二次函数综合题2022年北京数学中考二模汇编.pdf

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1、二 次 函 数 综 合 题 2022年 北 京 数 学 中 考 二 模 汇 编 1.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 C1.y=ax2-2ax-3a(a 0)和 点 4(0,-3),将 点 A 向 右 平 移 2 个 单 位，再 向 上 平 移 5 个 单 位，得 到 点 B.(1)求 点 B 的 坐 标；(2)抛 物 线 G 的 对 称 轴；把 抛 物 线 G 沿 X 轴 翻 折，得 到 一 条 新 抛 物 线 c2,抛 物 线 c2与 抛 物 线 G 组 成 的 图 象 记 为 G,若 图 象 G 与 线 段 A B 恰 有 一 个 交 点 时，结 合 图 象，求

2、 a 的 取 值 范 围.2.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 y=mx2+2mx-3(m 0)与 x 轴 交 于 A,B 两 点(点 A 在 点 B 左 侧)，与 y 轴 交 于 点 C,该 抛 物 线 的 顶 点 D 的 纵 坐 标 是-4.y八 5-1432j-1-1-1-1 1 2 3 4 5 设 直 线 与 直 线 A C 关 于 该 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称，求 直 线 的 表 达 式；平 行 于 x 轴 的 直 线 b 与 抛 物 线 交 于 点/V(x2,y2),与 直 线 交 于 点 P(x3ly3).若 Xr x3 结 合 函 数 图 象

3、，求 刀 1+犯+%3的 取 值 范 围.3.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 y=-x2+2bx+b2+1 的 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 A,将 点 A 向 左 平 移 b 个 单 位，再 向 上 平 移 3-廿 个 单 位，得 到 点 B.(1)求 点 B 的 坐 标(用 含 b 的 式 子 表 示)；(2)当 抛 物 线 经 过 点(0,2),且 b 0 时，求 抛 物 线 的 表 达 式；若 抛 物 线 与 线 段 A B 恰 有 一 个 公 共 点，结 合 图 象，直 接 写 出 b 的 取 值 范 围.4.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O

4、y 中，抛 物 线 y=-x2+mx+3 与 x 轴 交 于 点 A 和 点 B(点、A 在 点 B 左 侧).(1)若 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=l,求 出 点 A 和 点 B 的 坐 标，并 画 出 此 时 函 数 的 图 象；(2)当 已 知 点 P(m,2),1).若 抛 物 线 与 线 段 P Q 恰 有 一 个 公 共 点，结 合 函 数 图 象，求 m 的 取 值 范 围.5.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 y=a%2+bx+3a(a K 0)与 y 轴 交 于 点 4,与 x 轴 交 于 点 B,C(点 B 在 点 C 左 侧).直

5、 线 y=-x+3 与 抛 物 线 的 对 称 轴 交 于 点 求 抛 物 线 的 对 称 轴；(2)直 接 写 出 点 C 的 坐 标；(3)点 M 与 点 A 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称，过 点 M 作 x 轴 的 垂 线 I 与 直 线 A C 交 于 点 N,若 M N 4,结 合 函 数 图 象，求 a 的 取 值 范 围.6.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 y=x2-2ax+a2的 顶 点 为 A,直 线 y=x+3 与 抛 物 线 交 于 点 B,C(点 B 在 点 C 的 左 侧).(1)求 点 A 的 坐 标；横、纵 坐 标 都 是

6、 整 数 的 点 叫 做 整 点.记 线 段 B C 及 抛 物 线 在 B,C 两 点 之 间 的 部 分 围 成 的 封 闭 区 域(不 含 边 界)记 为 当 a=0 时，结 合 函 数 图 象，直 接 写 出 区 域 W 内 的 整 点 个 数；如 果 区 域 1 4/内 有 2 个 整 点，请 求 出 a 的 取 值 范 围.7.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 y-m x2-2mx-l(m 0)与 x 轴 的 交 点 为 A,B,与 y轴 交 于 C.求 抛 物 线 的 对 称 轴 和 点 c 坐 标；(2)横、纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 叫 做

