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1、2023年中考数学专题训练：二次函数综合压轴题一面积问题1.如 图1,抛物线)=-+依+女+1(左2 1)与X轴交于A、8两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的顶点纵坐标的最小值；(2)若2=2,点尸为抛物线上一点，且在A、B两点之间运动.是否存在点P使得=?,若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由；如图2,连接AP,8 c相交于点M,当S,“8-5.0的值最大时，求直线8 P的表达式.2.二次函数y=o?_ 2 x +c的图象与x轴交于A(2,O)、B两点(点4在点8左侧)，与y轴交于点C(O,3),顶点为(2)如图，。是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点C时，求
2、点。的坐标；(3)如图，P是该二次函数图象上的一个动点，连接。P,连接PC、PE、C E.当S&CPE=2sM P O，求点P的坐标.3.已知抛物线y=-V +2(相-2)x+3与x轴交于A,8(3,0)两点，与 y 轴交于点C,顶(1)求m的值及顶点。的坐标；(2)如 图I,连接6 C,点E是直线8 c上方抛物线上的点，连接OE,CE,OE交BC于点尸，当 学 =:时，求直线电的解析式；(3)如图2,动直线y=-|x+6交抛物线于点M,N,连接4 0,A N分别交丁 轴的正半轴和负半轴于点P,。，求证：。尸-。为常数.4.如图，直线y=-x+4与X轴交于点C,与y轴交于点8,抛物线y=奴2+
3、工+。经过(1)求抛物线的解析式：(2)点E是直线BC上方抛物线上的一动点，求面积的最大值及点E的坐标；(3)Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P,使得以P,Q,B,C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.试卷第2页，共9页5.抛物线y=ax2+bx+c(a 工0 )与x 轴交于点A(-3,O),B(1,O)两点，与 y 轴交于点C(0,3),(2)如 图 1,点 P在线段AC上方的抛物线上运动(不与A,C重合)，过点P作垂足为。，P O 交 AC于点E.作 PFLAC,垂足为凡 若点P的横坐标为f,请用，的式子表示PE,并求！P E E
4、的面积的最大值；(3)如图2,点。是抛物线的对称轴/上的一个动点，在抛物线上存在点P,使得以点A,P,C,。为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，并把求其中一个点P的坐标的过程写下来.6.如图，在平面直角坐标系中，直线y =g x-2 与 X 轴交于点A,与 y 轴交于点C,抛物线)=；d+b x +c 经过A,C两点，与 x 轴的另一交点为点8,点 P为抛物线上的一(1)求抛物线的函数表达式；(2)当 A C P 的 面 积 与 A B C 的面积相等时，求点尸的坐标；(3)是否存在点尸，使得=若存在，请直接写出点P的横坐标;若不存在，请说明理由.7.如图，已知抛物
5、线y u a r +b x +c 与x 轴交于点A(1,O),B(-3,0),与),轴交于点C(0,-3).点尸是抛物线上一动点，且在直线B C 的下方，过点尸作PDLx轴，垂足为。,交直线B C 于点E.(1)求抛物线的函数解析式；连接C P，若 N C P =4 5。，求点P的坐标;(3)连接8P,求四边形O B P C 面积的最大值.8.如图，抛物线广 加+法 +c 经过点4-2,0),8(4,0),与)，轴正半轴交于点C,且O C =2 O A,抛物线的顶点为 ,直线y =，*+经过B,C两点，与对称轴交于点E.(1)求抛物线及直线B C的函数表达式;(2)点 M 是直线B C 上方抛
6、物线上的动点，连接得到 MBE，求出用B E 面积的最大值及此时点M 的坐标.9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =-+云+8 与 X 轴交于点A,B,与)，轴交于点C,直线y =过点8,与 y 轴交于点。，点 C与点。关于X 轴 对 称.点 P是线段。8上一动点，过点P作 x 轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于 点 交 直 线 8。于点N.试卷第4页，共 9页(1)求抛物线的解析式；(2)当AM D3 的面积最大时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，在 y 轴上是否存在点。，使得以0,M,N,力为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点。的坐标；若不存在；说明理由1 0.如图，在平面
7、直角坐标系中，抛物线广 加+区-3(a w 0)与x 轴交于A(-l,0),8(3,0)两点，与 y 轴交于C点.备用图(1)求抛物线的函数表达式；(2)点尸是直线8 c 下方抛物上一动点，连接P B,P C,求一P B C 面积的最大值以及此时点P的坐标；(3)在(2)中 P B C 的面积取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左移动2 个单位，平移后的抛物线顶点坐标为Q,为 V轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点 N,使得以点P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.1 1.如图，抛物线y =g x?-2x-6 与X
