《2022届山东省牟平高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届山东省牟平高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知M 是函数/(x)=l n x 图象上的一点，过 M 作圆工2+、2一2)=0 的两条切线，切点分别为A3,则 症.砺的最小值为()A.2近 3 B.-1 C.0 D
2、.-32.设 zsR,命题“存在相 0,使方程f+%-m=()有实根”的否定是()A.任意使方程必+x-m=()无实根B.任 意 使 方 程 不2+%一加=()有实根C.存在2 0,使方程V+%-m=()无实根D.存在使方程*+x 加=0 有实根3.过抛物线y2=2 x(0)的焦点作直线交抛物线于A B两 点,若线段A3 中点的横坐标为3,且|A =8,则抛 物 线 的 方 程 是()A.y2=2 x B.y1=4-x C.y2=8x D.y1-10%4.某学校调查了 200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 1 7 5 30,样本数据分组
3、为 175 20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30).根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.140D.1205.为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A.12 种 B.24 种 C.36 种 D.48 种6.如图，正四面体。一 AB C的体积为V,底面积为S,。是高PH的中点，过。的平面a与棱孙、P B、PC分别交于。、E、F,设
4、三棱锥PD所 的 体 积 为 ,截面三角形OE E的面积为S 0,贝ij（）A.丫48匕，S 44s oB.V 8 ,S N 4s o7.设向量入 万满足同=2,*I,他5）=60。，则B +同的取值范围是A.。2,+求 b,c.18.(12分)已知矩形A 8C D 中，A 8=2BC=4,E,产分别为A B,C O 的中点.沿E尸将矩形AEF。折起，使ZAEB=135,如图所示.设P、。分别为线段。尸，8 C 的中点，连接PQ.(1)求证：P Q 平面D E B；(2)求二面角A B E。的余弦值.19.(12分)某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生
5、产线：有 48 两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02,0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为 15万元；若 A 工序出现故障，则生产成本增加2 万元；若 5 工序出现故障，则生产成本增加3 万元；若 A,B 两道工序都出现故障，则生产成本增加5 万元.生产线：有 a,入两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.04,0.01.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为14万元；若 a 工序出现故障，则生产成本增加8 万元;若 8 工序出现故障，则生产成本增加5 万元；若 a,b 两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元.(1)若选择生产线，求生
6、产成本恰好为18万元的概率；(2)为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由.20.(12分)已知函数/(尤)=j 3x +6,g(x)=J 1 4-x,若存在实数x 使/)+8(外 。成立，求实数。的取值范围.21.(12 分)已 知/(x)=|x T|+|x+a|(a e R).(I)若“=1,求不等式f(x)4 的解集；1 4(H)V m G(O,l),3x0 eR ,-+f(x0),求实数。的取值范围.m -m22.(10分)设 函 数/(x)=(l +e-2)e +区一1 (其中x e (0,+8),且函数/(x)在 x =2 处的切线与直线(e 2+2)x y