7、整 点.抛 物 线 在 点 A,B 之 间 的 部 分 与 线 段 A B 所 围 成 的 区 域 为 图 形 W(不 含 边 界).当 7 7 1=1 时，求 图 形 W 内 的 整 点 个 数；若 图 形 W 内 有 2 个 整 数 点，求 m 的 取 值 范 围.8.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 y=ax2+a2x+c 与 y 轴 交 于 点(0,2).(1)求 c 的 值；(2)当 a=2 时，求 抛 物 线 顶 点 的 坐 标；(3)已 知 点 4(2,0),6(1,0),若 抛 物 线 y=ax2+a2x+c 与 线 段 A B 有 两 个 公 共 点

8、，结 合 函 数 图 象，求 a 的 取 值 范 围.9.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，点 A 的 坐 标 为(0,4),点 B 的 坐 标 为(6,4),抛 物 线 y=X2-5x+a 2 的 顶 点 为 C.(1)若 抛 物 线 经 过 点 B 时，求 顶 点 C 的 坐 标；(2)若 抛 物 线 与 线 段 A B 恰 有 一 个 公 共 点，结 合 函 数 图 象，求 a 的 取 值 范 围；(3)若 满 足 不 等 式 产 一 5x+a-2 W 0 的 x 的 最 大 值 为 3,直 接 写 出 实 数 a 的 值.10.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y

9、中，已 知 二 次 函 数 y=mx2+2mx+3 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 4(一 3,0),与 y 轴 交 于 点 B,将 其 图 象 在 点 力，B 之 间 的 部 分(含 A,B 两 点)记 为 F.(1)求 点 B 的 坐 标 及 该 函 数 的 表 达 式；(2)若 二 次 函 数 y-x2+2x+a 的 图 象 与 F 只 有 一 个 公 共 点，结 合 函 数 图 象，求 a 的 取 值 范 围.11.有 这 样 一 个 问 题：探 究 函 数 y=-4x+l 的 图 象 与 性 质.文 文 根 据 学 习 函 数 的 经 验，对 函 数 y=一 4久+1 的 图 象

10、 与 性 质 进 行 了 探 究.下 面 是 文 文 的 探 究 过 程，请 补 充 完 整：(1)函 数 y=|x3-4 x+l 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _.(2)下 表 是 y 与 x 的 几 组 对 应 值:x-3-2-1-0-1-2 3 3 2 2 21-85 9 47.15 53 o 5V-1-T Y L-3 J 2 16 2 16 16 16 2则 m 的 值 为 一.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，描 出 以 上 表 中 各 对 对 应 值 为 坐 标 的 点.根 据 描 出 的 点,画 出 该 函 数 的 图 象.A 一 1.2 3

11、4.V 请 你 根 据 探 究 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 关 系 的 经 验，结 合 图 象 直 接 写 出 方 程 4%=-1的 正 数 根 约 为.(结 果 精 确 到 0.1)12.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 G：y=M+bx+c 与 x 轴 交 于 A,B 两 点(点 A 在 点 B的 左 侧)，与 y 轴 交 于 点 C.点 B 的 坐 标 为(3,0),将 直 线 y=k x沿 y 轴 向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 后，恰 好 经 过 B,C 两 点.y.43 2 I-4-3-2-I O-1 2 3 4?-I-2-3-4(

12、1)求 k 的 值 和 点 C 的 坐 标；(2)求 抛 物 线 G 的 表 达 式 及 顶 点 D 的 坐 标；(3)已 知 点 E 是 点 D 关 于 原 点 的 对 称 点，若 抛 物 线 C2:y=ax2-2(a*0)与 线 段 4 E 恰 有 一个 公 共 点，结 合 函 数 的 图 象，求 a 的 取 值 范 围.13.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 抛 物 线 y=ax2+2ax+c 与%轴 交 于 点 A,B,且 AB=4.抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 C,将 点 C 向 上 移 动 1 个 单 位 得 到 点 D.(1)求 抛 物 线 对 称 轴；(2)求

13、点 D 纵 坐 标(用 含 有 a 的 代 数 式 表 示)；已 知 点 P(-4,4),若 抛 物 线 与 线 段 P D 只 有 一 个 公 共 点，求 a 的 取 值 范 围.14.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，已 知 抛 物 线 y=mx2 3(m-l)x+2m l(m*0).(1)当 m=3 时，求 抛 物 线 的 顶 点 坐 标；(2)已 知 点 4(1,2),试 说 明 抛 物 线 总 经 过 点 4 已 知 点 6(0,2),将 点 B 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度，得 到 点 C,若 抛 物 线 与 线 段 B C 只 有 一 个 公 共 点，求

