2022年北京中考数学模拟二次函数综合题汇编.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 09 年 北京中考数学模拟分类二次函数综合题1、2022 平谷区二模 24如图,在平面直角坐标系中, 矩形 OABC（ 3）在该抛物线上找一点 P,使得PBB是以 BB 为底的等腰的顶点 A 0 3,、C 1 0,将矩形OABC绕原点O顺时针 三角形,求出全部符合条件的点 P 的坐标；方向旋转 90o,得到矩形 OA B C 设直线 BB 与 x 轴交于（ 4）在该抛物线上,是否存在两点 M、 N,使得原点 O是线段 MN点 M 、与 y 轴交于点 N ,抛物线经过点 C、M、N 解答 的中点,如存在,直接写出这两点的坐标；如不存在,请以下问题

2、：说明理由 . y（ 1）求直线 BB 的函数解析式；（ 2）求抛物线的解析式；SPBC9S 矩形OABC的全部点 P 的坐x B（ 3）在抛物线上求出访AOx2标y BM 3、20XX年昌平区二模 24如图 1,在平面直角坐标系xOy 中,B A N CC O A已知直线AC的解析式为y3x2 3,直线 AC 交 x 轴33于点 C ,交 y 轴于点 A （ 1）如一个等腰直角三角板 OBD的顶点D与点 C 重合,求直角顶点 B 的坐标； O（ 2）如（ 1）中的等腰直角三角板围着点 O顺时针旋转,旋转角度为 0 180,当点 B 落在直线 AC 上的点 B 处时,求 的值；（ 3）在（ 2

3、）的条件下,判定点 B 是否在过点 B 的抛物线y mx 23 x上,并说明理由y yA B ABoCDxoCxD2、 2022 朝阳二模 23（本小题 7 分）如图,点A 在 x 轴的负图 1 图 2 半轴上, OA=4,AB=OB= 5 . 将 A BO绕坐标原点O顺时针旋转 90 ,得到A 1B 1 O,再连续旋转90 ,得到A 2B 2O.抛物线 y= ax2+bx+3 经过 B、B 两点 .（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）点B 是否在此抛物线上,请说明理由；第 1 页,共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、 20X

4、X年海淀区 23、已知：关于 x 的一元二次方程 y2 xn2 m x2 mmn0CBOAx（ 1）求证：方程有两个实数根；（ 2）如mn10,求证方程有一个实数根为1；（ 3）在（ 2）的条件下,设方程的另一个根为a,当x2时,关于 m的函数1ynxam 与和关于 m的函数y 2x2a n2 m x2 mmn的图像交于点A、B（点 A 在点B的左侧）,平行于y 轴的直线 l 与1y 、2y 的图像分别交于点 C、D. 当 l 沿 AB由点 A平移到 B点时,求线段CD的最大值 . y 4321321O1234m6、20XX年丰台区二模25已知抛物线yax2bxc 经过12点 A（5, 0）、

5、B（ 6,-6 ）和原点3（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）如过点 B的直线 ykxn 与抛物线相交于点 C（2,m）,求OBC的面积；（ 3）过点 C作平行于 x 轴的直线交 y轴于点D,在抛物线对称轴右侧位于直线 DC下方的抛物线上,任取一点 P,过点 P 作直 线 PF平行于 y 轴交 x 轴于点 F,交直线 DC于点 E是否存在点 P,使得以 C、E、P为顶点的三角形与 OCD相像？如存在,求出点 P的坐标；如不存在,请说明理由5、 20XX年海淀区二模24、如图,已知抛物线y3m x22m3x4m2 m的顶点 A 在双曲线y3 x上,直线 ymxb 经过点 A,与 y 轴交于点 B,

6、与 x轴交于点 C.（ 1）确定直线AB的解析式；第 2 页,共 16 页（ 2）将直线 AB绕点 O顺时针旋转 90,与 x 轴交于点 D,与 y 轴交于点 E,求 sinBDE 的值 . （ 3）过点 B 作 x 轴的平行线与双曲线交于点G,点 M在直线 BG上,且到抛物线的对称轴的距离为 6,设点 N在直线 BG上,请直接写出访得AMBANB45的点 N 的坐标 . 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、20XX年石景山二模 23如图,四边形 ABCD 是菱形,点 D9、 20XX 年大兴二模25. 已知 , 抛物线yax2bxc过

