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1、2022年浙江省舟山市中考数学试卷一、选 择 题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.（3 分）（2 0 2 2 舟山）若收入3元记为+3,则支出2元 记 为（）A.1 B.-1 C.2 D.-22.（3分）（2 0 2 2 舟山）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）3.（3分）（2 0 2 2 舟山）根据有关部门测算,全国国内旅游出游2 51 0 0 0 0 0 0 人 次.数 据 2 51 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.2.51 X 1 08 B.2.51 X 1 05 6 7 C.2 5.
2、1 X I O7 D.0.2 51 X 1 095.（3分）（2 0 2 2 舟山）估 计 泥 的 值 在（）A.4和 5 之间 B.3和 4之间 C.2 和 3 之间 D.1 和 2之间6.（3 分）（2 0 2 2 舟山）如图，在 4 B C 中，A B=A C=S.点、E,F,G 分别在边 A B,BC,AC上，EF/AC,GF/AB,则四边形A E F G 的周长是（）AC.1 6D.87.（3分）（2 0 2 2舟山）A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击.下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）A.市,且S/城B-司 沼 且C-示 高 且 SA
3、2S/D-且 g28.（3分）（2 0 2 2舟山）上学期某班的学生都是双人桌，其中工男生与女生同桌，这些女生4占全班女生的工，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多.设上学期该班有5男生x人，女生y人,x+4=yA-x _ y7?x-4=yC.x y15根据题意可得方程组为（）x+4=yB-x yx-4=yD.0,x 0）的图象上，点 3 的坐标为（4,3）,与 y 轴平行，若1 5.（4分）（2 0 2 2 舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在 点 P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A,B处，当钢梁保持水
4、平时，弹簧秤读数为我（N）.若铁笼固定不动，移动弹簧秤使B P扩大到原来的（1）倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为（N）（用含，女的代数式表示）.1 6.（4分）（2 0 2 2 舟山）如图，在扇形AO8中，点 C,。在A B 上，将 C D 沿 弦 C。折叠后恰好 与 O A,相切于点E,F.已知4 0 8=1 2 0 ,OA=6,则面的度数为折痕C D的长为三、解 答 题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每 题10分，第24题12分，共66分）1 7.（6 分）（2 0 2 2 舟山）（1）计算：我-（V 3 -1）.（2）解不等式：x+84x-1
5、.1 8.（6分）（2 0 2 2 舟山）小惠自编一题：“如图，在四边形A B C。中，对角线A C,B D 交于点。，ACVBD,O B=O D.求证：四边形A B C。是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“J”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件,小惠：证明：V A C 1 B D,O B=O D,；.A C 垂直平分BD.：.AB=AD,CB=CD,.四边形A 8 C。是菱形.小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明.1 9.（6 分）（2 0 2 2 舟山）观察下面的等式：1=1+1,1=1+A,1=1+-L,23634 12 4
6、5 20（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示，为正整数）.（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.2 0.（8分）（2 0 2 2 舟山）6月 1 3日，某港口的湖水高度y（c m）和时间x （/z）的部分数据及函数图象如下：x Ch)1 11 21 31 41 51 61 71 8 y(cm).1 8 91 371 0 38 01 0 11 332 0 22 6 0 （数据来自某海洋研究所）（1）数学活动:根据表中数据，通过描点、连 线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象.观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结
7、合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过2 6 0 c 7 时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段2 1.（8 分）（2 0 2 2 舟山）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2,已 知AD=BE=l0cm,CD=CE=5cm,A D LCD,BEA.CE,ZDCE=40 .（1）连结O E,求线段DE的长.（2）求点A,B之间的距离.（结果精确到 0.1 c m.参考数据：s i n 2 0 -0.3 4,c o s 2 0 -0.9 4,ta n 2 0 -0.3 6,s i n 4 0 亡0
