得 2c3b，故正确；故正确故选：D【点评】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 yax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与 y 轴的交点确定第 13页（共 25页）二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 32 分分，请将正确答案填写在答题卡相应的请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）横线上）11【分析】根据
22、绝对值的意义，求出结果即可【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，|，故答案为：【点评】本题考查绝对值的意义，理解负数的绝对值等于它的相反数12【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2x222（x21）2（x+1）（x1）故答案为：2（x+1）（x1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底13【分析】任何多边形的外角和是 360，内角和等于外角和的 2 倍则内角和是 720n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数
23、【解答】解：设该多边形的边数为 n，根据题意，得，（n2）180720，解得：n6故这个多边形的边数为 6故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中14【分析】求出每个不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可【解答】解：，解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为 x1，故答案为：x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是第 14页（共 25页）解此题的关键15【分析】根据垂直的定义得到BAC90，根据三角形的内角和定理得到C905436，根据平行线的性质即可得到结论
24、【解答】解：BAAC，BAC90，ABC54，C905436，AEBC，EACC36，故答案为：36【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键16【分析】在平均数基本相等的前提下，方差越小产量越稳定，据此求解可得【解答】解：甲乙7.5，S甲20.010，S乙20.002，S甲2S乙2，乙玉米种子的产量比较稳定，应该选择的玉米种子是乙，故答案为：乙【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好17【分析】由已知得出 A
25、DOAOD4，由矩形的性质得出AEDABO30，在RtAED 中，AE2AD8，由勾股定理得出 ED4，作出图形，根据三角形面积公式列出方程即可得出答案【解答】解：点 A（6，0），OA6，OD2，ADOAOD624，四边形 CODE 是矩形，DEOC，第 15页（共 25页）AEDABO30，在 RtAED 中，AE2AD8，ED4，OD2，点 E 的坐标为（2，4）；矩形 CODE 的面积为 428，将矩形 CODE 沿 x 轴向右平移，矩形 CODE 与ABO 重叠部分的面积为 6矩形 CODE 与ABO 不重叠部分的面积为 2，如图，设 MEx，则 FEx，依题意有xx22，解得 x2
26、（负值舍去）故矩形 CODE 向右平移的距离为 2故答案为：2【点评】考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含 30角的直角三角形的性质是解题的关键18【分析】根据已知所给得到规律，进而可得在正 n 边形 A1A2A3A4An中，对相邻的三边实施同样的操作过程会有类似的结论【解答】解：（1）如图，在正三角形 ABC 中，点 M，N 是 AB，BC 上的点，且 AMBN，则 ANCM，NOC60；（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 M，N 是 AB，BC 上的点，且 AMBN，则 ANDM，NOD90；（3）如图
27、，在正五边形 ABCDE 中点 M，N 是 AB，BC 上的点，且 AMBN，则 ANEM，NOE108；第 16页（共 25页）根据以上规律，在正 n 边形 A1A2A3A4An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点 M，N 是 A1A2，A2A3上的点，且 A1MA2N，A1N 与 AnM 相交于 O也有类似的结论是 A1NAnM，NOAn故答案为：A1NAnM，NOAn【点评】本题考查了正多边形和圆、规律型：图形的变化类、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正多边形的性质三、解答题（本大題关三、解答题（本大題关 8 小题，共小题，共 78 分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写
