2023年中考数学一轮复习讲义：几何初步与尺规作图.pdf

《2023年中考数学一轮复习讲义：几何初步与尺规作图.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学一轮复习讲义：几何初步与尺规作图.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、2023年 中 考 复 习 讲 义 几 何 初 步 与 尺 规 作 图 第 一 部 分：知 识 点 精 准 记 忆 一、直 线、射 线、线 段 1.直 线 的 性 质：1)两 条 直 线 相 交，只 有 一 个 交 点；2)经 过 两 点 有 且 只 有 一 条 直 线，即 两 点 确 定 一 条 直 线；3)直 线 的 基 本 事 实：经 过 两 点 有 且 只 有 一 条 直 线.2.线 段 的 性 质：两 点 确 定 一 条 直 线，两 点 之 间，线 段 最 短，两 点 间 线 段 的 长 度 叫 两 点 间 的 距 离.3.线 段 的 中 点 性 质：若 C 是 线 段 A B 中

2、点，则 AC=BC=AB；AB=2AC=2BC.4.两 条 直 线 的 位 置 关 系：在 同 一 平 面 内，两 条 直 线 只 有 两 种 位 置 关 系：平 行 和 相 交.5.垂 线 的 性 质：1)两 条 直 线 相 交 所 构 成 的 四 个 角 中 有 一 个 角 是 直 角，则 这 两 条 直 线 互 相 垂 直，其 中 一 条 直 线 叫 做 另 一 条 直 线 的 垂 线；2)经 过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 垂 直；直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 连 接 的 所 有 线 段 中，垂 线 段 最 短.6.点 到 直 线 的 距

3、离：从 直 线 外 一 点 向 已 知 直 线 作 垂 线，这 一 点 和 垂 足 之 间 线 段 的 长 度 叫 做 点 到 直 线 的 距 离.二、角 1.角：有 公 共 端 点 的 两 条 射 线 组 成 的 图 形.2.角 平 分 线(1)定 义：在 角 的 内 部，以 角 的 顶 点 为 端 点 把 这 个 角 分 成 两 个 相 等 的 角 的 射 线(2)性 质：若 O C Z A O B 的 平 分 线，贝!JNAOC=N3OC=；N4O3,ZAOB=2 ZAOC=2/B 0C.3.度、分、秒 的 运 算 方 法：1。=60，r=60,1。=3600.1周 角=2平 角=4直

4、角=360。.4.余 角 和 补 角 1）余 角：N l+N 2=9（T d 1与 N 2互 为 余 角；2）补 角：Z1+Z2=180。1与 N 2互 为 补 角.3）性 质：同 角（或 等 角）的 余 角 相 等；同 角（或 等 角）的 补 角 相 等.5.方 向 角 和 方 位 角：在 描 述 方 位 角 时，一 般 应 先 说 北 或 南，再 说 偏 西 或 偏 东 多 少 度，而 不 说 成 东 偏 北（南）多 少 度 或 西 偏 北（南）多 少 度.当 方 向 角 在 45。方 向 上 时，又 常 常 说 成 东 南、东 北、西 南、西 北 方 向.三、相 交 线 1.三 线 八

5、角 1）直 线。被 直 线/所 截，构 成 八 个 角（如 图）.N 1和 N5,N 4和 N8,N 2和 N6,N 3和 N 7是 同 位 角；N 2和 N8,/3 和 N 5是 内 错 角；N 5和 N2,N 3和 N 8是 同 旁 内 角.2）除 了 基 本 模 型 外，我 们 还 经 常 会 遇 到 稍 难 一 些 的 平 行 线 加 折 线 模 型，主 要 是 下 面 两 类：D(2)DA _B A B做 这 类 题 型 时，一 般 在 折 点 处 作 平 行 线，进 而 把 线 的 关 系 转 换 成 角 的 关 系，如 上 图：2.垂 直 1）定 义：两 条 直 线 相 交 所