7、 =O 平行.(1)求 I 的值;(2)若函数g(x)=-x l n x,求 证:f(x)g(x)恒成立.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】先画出函数图像和圆，可知若设=贝 用 两 卜|国=+，所以M A-M B=M A co s 2=2s i n2+V-3,而 要 求 宓.砺 的 最 小 值，只要s i n 6 取得最大值，若设圆s i n-。尤 2+y 一2=。的圆心为。，贝 i j s i n 6=而，所以只要|M C|取得最小值，若设M(x,l n x),贝|M C|2=x2+(l n x-l
8、)2,然后构造函数g(x)=f+(l n x l)2,利用导数求其最小值即可.【详解】记圆龙2 +y 2一2)，=0 的圆心为C,设 NAMC =e,贝立际H 及网=+，s i n 8=p ,设M(x,l n x),|M C 2=x2+(l n x-l)2,记 g(x)=x?+(l n x-l)2,则 2g(x)=2x +2(l n x-l)=(x2+l n x-l),令/z(x)=x2+l n x-l,x x因 为 。)=/+111%-1在(0,+8)上单调递增，且/?=0,所 以 当0 x l时，/2(x)/z(l)=0,g,(x)l时，/7(x)/l)=0,g(x)0,则g(x)在(0,
9、1)上单调递减，在(I,”)上单调递增，所 以g(x)m m=g(l)=2,即|M C|M/2,0正，所 以 两 砺 祝12co s 26=2s i n 2e +30(当s i n。=时 等 号 成 立).2s i n-0 2故 选：C【点睛】此题考查的是两个向量的数量积的最小值，利用了导数求解，考查了转化思想和运算能力，属于难题.2.A【解 析】只需将“存在”改成“任 意”，有实根改成无实根即可.【详 解】由特称命题的否定是全称命题，知“存 在 相 0,使 方 程Y+x-?=0有实根”的否定是“任意?0,使 方 程V+x m =0无实根”.故选：A【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，此
10、类问题要注意在两个方面作出变化：1.量词，2.结论，是一道基础题.3.B【解 析】利用抛物线的定义可得,1 A B|=|AF+B F=xt+x2+，把 线 段A5中点的横坐标为3,1 AB|=8代 入 可 得p值,然后可得出抛物线的方程.【详解】设 抛 物 线=2p x（p 0）的焦点为尸，设点4（百,%）,3（工2，%），由抛物线的定义可知I 48|=|4/|+|5/|=玉+5 +5 =（内+）+，线段A 8中点的横坐标为3,又|A B|=8,.8=6+，可得=2,所以抛物线方程为.F=4x.故选：B.【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用,利用抛物线的定义是解题的关键.
11、4.C【解析】试题分析：由题意得，自习时间不少于22.5小时的频率为（0/6 +0.08+0.04）X2.5=0.7,故自习时间不少于22.5小时的频率为0.7 x 200=140,故 选C.考点：频率分布直方图及其应用.5.C【解析】先将甲、乙两人看作一个整体，当作一个元素，再将这四个元素分成3个部分，每一个部分至少一个，再将这3部分分配到3个不同的路口，根据分步计数原理可得选项.【详解】把甲、乙两名交警看作一个整体，5个人变成了 4个元素，再把这4个元素分成3部分，每部分至少有1个人，共有C：种方法，再把这3部分分到3个不同的路口，有A；种方法，由分步计数原理，共有C 1 A；=36种方案
12、。故选：C.【点睛】本题主要考查排列与组合，常常运用捆绑法，插空法，先分组后分配等一些基本思想和方法解决问题，属于中档题.6.A【解析】设A B =2,取 所 与8 c重合时的情况，计算出S。以 及%的 值，利用排除法可得出正确选项.【详解】如图所示，利用排除法，取Eb与 重 合 时 的 情 况.不妨设A 8=2,延长MQ到N,使得PN/AM .PD 1;PO=O H ,:.PN=MH,.A H =2 M H,A M 3 M H 3 P N,则一=一，AD 3/a、2 a 1 1 a由余弦定理得 BO?=A B2+A C2-2A 8A DCO S =22+-2x 2x-x-=,3 2 2 4D
13、M=lB D2-B M2=-,Sn=-x 2x-=-,2 2 2 2又S =3X22=6.W =4=2 6l,4 3。3当平面D E F/平面A B C时,S=4Sa,：.S 1,当平面DEF 平面A B C时，8%=V,:用匕之丫，排除C选项.故选：A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、排除法，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题.7.B【解析】由模长公式求解即可.【详解】a+tb=痴+而2=yja2+2 a-bt+t2b2=+21+/=+1y +3 6,当。=-1时取等号，所以本题答案为B.【点 睛】本题考查向量的数量积，考查模长