8、.6 4,c o s 4 0 七0.7 7,ta n 4 0 弋0.8 4）2 2.（1 0 分）（2 0 2 2 舟山）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1 2 0 0 名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查问卷(部分)1 .你每周参加家庭劳动时间大约是 h.如果你每周参加家庭劳动时间不足2 h,请回答第2个问题:2 .影 响 你 每 周 参 加 家 庭 劳 动 的 主 要 原 因 是 (单选).A.没时间B.家长不舍得C.不喜欢D.其它某地区1200名中小学生每周影响中小学生每周参加家庭劳动的主要原因统计图第 一 组(0 W x
9、V 0.5),第 二 组(0.5W x l),第三组第四组(L 5 W x 0)个单位得到抛物线L3.已知点P (8-f,s),Q (t-4,r)都在抛物线 3上，若当f 6时、都有s r,求的取值范围.24.(1 2分)(2022舟 山)如 图 1,在正方形A BC。中，点 F,分别在边A。，AB 上，连结 A C,/交于点E,已知C F=C H.(1)线段AC与 FH垂直吗？请说明理由.(2)如图2,过点A,H,F的圆交CF于点P,连结PH交 AC于点K.求证：型=坐CH AC(3 )如 图 3 ,在(2)2022年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题有10小题，
10、每题3 分，共 30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.（3分）（2022舟山）若收入3元记为+3,则支出2 元 记 为（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【考点】正数和负数.【分析】根据正负数的意义可得收入为正，支出为负解答即可.【解答】解：若收入3元记为+3,则支出2 元记为-2,故选：D.【点评】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.2.（3分）（2022舟山）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从
11、正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看底层是三个正方形，上层左边是一个正方形.故选：B.【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.3.（3分）（2022舟山）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251 000000人 次.数 据 251 000000用科学记数法表示为（）A.2.51 X 1 08 B.2.51 X 1 07 C.25.1 X 1 07 D.0.251 X 1 09【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其 中 1 W|V1 O,为整数.确定
12、的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数；当原数的绝对值1时，是负整数.【解答】解：251 000000=2.51 X 1（）8.故选：A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X I V 的形式，其中 l W|a|V1 0,”为整数，表示时关键要正确确定a的值以及 的值.【考点】作图一基本作图.【分析】根据各个选项中的作图，可以判断哪个选项符合题意.【解答】解：由图可知，选项A、&C中的线都可以作为角平分线；选项D中的图作出的是平行四边形，不能保证角中间的线是角平分线，故选：D.【点评】本题考查
13、作图一基本作图，解答本题的关键是明确角平分线的做法，利用数形结合的思想解答.5.（3分）（2 0 2 2 舟山）估 计 正 的 值 在（）A.4和 5 之间 B.3 和 4之间 C.2和 3 之间 D.1 和 2 之间【考点】估算无理数的大小.【分析】根据无理数的估算分析解题.【解答】解：4 6 9,V4V6V9）.*.2V6SM B.二 且 S/v s/XA XB XA XBc.丁（丁 且 S/SB2 D.T a s/v s B 2XA XB XA XB【考点】方差；算术平均数.【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可.【解答】解：A,8 两名射击运动员进行了相同次数的射击，当A的平均数大
14、于B,且方差比B小时，能说明A成绩较好且更稳定.故选：B.【点评】本题主要考查平均数及方差的意义，熟练掌握平均数及方差的意义是解答此题的关键.8.（3分）（2 0 2 2 舟山）上学期某班的学生都是双人桌，其中工男生与女生同桌，这些女生4占全班女生的工，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多.设上学期该班有5男生X 人，女生y人，根据题意可得方程组为（）x+4=y x+4=yA.x y B.,x y4-55 -4x-4=yx-4=yC.4x y D-x _ y4 55 4【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】根据上男生与女生同桌，这些女生占全班女生的工，可 以 得 到 工=当，