6、形 成 的 四 个 角 中 有 一 个 是 直 角 时 叫 两 条 直 线 互 相 垂 直.2）性 质：过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 垂 直 于 已 知 直 线；垂 线 段 最 短.3.点 到 直 线 的 距 离：从 直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段 的 长 度，叫 做 这 点 到 这 条 直 线 的 距 离.4.邻 补 角 1）定 义：两 个 角 有 一 条 公 共 边，它 们 的 另 一 条 边 互 为 反 向 延 长 线，具 有 这 种 关 系 的 两 个 角，互 为 邻 补 角.2）邻 补 角 是 补 角 的 一 种 特 殊 情 况：邻 补 角 既

7、包 含 位 置 关 系，又 包 含 数 量 关 系，数 量 上 两 角 的 和 是 180。，位 置 上 有 一 条 公 共 边.3）邻 补 角 是 成 对 出 现 的，单 独 的 一 个 角 不 能 称 为 邻 补 角，两 条 直 线 相 交 形 成 四 对 邻 补 角.5.对 顶 角 1）定 义：两 个 角 有 一 个 公 共 的 顶 点，并 且 一 个 角 的 两 边 分 别 是 另 一 个 角 的 两 边 的 反 向 延 长 线，具 有 这 种 关 系 的 两 个 角，互 为 对 顶 角.2）性 质：对 顶 角 相 等.但 相 等 的 角 不 一 定 是 对 顶 角.四、平 行 线 1

8、.定 义：在 同 一 平 面 内，不 相 交 的 两 条 直 线 叫 做 平 行 线.2.平 行 线 的 判 定1）同 位 角 相 等，两 直 线 平 行.2）内 错 角 相 等，两 直 线 平 行.3）同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行.4）平 行 于 同 一 直 线 的 两 直 线 互 相 平 行.5）垂 直 于 同 一 直 线 的 两 直 线 互 相 平 行.3.平 行 线 的 性 质 D 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等.2）两 直 线 平 行，内 错 角 相 等.3）两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补.4.平 行 线 间 的 距 离 1）定 义：同 时 垂 直

9、于 两 条 平 行 线，并 且 夹 在 这 两 条 平 行 线 的 线 段 的 长 度，叫 做 这 两 条 平 行 线 的 距 离.2）性 质：两 平 行 线 间 的 距 离 处 处 相 等，夹 在 两 平 行 线 间 的 平 行 线 段 相 等.五、五 种 基 本 作 图：1.作 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段。,；-已 知：如 图，线 段 a.（已 知）求 作：线 段 AB,使 AB=a.A，a 左 P作 法：（作 线 段 等 于 已 知 线 段）（1）作 射 线 AP；（2）在 射 线 AP上 截 取 AB=a.则 线 段 AB就 是 所 求 作 的 图 形。2.求 作 一 个

10、角 等 于 已 知 角 N/WON.（SSS）（1）作 射 线。阳（2）在 图（1）上，以。为 圆 心，恰 当 的 长 为 半 径 作 弧，交 0 M 于 点 4 交 O N 于 点 8；（3）以。,为 圆 心，。八 的 长 为 半 径 作 弧，交 于 点 C；（4）以 C 为 圆 心，以 的 长 为 半 径 作 弧，交 前 弧 于 点。；（5）过 点。作 射 线。刀.则 N C O Q 就 是 所 要 求 作 的 角.3.作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线。已 知：如 图，线 段 MN.（_求 作：M N 的 垂 直 平 分 线.M 作 法：（1）分 别 以 M N 为 圆 心，大

11、麻 可 相 线 段 为 半 径 画 弧，（作 线 段 的、点）相 交 于 P Q；（2）连 接 PQ交 MN于 0.则 PQ就 是 所 求 作 的 M N 的 垂 直 平 分 线 4.过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线；X如 下 图，已 知 A8C,求 作：BC边 上 的 高/KB 7 rc：分 析 作 BC边 上 的 高，就 是 过 已 知 点 A 作 BC边 所 在 直 线 的 垂 g I h线.斗 作 法 如 下 图 以 点 八 为 圆 心，适 合 的 长 度 为 半 径 画 弧，交 直 线 CB于 G、H 两 点；分 别 以 G、H 为 圆 心，以 大 于 I G A 的 长

