《2020年湖南省湘西州中考数学试卷5087.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省湘西州中考数学试卷5087.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第 26 页（共 26 页）2020 年湖南省湘西州中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1（4 分）（2020湘西州）下列各数中，比2 小的数是（）A0 B1 C3 D3 2（4 分）（2020湘西州）2019 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700 亿元，用科学记数法表示 92700 是（）A0.927105 B9.27104 C92.7103 D927102 3（4 分）（2020湘西州）下列运算正确的是（）A(2)2=2 B（xy）2x2y2 C2+3=5
2、 D（3a）29a2 4（4 分）（2020湘西州）如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（）A B C D 5（4 分）（2020湘西州）从长度分别为 1cm、3cm、5cm、6cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（）A14 B13 C12 D34 6（4 分）（2020湘西州）已知AOB，作AOB 的平分线 OM，在射线 OM 上截取线段OC，分别以 O、C 为圆心，大于12OC 的长为半径画弧，两弧相交于 E，F画直线 EF，分别交 OA 于 D，交 OB 于 G那么ODG 一定是（）A锐角三角形 B钝角三角形
3、C等腰三角形 D直角三角形 7（4 分）（2020湘西州）已知正比例函数 y1的图象与反比例函数 y2的图象相交于点 A（2，4），下列说法正确的是（）A正比例函数 y1的解析式是 y12x 第 26 页（共 26 页）B两个函数图象的另一交点坐标为（4，2）C正比例函数 y1与反比例函数 y2都随 x 的增大而增大 D当 x2 或 0 x2 时，y2y1 8（4 分）（2020湘西州）如图，PA、PB 为圆 O 的切线，切点分别为 A、B，PO 交 AB 于点 C，PO 的延长线交圆 O 于点 D下列结论不一定成立的是（）ABPA 为等腰三角形 BAB 与 PD 相互垂直平分 C点 A、B
4、都在以 PO 为直径的圆上 DPC 为BPA 的边 AB 上的中线 9（4 分）（2020湘西州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点 D 在 y 轴的正半轴上，矩形的边 ABa，BCb，DAOx，则点 C 到 x 轴的距离等于（）Aacosx+bsinx Bacosx+bcosx Casinx+bcosx Dasinx+bsinx 10（4 分）（2020湘西州）已知二次函数 yax2+bx+c 图象的对称轴为 x1，其图象如图所示，现有下列结论：abc0，b2a0，ab+c0，a+bn（an+b），（n1），第 26 页（共
5、 26 页）2c3b 正确的是（）A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11（4 分）（2020湘西州）13的绝对值是 12（4 分）（2020湘西州）分解因式：2x22 13（4 分）（2020湘西州）若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是 14（4 分）（2020湘西州）不等式组3 11+2 1的解集为 15（4 分）（2020湘西州）如图，直线 AEBC，BAAC，若ABC54，则EAC 度 16（4 分）（2020湘西州）从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地考虑到庄稼人对玉米的产量和
6、产量的稳定性十分的关心选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了 10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是甲7.5，乙7.5，方差分别是 S甲20.010，S乙20.002，你认为应该选择的玉米种子是 17（4 分）（2020湘西州）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（6，0），点 B 在 y 轴的正半轴上，ABO30，矩形 CODE 的顶点 D，E，C 分别在 OA，AB，OB 上，OD2将矩形 CODE 沿 x 轴向右平移，当矩形 CODE 与ABO 重叠部分的面积为 63时，则矩形 CODE 向右平移的距离为
7、 第 26 页（共 26 页）18（4 分）（2020湘西州）观察下列结论：（1）如图，在正三角形 ABC 中，点 M，N 是 AB，BC 上的点，且 AMBN，则 ANCM，NOC60；（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 M，N 是 AB，BC 上的点，且 AMBN，则 ANDM，NOD90；（3）如图，在正五边形 ABCDE 中点 M，N 是 AB，BC 上的点，且 AMBN，则 ANEM，NOE108；根据以上规律，在正 n 边形 A1A2A3A4An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N 是 A1A2，A2A3上的点，且 A1MA2N，A1N 与 AnM 相交于 O也会