14、公式，准确计算是关键，是基础题.8.C【解 析】试题分析：由已知，-2a+i=l b i,根据复数相等的充要条件，有a=-1,b=-l2所 以|a+b i|=()2+(I)2=选 C考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模9.D【解 析】求 得 直 线y =x-2片 的 斜 率，利 用 曲 线y =In x-。的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求 得 的值.【详 解】直 线y =x 2/的 斜 率 为1,对 于y =l n x-a,令y，=L =l,解得无=1,故 切 点 为(1,一。)，代入直线方程得一a =1 2 6,解 得。=一 或1.x2故选：D【点睛】本小题主要考查根据切
15、线方程求参数，属于基础题.10.A【解 析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得二的坐标得出答案.【详 解】1-z (l-z)(2+z)3 1 .快/z =-=-=-1,2-z (2-z)(2+z)5 5z在复平面内对应的点的坐标是35 5故选：A.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.11.C【解析】若S.S,”对任意的eN*恒成立，贝！IS”,为S”的最大值，所以由已知，只需求出S,取得最大值时的“即可.【详解】由已知，4 “2%0，又三角形有一个内角为120,所以a；=a；+域+4%，a=(,-2)2+(,-4)2+(a,-2)(,-4
16、),解得“=7 或=2(舍)，故5,=7 +妁1 2(-2)=-2+8“，当=4时，S.取得最大值，所以机=4.故选：C.【点睛】本题考查等差数列前项和的最值问题，考查学生的计算能力，是一道基础题.12.A【解析】利用y=log2(2x+17)的值域为?,”),求出巴再变形，利 用1的代换，即可求出7a+48的最小值.【详解】解：y=log2(x2-2x+17)=lo g 2(-l)2 +16的值域为?,”)，A m=4,.+=4,6a+2b a+2h7a+48=!(6。+2b+(a+2Z 7)1|-1-|4L V)+a+2b1-4-5 6a+2 J 4（a+2Z?）a+2b 6。+29-41
17、-4当且仅当殁土丝=4(23时取等号,a+2b 6a+2b.9:.7a+4h的最小值为一.4故选：A.【点睛】本题主要考查了对数复合函数的值域运用，同时也考查了基本不等式中“1的运用”，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。【解析】先求出导数，再在定义域上考虑导数的符号为正时对应的X的集合，从而可得函数的单调增区间.【详解】函数的定义域为（8,（）。（0,钟）.，8 1 8x3-ly =8光-T=，令y 0,则 故 函 数 的 单 调 增 区 间 为：故答案为：（g,+00）,【点睛】本题考查导数在函数单调性中的应用，注意先考虑函数的定义域，再考虑导数在定义域上的符号，本
18、题属于基础题.114.-2【解析】二面角P-AB-C平面角为6,点。到底面A B C D的距离为|Q”|,点。到定直线A8得距离为d,则1=幽.s i n。再由点。到底面A B C Q的距离与到点P的距离之比为正常数K可得|P Q|=,由此可得s i n 6=左，则由kco s 6=co s 30 =可求值.2【详解】解：如图，设二面角P-AB-C平面角为。，点。到底面A B C。的距离为点0到定直线AB的距离为d,贝i j|Q H|=d s i n 8,即 =幽.s i n。点。到底面A B C。的距离与到点尸的距离之比为正常数总.*则 闸 丹,.动点。的轨迹是抛物线，：.P Q d,即 幽
19、=必 贝！J s i n，=左.k s i n。.二面角P-AB-C的平面角的余弦值为c o s 6 =J 1 s i t?8=J 1 公=o s 3 0。=当解得：k=L（攵0）.2故答案为：.2【点睛】本题考查了四棱锥的结构特征，由四棱锥的侧面与底面的夹角求参数值，属于中档题.15.-1【解析】a +4 =0由题意iZ2=a +4 +(2 2 a)i,令 八即可得解.2 2 a。0【详解】：zi=l-2i,Z2=a+2i,/.Z)-z2=(1-2 z)(a +2 z)=a +4 +(2-2 a)z,6 7 +4 =0又 Z 1Z2是纯虚数，c c，解得：a=-1.2 2。0故答案为：-1.