12、为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 E E2L占/、，作 射 线 AE,交 直 线 CB于。点，则 线 段 4?就 是 所 要 求 作 的 48C中 8c边 上 的 高.5.作 已 知 角 的 角 平 分 线。（SSS）人 已 知：如 图，ZA0B,求 作：射 线 0P,使 NA0P=NB0P（即 0P 平 分 NA0B）。Q?N B作 法：（1）以 0 为 圆 心，恰 当 的 长 度 为 半 径 画 弧，/更 名 班 小 娃、（作 角 平 分 线）分 别 交 0A,0B于 M,N；（2）分 别 以 M、N 为 圆 心，大 于 MN为 半 径 画 弧，两 弧 交 NA0B内 2于 P;（3）作

13、 射 线 OP。则 射 线 OP就 是 NA0B的 角 平 分 线。第 二 部 分：考 点 典 例 剖 析 考 点 一：图 形 的 展 开 与 折 叠、三 视 图【例 1-1】（2021浙 江 金 华 统 考 中 考 真 题）将 如 图 所 示 的 直 棱 柱 展 开,下 列 各 示 意 图 中 不 可 熊 是 它 的 表 面 展 开 图 的 是（）【例 1-2（2022 海 淀）如 图 是 一 个 拱 形 积 木 玩 具，其 主 视 图 是（）【例 1-3（2021顺 义）如 图 是 一 个 没 有 完 全 剪 开 的 正 方 体，若 再 剪 开 一 条 棱，则 得 到 的 平 面 展 开

14、图 不 可 能 是 下 列 图 中 的.（填 序 号）考 点 二：直 线、线 段 与 射 线【例 2-1（202文 登 区）下 列 说 法 错 误 的 是（）A.直 线 他 和 直 线 S4表 示 同 一 条 直 线 B.直 线/W比 射 线 长 C.线 段 A5和 线 段 以 表 示 同 一 条 线 段 D.过 一 点 可 以 作 无 数 条 直 线【例 2-2】（2022河 北）星 期 日，小 丽 从 家 到 书 店 购 买 复 习 资 料，已 知 从 家 到 书 店 有 四 条 路 线，由 上 到 下 依 次 记 为 路 线 4、b h L 如 图 所 示，则 从 家 到 书 店 的 最

15、 短 路 线 是（）A.k B.12考 点 三：角 C.4 D.乙【例 3-1（2022河 北）如 图，ZAOB=ZC O D,贝 ij（）OBCA.Z1=Z2 B.Z1Z2 D.无 法 比 较 N1与 N2的 大 小【例 3-2（2022岱 岳 区）如 图 ZAOB,以 O B为 边 作 NBOC,使 NBOC=IZAOB,那 么 下 列 说 法 正 确 的 是（）C.ZAOCZ.BOC考 点 四：平 行 与 垂 直 B.ZAOB=Z A O C Z A O C=3ZAOBD.ZAOC=ZAOB【例 4-1（2022北 京 顺 义）如 图,直 线 a b,点 B 在 直 线 a 上,AB1B

16、C,若 Nl=40,则 N 2 的 度 数 为（）A.40 B.50 C.80 D.140【例 4-2（2021 台 州）一 把 直 尺 与 一 块 直 角 三 角 板 按 如 图 方 式 摆 放,若 Nl=47,则 N 2=()A.40 B.43 C.45 D.47【例 4-3（2020衡 阳）一 副 三 角 板 如 图 摆 放,且 AB/CD,贝 ijNl的 度 数 为AB考 点 五.基 本 作 图【例 5-1（2021 阿 坝 州）如 图，在 A4BC 中，NBAC=70,Z C=40,分 别 以 点 Z 和 点。为 圆 心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧，2两 弧 相 交 于 点

17、M,N,作 直 线 交 于 点。，连 接 N Q,则 N8/。的 大 小 为（）A.30 B.40 C.50 D.60【例 5-2.（2021 陕 西）如 图，已 知 43C,A B A C.请 在 边 AB上 求 作 一 点 尸，使 点 尸 到 点 3、。的 距 离 相 等.（尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）考 点 六：复 杂 作 图【例 6-1（2021 长 春）在 4 8。中，NBAC=90：A B WAC.用 无 刻 度 的 直 尺 和 圆 规 在 B C 边 上 找 一 点 D,使 为 等 腰 三 角 形.下 列 作 法 不 正 确 的 是（）【例 6-2（2