7、点的 坐 标 是 （ 0 ,3）, 以 点C 为 顶 点 的 抛 物 线A3 ,0,B ,1 0,C ,03,此抛物线的顶点为D.y2 axbxc恰经过 x 轴上的点 A、B（ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）把ABC绕 AB 的中点 M 旋（ 1）求点 C的坐标；转 180 ,得到四边形AEBC . （ 2）如抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析求 E 点的坐标；式y C 试判定四边形AEBC 的外形,并说明理由（ 3）摸索求：在直线BC 上是否存在一点P,使得PAD的周D O A B x 长最小,如存在,恳求出点P的坐标,如不存在,请说明理由第 23题10、20XX年房山二

8、模 24如图,已知抛物线经过点B-2,3、8、 20XX 年石景山区二模24如图,在平面直角坐标系中,O原点 O和 x 轴上另一点 A, 它的对称轴与x轴交于点C（ 2,0）,为坐标原点,AOB 为等边三角形,点A 的坐标是（43,（ 1）求此抛物线的函数关系式；0）,点 B 在第一象限,AC是OAB 的平分线,并且与y 轴（ 2）联结 CB, 在抛物线的对称轴上找一点E, 使得 CB=CE,求点 E交于点 E ,点 M 为直线 AC 上一个动点, 把AOM绕点A的坐标；（ 3）在2 的条件下 , 联结 BE,设 BE的中点为 G,在抛物线的对称顺时针旋转,使边AO与边AB重合,得到ABD 轴

9、上是否存在点P,使得PBG的周长最小？如存在,求出P（ 1）求直线 OB 的解析式；点坐标；如不存在,请说明 理由 . y （ 2）当 M 与点 E 重合时,求此时点D 的坐标；（ 3）是否存在点 M ,使OMD的面积等于33,如存在,求出点 M 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 yCBAxBOCAx E O 0第24第 3 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11、20XX年房山二模 23已知抛物线y3x22xn,13、2022 平谷二模 25、已知,关于 x 的一元二次方（ 1）如 n=-1, 求该抛物线与 x 轴的交点坐标；

10、程 :x2a4xa30（a0）（ 2）当1x1时,抛物线与 x 轴有且只有一个公共点,求（1）求证：方程肯定有两个不相等的实数根；n 的取值范畴（2）设方程的两个实数根分别为1x ,2x （其中x 1x）,如y是关于 a 的函数,且y2x 2,求这个函数的解析式；3x 1（3）在（ 2）的条件下,利用函数图像,求关于a的方程ya10的解y 4 3 2 1 - 4 -3 - 2 - 1 - 1 O 1 2 3 4 a - 2 - 3 - 4 12、20XX 年西城二模 24. 如图, 抛物线 yax 2+bx+c 的顶点为A（ 0, 1）,与x轴的一个交点 B的坐标为（ 2,0）,点P在抛物线上

11、,其横坐标为 2n（0 n 1）,作 PCx 轴于 C,PC交射线 AB于点 D（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）用 n 的代数式表示CD、PD的长,并通过运算说明PD与OCCDOB的大小关系；（ 3）如将原题中“0n1” 的条件改为“n1” ,其他条件不. 变,请通过运算说明（2）中结论是否仍旧成立14、20XX 年延庆二模 25. 如图,在平面直角坐标系中, 矩形 ABOC的边 BO在 X 轴正半轴上,边 CO在 Y 轴的正半 轴上,且 AB=2,OB=2 3 ,矩形 ABOC绕点 O逆时针旋转后得到矩形 EFOD,且点 A 落在 Y 轴上的 E点,点 B的对应点为点 F,点 C 的对应点