15、根据本4 5 4 5.学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，可得x+4=y,从而可以列出相应的方程组，本题得以解决.【解答】解：由题意可得，x+4=y,1 1 ，7xTy故选：A.【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.9.（3 分）（2 0 2 2舟山）如图，在 和 中，Z A B C=ZBDE=90,点 A在 边。E的中点上，若A B=B C,D B=D E=2,连结C E,则C E的 长 为（）A.B.V1 5 C.4 D.V1 7【考点】勾股定理；等腰直角三角形.【分析】根据题意先作出合适的辅助线，然后根据勾股定理可以得到A 8
16、和8 c的长，根据等面积法可以求得E G的长，再根据勾股定理求得E F的长，最后计算出C E的长即可.【解答】解：作EF CB交C B的延长线于点F,作E G L B A交B A的延长线于点G,:D B=D E=2,NBDE=90,点 A 是。E 的中点，B E=7BD2+DE2=V22+22=2&D A=E A =1,4 8=VBD2+AD2=V22+l2=匹 ：AB=BC,-A-E-B-D-A-B-E-G，2 2 1 X2 V5 -E G -,2 2解得 EG=2/5,5：EG A-BG,EF1BF,ZABF=90,四边形E F B G是矩形,：.E G=B F=B-,5 _;B E=2&
17、,B F=,5E F=近中=噜）2 =誓，7 7 5-,5CF=BF+BC=2、5 +遥=5VZ E F C=9 0 ,，.E C=VEF2CF2一，（生 醇）?+（邛 ）2=V T z，故选：D.【点评】本题考查勾股定理、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求 出EF和C F的长.1 0.（3分）（2 0 2 2舟山）已知点A b）,B（4,c）在直线y=f c v+3 （左为常数，左W O）上，若时的最大值为9,则c的 值 为（）A.5 B.2 C.旦 D.12 2【考点】二次函数的最值；一次函数图象上点的坐标特征.【分析】由点A （a,b）,B（4,c）在直线y=f c v+3上，
18、可得（a k+3=b，即 得 帅=。l4 k+3=c（a k+3）=la i2+3a=k（a+_ 2 _）2-根据“b的最大值为9,得&=-工，即可求出c2 k 4 k 4=2.【解答】解：点A (a,b),B(4,c)在直线y=f c v+3上,.a k+3=b I4 k+3=c，由可得：a b a (a k+3)=kW+3a=k 2-5-,2 k 4 k的最大值为9,：.k 0,x 0）的图象上，点 2 的坐标为（4,3）,AB与），轴平行，若xA B=B C,贝 I k=32.【考点】勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】由点8 的坐标为（4,3）求出8 c=5,5LAB=BC
19、,AB与），轴平行，可得A（4,8）,用待定系数法即得答案.【解答】解：点8 的坐标为（4,3）,C（0,0）,BC=Q 42+3 2=5，：.AB=BC=5,AB与），轴平行，AA（4,8）,把 A（4,8）代入丫=区得：x8=区，4解 得 仁 32,故答案为：32.【点评】本题考查反比例函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握待定系数法，能根据已知求出点4 的坐标.15.（4 分）（2022舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在 点 P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A,8 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k
20、（N）.若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩 大 到 原 来 的 倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_ K _（N）n（用含m k 的代数式表示）.【考点】列代数式.【分析】根 据“动力X动力臂=阻力X阻力臂”分别列式，从而代入计算.【解答】解：如图，设 装 有 大 象 的 铁 笼 重 力 为 将 弹 簧 秤 移 动 到 B 的位置时，弹簧秤的度数为公，B；B 1A由题意可得 a B Pk=PAa,:.BP k=B P,k,又：B P=nBP,：.k=BP k=BP,k=K,P n BP n故答案为：K.n【点评】本题考查列代数式，属于跨学科综合题目，理解题意，掌握杠杆原理（动力x动力臂=阻力X
21、阻力臂）是解题关键.1 6.（4分）（2 0 2 2 舟山）如图，在扇形AOB 中，点 C,。在篇 上，将而沿弦C 折叠后恰好与0 4,08相切于点E,F.已知4 0 8=1 2 0 ,O A=6,则俞的度数为 6 0 ,折痕C D的长为J0 F B【考点】翻折变换（折叠问题）；切线的性质.【分析】设翻折后的弧的圆心为。，连接E,O F,OO,O C,0 0 交CZ）于 点H，可 得0。C,CH=DH,O C=0A=6,根据切线的性质开证明NE0F=60,则可得宙的度数；然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题.【解答】代 解：如图，设翻折后的弧的圆心为0 ,连接O E,O F,00,O C,O