8、有类似的结论，你的结论是 三、解答题（本大題关 8 小题，共 78 分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19（8 分）（2020湘西州）计算：2cos45+（2020）0+|22|20（8 分）（2020湘西州）化简：（21a1）221 21（8 分）（2020湘西州）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，连接 BE，CE（1）求证：BAECDE；（2）求AEB 的度数 第 26 页（共 26 页）22（10 分）（2020湘西州）为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中
9、随机抽取 50 名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）如图所示 b七年级参赛学生成绩在 70 x80 这一组的具体得分是：70 71 73 75 76 76 76 77 77 78 79 c七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级 平均数 中位数 众数 七 76.9 m 80 d七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为 79 分 根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在 75 分以上（含 75 分）的有 人；（2）表
10、中 m 的值为 ；（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第 名；（4）该校七年级学生有 500 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数 23（10 分）（2020湘西州）某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个，1 月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从 2 第 26 页（共 26 页）月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到 24200 个（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少？24（10 分）（2020湘西州）如图，AB 是O 的直径，
11、AC 是O 的切线，BC 交O 于点 E（1）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是O 的切线；（2）若 CA6，CE3.6，求O 的半径 OA 的长 25（12 分）（2020湘西州）问题背景：如图 1，在四边形 ABCD 中，BAD90，BCD90，BABC，ABC120，MBN60，MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD、DC 于 E、F探究图中线段 AE，CF，EF 之间的数量关系 小李同学探究此问题的方法是：延长 FC 到 G，使 CGAE，连接 BG，先证明BCGBAE，再证明BFGBFE，可得出结论，他的结论就是 ；探究延伸 1：如图 2，在四边形 ABCD 中，BAD9
12、0，BCD90，BABC，ABC2MBN，MBN 绕 B 点旋转它的两边分别交 AD、DC 于 E、F，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由；探究延伸 2：如图 3，在四边形 ABCD 中，BABC，BAD+BCD180，ABC2MBN，MBN 绕 B 点旋转它的两边分别交 AD、DC 于 E、F上述结论是否仍然成立？并说明理由；实际应用：如图 4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处 舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 75 海里/小时的速度前
13、进，同时舰艇乙沿北偏东 50的方向以100 海里/小时的速度前进，1.2 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E、F 处 且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为 70试求此时两舰艇之间的距离 第 26 页（共 26 页）26（12 分）（2020湘西州）已知直线 ykx2 与抛物线 yx2bx+c（b，c 为常数，b0）的一个交点为 A（1，0），点 M（m，0）是 x 轴正半轴上的动点（1）当直线 ykx2 与抛物线 yx2bx+c（b，c 为常数，b0）的另一个交点为该抛物线的顶点 E 时，求 k，b，c 的值及抛物线顶点 E 的坐标；（2）在（1）的条件下，设该抛物线与 y 轴的交
14、点为 C，若点 Q 在抛物线上，且点 Q 的横坐标为 b，当 SEQM=12SACE时，求 m 的值；（3）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 b+12，当2AM+2DM 的最小值为2724时，求 b 的值 第 26 页（共 26 页）2020 年湖南省湘西州中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1（4 分）（2020湘西州）下列各数中，比2 小的数是（）A0 B1 C3 D3【解答】解：将这些数在数轴上表示出来：32103，比2 小的数是3，故选：C 2（4