20、【点睛】本题考查了复数的概念和运算，属于基础题.16.右【解析】分析：设 Oz(a,0),圆 6 的半径为r(变量)，OP=t(常数)，利用差角的正切公式，结合以AB为直径的圆与圆x4(y-2)L I相 外 切.且NAPB的大小恒为定值，即 可 求 出 线 段O P的长.详解：设 6(a,0),圆 6 的 半 径 为r(变量)，OP=t(常数)，贝I Jtan NOPA=,tan/OPB=a-rtan ZAPB=-=-1,+a-r-t+a-rvV2+4 =|r +l|,=(川)2 _4,tan ZAPB2rt2/*+2-3 r2-3 2V Z A PB的大小恒为定值,:.t=布,.，.|OP|
21、=V3.故答案为点睛：本题考查圆与圆的位置关系，考查差角的正切公式，考查学生的计算能力，属于中档题.三、解答 题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。TT17.(1)；(2)Z?=1,c=2或/?=2,c=l.【解 析】(1)利用正弦定理，转 化 原 式 为sin Acos C+sin Csin A=sin 3+sin C，结合B=TTA C,可得s i n(A-?p即得解;(2)由 余 弦 定 理/=+C22反 4,结合题中数据，可得解【详 解】(1)由acosC+J5csinA=A +c及正弦定理得sin Acos C+近sin Csin A=sin B 4-sin C-因
22、为3=%-A-C,所 以sin 3=sin Acos C+cos Asin C,代入上式并化简得A/3 sin Csin A=cos Asin C+sin C 由于s in C w O,所 以s i n A-J2JI又故A =(2)因为a=Z?+c=3,A=93由余弦定理得a2=b2+c2-2Z?ccos A即 3=S +c)?-2 bc-be=9-3Ag所 以%=2.而/7+c=3,所 以 c为一元二次方程2一3%+2=0的两根.所以Z?=l,c=2或人=2,c=l.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.18.(1)证明见解
23、析(2)B3【解析】取中点R,连接P R,防,可知AD作 中,PR/正 且PRM/7邑 由Q是3 c中点，可得则有8Q/PR且2B Q=P R，即四边形BQ P R是平行四边形，则有PQ/B R，即证得P Q H平面D E B.(2)建立空间直角坐标系，求得半平面的法向量：m=(-72,0,1),n=(0,0,1)然后利用空间向量的相关结论可求得二面角A BE。的余弦值.【详解】(D取OE中点R,连接PR,B R,则在 ADE尸中，PR/FE ,且 PR=LFE,2又Q是BC中点，所以=而且 B Q/E F,所以 B Q P R,所以四边形8QPR是平行四边形，所以 PQ/B R,又P Q a
24、平面DEB,B R u 平面D E B,所以。平面。旗.(2)在平面4 m内作EG，BE交于点G,以E为原点，E G,EB,族 分 别 为x,y,x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为 E(0,0,0),B(0,2,0),近,2),所 以 丽=(0,2,0),而=(a,-夜,2),设平面BED的一个法向量为m=(x,y,z),则，用=0,即(后-0 y +2z=O,m-EB=0,1y=0取Z =l,得五=(一0,0,1),又平面ABE的一个法向量为5=(0,0,1),尸r m 几 1 6所以 cos(m,n)=itrT 门=-y=所以/丽6 x 1 3 因此，二面角A BE。的余弦值
25、为也【点睛】本题考查线面平行的判定，考查利用空间向量求解二面角,考查逻辑推理能力及运算求解能力，难度一般.19.(1)0.0294.(2)应选生产线.见解析【解析】(1)由题意转化条件得A工序不出现故障5工序出现故障，利用相互独立事件的概率公式即可得解；(2)分别算出两个生产线增加的生产成本的期望，进而求出两个生产线的生产成本期望值，比较期望值即可得解.【详解】(D若选择生产线，生产成本恰好为18万元，即A工序不出现故障8工序出现故障，故所求的概率为(1-0.02)x0.03=0.0294.(2)若选择生产线，设增加的生产成本为1万元)，则自的可能取值为0,2,3,5.P(J=0)=(1-0.