22、 O,交.CD于点、H,：.00 LCD,CH=DH,O C=0A=6,.将徐价弦CO折叠后恰好与0A，。8相切于点E,F.:O E0=NO FO=90,V ZAOB=nO0,/.A E O 尸=60,则前的度数为60；V ZAOB=120,:O OF=60,：O FVOB,O E=O F=O C=6,：.OO二 号噎后2：.O H=2 M，:-CH=7 oy C2-0y H2=也6-1 2 =2 7 6，:.CD=2CH=4氓.故答案为：6 0 ,4疾.【点评】本题考查了翻折变换，切线的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质.三、解 答 题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每
23、题8分，第22、23题每 题10分，第24题12分，共66分）1 7.（6 分）（2 0 2 2 舟山）（1）计算：朝-（A/3-1）.（2）解不等式：x+8 4 x-1.【考点】解一元一次不等式；立方根；零指数幕.【分析】（1）根据立方根和零指数幕可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题.【解答】解：（1）我-（V 3-1）0=2 -1=1;（2）x+8 4 x-1移项及合并同类项，得：-3 x -9,系数化为1,得：Q 3.【点评】本题考查解一元一次不等式、实数的运算，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键.1 8.（6分）（2 0 2 2 舟山）小惠自
24、编一题：“如图，在四边形A B C D 中，对角线A C,B D 交于点。，AC1BD,O B=O D.求证：四边形A B C D 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.小惠：证明：ACLBD,O B=O D,垂直平分BD：.AB=AD,CB=CD,.四边形A B C。是菱形.小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明.若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“J”：若赞成小洁的说法，请你补充一个条件,并证明.AD/0B C【考点】菱形的判定.【分析】根 据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理.【解答】解：赞成小洁的说法，补充条件：OA=OC,证明如下：OA=OC,OB=
25、OD,四边形A B C D是平行四边形，又；A C _ L 8O,平行四边形A 8 C D 是菱形.【点评】本题考查菱形的判定，掌握平行四边形的判定和菱形的判定方法（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）是解题关键.1 9.（6分）（2 0 2 2 舟山）观察下面的等式：1=1+1,1=X+-L,1=1.+-L,23634 12 4 5 20（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示，为正整数）.（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.【考点】分式的加减法；规律型：数字的变化类.【分析】（1）观察已知等式，可得规律，用含的等式表达即可；（2）先通分，计算同分母分式相加，再
26、约分，即可得到（1）中的等式.【解答】解：（1）观察规律可得：-=+J、;n n+1 n（n+1）（2）：-L-+1 n+1 n（n+1）=n 4.1n（n+1）n（n+1）=n+1n（n+1）=工，T=_J_+_ I _n n+1 n（n+1）【点评】本题考查探索规律及分式的运算，解题的关键是观察得到已知等式中的规律.2 0.（8 分）（2 0 2 2 舟山）6月 1 3 日，某港口的湖水高度y （a w）和时间x （力）的部分数据及函数图象如下:（数据来自某海洋研究所）X(/?)1112131415161718y Cem)18 913710 38 010 113320 226 0（1）数学
27、活动：根据表中数据，通过描点、连 线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象.观察函数图象，当x=4 时，），的值为多少？当y 的值最大时，x 的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过26 0 c 切 时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段【考点】函数的图象.【分析】（1）先描点，然后画出函数图象；利用数形结合思想分析求解；（2）结合函数图象增减性及最值进行分析说明；（3）结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围.【解答】解：（1）如图：y(cm)通过观察函数图象，当x=4 时，y=2 0 0,当y值最大时，x=2 1；