15、分）（2020湘西州）2019 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700 亿元，用科学记数法表示 92700 是（）A0.927105 B9.27104 C92.7103 D927102【解答】解：927009.27104 故选：B 3（4 分）（2020湘西州）下列运算正确的是（）A(2)2=2 B（xy）2x2y2 C2+3=5 D（3a）29a2【解答】解：A.(2)2=2，所以 A 选项错误；B（xy）2x22xy+y2，所以 B 选项错误；C.2+3 5，所以 C 选项错误；D（3a）29a2所以 D 选项正确 故选：D 4（4 分）（2020湘西州）如图是由 4
16、 个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（）第 26 页（共 26 页）A B C D【解答】解：从上边看有两层，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故选：C 5（4 分）（2020湘西州）从长度分别为 1cm、3cm、5cm、6cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（）A14 B13 C12 D34【解答】解：从长度为 1cm、3cm、5cm、6cm 四条线段中随机取出三条，共有以下 4 种结果（不分先后）：1cm 3cm 5cm，1cm 3cm 6cm，3cm 5cm 6cm，1cm 5cm 6cm，其中，能构成三角形的只
17、有 1 种，P（构成三角形）=14 故选：A 6（4 分）（2020湘西州）已知AOB，作AOB 的平分线 OM，在射线 OM 上截取线段OC，分别以 O、C 为圆心，大于12OC 的长为半径画弧，两弧相交于 E，F画直线 EF，分别交 OA 于 D，交 OB 于 G那么ODG 一定是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D直角三角形【解答】解：如图所示，OM 平分AOB，AOCBOC，由题可得，DG 垂直平分 OC，OEDOEG90，ODEOGE，第 26 页（共 26 页）ODOG，ODG 是等腰三角形，故选：C 7（4 分）（2020湘西州）已知正比例函数 y1的图象与反比例函数
18、 y2的图象相交于点 A（2，4），下列说法正确的是（）A正比例函数 y1的解析式是 y12x B两个函数图象的另一交点坐标为（4，2）C正比例函数 y1与反比例函数 y2都随 x 的增大而增大 D当 x2 或 0 x2 时，y2y1【解答】解：正比例函数 y1的图象与反比例函数 y2的图象相交于点 A（2，4），正比例函数 y12x，反比例函数 y2=8，两个函数图象的另一个交点为（2，4），A，B 选项说法错误；正比例函数 y12x 中，y 随 x 的增大而减小，反比例函数 y2=8中，在每个象限内y 随 x 的增大而增大，C 选项说法错误；当 x2 或 0 x2 时，y2y1，选项 D
19、说法正确 故选：D 8（4 分）（2020湘西州）如图，PA、PB 为圆 O 的切线，切点分别为 A、B，PO 交 AB 于点 C，PO 的延长线交圆 O 于点 D下列结论不一定成立的是（）第 26 页（共 26 页）ABPA 为等腰三角形 BAB 与 PD 相互垂直平分 C点 A、B 都在以 PO 为直径的圆上 DPC 为BPA 的边 AB 上的中线【解答】解：（A）PA、PB 为圆 O 的切线，PAPB，BPA 是等腰三角形，故 A 正确（B）由圆的对称性可知：ABPD，但不一定平分，故 B 不一定正确（C）连接 OB、OA，PA、PB 为圆 O 的切线，OBPOAP90，点 A、B、P
20、在以 OP 为直径的圆上，故 C 正确（D）BPA 是等腰三角形，PDAB，PC 为BPA 的边 AB 上的中线，故 D 正确 故选：B 9（4 分）（2020湘西州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点 D 在 y 轴的正半轴上，矩形的边 ABa，BCb，DAOx，则点 C 到 x 轴的距离等于（）第 26 页（共 26 页）Aacosx+bsinx Bacosx+bcosx Casinx+bcosx Dasinx+bsinx【解答】解：作 CEy 轴于 E，如图：四边形 ABCD 是矩形，CDABa，ADBCb，ADC90，
21、CDE+ADO90，AOD90，DAO+ADO90，CDEDAOx，sinDAO=，cosCDE=，ODADsinDAObsinx，DEDcosCDEacosx，OEDE+ODacosx+bsinx，点 C 到 x 轴的距离等于 acosx+bsinx；故选：A 10（4 分）（2020湘西州）已知二次函数 yax2+bx+c 图象的对称轴为 x1，其图象如图所示，现有下列结论：abc0，b2a0，ab+c0，第 26 页（共 26 页）a+bn（an+b），（n1），2c3b 正确的是（）A B C D【解答】解：由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故此选项错误；由于 a0，所以2a0