12、为点 D.yAPBx求 F、E、D 三点的坐标；c经过点F、E、 D,求此抛物线的如抛物线yax2bxO解析式；Q的坐标, 使得 QOB的面积等于D在 X 轴上方的抛物线上求点C矩形 ABOC的面积？15、20XX年门头沟二模23在平面直角坐标系xOy中,抛物名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 线y1x2bxc与 x 轴交于 A、B 两点（点 A在原点的过点P 1,2 （ 1）求 bc 的值；2左侧,点 B在原点的右侧） ,与 y 轴交于点 C,且 OA2,OC3（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）如b3,求这条抛物线

13、的顶点坐标；（ 3）如b3,过点 P 作直线 PAy轴,交 y 轴于点 A,交抛物线于另一点B,且BP2 PA ,求这条抛物线所对应的二次函（ 2）如点 E在第一象限内的此抛物线上,且 OEBC于 D,求点 E数关系式（提示：请画示意图摸索）的坐标；（ 3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使线段 PA与 PE之差的值最大？如存在, 恳求出这个最大值和点P的坐标； 如不存在,请说明理由y 5 4 3 2 1-5-4-3-2-1O-112345x-2-3-4-516、 2022 宣武区二模23. （此题满分7 分）已知二次函数A、18、 2022 顺义二模24、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y

14、x2m1xm（ m 是常数） 与 y 轴交于点 C ,与 x 轴yax24ax4 a1 的图象是C1交于 A、B两点（点 A在点 B 左侧）,且 A、B两点在原点两侧（ 1）求 C1 关于点 R（1,0）中心对称的图象C2的函数解析式；（1）求 A、B 两点的坐标（可用含m 的代数式表示） ；（ 2）在（ 1）的条件下,设抛物线C1、 C2 与 y 轴的交点分别为（2）如SABC6,求抛物线的解析式；B,当 AB=18时,求 a 的值（3） 设抛物线的顶点为D,在（ 2）的条件下,试判定ACD的外形,并求 tan ACB的值17、20XX 年密云二模 24已知：抛物线yx2b1xc经1. 24

15、（此题 7分）B 13, 解：（1）四边形OABC是矩形,依据题意,得B31, 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 把B 1 3, , 31, 代入 ymxn 中,mn3,BE=2 OBOE213 mn1B 2,1 1 分m1,bxc , 把B 1,1 2 ,B 2,212抛物线yax 2bx3经过B 、B 1两点,解得n524 a2 b331a23 1y1x5解得ab2 ,223分3（2）由（ 1）得,N 0,5,M5 , 0抛物线的 4分解析式为2设 二 次 函 数 解 析 式 为yax2y2x21x3 2 分3

16、3C1 0 M, 5 0 ,520 代入得,（2）当 x=2时,y22212311,333c5,0,a1,点B 22 ,1不在此抛物线2a525上 3 分bb2,2（3）点 P 应在线段BB 的垂直平分线上, 由题25 a5 b50解得c5意可知,OB 1BB2且平分BB ,22点 P在直线OB 上二次函数解析式为y1x22x22可 求 得OB 1所 在 直 线 的 解 析 式 为 5分27（3）S矩形 OABC 3 1 3,S P B C2又 B C 3,点P到B C的距离为 9就P点的纵坐标为 10或 8 92 ,抛物线的顶点坐标为（2）P的纵坐标是 10,不符合题意 ,舍去P的纵坐标是8

17、 . 1x22x5,即当y8时,822x24x210解得x1,3x27P 1,38 ,P 2 7 ,8满意条件的点 P的坐标是 3, 8和（7,8）. 2. 23（本小题 7 分）y=2x 4 分又 点 P 是 直 线 y=2x 与 抛 物 线2 2 1y x x 3 的交点,3 3y 2 x x 1 1由y 23 x 2 13 x ,3 解 得y 1 2,x 2 926分y 2 9符合条件的点 P 有两个,1P 2,1 即点 B 和P 2 9, 9 5 分2 7分 y（4）存在A17分B B1解：（1）过点 B 作 BEOA 于点 E,322,2A22,EOA2xAB=OB,B2OE=1 O