28、出计算分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）解答或证明的主要步骤）19【分析】分别根据特殊角的三角函数值，任何非零数的零次幂定义以及绝对值的定义计算即可【解答】解：原式3【点评】本题主要考查了实数的运算，熟记相应定义以及特殊角的三角函数值是解答本题的关键20【分析】先计算括号内分式的减法、将除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得【解答】解：原式（）【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则21【分析】（1）利用等边三角形的性质得到 ADAEDE，EADEDA60，利用正方形的性质得到 ABADCD，BADCDA9
29、0，所以EABEDC150，然后根据“SAS”判定BAECDE；（2）先证明 ABAE，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算AEB 的度数第 17页（共 25页）【解答】（1）证明：ADE 为等边三角形，ADAEDE，EADEDA60，四边形 ABCD 为正方形，ABADCD，BADCDA90，EABEDC150，在BAE 和CDE 中，BAECDE（SAS）；（2）ABAD，ADAE，ABAE，ABEAEB，EAB150，AEB（180150）15【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方
30、形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质22【分析】（1）将频数分布直方图中第 3、4、5 组数据相加可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）由 90 x100 的频数为 8、80 x90 的频数为 15，据此可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数占被调查人数的比例即可得【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在 75 分以上（含 75 分）的有 8+15+831（人），故答案为：31（2）七年级 50 人成绩的中位数是第 25、26 个数据的平均数，而第 25、26 个数据分别为 77、78，m7
31、7.5，故答案为：77.5；第 18页（共 25页）（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第 24 名，故答案为：24；（4）估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数为 500270（人）【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用23【分析】（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为 x，根据题意列出方程即可求解；（2）结合（1）按照这个增长率，根据 3 月份平均日产量为 24200 个，即可预计 4 月份平均日产量【解答】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为 x，根据题
32、意，得20000（1+x）224200解得 x12.1（舍去），x20.110%，答：口罩日产量的月平均增长率为 10%（2）24200（1+0.1）26620（个）答：预计 4 月份平均日产量为 26620 个【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系24【分析】（1）连接 AE，OE，由 AB 是O 的直径，得到AEB90，根据直角三角形的性质得到 ADDE，求得DAEAED，根据切线的性质得到CAE+EAOCAB90，等量代换得到DEO90，于是得到结论；（2）证明AECBAC，列比例式可得 BC 的长，最后根据勾股定理可得 OA 的长【解答】（
33、1）证明：连接 AE，OE，AB 是O 的直径，且 E 在O 上，AEB90，AEC90，D 为 AC 的中点，第 19页（共 25页）ADDE，DAEAED，AC 是O 的切线，CAE+EAOCAB90，OAOE，OAEOEA，DEA+OEA90，即DEO90，DE 是O 的切线；（2）解：AECCAB90，CC，AECBAC，CA6，CE3.6，BC10，CAB90，AB2+AC2BC2，AB8，OA4，即O 的半径 OA 的长是 4【点评】本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，正确的识别图形是解题的关键25【分析】问题背景：延长 FC 到
34、 G，使 CGAE，连接 BG，先证明BCGBAE，再证明BFGBFE，即可得出结论：EFAE+CF；探究延伸 1：延长 FC 到 G，使 CGAE，连接 BG，先证明BCGBAE，再证明BFGBFE，可得出结论：EFAE+CF；探究延伸 2：延长 DC 到 H，使得 CHAE，连接 BH，先证明BCHBAE，即可得到 BEHB，ABEHBC，再证明HBFEBF，即可得出 EFHFHC+CFAE+CF；第 20页（共 25页）实际应用：连接 EF，延长 BF 交 AE 的延长线于 G，根据题意可转化为如下的数学问题：在四边形 GAOB 中，OAOB，A+B180，AOB2EOF，EOF 的两边