14、m 的 取 值 范 围.15.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 y=a x 2-4 a x+3 a 与 y 轴 交 于 点 A.(1)求 点 A 的 坐 标(用 含 a 的 式 子 表 示)；(2)求 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标；已 知 点 P(a,0),Q(0,a-2),如 果 抛 物 线 与 线 段 P Q 恰 有 一 个 公 共 点，结 合 函 数 图 象，求 a的 取 值 范 围.16.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 y=/+bx+c 与 x 轴 交 于 点 4,B(4 在 B 的 左 侧)，抛 物 线 的 对 称

15、轴 与 x 轴 交 于 点 D,且 0 8=20D.(1)当 b=2 时，写 出 抛 物 线 的 对 称 轴；求 抛 物 线 的 表 达 式；存 在 垂 直 于 x 轴 的 直 线 分 别 与 直 线 l:y=x+等 和 抛 物 线 交 于 点 P,Q,且 点 P,Q 均 在 x 轴 下 方，结 合 函 数 图 象，求 b 的 取 值 范 围.17.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 y=ax2-4ax(a 0)与 x 轴 交 于 点 4,B(/在 8 的 左 侧).(1)求 点 A,B 的 坐 标 及 抛 物 线 的 对 称 轴；(2)已 知 点 P(2,2),2(2

16、+2 a,5 a),若 抛 物 线 与 线 段 P Q 有 公 共 点，请 结 合 函 数 图 象，求 a 的 取 值 范 围.1 8.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+a-2 的 对 称 轴 是 直 线 x=1.(1)用 含 a 的 式 子 表 示 b,并 求 抛 物 线 的 顶 点 坐 标；(2)已 知 点 4(0,-4),B(2,-3),若 抛 物 线 与 线 段 A B 没 有 公 共 点，结 合 函 数 图 象，求 a 的 取 值 范 围；(3)若 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 为 C(3,0),且 当 m x n 时

17、，y 的 取 值 范 围 是 m y 6,结 合 函 数 图 象，直 接 写 出 满 足 条 件 的 m,n 的 值.19.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 y=m x2+2mx-3(m 0)与 x 轴 交 于 Af B 两 点(点 A 在 点 B 左 侧)，与 y 轴 交 于 点 C,该 抛 物 线 的 顶 点 D 的 纵 坐 标 是-4.5-4 3-2-5-4-3-2-I?1 2 3 4 5-1(1)求 点 A，B 的 坐 标；(2)设 直 线 I 与 直 线 A C 关 于 该 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称，求 直 线 I 的 表 达 式；(3)平 行 于

18、%轴 的 直 线 b 与 抛 物 线 交 于 点 N(%2，2)，与 直 线 I 交 于 点 2(%3，3)，若 1%3 0,CD=8,求 m 的 值；(3)已 知 4(2k,0),8(0,k),在(2)的 条 件 下，当 线 段 A B 与 抛 物 线 y=%2-2mx+m2-1只 有 一 个 公 共 点 时，直 接 写 出 k 的 取 值 范 围.21.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 C:y=Q/-2j欠+3 与 直 线 I:y=kx+b 交 于 A,B 两 点,且 点 4 在 y 轴 上，点 B 在 轴 的 正 半 轴 上.3-T-3-2-】。1 2 3 4

19、x-1-.j.-3-求 点 A 的 坐 标；(2)若 a=-1,求 直 线 I 的 解 析 式；(3)若 一 3 V k V-1,求 Q 的 取 值 范 围.22.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，正 方 形。力 B C 的 边 长 为 2 cm，点 Af C 分 别 在 y 轴 和%轴 的 正 半 轴 上，抛 物 线 y=ax2+bx+c 经 过 点 A,B 和 0(4,|).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 找 到 点 M,使 得 M 到 D,B 的 距 离 之 和 最 小，求 出 点 M 的 坐 标;(3)如 果 点 P