22、又 b0，所以 b2a0，故此选项错误；当 x1 时，yab+c0，故此选项错误；当 x1 时，y 的值最大此时，ya+b+c，而当 xn 时，yan2+bn+c，所以 a+b+can2+bn+c，故 a+ban2+bn，即 a+bn（an+b），故此选项正确；当 x3 时函数值小于 0，y9a+3b+c0，且该抛物线对称轴是直线 x=2=1，即a=2，代入得 9（2）+3b+c0，得 2c3b，故此选项正确；故正确 故选：D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）第 26 页（共 26 页）11（4 分）（2020湘西州）13的绝
23、对值是 13 【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，|13|=13，故答案为：13 12（4 分）（2020湘西州）分解因式：2x22 2（x+1）（x1）【解答】解：2x222（x21）2（x+1）（x1）故答案为：2（x+1）（x1）13（4 分）（2020湘西州）若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是 6 【解答】解：设该多边形的边数为 n，根据题意，得，（n2）180720，解得：n6 故这个多边形的边数为 6 故答案为：6 14（4 分）（2020湘西州）不等式组3 11+2 1的解集为 x1 【解答】解：3 11+2 1，解不等式得：x3，解不等式得：x1
24、，不等式组的解集为 x1，故答案为：x1 15（4 分）（2020湘西州）如图，直线 AEBC，BAAC，若ABC54，则EAC 36 度 【解答】解：BAAC，BAC90，ABC54，C905436，第 26 页（共 26 页）AEBC，EACC36，故答案为：36 16（4 分）（2020湘西州）从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了 10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是甲7.5，乙7.5，方差分别是 S甲20.0
25、10，S乙20.002，你认为应该选择的玉米种子是 乙 【解答】解：甲=乙7.5，S甲20.010，S乙20.002，S甲2S乙2，乙玉米种子的产量比较稳定，应该选择的玉米种子是乙，故答案为：乙 17（4 分）（2020湘西州）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（6，0），点 B 在 y 轴的正半轴上，ABO30，矩形 CODE 的顶点 D，E，C 分别在 OA，AB，OB 上，OD2将矩形 CODE 沿 x 轴向右平移，当矩形 CODE 与ABO 重叠部分的面积为 63时，则矩形 CODE 向右平移的距离为 2 【解答】解：点 A（6，0），OA6，OD2，ADOAOD624，四边形 C
26、ODE 是矩形，DEOC，AEDABO30，第 26 页（共 26 页）在 RtAED 中，AE2AD8，ED=2 2=82 42=43，OD2，点 E 的坐标为（2，43）；矩形 CODE 的面积为 43 283，将矩形 CODE 沿 x 轴向右平移，矩形 CODE 与ABO 重叠部分的面积为 63 矩形 CODE 与ABO 不重叠部分的面积为 23，如图，设 MEx，则 FE=3x，依题意有 x 3x223，解得 x2（负值舍去）故矩形 CODE 向右平移的距离为 2 故答案为：2 18（4 分）（2020湘西州）观察下列结论：（1）如图，在正三角形 ABC 中，点 M，N 是 AB，BC
27、 上的点，且 AMBN，则 ANCM，NOC60；（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 M，N 是 AB，BC 上的点，且 AMBN，则 ANDM，NOD90；（3）如图，在正五边形 ABCDE 中点 M，N 是 AB，BC 上的点，且 AMBN，则 ANEM，NOE108；根据以上规律，在正 n 边形 A1A2A3A4An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N 是 A1A2，A2A3上的点，且 A1MA2N，A1N 与 AnM 相交于 O也会有类似的结论，你的结论是 A1NAnM，NOAn=(2)180 第 26 页（共 26 页）【解答】解：（1）如图，在正三角形 ABC 中
28、，点 M，N 是 AB，BC 上的点，且 AMBN，则 ANCM，NOC=(32)1803=60；（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 M，N 是 AB，BC 上的点，且 AMBN，则 ANDM，NOD=(42)1804=90；（3）如图，在正五边形 ABCDE 中点 M，N 是 AB，BC 上的点，且 AMBN，则 ANEM，NOE=(52)1805=108；根据以上规律，在正 n 边形 A1A2A3A4An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点 M，N 是 A1A2，A2A3上的点，且 A1MA2N，A1N 与 AnM 相交于 O 也有类似的结论是 A1NAnM，NOAn=(2)1
29、80 故答案为：A1NAnM，NOAn=(2)180 三、解答题（本大題关 8 小题，共 78 分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19（8 分）（2020湘西州）计算：2cos45+（2020）0+|22|【解答】解：原式=2 22+1+2 2=2+1+2 2 3 20（8 分）（2020湘西州）化简：（21a1）221【解答】解：原式（21211）2(+1)(1)=11(+1)(1)2 =+12 第 26 页（共 26 页）21（8 分）（2020湘西州）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，连接 BE，CE（1）求证：BAECDE；（2）