18、021 青 岛）请 用 直 尺、圆 规 作 图，不 写 作 法，但 要 保 留 作 图 痕 迹.已 知：N O 及 其 一 边 上 的 两 点 B.求 作：RtAJ5C,使 NC=90,且 点。在 N O 内 部，/B A C=/O.考 点 七：应 用 与 设 计 作 图【例 7-1（2021 河 池）如 图，NC4Z）是 4BC的 外 角.（1）尺 规 作 图：作 NC4。的 平 分 线/（不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹,用 黑 色 墨 水 笔 将 痕 迹 加 黑）；（2）若 AE BC,求 证：AB=AC.在/8C中，AB、B C、Z C 三 边 的 长 分 别 为、历、A，求 这

19、 个 三 角 形 的 面 积.小 辉 同 学 在 解 答 这 道 题 时，先 建 立 一 个 正 方 形 网 格（每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1）,再 在 网 格 中 画 出 格 点（即 NBC三 个 顶 点 都在 小 正 方 形 的 顶 点 处），如 图 所 示.这 样 不 需 求 4 8。的 高，而 借 用 网 格 就 能 计 算 出 它 的 面 积.（1）请 你 将 A B C的 面 积 直 接 填 写 在 横 线 上；思 维 拓 展：（2）我 们 把 上 述 求 面 积 的 方 法 叫 做 构 图 法.若 N B C三 边 的 长 分 别 为 遥 a、木 历 a、J F a

20、（Q 0）,请 利 用 图 的 正 方 形 网 格（每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 Q）画 出 相 应 的/3 C,并 求 出 它 的 面 积；探 索 创 新：第 三 部 分：中 考 真 题 一.选 择 题 1.（2022 浙 江 绍 兴 统 考 中 考 真 题）如 图，把 一 块 三 角 板 4B C的 直 角 顶 点 3 放 在 直 线 上，Z,C=30,ACEF,则 4 1=（）A.30 B.45C.60 D.752.（2021浙 江 台 州 统 考 中 考 真 题）小 光 准 备 从 Z 地 去 往 3 地，打 开 导 航、显 示 两 地 距 离 为 3 7.7 k m,但 导

21、 航 提 供 的 三 条 可 选 路 线 长 却 分 别 为 45km,50km,51km（如 图）.能 解 释 这 一 现 象 的 数 学 知 识 是（）A,两 点 之 间，线 段 最 短 B,垂 线 段 最 短 C.三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三 边 D.两 点 确 定 一 条 直 线 3.（2022浙 江 金 华 统 考 中 考 真 题）如 图，圆 柱 的 底 面 直 径 为 高 为/C,一 只 蚂 蚁 在 C 处，沿 圆 柱 的 侧 面 爬 到 8 处，现 将 圆 柱 侧 面 沿 力 C剪 开，在 侧 面 展 开 图 上 画 出 蚂 蚁 爬 行 的 最 近 路 线，正 确

22、的 是（）4.（2022浙 江 台 州 统 考 中 考 真 题）如 图，已 知 41=90。，为 保 证 两 条 铁 轨 平 行，添 加 的 下 列 条 件 中，正 确 的 是（）A.Z2=90 B.Z3=90 C.Z4=90 D.Z5=905.（2022浙 江 杭 州 统 考 中 考 真 题）如 图，已 知 力 B IIC D,点 E 在 线 段4 0 上（不 与 点 4,点。重 合），连 接 C E.若 回。=20。，西 C=5 0。,则 明=（）A.10 B.20 C.30 D.406.（2020浙 江 金 华 统 考 中 考 真 题）如 图，工 人 师 傅 用 角 尺 画 出 工 件

23、边 缘 的 垂 线 a和 b,得 到 a 心 理 由 是（）A.在 同 一 平 面 内，垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行 B.在 同 一 平 面 内，过 一 点 有 且 仅 有 一 条 直 线 垂 直 于 已 知 直 线 C.连 接 直 线 外 一 点 与 直 线 各 点 的 所 有 直 线 中，垂 线 段 最 短 D.经 过 直 线 外 一 点，有 且 只 有 一 条 直 线 与 这 条 直 线 平 行 7.（2021浙 江 杭 州 统 考 中 考 真 题）如 图，设 点 P是 直 线 矽 卜 一 点,PQ 1 I,垂 足 为 点 Q,点 7是 直 线 2上 的 一