28、(2)该函数的两条性质如下(答案不唯一)：当2&W7时，y随 x的增大而增大；当x=1 4 时，y 有最小值为8 0；(3)由图象，当 y=2 6 0 时，x=5 或 x=1 0 或 x=1 8 或 x=2 3,.当 5 V x 1 0 或 1 8 c x 2 6 0,即当5 c x 1 0 或 1 8 c x C E=4 0 .A Z D C F=2 0 ,：.DF=CDsin20 5X0.3 4 1.7 (cm),D E=2 D F&3 Acm,二线段D E的长约为3.4cm；(2).横截面是一个轴对称图形，延长C F 交 A。、B E 延长线于点G,连接A 8,：.DE/AB,：.Z A
29、 =Z GDE,：AD CD,BEL CE,：.Z GDF+Z FDC=90 ,V Z D C F+Z F D C=9 0 ,.,.Z G )F=Z D C F=2 0 ,Z A=2 0 ,：.DG=5 E 一 L 7 d.8 （cm）,c o s 2 0 0 0.9 4.A G=A D+O G=1 0+L 8=1 1.8 （an）,：.AB=2AG-cos20 g2 X 1 1.8 X 0.9 4 七2 2.2 （cm）.点A,B之间的距离2 2.2 c/n.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数.2 2.（1 0 分）（2 0 2 2 舟山）某教育部门为了解
30、本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1 2 0 0 名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查 问 卷（部分）1 .你每周参加家庭劳动时间大约是 h.如果你每周参加家庭劳动时间不足2 h,请回答第2个问题：2 .影 响 你 每 周 参 加 家 庭 劳 动 的 主 要 原 因 是 （单选）.A.没时间B.家长不舍得C.不喜欢D.其它影响中小学生每周参加家庭劳动的主要原因统计图某地区1200名中小学生每周参加家庭劳动时间统计图组：第 一 组（0 W x（0.5）,第 二 组（0.5W x l）,第 三 组（l W x 1.5）,第 四 组（1.5 W x 2）
31、.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组?（2）在本次被调查的中小学生中，选 择“不喜欢”的人数为多少？(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2.请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.【考点】条形统计图；中位数；扇形统计图.【分析】(1)由中位数的定义即可得出结论；(2)用 1 2 0 0 乘“不喜欢”所占百分比即可；(3)根据中位数解答即可.【解答】解：(1)由统计图可知，抽取的这1 2 0 0 名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第6 0 0 个和第6 0 1
32、个数据的平均数，故中位数落在第三组；(2)(1 2 0 0-2 0 0)X (1 -8.7%-4 3.2%-3 0.6%)=1 7 5 (人)，答：在本次被调查的中小学生中，选 择“不喜欢”的人数为1 7 5 人；(3)由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2 儿 建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯.(答案不唯一).【点评】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键.2 3.(1 0 分)(2 0 2 2 舟山)已知抛物线 L i：y=a(x+1)2-4 (a O)经过点 A (1,0).(1)求抛物线L i 的
33、函数表达式.(2)将抛物线心 向上平移机(m 0)个单位得到抛物线上.若抛物线上 的顶点关于坐标原点。的对称点在抛物线以上，求，的值.(3)把抛物线心 向右平移(0)个 单 位 得 到 抛 物 线 已 知 点 尸(8-t,s),Q (t-4,r)都在抛物线上 上，若当，6时，都有s r,求”的取值范围.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)把 A (1,0)代入y=a (x+1)2-4 即可解得抛物线L 的函数表达式为y=)+2 x -3；(2)将抛物线L 向上平移in(;n 0)个单位得到抛物线L i,顶 点 为(-1,-4+相)，关于原点的对称点为(1,4 -m),代入y=/+2 x-3
34、可解得机的值为4；(3)把抛物线4 向右平移(0)个 单 位 得 抛 物 线 上 为 =(X-/7+1)2-4,根据点P (8-f,s),Q(/-4,r)都在抛物线上 上，当 A6 时，s r,可得(9-/-n)2-4-(t-n-3)2-4 0,即可解得n的取值范围是n3.【解答】解：(1)把 A (1,0)代入y=a (x+1)?-4 得：a(1+1)2-4=0,解得。=1,，.y=(x+1)2-4=7+2%-3；答：抛物线心的函数表达式为y=/+2 x-3；(2)抛物线Li：尸(x+1)2-4 的顶点为(-1,-4),将抛物线1向上平移m(7H0)个单位得到抛物线Li，则抛物线L2的顶点为
35、(-1,-4+?),而(-1,-4+M 关于原点的对称点为(1,4-加)，把(1,4-tn)代入 y=x1+2x-3 得：P+2X1-3=4-a，解得m=4,答：，的值为4；(3)把抛物线L i向右平移”(0)个单位得到抛物线乙3，抛物线上 解析式为丫=(x-n+1)2-4,:点P(8-6 s),Q C t-4,r)都 在 抛 物 线 上，.,.s=(8-Z -n+1)2-4=(9-/-n)2-4,/-=(/-4-+1)2-4=(r-n-3)2-4,.,当，6 时，s r,.*.5-r0,Al(9-/-n)2-4-G-3)2-4 0,整理变形得：(9-L )2-(Z-n-3)20,(9-Z -