18、A=2232 2 7 分又 OB= 5 ,2名师归纳总结 第 6 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 24解：（1）在图 1 中,直线 AC 交 x 轴于21 2323123y2 x23 x 上7 分点 C ,点C2,0,即D2, 31过点 B 作 BEx 轴于点 E . b . 2OBD 是等腰直角三角形,直角顶点为B ,OBBD,BDE45,点 B 在过点 B 的抛物线OEEDBE1OC1,yB2图 1 AB1,1 （2）直线 AC 交 y 轴于点 A ,A 0,2 3AC 于点 F . 2,oFECDxx3在图 2 中,过点

19、O 作 OFy在 RtAOC中,tanACOAO3,OC3ACO30A图 2 FOC60,OF1,oB在 RtB OD中,利用勾股定理,得OBC在 RtOB F中,cosB OFOF2,OB2DB OF45B OD 45,DOF 90,COD 30 （3）抛物线 y mx 23 x 过点 B 1,1,m 2,抛物线的解析式为 y 2 x 23 x .5 分设点 B a b ,就 a 2b 2 2 22又点 B a b 在直线 AC 上,4. 231 证明： n2m 2 4m 2mnn 2n 20, 0方程有两个实数根2解：由 mn10,得 mn1当 x 1 时,等号左边 1n2mm 2mn 1

20、n2mmmn1n2mm1nm0等号右边 0b3a2 3,左边右边x1 是方程的一个实数根332 a3解：由求根公式,得x2mnn3a2 322,233xm 或 xmna123（负值不符合题意,舍） ,m n10,m n1,nm1bam22m1 m 2m22m31 当 x 2 时, y12nm22y2 2 22mnmm mmn42m1 mm 2m 2m4将a123代入抛物线的解析式y2x23x中,如图,当 l 沿 AB 由点 A 平移到点 B 时,CD y2 y1 3m 2 3m 6 名师归纳总结 第 7 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

21、 3m122722m2 2m2m424由 y1y2,得 m解得 m 2 或 m1 mA 2,mB12111,27 47. 23解：（1）联结,在菱形 ABCD中,/,2当 m时, CD 取得最大值2,由抛物线对称性可知 1 分都是等边三角形5. 解：1y3mx22x14m m23m3mx1 25mm 23 A1, m 25m3点 A 在双曲线y3上,x xy3 m 25m 33解得 m2,m3不合题意,舍去 m 2,A1,3直线 ymxb 经过点 A,点 2 分的坐标为（2,） 3 分（2）由抛物线的顶点为（ 2,）,可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 32 1b5 分,b1故直线 AB

22、的解析式为y 2x1由（ 1）可得（1,0）,把2由 y2x1,可得 B0,1,C1,0（1,0）代入上式,2解得 将直线 AB 绕点 O 顺时针旋转90 ,得点 B 的对应点为D1,0,设平移后抛物线的解析式为点 C 的对应点为E0 ,12,3 5把（ 0,）代入上式得式为可得直线 DE 的解析式为y1 x 21平移后抛物线的解析2由y2 x,11得两直线交点为,F1 7 分1yx5即22可得 DEBC,BD2 ,BF56. 5sinBDEBF10BD103N15,1,N23,1名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - -

23、8. 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10. 24. 解：（1）抛物线的解析式为：y1x2x -2分4（2）E 12,5,E 22, 5分 -4（3）存在 . 名师归纳总结 当E 12,5时,G 10,4,设点 B 关于直线 x=2 的对称点为 D,11 3）第 11 页,共 16 页其坐标为（ 6,3） -5分直线DG 的解析式为：y1x4,1P（2,11 3）-6 分6当E 22, 5时,

24、G 20, 1, 直线DG 的解析式为：y2x132P（2,1 3）-7分综合 、存在这样的点 P,使得 PBG的周长最小,且点P 的坐标为 （2,或（2,1 3）-8分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y G 1D G 211. 23. 解：（1）当 n=-1 时,抛物 线为y3x22x1,方程3x22x10的两个 根为： x=-1或 x=1 32 分该抛物 线与 x轴公共点的坐 标是1 0, 和1 0, 3（2）抛物 线与 x轴有公共点2对于方程 3 x 2 x n 0,判 别式 =4-12n0,n1 3-3分当 n 1 时,由方程 3 x 22