24、 个 动 点，连 接 P T,则（）A.PT 2PQ B.PT PQ D.PT PQ8.（2021浙 江 金 华 统 考 中 考 真 题）某 同 学 的 作 业 如 下 框，其 中 团 处 填 的 依 据 是（）如 图，已 知 直 线 d%，,3,4若 乙 1=4 2,则 乙 3=4 4.请 完 成 下 面 的 说 理 过 程.解：已 知 乙 1=4 2,根 据（内 错 角 相 等，两 直 线 平 行）,得 h l2.再 根 据（回 _）,得 乙 3=4 4.士 A.两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 B.内 错 角 相 等，两 直 线 平 行 C.两 直 线 平 行，同 位 角 相 等

25、D.两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补 9.（2020浙 江 衢 州 统 考 中 考 真 题）过 直 线/外 一 点 尸 作 直 线/的 平 行 线，下 列 尺 规 作 图 中 错 误 的 是（）1.（2022山 东 省 聊 城 市）如 图，国 酿 中，若 乙 豳 回=80。，4函 回=7 0,根 据 图 中 尺 规 作 图 的 痕 迹 推 断，以 下 结 论 错 误 的 是（）A.4回 瓯=40B.瓯=如 目 2C.团 回 二 团 回 D.Z Jm=25A,2.（2022辽 宁 省 营 口 市）如 图，在 豳 回 中，瓯=豳，4目=36。，由 图 中 的 尺 规 作 图 得 到 的

26、射 线 与 豳 交 于 点 国，则 以 下 推 断 错 误 的 是（）A.00=00B.豳=00c.z.m=108D.00=-0023.（2022贵 州 省 黔 西 南 布 依 族 苗 族 自 治 州）在 回 函 中，用 尺 规 作 图,分 别 以 点 回 和 回 为 圆 心，以 大 于 扫 目 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 点 团 和 且 作 直 线 酿 交 猊 于 点 回，交 豳 于 点 回，连 接 酿.则 下 列 结 论 不 一 定 正 确 的 是（）A.团 团=回 国 B.团 团=回 回 C.00=豳 D.豳 回=Z0004.（2022湖 南 省）如 图，在 回 函

27、中，按 以 下 步 骤 作 图：力 5.分 别 过 点 回、回 为 圆 心，大 于*回 的 长 为 半 径 A D 画 弧，两 弧 交 于 回、目 两 点；x l/6.作 直 线 国 目 交 酿 于 点 注 Q 37.以 点 因 为 圆 心，酿 长 为 半 径 画 弧 交 酿 于 点 囿 连 接 函、物.8.（2022湖 南 省）如 图，在 团 豳 中,函 平 分 N国 国,以 点 因 为 圆 心，以 任 意 长 为 半 径 画 弧 交 射 线 函,酿 于 两 点，分 别 以 这 两 点 为 圆 心，以 适 当 的 定 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 回，作 射 线 酿，交 酿 于

28、 点 囿 连 接 酬，以 下 说 法 错 误 的 是（）A.回 到 能,函 边 的 距 离 相 等 B.盟 平 分 心 酬 回 C.因 是 回 函 的 内 心 D.回 到 方 回，回 三 点 的 距 离 相 等 9.（2022广 西 壮 族 自 治 区）如 图，是 求 作 线 段 函 中、点 的 作 图 痕 迹，则 下 列 结 论 不 一 定 成 立 的 是，/9、A.Z0=45B.豳=2EC.酿 二 团 团 D.00 1 酿 10.（2022青 海 省 西 宁 市）如 图，z m=60,以 点 因 为 圆 心，适 当 长 为 半 径 画 弧，交 函 于 点 回，交 酿 于 点 团 分 别 以