8、 轴相交于点A、点B,与y轴相交于点C.(1)请直接写出点A ,B,C的坐标；(2)若点尸是抛物线B C 段上的一点，当 P B C 的面积最大时求出点P的坐标，并求出P B C 面积的最大值.(3)点F是抛物线上的动点，作交x 轴于点E,是否存在点F,使得以A、C、E、厂为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.1 2.如图，抛物线y =-；d+6 x+c 与 x 轴交于A,巩4,0)两点，与)，轴交于点C,直线 y =经过点B,C,点。是直线8 C 上的动点，过点力作。轴，垂足为Q,交抛物线于点P.(1)求抛物线的解析式；(2)当点尸位于直线
9、8 C 上方且 依 C面积最大时，求 P的坐标；(3)将。点向右平移5个单位长度得到点E,当线段与抛物线只有一个交点时，求。点横坐标，的取值范围.试卷第6页，共 9页1 3.如图，抛物线y=V+/7x+c与*轴分别交于A,2两 点(点A在点8的左侧)，与y轴交于点C,若A(-1,0)且OC=3Q4.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图，点。是该抛物线的顶点，点P(孙)是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接 8、B C、BP.若PBC是直角三角形，且/PBC=90。时，求P点坐标；当=时，求P点坐标.1 4.如图，抛物线y=Gf2+Zw+c与x轴交于A,B两点，点B的坐标为(&，0),抛物线
10、与y轴交于点C(0，-2啦)，对称轴为直线x=-手，连接A C,过点8作BE AC交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是线段A C下方抛物线上的一个动点，过点P作尸Fy轴交直线的于点F,过点F作/。J_ AC交直线AC于点。，连接P D,求EDP面积的最大值及此时点P的坐标；在第(2)小问的条件下，将原抛物线沿着射线。方向平移，平移后的抛物线过点点 M 在平移后抛物线的对称轴上，点 T 是平面内任意一点，是否存在以8、P、M、T为顶点的四边形是以8 P 为边的菱形，若存在，直接写出点T的坐标，若不存在，请说明理由.1 5.如图，二次函数y =+队+。的图像经过A(_2,0),8(
11、0,4)两点.(1)求这个二次函数的解析式，并求出顶点。的坐标：(2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为C,点 P为第一象限内抛物线上一点，求尸点坐标为多少时，B C P 的面积最大，并求出这个最大面积.在直线C。上有点E,作 E 尸，x轴于点F,当以0、B、E、尸为顶点的四边形是矩形时，直接写出E点坐标.1 6.如 图，抛物线y =/+6 x +c 与x 轴的两个交点分别为A(-l,0),8(3,0)两点，与 y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点E是抛物线的对称轴与直线B C 的交点，点 F是抛物线的顶点，求 EF的长；(3)设点尸是抛物线上的一个动点，是否存在满足咖=6 的点P
12、?如果存在，请求出点户的坐标；若不存在，请说明理由.试卷第8页，共 9页3 91 7-如 图,抛 物 线 尸 一 产 中+3 与坐标轴分别交于A，B,C三点，”是第二象限(2)连 接 交 线 段 A C于点。，求 守”的最大值；(3)连接CM,是 否 存 在 点 使 得 N A C O+2 N A a/=9 0。，若存在，求机的值.若不存在，请说明理由.1 8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y n g d+f c r+c 经过点A(-4,0),点仞为抛物线的顶点，点 B在 y 轴上，直线A B 与抛物线在第一象限交于点C(2,6).(1)求抛物线的解析式;(2)连接0 C,点。是直线A C上
13、不与A、8重合的点，若5 3 2 =2 5.,请求出点Q 的坐标；(3)在 x 轴上有一动点H,平面内是否存在一点N,使以点4、H、C、N为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案:9(2)存在点P使得S海1 5 上 3 1 5|1 1 5,，点 尸 的 坐 标 为 匕,或1万,彳 直 线8尸的解析式为y =-2 r+6-2,x+32X1-4y=XI/zf2。(4,3 +回阈 4,3-庄)(3)P(1 0,8)3.(l)z =3,-0(1,4)5 1 5(2)y=-x+4.(l)y =-x2+x +4(2)(2,4)7点户的坐标为(5,-或1 3,-或(3
14、,525.(l)y =-2 x+3 ；(2)PE i +|Y，(3)勺(-2,3),(4,5),(2,5)；i Q6.(1)抛物线的函数表达式为丫:/-%-2(2)点P的坐标为尸(5,3)7Q存在，点P的横坐标为五或7.7.(1)y =x2+2 x 3(-1,-4)答案第I页，共3页8.(l)y =-x2+x +4,y=-x+4 面积最大值为3,M(2,4)9.(l)y =-x2+7x +8(2)(3,0)(3)存 在,。(0,1 7)或(0,-3 3)1 0.（l）y=x2-2 x-3尸（U）2 41 7 5 3 3 5 7（3）%（耳,一1）或？/（5，7）或 （一5，一/1 1.（l）A
15、（-2,0）,3（6,0）,C（0,-6）（2）点P的坐标为（3,-葭）时，S jc有最大值孑（3）存在，点F的坐标为（4,-6）或（2+2近,6）或（2-2五,6）1 2.），二 f+一元+22 2 P（2,3）9（3）/n =或0 屋 441 3.（l）y=x2-2 x-3尸（T1 2）点尸的坐标为I 4 1 6；答案第2页，共3页14.(l)y=2+-2 04 2(2)最大值为1,尸(-2 0,-3闾15.(1)解析式为y=-g x?+x+4,。的坐标为(2)点 P 的坐标为(2,4)时，BC尸的面积最大，最大面积为4哈4)16.(l)y=x2-2 x-3(2)EF=2(3)存在，山 0,3),鸟(2,-3),吕(1一 ,3),4(1 +五,3)17.(1)(1,0)；y=+3呜31(3)-y ;理由见解析I,18.(l)y=-x2+2x(2)(8,或(-16,-(3加(2+6夜,6)或 (2_2遍,6)或%(2,-6)或(-4,6)答案第3 页，共 3 页