30、求AEB 的度数 【解答】（1）证明：ADE 为等边三角形，ADAEDE，EADEDA60，四边形 ABCD 为正方形，ABADCD，BADCDA90，EABEDC150，在BAE 和CDE 中 =，BAECDE（SAS）；（2）ABAD，ADAE，ABAE，ABEAEB，EAB150，AEB=12（180150）15 22（10 分）（2020湘西州）为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取 50 名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级参赛学生成绩频数分布直方图（
31、数据分成五组：50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）如图所示 b七年级参赛学生成绩在 70 x80 这一组的具体得分是：70 71 73 75 76 76 76 77 77 78 79 第 26 页（共 26 页）c七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级 平均数 中位数 众数 七 76.9 m 80 d七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为 79 分 根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在 75 分以上（含 75 分）的有 31 人；（2）表中 m 的值为 77.5；（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第 24 名
32、；（4）该校七年级学生有 500 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数 【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在 75 分以上（含 75 分）的有 8+15+831（人），故答案为：31（2）七年级 50 人成绩的中位数是第 25、26 个数据的平均数，而第 25、26 个数据分别为 77、78，m=77+782=77.5，故答案为：77.5；（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第 24 名，故答案为：24；（4）估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数为 5004+15+850=270（人）23（10 分）（2020湘西州）某口罩生
33、产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个，1 月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从 2月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到 24200 个 第 26 页（共 26 页）（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少？【解答】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为 x，根据题意，得 20000（1+x）224200 解得 x12（舍去），x20.110%，答：口罩日产量的月平均增长率为 10%（2）24200（1+0.1）26620（个）答：预计 4 月份平均日产量为 26620 个 24（10 分）（
34、2020湘西州）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点 E（1）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是O 的切线；（2）若 CA6，CE3.6，求O 的半径 OA 的长 【解答】（1）证明：连接 AE，OE，AB 是O 的直径，且 E 在O 上，AEB90，AEC90，D 为 AC 的中点，ADDE，DAEAED，AC 是O 的切线，CAE+EAOCAB90，OAOE，OAEOEA，DEA+OEA90，即DEO90，DE 是O 的切线；（2）解：AECCAB90，CC，第 26 页（共 26 页）AECBAC，=，CA6，CE3.6，6=3.66，BC10，CAB90
35、，AB2+AC2BC2，AB=102 62=8，OA4，即O 的半径 OA 的长是 4 25（12 分）（2020湘西州）问题背景：如图 1，在四边形 ABCD 中，BAD90，BCD90，BABC，ABC120，MBN60，MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD、DC 于 E、F探究图中线段 AE，CF，EF 之间的数量关系 小李同学探究此问题的方法是：延长 FC 到 G，使 CGAE，连接 BG，先证明BCGBAE，再证明BFGBFE，可得出结论，他的结论就是 EFAE+CF；探究延伸 1：如图 2，在四边形 ABCD 中，BAD90，BCD90，BABC，ABC2MBN，MBN 绕