29、 点 回，回 为 圆 心，大 于:豳 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 在 4团 雷 的 内 部 相 交 于 点 回，画 射 线 画；连 接 酿，酿，豳，过 点 回 作 酿 1 酿 于 点 回，酿,酬 于 点 国 则 以 下 结 论 错 误 的 是（）A.苑 E是 等 边 三 角 形 B.豳=酿 c.m=m D.四 边 形 豳 团 回 是 菱 形 11.（2022辽 宁 省 盘 锦 市）如 图，线 段 酿 是 半 圆 回 的 直 径.分 别 以 点 回 和 点 因 为 圆 心，大 于 扫 回 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 交 于 囿 国 两 点，作 直线 回 回，交 半 圆 回 于 点

30、 回，交 雷 于 点 回，连 接 函，豳，若 回 回=1,贝 崛 团 的 长 是（）A.2V3 B.4 C.6 D.3应 12.（2022四 川 省 广 元 市）如 图，在 国 团 中，团 团=6,酿=8,4回=90,以 点 回 为 圆 心，雷 长 为 半 径 画 弧，与 雷 交 于 点 回，再 分 别 以 回、回 为 圆 心，大 于:胆 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 回、0,作 直 线 豳，分 别 交 函、览 于 点 回、2 则 酿 的 长 度 为（）.5A.-2二.填 空 题 D谓 B.3 C.24213.（2022 西 藏）如 图，依 下 列 步 骤 尺 规 作 图，并

31、 保 留 作 图 痕 迹:14.Q）分 别 以 点 回,回 为 圆 心，大 于 翘 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 囿 日 两 点，作 直 线 酿；15.（2）以 点 因 为 圆 心，适 当 长 为 半 径 画 弧，分 别 交 酿，览 于 点 回，跖 再 分 别 以 点 回，团 为 圆 心，大 于 齐 回 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 在 乙 豳 团 的 内 部 相 交 于 点 囱，画 射 线 雷，交 直 线 豳 于 点 固 已 知 线 段 酿=6,Z M=60,则 点 回 到 射 线 酿 的 距 离 为.16.（2022江 苏 省 连 云 港 市）如 图，在 支 E窗

32、中，乙 豳 回=150。.利 用 尺 规 在 酿、团 团 上 分 别 截 取 函、雷，使 函=酿；分 别 以 回、团 为 圆 心，大 于 川 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 在 4回 函 内 交 于 点 回；作 射 线 回 回 交 雷 于 点 固 若 加=0+1,则 瓯 的 长 为.17.（2022内 蒙 古 自 治 区 通 辽 市）如 图，依 据 尺 规 作 图 的 痕 迹，求 乙 团 的 度 数 _18.（2022辽 宁 省 丹 东 市）如 图，在 酿 函 回 中，Z0=90,酿=4,豳=8,分 别 以 回，回 为 圆 心，以 大 于 处 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于

33、 点 回 和 点 回，直 线 酿 与 酿 交 于 点 回，则 能 的 长 为.19.（2022山 东 省 枣 庄 市）如 图，在 矩 形 酿 酿 中，按 以 下 步 骤 作 图:分 别 以 点 回 和 因 为 圆 心，以 大 于 齐 回 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 点 回 和 昆 作 直 线 猊 分 另 U与 豳，雕 1,雷 交 于 点 回，目，固 若 能=5,00=3,则 况=20.（2022四 川 省 成 都 市）如 图，在 曲 3中,按 以 下 步 骤 作 图：分 别 以 点 回 和 回 为 圆 心，以 大 于 六 国 的 长 为 半 径 作 弧,两 弧 相 交 于

34、点 回 和 0；作 直 线 回 国 交 边 窗 于 点 固 若 跑 1=5,回 团=4,4回=45,则 瓯 的 长 为.A2L（2022广 东 省）如 图，览 回 中，z.m=z m.Q）作 点 回 关 于 酿 的 对 称 点 民（要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）（2）在 Q）所 作 的 图 中，连 接 酿，豳，连 接 酿，交 酿 于 点 胤 求 证：四 边 形 函 回 回 是 菱 形；22.（2022内 蒙 古 自 治 区 赤 峰 市）如 图，已 知 回 回 回 覆 1中，乙 能 咽=90。,函=8,RE=5.（1）作 曲 的 垂 直 平 分 线，分 别 交