20、 由 点 A 出 发 沿 线 段 A B 以 2 c m/s的 速 度 向 点 B 运 动，同 时 点 Q 由 点 B 出 发 沿 线 段 B C 以 l c m/s的 速 度 向 点 C 运 动，当 其 中 一 点 到 达 终 点 时，另 一 点 也 随 之 停 止 运 动.设 S=PQ2(cm2).求 出 S 与 运 动 时 间 t 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 t 的 取 值 范 围；当 S=：时，在 抛 物 线 上 存 在 点 R,使 得 以 P,B,Q,R 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形,求 出 点 R 的 坐 标.23.在 平 面 直 角 坐 标

21、系 中 x O y 中，抛 物 线 y=lx2-m x+l m2+m-2 的 顶 点 在 x 轴 上.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式：点 Q 是 x 轴 上 一 点，若 在 抛 物 线 上 存 在 点 P,使 得 NPOQ=45。，求 点 P 的 坐 标；抛 物 线 与 直 线 y=2 交 于 点 E,F(点 E 在 点 F 的 左 侧)，将 此 抛 物 线 在 点 E,F(包 含 点 E 和 点 F)之 间 的 部 分 沿 x 轴 平 移 n 个 单 位 后 得 到 的 图 象 记 为 G,若 在 图 象 G 上 存 在 点 P,使 得 4P0Q=4 5,求 n 的 取 值 范 围.2

22、4.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，二 次 函 数 y=a/+bx+c(a力 0)的 图 象 经 过 4(0,4),6(2,0),C(-2,0)三 点.(1)求 二 次 函 数 的 表 达 式；在 x 轴 上 有 一 点。(-4,0),将 二 次 函 数 的 图 象 沿 射 线 D A 方 向 平 移，使 图 象 再 次 经 过 点 B.求 平 移 后 图 象 顶 点 E 的 坐 标；直 接 写 出 此 二 次 函 数 的 图 象 在 A,B 两 点 之 间(含 A,8 两 点)的 曲 线 部 分 在 平 移 过 程 中 所 扫 过 的 面 积.25.在 平 面 直 角 坐 标

23、 系 x O y 中，抛 物 线 y=+4工+c(a*0)经 过 点 4(3,-4)和 5(0,2).(1)求 抛 物 线 的 表 达 式 和 顶 点 坐 标；(2)将 抛 物 线 在 4 B 之 间 的 部 分 记 为 图 象 M(含 4,B 两 点).将 图 象 M 沿 直 线 x=3 翻 折，得 到 图 象 N.若 过 点 C(9,4)的 直 线 y=kx+b 与 图 象 M,图 象 N 都 相 交，且 只 有 两 个 交 点，求 b 的 取 值 范 围.26.有 这 样 一 个 问 题：探 究 函 数 y=x3-2 x 的 图 象 与 性 质.小 彤 根 据 学 习 函 数 的 经 验

24、，对 函 数 y=x3-2 x 的 图 象 与 性 质 进 行 了 探 究.下 面 是 小 彤 探 究 的 过 程，请 补 充 完 整：6-1 0 1 2 3 3.5 4 11 0 _ 1 1 _ 8 7 n 86 6 3 48 3(2)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，描 出 了 以 上 表 中 各 对 对 应 值 为 坐 标 的 点，根 据 描 出 的 点,画 出 了 图 象 的 一 部 分，请 根 据 剩 余 的 点 补 全 此 函 数 的 图 象；方 程 i%3-2x=-2 实 数 根 的 个 数 为 _；O(4)观 察 图 象，写 出 该 函 数 的 一 条 性

25、 质；(5)在 第(2)问 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 直 线 y=i x,根 据 图 象 写 出 方 程|x3-2 x=i x 的 一 2 o 2个 正 数 根 约 为(精 确 到 0.1).27.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 y=ax2-2ax-3a(a 0),与 x 轴 交 于 A,B 两 点(点 A 在 点 B 的 左 侧).(1)求 点 A 和 点 B 的 坐 标；(2)若 点 是 抛 物 线 上 的 一 点，过 点 P 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 为 点 D.在 a 0 的 条 件 下，当-2 W z n W 2 时，n 的 取 值

26、 范 围 是-4 W n W 5,求 抛 物 线 的 表 达 式；若。点 坐 标(4,0),当 P D A D 时，求 a 的 取 值 范 围.28.抛 物 线 M：y=ax2-4ax+a-l(a 0)与%轴 交 于 A,B 两 点(点 A 在 点 B 左 侧)，抛 物 线 的 顶 点 为 D.抛 物 线 M 的 对 称 轴 是 直 线；(2)当 AB=2 时，求 抛 物 线 M 的 函 数 表 达 式；(3)在(2)的 条 件 下，直 线 I：y=kx+b(k*0)经 过 抛 物 线 的 顶 点 D,直 线 y=n 与 抛 物 线 M 有 两 个 公 共 点，它 们 的 横 坐 标 分 别