36、 B 点旋转它的两边分别交 AD、DC 于 E、F，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由；探究延伸 2：如图 3，在四边形 ABCD 中，BABC，BAD+BCD180，ABC2MBN，MBN 绕 B 点旋转它的两边分别交 AD、DC 于 E、F上述结论是否仍然成立？并说明理由；实际应用：如图 4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处 舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 75 海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东 50的方向以100 海里/小
37、时的速度前进，1.2 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E、F 处 且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为 70试求此时两舰艇之间的距离 第 26 页（共 26 页）【解答】解：问题背景：如图 1，延长 FC 到 G，使 CGAE，连接 BG，先证明BCGBAE，再证明BFGBFE，可得出结论：EFAE+CF；故答案为：EFAE+CF；探究延伸 1：如图 2，延长 FC 到 G，使 CGAE，连接 BG，先证明BCGBAE，再证明BFGBFE，可得出结论：EFAE+CF；探究延伸 2：上述结论仍然成立，即 EFAE+CF，理由：如图 3，延长 DC 到 H，使得 CHAE，连接 BH，
38、第 26 页（共 26 页）BAD+BCD180，BCH+BCD180，BCHBAE，BABC，CHAE，BCHBAE（SAS），BEHB，ABEHBC，HBEABC，又ABC2MBN，EBFHBF，BFBF，HBFEBF（SAS），EFHFHC+CFAE+CF；实际应用：如图 4，连接 EF，延长 BF 交 AE 的延长线于 G，因为舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B处，所以AOB140，因为指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为 70，所以EOF70，所以AOB2EOF 依题意得，OAOB，A60，B120，所以A+B180，第 26 页（共 2
39、6 页）因此本题的实际的应用可转化为如下的数学问题：在四边形 GAOB 中，OAOB，A+B180，AOB2EOF，EOF 的两边分别交 AG，BG 于 E，F，求 EF 的长 根据探究延伸 2 的结论可得：EFAE+BF，根据题意得，AE751.290（海里），BF1001.2120（海里），所以 EF90+120210（海里）答：此时两舰艇之间的距离为 210 海里 26（12 分）（2020湘西州）已知直线 ykx2 与抛物线 yx2bx+c（b，c 为常数，b0）的一个交点为 A（1，0），点 M（m，0）是 x 轴正半轴上的动点（1）当直线 ykx2 与抛物线 yx2bx+c（b，c
40、 为常数，b0）的另一个交点为该抛物线的顶点 E 时，求 k，b，c 的值及抛物线顶点 E 的坐标；（2）在（1）的条件下，设该抛物线与 y 轴的交点为 C，若点 Q 在抛物线上，且点 Q 的横坐标为 b，当 SEQM=12SACE时，求 m 的值；（3）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 b+12，当2AM+2DM 的最小值为2724时，求 b 的值【解答】解：（1）直线 ykx2 与抛物线 yx2bx+c（b，c 为常数，b0）的一个交点为 A（1，0），k20，1+b+c0，k2，cb1，直线 ykx2 的解析式为 y2x2，抛物线 yx2bx+c 的顶点坐标为 E（2，424），
41、E（2，4424），直线 y2x2 与抛物线 yx2bx+c（b，c 为常数，b0）的另一个交点为该抛物线的顶点 E，4424=22 2，解得，b2，或 B2（舍），当 b2 时，c3，E（1，4），第 26 页（共 26 页）故 k2，b2，c3，E（1，4）；（2）由（1）知，直线的解析式为 y2x2，抛物线的解析式为 yx22x3，C（0，3），Q（2，3），如图 1，设直线 y2x2 与 y 轴交点为 N，则 N（0，2），CN1，=+=12 1 1+12 1 1=1，=12，设直线 EQ 与 x 轴的交点为 D，显然点 M 不能与点 D 重合，设直线 EQ 的解析式为 ydx+n（d
42、0），则2+=3+=4，解得，=1=5，直线 EQ 的解析式为 yx5，D（5，0），=12|4|12|3|=12=12|5|=12，解得，m4，或 m6；（3）点 D（b+12，yD）在抛物线 yx2bxb1 上，=(+12)2(+12)1=234，可知点 D（b+12，234）在第四象限，且在直线 xb 的右侧，第 26 页（共 26 页）2+2=2(22+)，可取点 N（0，1），则OAN45，如图 2，过 D 作直线 AN 的垂线，垂足为 G，DG 与 x 轴相交于点 M，GAM90OAN45，得22AMGM，则此时点 M 满足题意，过 D 作 DHx 轴于点 H，则点 H（b+12，0），在 RtMDH 中，可知DMHMDH45，DHMH，DM=2MH，点 M（m，0），0（234）（b+12）m，解得，m=234，2+2=2724，2(214)(1)+22(+12)(214)=2724，解得，Bb3，此时，m=3214=540，符合题意，b3