25、x 10,解得 x 1 x 2 13 3 3此时抛物 线为 y 3 x 22 x 1 与 x 轴只有一 个公共点 1 0, 4 分3 3当 n1 时,3x 1 1 时,y 1 3 2 n =1+n x 2 1 时,y 2 3 2 n 5 n由已知 1 x 1 时,该抛物 线与 x轴有且只有一 个公共点,考 虑其对称轴为 x 1,3应有 1y 0,且 2y 0 即 1+n0,且 5+n0 -5分解得：-5n-1-6分名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 综合 、得 n 的取值范畴是：n1或-5n-1-7 分312.24

26、解： 1如图点 P 的坐标为 2n,1n 2xDOC2n,1yD 2 n 12D 点在第四象限,1nCD yDn1,PDyDyP1 n1n 2nn1n1,PDnn1,n,OC仍旧成立CDn1OC2nPDnOB2CDOB抛物线 yax第 24 题答图 2 bxc 的顶点为 A0,1,经过 2,13.解：（1）= a4 24 a3 =a24a04=a2 22a0,a2 2 20点, yax 21,方程肯定有两个不相等的实数根又 4a10,解得a1（2）xa4 2a4抛物线的解析式为y1x214a4a22设直线 AB 的解析式为ykxb=2 A0,1, B2,0b,10 .解得k1 .1,22 kb

27、b直线 AB 的解析式为 y 1 x2点 P 在抛物线上,它的横坐标为12n0n1,点 P 的坐标为 2n,1n2,且点 P 在第一象限又 PCx 轴于 C, PC 交射线 AB 于点 D, xDOC 2n,y D12 n11n,且点 D2在第一象限 CD1nPDyPyD1 n 21nnn 2n1n 0n1PD n 1 n nCD 1 nOC 2 n n,OB 2PD OCCD OB3当 n1 时,P、D 两点在第四象限,且 P 点在 D点下方 如图 ,yDyPx a 4 a 2 1x a 3 或 2 a0,x 1 x 2,x 1 a ,3 x 2 1 4y 2x 2 2 23 x 1 = 3

28、 a 3 a a 0 5分（ 3）如图,在同一平面直角坐标系中分别画出名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2ya a 0 和 y a 1 a 0 的图像 .6由图像可得当 a0时,方程方程 y a 1 0 的解是设 三 角 形Q O B的 OB 边 上 的 高 为h, 就123h223,Q x ,4 2所以h4 6由于点 Q在x轴上方的抛物线上 , a2 .7ABOC ,42x23 3x4,x1,0 ,x 23 7 分3214. 25 解 ：（ 1 ） 联 结AO,所以 Q的坐标是,04或34 8分2AB2,OB2

29、3A04 1 分矩 形A B O C绕 点O逆 时 针 旋 转 后 得 到 矩 形 EFOD , A 落在y轴上的点 EAOEO4E0 ,4 分 215. 23解：（1）依据题意, 得A（2,0）、C（0,3） 1抛物线y1x2bxc过A（2,2过D点作DHX轴于H,0）、C（0,3）两点,22bc0,b1 , 2DHOABO,DOHAOB,c3.解得c3.DHO ABO抛物 线的解 析式 为DHHODOy12 x1x3 222ABOBAOAB,2OB23,DO2 ,AO4（2）由y12 x1x3可得 B点坐标为DH,1 OH322（3,0） 3D3 1, 3OBOC3y同理得F33, 45P（2）由于抛物线yax2bxc经过点F、E、43 C2EDC=4 -5-4-3A-2-111D2B 345x33a3 b4O-113a3 b4-2-3-4-5求 得 ：a2,b3,c4所 求 抛 物 线 为 ：33y2x23x4 533（3）由于在x轴上方的抛物线上有点 Q,使得三 角形QOB的面积等于矩形 ABOC 的面积ODBC,OD平分 BOC 4点 E的横坐标等于纵坐标设E（x ,y ）名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解方程组yx ,12 x1x3得抛物线,且