35、分别交 AG，BG 于 E，F，求 EF 的长再根据探究延伸 2 的结论：EFAE+BF，即可得到两舰艇之间的距离【解答】解：问题背景：如图 1，延长 FC 到 G，使 CGAE，连接 BG，先证明BCGBAE，再证明BFGBFE，可得出结论：EFAE+CF；故答案为：EFAE+CF；探究延伸 1：上述结论仍然成立，即 EFAE+CF，理由如下：如图 2，延长 FC 到 G，使 CGAE，连接 BG，CGAE，BCGA90，BCBA，BCGBAE（SAS），BGBE，ABECBG，ABC2EBF，ABE+CBFEBF，即CBG+CBFEBF，GBFEBF，又BFBF，BFGBFE（SAS），G
36、FEF，即 GC+CFEF，AE+CFEF可得出结论：EFAE+CF；第 21页（共 25页）探究延伸 2：上述结论仍然成立，即 EFAE+CF，理由：如图 3，延长 DC 到 H，使得 CHAE，连接 BH，BAD+BCD180，BCH+BCD180，BCHBAE，BABC，CHAE，BCHBAE（SAS），BEHB，ABEHBC，HBEABC，又ABC2MBN，EBFHBF，BFBF，HBFEBF（SAS），EFHFHC+CFAE+CF；实际应用：如图 4，连接 EF，延长 BF 交 AE 的延长线于 G，第 22页（共 25页）因为舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处舰艇乙在
37、指挥中心南偏东 70的 B处，所以AOB140，因为指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为 70，所以EOF70，所以AOB2EOF依题意得，OAOB，A60，B120，所以A+B180，因此本题的实际的应用可转化为如下的数学问题：在四边形 GAOB 中，OAOB，A+B180，AOB2EOF，EOF 的两边分别交 AG，BG 于 E，F，求 EF 的长根据探究延伸 2 的结论可得：EFAE+BF，根据题意得，AE751.290（海里），BF1001.2120（海里），所以 EF90+120210（海里）答：此时两舰艇之间的距离为 210 海里【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判
38、定和性质，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形，解答时注意类比思想的灵活应用26【分析】（1）将 A 点坐标代入直线与抛物线的解析式中求得 k 的值和 b 与 c 的关系式，再将抛物线的顶点坐标代入求得的直线的解析式，便可求得 b、c 的值，进而求得 E 点的坐标；（2）先根据抛物线的解析式求得 C、Q 点坐标，用 m 表示EQM 的面积，再根据 SEQMSACE列出 m 的方程进行解答；（3）取点 N（0，1），则OAN45，过 D 作直线 AN 的垂线，垂足为 G，DG 与 x 轴相交于点 M，此时AM+2DM2DG 的值最小，由 2DG列出关于 b 的方程求解便可【解答】解：（1）直
39、线 ykx2 与抛物线 yx2bx+c（b，c 为常数，b0）的一个第 23页（共 25页）交点为 A（1，0），k20，1+b+c0，k2，cb1，直线 ykx2 的解析式为 y2x2，抛物线 yx2bx+c 的顶点坐标为 E（，），E（，），直线 y2x2 与抛物线 yx2bx+c（b，c 为常数，b0）的另一个交点为该抛物线的顶点 E，22，解得，b2，或 b2（舍），当 b2 时，c3，E（1，4），故 k2，b2，c3，E（1，4）；（2）由（1）知，直线的解析式为 y2x2，抛物线的解析式为 yx22x3，C（0，3），Q（2，3），如图 1，设直线 y2x2 与 y 轴交点为 N
40、，则 N（0，2），CN1，第 24页（共 25页）设直线 EQ 与 x 轴的交点为 D，显然点 M 不能与点 D 重合，设直线 EQ 的解析式为 ydx+n（d0），则，解得，直线 EQ 的解析式为 yx5，D（5，0），SEQMSEDMSQDM，解得，m4，或 m6；（3）点 D（b+，yD）在抛物线 yx2bxb1 上，可知点 D（b+，）在第四象限，且在直线 xb 的右侧，可取点 N（0，1），则OAN45，如图 2，过 D 作直线 AN 的垂线，垂足为 G，DG 与 x 轴相交于点 M，GAM90OAN45，得AMGM，则此时点 M 满足题意，过 D 作 DHx 轴于点 H，则点 H（b+，0），在 RtMDH 中，可知DMHMDH45，DHMH，DMMH，第 25页（共 25页）点 M（m，0），0（）（b+）m，解得，m，解得，b3，此时，m，符合题意，b3【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，三角形面积公式，等腰直角三角形的性质，第（2）小题关键是由面积关系列出 m 的方程，第（3）小题关键是确定AM+2DM 的最小值为 2DG 的值声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/16 11:10:46；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006