35、函、豳 于 点 回、0；（要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）（2）在（1）的 条 件 下，连 接 雷，求 回 函 的 周 长.B23.（2022福 建 省）如 图，函 是 矩 形 的 型 的 对 角 线.（1）求 作。2 使 得 O 团 与 胆 相 切（要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）；（2）在 Q）的 条 件 下，设 酿 与。回 相 切 于 点 囿 00 1 0 0,垂 足 为 固 若 直 线 函 与。回 相 切 于 点 回，求 tan乙 豳 团 的 值.24.（2022山 东 省 烟 台 市）如 图，。回 是 回 团 回 的 外

36、 接 圆，ZO T=45.Q）请 用 尺 规 作 出。回 的 切 线 酬（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）；（2）在 Q）的 条 件 下，若 酿 与 切 线 猊 所 夹 的 锐 角 为 75。，。国 的 半 径 为 2,求 国 的 长.25.（2022广 东 省 广 州 市）如 图，酿 是。回 的 直 径，点 回 在。回 上，且 瓯=8,00=6.Q）尺 规 作 图：过 点 面 乍 豳 的 垂 线，交 劣 弧 前 于 点 回，连 接 豳（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）；（2）在 Q）所 作 的 图 形 中，求 点 回 到 团 回 的 距 离 及 sin4酿 目 的 值.26.

37、（2022浙 江 温 州 中 考 真 题）如 图，BD是 ABC的 角 平 分 线，DE/BC,交 A8于 点 E.（1）求 证：ZEBD=ZEDB.（2）当 A8=AC时，请 判 断 8 与 田 的 大 小 关 系，并 说 明 理 由.27.（2022辽 宁 盘 锦 中 考 真 题）如 图，小 欢 从 公 共 汽 车 站/出 发，沿 北 偏 东 30。方 向 走 2000米 到 达 东 湖 公 园 B 处，参 观 后 又 从 B 处 沿 正 南 方 向 行 走 一 段 距 离，到 达 位 于 公 共 汽 车 东 南 方 向 的 图 书 馆。处.（参 考 数 据：V2-1.414,G句.732

38、）（1）求 小 欢 从 东 湖 公 园 走 到 图 书 馆 的 途 中 与 公 共 汽 车 站 之 间 最 短 的 距 离；（2）若 小 欢 以 100米/分 的 速 度 从 图 书 馆。沿 C/回 到 公 共 汽 车 站 那 么 她 在 15分 钟 内 能 否 到 达 公 共 汽 车 站？1.（2022四 川 自 贡 中 考 真 题）某 数 学 兴 趣 小 组 自 制 测 角 仪 到 公 园 进 行 实 地 测 量，活 动 过 程 如 下：M图 p图（1）探 究 原 理：制 作 测 角 仪 时，将 细 线 一 段 固 定 在 量 角 器 圆 心。处，另 一 端 系 小 重 物 G.测 量 时

39、，使 支 杆 O M、量 角 器 90。刻 度 线 ON与 铅 垂 线 0G相 互 重 合（如 图 口），绕 点。转 动 量 角 器，使 观 测 目 标 P与 直 径 两 端 点 A B 共 线（如 图 口），此 目 标 P的 仰 角=请 说 明 两 个 角 相 等 的 理 由.（2）实 地 测 量：如 图 口，公 园 广 场 上 有 一 棵 树，为 了 测 量 树 高，同 学 们 在 观 测 点 K 处 测 得 顶 端 户 的 仰 角。=6。，观 测 点 与 树 的 距 离 KH为 5米，点。到 地 面 的 距 离 OK为 1.5米；求 树 高 P”.（6=1.73,结 果 精 确 至 IJ0.1米）（3）拓 展 探 究：公 园 高 台 上 有 一 凉 亭，为 测 量 凉 亭 顶 端 P距 离 地 面 高 度 也（如 图 口），同 学 们 讨 论，决 定 先 在 水 平 地 面 上 选 取 观 测 点 E，F（尸,“在 同 一 直 线 上），分 别 测 得 点 尸 的 仰 角 见 耳，再 测 得 尸 间 的 距 离 机，点。2 到 地 面 的 距 离 尸 均 为 1.5米；求 PH（用。，表 示）.