27、记 为%2,直 线 y=n 与 直 线 I 的 交 点 的 横 坐 标 记 为%3(X3)若 当 一 2 W Z I W-1 时，总 有 X1-%3 x3-x2 请 结 合 函 数 的 图 象，直 接 写 出 k 的 取 值 范 围.29.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，已 知 抛 物 线 y=x2-4x+2m-1 与 x 轴 交 于 点 A,B(点 A 在 点 B 的 左 侧).(1)求 m 的 取 值 范 围；当 m 取 最 大 整 数 时，求 点 4、点 B 的 坐 标.30.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，二 次 函 数 y=x2-2hx+h 的 图 象

28、 的 顶 点 为 点 D.(1)当 八=-1 时，求 点 D 的 坐 标;(2)当 一 1 W x W 1 时，求 函 数 的 最 小 值 m(用 含 h 的 代 数 式 表 示 m).31.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，己 知 点 4(一 3,1),C(m,n),其 中 n 1,以 点 A,B,C为 顶 点 的 平 行 四 边 形 有 三 个，记 第 四 个 顶 点 分 别 为 Dr,D2,D3,如 图 所 示.(1)若 巾=-1,n=3,则 点 5，D2,%的 坐 标 分 别 是 _，_，_:是 否 存 在 点 C,使 得 点 A,B,5，D2,4 在 同 一 条 抛 物

29、 线 上？若 存 在，求 出 点 C 的 坐 标;若 不 存 在，说 明 理 由.32.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 y=ax2+bx-3(a*0)经 过 点 4(一 1,0)和 点 B(4,5).求 该 抛 物 线 的 表 达 式；(2)求 直 线 A B 关 于 x 轴 的 对 称 直 线 的 表 达 式；点 P 是 无 轴 上 的 动 点，过 点 P 作 垂 直 于 x 轴 的 直 线 I,直 线 I 与 该 抛 物 线 交 于 点 M,与 直 线 A B 交 于 点 N.当 PM P N 时，求 点 P 的 横 坐 标 xP的 取 值 范 围.33.研 究

30、 发 现，抛 物 线 y 上 的 点 到 点 F(O,1)的 距 离 与 到 直 线=的 距 离 相 等.如 图 1所 示，若 点 P 是 抛 物 线 y=：x2上 任 意 一 点，PH 1 1 于 点 H,则 PF=P H.基 于 上 述 发 现,4对 于 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中 的 点 M,记 点 M 到 点 P 的 距 离 与 点 P 到 点 F 的 距 离 之 和 的 最 小 值 为 d,称 d.为 点 M 关 于 抛 物 线 y=；/的 关 联 距 离；当 2 W d W 4 时，称 点 M 为 抛 物 线 y=的 关 联 点.图 I(1)在 点 Mi(2,0),

31、M2(l,2),M3(4,5),M4(0,-4)中，抛 物 线 y=x2 的 关 联 点 是.如 图 2,在 矩 形 A B C D 中，点 点 C(t+1,3).若 t=4,点 M 在 矩 形 A B C D 上，求 点 M 关 于 抛 物 线 y=；x2的 关 联 距 离 d 的 取 值 范 围;2的 关 联 点，则 t 的 取 值 范 围 是.图 234.已 知 二 次 函 数 y=ax2 2ax 2(a H 0).(1)该 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 是 直 线 _:(2)若 该 二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 上，当-1 S X W 5 时，函 数 图 象 的 最

32、 高 点 为 M,最 低 点 为 N,点 M 的 纵 坐 标 为,求 点 M 和 点 N 的 坐 标；(3)对 于 该 二 次 函 数 图 象 上 的 两 点 力。1，丫 1),5(%2.72)设 t S X iW t+1,当*2 2 3 时，均 有 yx y2,请 结 合 图 象，直 接 写 出 t 的 取 值 范 围.35.抛 物 线 y=x2+bx+c 的 对 称 轴 为 直 线 x=l,该 抛 物 线 与 x 轴 的 两 个 交 点 分 别 为 A 和 B,与 y 轴 的 交 点 为 C,其 中 4(一 1,0).(1)写 出 B 点 的 坐 标 _；若 抛 物 线 上 存 在 一 点

