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1、2021年湖南省湘西州中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1.（4 分）（20 21 湘西州）20 21 的相反数是（）A.1 20 2 B.-20 21 C.L-20212.（4 分）（20 21 湘西州）计算-1+3的结果是（）A.2 B.-2 C.4D.-43.（4 分）（20 21 湘西州）据悉，在 20 21 年湘西州“三独”比赛中，某 校 I I 名参赛同学的成绩各不相同，取 前 5名进入决赛.如果小红知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛（）A.平均数 B.中位数 C.众数
2、 D.方差4.（4 分）（20 21 湘西州）下列计算结果正确的是（）A.（a3）2=a5 6B.（-be）44-（-be）2=-h2c25.（4 分）（20 21 湘西州）工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（）6.（4 分）（20 21 湘西州）如图，在菱形4 8 C O 中，E 是 A C的中点，交 A O于点尸，如果E尸=5.5（）C.D.1+A=_ 2b b?a aA.1 1 B.22 C.33 D.447.（4 分）（20 21 湘西州）如图，在 EC Q 中，ZC=9 0 ，AB=1.2,EB=1.6,则 C D 的 长 是（）C.1 0.5D.9.38.（4 分）（20
3、 21 湘西州）如图，面积为1 8的正方形A8C。内接于。0,则 AB的长度为（）A.9 1 T B.T T C.I T D.K2 2 49.（4 分）（20 21 湘西州）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解A.图象与x 轴没有交点B.当 x 0 时，y0C.图象与），轴的交点是（0,-A）2D.y随 x的增大而减小10.（4分）（2021湘西州）已知点M（x,y）在第一象限，且x+y=12（10,0）在x轴上，当OMA为直角三角形 时（）A.（10,2）,（8,4）或（6,6）B.（8,4）,（9,3）或（5,7）C.（8,4）,（9,3）或（10,
4、2）D.（10,2）,（9,3）或（7,5）二、填 空 题（本大题共8 小题，每小题4 分，共 32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11.（4 分）（2021湘西州）（-）2=.212.（4分）（2021 湘西州）北京时间2021年2月10 H 19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，成为我国第一颗人造火星卫星.其中，400000用科学记数法可以表示为.13.（4分）（2021湘西州）因式分解：a2-2a=.14.（4分）（2021湘西州）若二次根式收 1在实数范围内有意义，则x的取值范围是.15.（4分）（2021 湘西州）实数m,n是
5、一元二次方程/-3x+2=0的两个根，则多项式mn-m-n的值为.16.（4分）（2021 湘西州）若式子，_+1的值为零，则）=_ _ _ _.y-217.（4分）（2021 湘西州）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为A&CD,N l=20,18.（4分）（2021湘西州）古希腊数学家把1,3,6,10,1 5,这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如 图 表 示.根 据 图 形1 =1,第二个图形表示的三角形数记为及=3,，则 第n个图形表示的三角形数an=.（用含”的式子表达）三、解答题（本大题共8 小题，共 78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答
6、或证明的主要步骤）19.（6 分）（2021湘西州）计算：（-2）0-V 8-I-5|+4sin45.3（x-l）x20.（8分）（2021湘西州）解不等式组：、x-3，并在数轴上表示它的解集.l-2 x）号 1111 I 1111 I I .-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 521.（8分）（20 21 湘西州）如图，在 A 8 C 中，点。在 AB边上，将边C 4 绕 点 C旋转到CE的位置，使得N E C 4=Z D C B,且 N 8=7 0 ,N A =1 0 .(1)求证：A B=E D；(2)求N AFE的度数.22.（8分）（20 21 湘西州）为庆祝中国共产党成立1
7、0 0 周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝活 动（活动代号如下表），要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目.为此，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.（1）该校此次调查共抽取了 名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有20 0 0 名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈活动.活动名称朗诵合唱舞蹈绘画征文活动代号ABCDE23.（1 0 分）（20 21 湘西州）有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来.一座楼阁镇四方，团结一心建家乡.1 9 8 7年为庆祝湘西自治州成立三十周年，在楼前的平地上4处，观测到
8、楼顶C处的仰角为3 0 ,并测得4、8两处相距20 九求“一心阁”C”的高度.（结果保留小数点后一位，参考数据：&F.41,巡 21.7 3）24.（1 0 分）（20 21 湘西州）如图，AB为。的直径，C为。上一点，垂足为D(1)求证：AC平分N D 4 B；(2)若 A O=8,t a n N C A B=3,求：边 A C 及 A B 的长.42 5.(1 2 分)(2 0 2 1 湘西州)2 0 2 0 年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大.网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作5个 A类微课和1 0 个 8类微课需要8 5 0 0 元成本.李老师又把做好的微
9、课出售给某视频播放网站，每个4类微课售价1 5 0 0 元，且团队每月制作的B类微课数不少于4类微课数的2倍(注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数).假设团队每月有2 2 天制作微课，制作A、8两类微课的月利润为w元.(1)求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？(2)求 w与 a之间的函数关系式，并写出“的取值范围；(3)每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？2 6.(1 6 分)(2 0 2 1 湘西州)如图，已知抛物线 =奴 2+法+4经过4 (-1,0),B(4,0)两点，交 y 轴于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)连接B C,求直线BC的解析式；(3)请在抛物线的对称轴上找一点P,使 A P+P C 的值最小，求点P的坐标；(4)点 为 x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N,使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在；若不存在，请说明理由.