36、n+/-n-3)(9-t-n-t+n+3)0,(6-2 n)(1 2-2，)0,、6,A 12-2r3,的取值范围是 3.【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，对称及平移变换等知识，解题的关键是能含字母的式子表达抛物线平移后的解析式.24.（12分）（2022舟山）如 图 I,在正方形ABC。中，点 F,分别在边A。，AB上，连结 AC,FH 交于点E,已知CF=C”.（1）线段AC与 FH 垂直吗？请说明理由.（2）如图2,过点4,H,尸的圆交C尸于点P,连结PH 交 AC于点K.求证：型=超C H A C值.图1 图2 图3【考点】圆的综合题.【分析】（1）通过证明R tA D
37、 C FR tA B C/,结合正方形和等腰三角形的性质进行推理证明；（2）过点K 作 KM_LAH,交 4 H 于点M,通过证明KA/Hs/C8H,K M/B C,从而利用相似三角形的性质分析推理；（3）设圆的半径为r,Z F H P=a,在（2）的条件下，根据线段中点的概念结合解直角三角形求得CP=CKcosa,PF=2r*sma,从而进行分析计算.【解答】（1）解：线段AC与尸”垂直，理由如下：在正方形 ABC 中，CD=CB,ND=NB=90 ,Z D C A =ZBCA=45 ,在 RtADCF 和 RtABC/中C D=C B,1CF=CH/.RtADCFRtABC/（H L）,:
38、.N D C F=N B C H,：.Z F C A=Z H C A,又，：CF=CH,：.ACVFH-,(2)证明：VZrAB=90,为圆的直径，尸P，=90,又,：CF=CH,ACLFH,.点E为F H的中点，:.NCFD=NKHA,又 RtADCFRtABC/,：.ZCFD=ZCHB,:./KHA=/CHB,过点K作交A”于点M,圜2/B=90,:.KMHsACBH,KM/BC,K H _ K M K M _ A K*C H B C B C =A C K H A K C H A C(3)解：设/F H P=a,则NFG4=N HCA=NF”P=a,设。E的半径为r,则EF=AE=EH=r
39、,在 RtaE4K 中，旦 旦=c o s a,即 KH=_E.H_=_,K H c o s a c o s a在 RtECH 中，旦4=s in a,即 CH=即=_ rC H sinC l sinQ又：点K是AC的中点，r.K H _c o sO _rsinO.tana 二A C 2.*.cosa=5sina=-,5在 RtZCPK 中，C E _=cosa,即 CP=CKcosa,C K在 RtZFP中,里=sin a,即 PF=2r sina,F H,点K是线段AC的中点，.CK=4K=/AC=（AE+CE）,.r+r*tana=A（r+）,2 tan C l解得：tana=l,2在
40、RtZsEHK 中，旦X=tana,即 EK=r tana,E HCKAK=AE+EK=r+r*.anar,2CP=CK*cosa=r,=3-r,PF=2r,sina=2r r,2 5 5 5 5蚯-r.C P _ 5一 P F 2后 工【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，圆周角定理，解直角三角形，题目综合性较强，难度较大，灵活应用解直角三角形是解题关键.2022年四川省遂宁市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.（4分）-2的倒数是（）A.2 B.-2 C.A D.-A2 22.（4分
41、）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）0 O科克曲线 笛卡尔心形线A.科克曲线 IC.阿基米德螺旋线 IC 0阿基米德螺旋线 赵爽弦图3.笛卡尔心形线赵爽弦图3.（4分）2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约1 9 8 0 0 0 公 里.数 据 1 9 8 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1 9 8 X 1 037.（4分）如图，圆锥底面圆半径为7 c m,8.（4分）如图，D、E、F分别是AABC三边上的点，其中8 c=8,BC边上的高为6,且D E/B C,则 ：尸面积的最大值为（）B.1.9 8 X 1 04C.1.9 8 X
42、 1 05D.1.9 8 X 1 064.（4分）如图是正方体的一种展开图,那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的美C.遂D.宁5.（4分）下列计算中正确的是（)A.a3 7 8 9a3 cr9B.(-2 a)-83C.小小(-J)3 =4D.(-a+2)(-a-2)=/+46.（4 分）若关于x 的方程2=_ 无解,x 2x+l则m的 值 为（）A.0B.4 或 6C.6D.0 或 4高为24 c则它侧面展开图的面积是（）322C.17 5rccm2D.350KC7 772AA.6 B.8 C.1 0 D.1 29.（4 分）已知m为方程f+3 x-2 0 2 2=0 的根，那么nr+