33、 P，使 得 A P O C 的 面 积 是 X B O C 的 面 积 的 2 倍，求 点 P 的 坐 标；点 M 是 线 段 B C 上 一 点，过 点 M 作 久 轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于 点 D,求 线 段 M D 长 度 的 最 大 值.36.已 知：二 次 函 数 y=2x2+4x+T n-1 的 图 象 与 x 轴 的 交 点 为 A,B.y k5-4-3-2-1-_!_|_|_ I _ I-1 _ _ _ _ _-5-4-3-2-lo|T _ 1 2 3 4 5 x-2-3Y-5(1)如 果 4 与 B 重 合，求 m 的 值;(2)横、纵 坐 标 都 是 整 数 的

34、 点 叫 做 整 点；当 m=l 时，求 线 段 A B 上 整 点 的 个 数；若 设 抛 物 线 在 点 A,B 之 间 的 部 分 与 线 段 A B 所 围 成 的 区 域 内(包 括 边 界)整 点 的 个 数 为 n,当 1 n 0)与 x 轴 交 于 A,B 两 点(点 4在 点 B 的 左 侧).(1)求 抛 物 线 的 对 称 轴 及 线 段 A B 的 长；(2)若 抛 物 线 的 顶 点 为 P,若 乙 APB=1 2 0,求 顶 点 P 的 坐 标 及 a 的 值；若 在 抛 物 线 上 存 在 点 N,使 得 N4VB=90。，结 合 图 形，求 a 的 取 值 范

35、围.39.佳 佳 想 探 究 一 元 三 次 方 程 X3+2X2-X-2=0 的 解 的 情 况.根 据 以 往 的 学 习 经 验，他 想 到 了 方 程 与 函 数 的 关 系：一 次 函 数 y=kx+b(：k*0)的 图 象 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 即 为 一 次 方 程 kx+b=0(fc*0)的 解；二 次 函 数 y=a/+必+c(a片 0)的 图 象 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 即 为 一 元 二 次 方 程 a/+bx+c=0(a彳 0)的 解.如：二 次 函 数 y=x2-2x-3 的 图 象 与 x 轴 的 交 点 为(-1,0)和(3,0),交 点

36、 的 横 坐 标 一 1 和 3 即 为 方 程 x2-2x-3=0 的 解.根 据 以 上 方 程 与 函 数 的 关 系，如 果 我 们 知 道 函 数 y=x3+2x2-x-2 的 图 象 与 x 轴 交 点 的 横 坐标，即 可 知 道 方 程 X3+2X2-X-2=0 的 解.佳 佳 为 了 解 函 数 y=/+2/-2 的 图 象,x 一 3通 过 描 点 法 画 出 函 数 的 图 象：y 一 8s2218-23258-1m1298-2215832358212-2-3-4-5-6-7-84一.一 一.:.沈 二 169I8I7&5I4I3I21 200 10(1)直 接 写 出

37、m 的 值，并 画 出 函 数 图 象；(2)根 据 表 格 和 图 象 可 知，方 程 的 解 有 一 个，分 别 为.(3)借 助 函 数 的 图 象，直 接 写 出 不 等 式/+2/%+2 的 解 集.4 0.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 y=x2+2mx-m2 m+1.(1)当 抛 物 线 的 顶 点 在 x 轴 上 时，求 该 抛 物 线 的 解 析 式；(2)不 论 m 取 何 值 时，抛 物 线 的 顶 点 始 终 在 一 条 直 线 上，求 该 直 线 的 解 析 式；(3)若 有 两 点 4(-1,0),5(1,0),且 该 抛 物 线 与 线

38、 段 A B 始 终 有 交 点，请 直 接 写 出 m 的 取 值 范 围.41.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 y=mx2-2mx+2(m*0)与 y 轴 交 于 点 A,其 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 B.-5-4-3-2-iq 1 2 3 4 5%(1)求 点 A,B 的 坐 标：点 C,0 在 x 轴 上(点 C 在 点 D 的 左 侧)，且 与 点 B 的 距 离 都 为 2,若 该 抛 物 线 与 线 段 C D 有 两 个 公 共 点，结 合 函 数 的 图 象，求 m 的 取 值 范 围.42.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中