26、02)x(1-0.03)=0.9506,P(4=2)=0.02x(1-0.03)=0.0194,P 居=3)=(1-0.02)x 0.03=0.0294,p(g=5)=0.02 x0.02=0.0006,所以 (4)=Ox 0.9506+2 x 0.0194+3 x 0.0294+5 x 0.0006=0.13 万元；故选生产线的生产成本期望值为15+0.13=15.13(万元).若选生产线，设增加的生产成本为(万元)，则的可能取值为0,8,5,13.P(7=0)=(1-0.04)x(l-0.01)=0.9504,何=8)=0.04x(1-0.01)=0.0396,=5)=(1-0.04)x0
27、.01=0.0096,P(7=13)=0.04 x0.01=0.0004,所以 何)=0 x 0.9504+8 x 0.0396+5 x 0.0096+13x 0.0004=0.37,故选生产线的生产成本期望值为14+0.37=14.37(万元)，故应选生产线.【点睛】本题考查了相互独立事件的概率，考查了离散型随机变量期望的应用，属于中档题.20.(-。成立”转化为“求函数 X)+g(X)的最大值”，再借助柯西不等式求出/(X)+g(X)的最大值即可获解.试题解析：存在实数X使/(x)+g(x)a成立，等价于/(X)+g(X)的最大值大于“，因为/(x)+g(x)=/?x+6+V14 x=X-
28、TX+2+1X-J14 x,由柯西不等式：(G x Jx+2+lx J 1 4-J K(3+l)(x+2+14-x)=64,所以/(x)+g(x)=j3x+6+J1 4-x W 8,当且仅当尤=10时取“=”，故常数”的取值范围是(-8,8).考点：柯西不等式即运用和转化与化归的数学思想的运用.21.(I)(o,-2)U(2,+oo)；(D)(-10,8).【解 析】(I)利 用 零 点 分 段 讨 论 法 把 函 数f(x)改写成分段函数的形式，分xNl,-1X(I)当a=时，/(x)=|x-1|+|-V +1|=2,1X1 2x,x lc J或，2尤4-1 x 4或，x 4o x 2,或x
29、 4的 解 集 为(9,-2)U(2,+oo)；(H)因 为.f(x)=|x-1|4|%+可(X+Q)-(X-1)|二卜+Vm e(0,1),X+=(+)+(l-m)lm 1 m m-m1-m m2 5+2叵二E元=9(当 机=;时 等 号 成 立)，V 1 -w m 31 4依题意，Vme(0,l),3x0 G/?,有 一+-/(x0),m-m贝m+U 9,解 之 得-10a l x x l n x,令函数/z(x)=1 -x-x l n x,求导得到函数单调区间得到h(x)F(0)=(l+e-2),得到证明.【详解】(1)r(x)=(l +e-2)e +3 f(2)=(l+e-2)e2+k=e2+2,解得女=1.(2)/(x)g(x)得(l +e )e*+x-l -xl n x,变形得(l +e.)e*l-x-xl n x,令函数/?(x)=l-x-xl n x,h(x)=-2-1 n x,令一2-l n x=0 解得 x=e 0,x e (e-2,+o o)时 h(x)F(0)=(l +e-2),F(x)F(0)=(l+e2)h(x)=l-x-x l n x,即(l +e)e，1 一x-xl n x,即(1 +e2)ex-1+x -xn x,f(x)g(x)恒成立.【点睛】本题考查了根据切线求参数，证明不等式，意在考查学生的计算能力和转化能力，综合应用能力.