43、lm2-2 0 2 5/M+2 0 2 2 的值为（）A.-2 0 2 2 B.0 C.2 0 2 2 D.40 441 0.（4 分）如图，正方形A B C。与正方形B E F G 有公共顶点B,连接E C、G A,交于点O,GA与 8c交于点P,连 接。、O B,则下列结论一定正确的是（）E C A G；O B P s a C A P；O B 平分N C B G；N A O =45；二、填 空 题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分.）1 1.（4 分）遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：2 2,2 4,2 0,2 3,2 5,这 5 个数的中位数是.1 2.（4 分）实数a
44、、b 在数轴上的位置如图所示，化简|“+1|-1（b-l）2+J （a-b）2=-1 g l-4-3 -2 -1 0 1 2 3 41 3.（4 分）如图，正六边形A 8 C 0 E F 的顶点A、F分别在正方形8WGH 的边8 H、GH 上.若正方形B MG H的边长为6,则正六边形A B C D E F的边长为14.（4分）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树 的 作 图 原 理 作 图，则 第 六 代
45、勾 股 树 中 正 方 形 的 个 数为第一代勾股树第二代勾股树15.（4分）抛物线丫=加+灰+。（a,b,c为常数）的部分图象如图所示，设机=a-b+c,三、解 答 题（本大题共10个小题，共 9 0 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（7 分）计算：tan30+|1-返|+（n-近）0-（A）+1 6.3 3 3217.（7 分）先化简，再求值：（1 -2 _）2.a-2a+l,其中=4.18.（8 分）如图，在菱形ABC3中，对角线AC、8。相交于点。，点 E 是 4。的中点，连接 0 E,过点。作。尸AC交 0 E 的延长线于点F,连接AF.（1）求证：AAOEA
46、DFE；（2）判定四边形AO 尸的形状并说明理由.19.（9 分）某中学为落实 教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2 个篮球和3 个足球共需费用510元；购买3 个篮球和5 个足球共需费用810元.（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案？20.（9 分）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了
47、统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）.5040302010-20短道、自由式速 滑 滑雪板滑花样滑冰I I I I 1 1 .40%/Q y二洋超望后由装单应K，滑 冰 速 滑 滑 雪 滑雪 区 、请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有 人；（2）补全条形统计图；（3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为。，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑
48、雪C的概率.2 1.（9分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”.例 如（-1,I）,（2 0 2 2,-2 0 2 2）都 是“黎点”.（1）求双曲线 =二9上 的“黎点”；X（2）若抛物线y=/-7 x+c （八 c 为常数）上有且只有一个“黎点”，当。1 时，求 c的取值范围.2 2.（9分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点4处测得塔楼顶端点E的仰角N G A E=5 0.2 ,台阶4B长 2 6 米，台阶坡面AB的坡度i=5：1 2,然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角N E B F=6 3.
49、4 ,则塔顶到地面的高度E F 约为多少米.（参考数据：t a n 5 0.2 *1.2 0,l a n 6 3.4 弋2.0 0,s i n 5 0.2 弋0.77,s i n 6 3.4 弋0.89）2 3.（1 0 分）已 知 一 次 函 数 1 （a为常数）与 x轴交于点4,与反比例函数月=旦交x于 B、C两点，B点的横坐标为-2.（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点C的坐标，并 根 据 图 象 写 出 当 时 对 应 自 变 量 x的取值范围；（3）若点B与点。关于原点成中心对称，求出 A C C 的面积.2 4.（1 0 分）如图。是 A B C 的外接圆，
50、点。在 8 c上，NBAC的角平分线交OO于点）,连接8D,C D,过点。作 BC的平行线与AC的延长线相交于点P.（1）求证：PO是。的切线；（2）求证：XABDSXDCP,2 5.（1 2 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=7+6 x+c 与 x 轴交于4、B 两 点,与 y轴交于点C,其中点A的坐标为（-1,0）,点 C的坐标为（0,-3）.（1）求抛物线的解析式；（2）如 图 1,E为aABC边 A8 上的一动点，F为 边 上 的 一 动 点，。点坐 标 为（0,-2）,求 O E F 周长的最小值；（3）如图2,N为射线C 8 上的一点，例是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内