39、，抛 物 线 y=m x2-4mx(m 0)与 x 轴 交 于 A,B 两 点(点 A 在 点 B 的 左 侧).(1)求 点 4,B 的 坐 标 及 抛 物 线 的 对 称 轴：(2)过 点 B 的 直 线 I 与 y 轴 交 于 点 C,且 tan/4cB=2,直 接 写 出 直 线 I 的 表 达 式；(3)如 果 点 P C q,n)和 点 Q(x2,n)在 函 数 y=m x2-4mx(m*0)的 图 象 上，PQ=2 a 且 Xi 丫 2，求 宣+ax2 6a+2 的 值.43.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 C.y=x2+bx+c 与 x 轴 交 于

40、点 A,B(点 A 在 点 B 的 左 侧)，对 称 轴 与 x 轴 交 于 点(3,0),且 AB=4.X2 4y)0987654321一 二 二 2-23-45-2-5 46-4E2图 ff备 Q2109024d432I-6 5 4 3-2 T-2-3-4-5(1)求 抛 物 线 J 的 表 达 式 及 顶 点 坐 标；(2)将 抛 物 线 G 平 移，得 到 的 新 抛 物 线 C2的 顶 点 为 抛 物 线 C 1 的 对 称 轴 与 两 条 抛 物 线 Ci，C2围 成 的 封 闭 图 形 为 M.直 线 Z：y=kx+m(k 0)经 过 点 B,若 直 线 I 与 图 形 M 有

41、公 共 点，求 k 的 取 值 范 围.44.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，点 P 的 坐 标 为(a,6),点 P 的 变 换 点 P的 坐 标 定 义 如 下：当 a b 时，点 P 的 坐 标 为(-a,b)；当 a W b 时，点 P的 坐 标 为(-b,a).-5-4-3-2-1,01 2 3 x-I-2-3-4-5-6-7-8-备 用 图 312345678-T一 一 一 一 一 一 一 一 备-4-3-2502 3 X4图(1)点 4(3,1)的 变 换 点 4 的 坐 标 是 一；点 B(-4,2)的 变 换 点 为 B,连 接 OB,OB,则 乙 BOB=_

42、。；已 知 抛 物 线 y=(x+2)2+m 与 x 轴 交 于 点 C,D(点 C 在 点 D 的 左 侧)，顶 点 为 E.点 P 在 抛 物 线 y=-(x+2)2+m 上，点 P 的 变 换 点 为 P.若 点 P 恰 好 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上，且 四 边 形 ECPD是 菱 形，求 m 的 值；(3)若 点 F 是 函 数 y=-2 x-6(-4 W x W-2)图 象 上 的 一 点，点 F 的 变 换 点 为 F,连 接 F F,以 FF,为 直 径 作 0 M,O M 的 半 径 为 r,请 直 接 写 出 r 的 取 值 范 围.45.在 平 面 直 角 坐 标

43、 系 x O y 中，抛 物 线 y=mx2-4mx+4m+4(m 0)的 顶 点 为 P.P,M 两 点 关 于 原 点。成 中 心 对 称.(1)求 点 P,M 的 坐 标；若 该 抛 物 线 经 过 原 点，求 抛 物 线 的 表 达 式；(3)在(2)的 条 件 下，将 抛 物 线 沿 x 轴 翻 折，翻 折 后 的 图 象 在 0 4 X W 5 的 部 分 记 为 图 象 H,点 N 为 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 个 动 点，经 过 M,N 的 直 线 与 图 象 H 有 两 个 公 共 点，结 合 图 象 求 出 点 N 的 纵 坐 标 n 的 取 值 范 围.46.某

44、 商 品 的 进 价 为 每 件 4 0 元，当 售 价 为 每 件 6 0 元 时，每 星 期 可 卖 出 3 0 0件，现 需 降 价 处 理，且 经 市 场 调 查，每 降 价 1 元，每 星 期 可 多 卖 出 2 0 件，在 确 保 盈 利 的 前 提 下，解 答 下 列 问 题：若 设 每 件 降 价 x(%为 整 数)元，每 星 期 售 出 商 品 的 利 润 为 y 元，请 写 出 与 y 之 间 的 函 数 关 系 式，并 求 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；(2)请 画 出 上 述 函 数 的 大 致 图 象.当 降 价 多 少 元 时，每 星 期 的 利 润 最

45、大？最 大 利 润 是 多 少？小 丽 解 答 过 程 如 下：解：(1)根 据 题 意，可 列 出 表 达 式：y=(60-x)(300+2Ox)-40(300+2 0 x),即 y=-2 Ox2+100 x+6000.降 价 要 确 保 盈 利.40 60-x 6 0.解 得 0 W x 20.(2)上 述 表 达 式 的 图 象 是 抛 物 线 的 一 部 分，函 数 的 大 致 图 象 如 图 1：(3)a=-2 0 0.当 x=-=2.5 时，y 有 最 大 值，y=6125.2a 4a当 降 价 2.5元 时，每 星 期 的 利 润 最 大，最 大 利 润 为 6125.老 师 看

46、 了 小 丽 的 解 题 过 程，说 小 马 第(1)问 的 表 达 式 是 正 确 的，但 自 变 量 x 的 取 值 范 围 不准 确.（2）（3）问 的 答 案，也 都 存 在 问 题.请 你 就 老 师 说 的 问 题，进 行 探 究，写 出 你 认 为（1）（2）（3）的 答 案，或 说 明 错 误 原 因.47.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，直 线 y=x+l 与 y 轴 交 于 点 A,并 且 经 过 点 B（3,n）.2 3 4 5 求 点 B 的 坐 标;(2)如 果 抛 物 线 y=ax2 4ax+4a l(a 0)与 线 段 AB 有 唯 一 公 共 点

47、,求 Q 的 取 值 范 围.48.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 y=ia x2+2 x-a+l与 y 轴 交 于 点 C,与 轴 交 于 4,B 两 点（点 A 在 点 B 左 侧），且 点 A 的 横 坐 标 为-1.y65432-HY23456(1)求 a 的 值；(2)设 抛 物 线 的 顶 点 P 关 于 原 点 的 对 称 点 为 P,求 点 P的 坐 标；将 抛 物 线 在 A,B 两 点 之 间 的 部 分(包 括 A,B 两 点)，先 向 下 平 移 3 个 单 位，再 向 左 平 移 0)个 单 位，平 移 后 的 图 象 记 为 图 象 G,

48、若 图 象 G 与 直 线 PP,无 交 点，求 m 的 取 值 范 围.49.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，对 于 点 P(x,y)和 Q(x,y),给 出 如 下 定 义：若 y=y J o,则 称 点 Q 为 点 P 的 可 控 变 点、例 如:点(1,2)的 可 控 变 点 为 点(1,2),点(-1,3)的 可 控 变 点”为 点(-1,-3).(1)点(-5,-2)的 可 控 变 点 坐 标 为 一；若 点 P 在 函 数 y=-x2+1 6 的 图 象 上，其 可 控 变 点 Q 的 纵 坐 标 y是 7,求 可 控 变 点 Q 的 横 坐 标；(3)若 点 P

49、 在 函 数 y=-x2+16(-5 x a)的 图 象 上，其 可 控 变 点 Q 的 纵 坐 标 y的 取 值 范 围 是-16 4 y,W 1 6,求 实 数 a 的 取 值 范 围.50.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 y=-x 2+bx+c 经 过 4(一 1,0),6(3,0)两 点.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)抛 物 线 y=-x2+bx+c 在 第 一 象 限 内 的 部 分 记 为 图 象 G,如 果 过 点 P(-3,4)的 直 线 y=mx+n(m 0)与 图 象 G 有 唯 一 公 共 点，请 结 合 图 象，求 n

50、的 取 值 范 围.51.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，已 知 点 N(l,-1),经 过 某 点 且 平 行 于 OM,O N 或 M N 的 直 线，叫 该 点 关 于 4 O M N 的 关 联 线”.例 如，如 图 1,点 P(3,0)关 于 A O M N 的 关 联 线”是：y=x+3,y=-x+3,x=3.(1)在 以 下 3 条 线 中，是 点(4,3)关 于 4 O M N 的 关 联 线(填 出 所 有 正 确 的 序 号)；x=4；y=-x-5；y=x-l.(2)如 图 2,抛 物 线 y=(x-m)2+n 经 过 点 4(4,4),顶 点 B 在 第